15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦线段垂直平分线的性质、判定定理及互逆命题与互逆定理。通过复习线段和角的轴对称性、角平分线性质，搭建类比学习支架，自然引出对线段垂直平分线上点与端点距离关系的探究。 资料亮点在于采用探究式学习，学生通过测量、折纸发现性质，分情况严谨证明性质定理，借助辅助线思路突破判定证明难点，结合实例辨析互逆命题与定理，培养几何直观与推理能力。分层作业设计兼顾基础与提升，助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学路径。

15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时）教学设计 课题 15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.理解并熟练掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理，能规范书写几何推理语言。 2.认识原命题、逆命题、互逆命题、互逆定理的概念，能准确写出一个命题的逆命题，区分互逆命题与互逆定理。 3.能够灵活运用线段垂直平分线的性质、判定完成线段计算与几何证明。 教学重点 线段垂直平分线性质、判定定理的证明与几何应用。 教学难点 区分互逆命题与互逆定理，理解逆命题不一定为真命题。 教学方法 讲授法、探究法、动手操作 教学准备 多媒体课件、白纸、圆规、直尺 课后练习 课本练习及习题15.1 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 复习回顾 教师依次提问，学生集体作答： ①线段、角是不是轴对称图形？对称轴分别是什么？ 学生回答：是；角的对称轴是角平分线所在直线，线段的对称轴是线段的垂直平分线。 ②角平分线的性质是什么？ 学生回答：角平分线上的点到角两边距离相等。 ③轴对称图形对称轴有什么性质？ 学生回答：对称轴垂直平分任意一组对称点的连线。 教师类比引导：类比角平分线的研究方法，今天探究线段垂直平分线上的点与线段端点的数量关系。 口述线段、角的对称轴及角平分线性质，类比角平分线研究方法思考新知。 复习旧知搭建类比学习支架，借助角平分线知识迁移新知，自然引出本节课探究主线，贴合课件导入逻辑。 二、新知探究 （一）性质定理 探究1：线段垂直平分线的性质 问题：如图，直线l垂直平分线段AB，点P₁、P₂、P₃……在l上，分别比较这些点与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现？ 学生观察、测量线段长度，小组交流发现：P₁A=P₁B，P₂A=P₂B，P₃A=P₃B。 折纸验证：将线段AB沿直线l对折，A与B完全重合。 师生共同提炼猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 【证明】分两种情况 情况一：点P与垂足O重合（P在AB上），显然PA=PB。 情况二：点P不与垂足O重合。已知：直线l垂直平分AB于O，点P在l上。求证：PA=PB。 证明： 连接PA、PB。在和中， （l垂直平分AB）， （l⊥AB）， （公共边）， （SAS）， （全等三角形的对应边相等）。 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 几何语言： ∵直线l垂直平分AB，点P在l上， 。 教师补充拓展：三角形三边垂直平分线交点到三个顶点的距离相等。 测量、折纸发现垂垂直平分线上点到两端距离相等，分两种情况完成全等证明，归纳性质。 完整严谨完成全等证明，分特殊点完善证明逻辑，规范几何书写，落实本节课核心重点。 （二）判定定理 探究2：线段垂直平分线的判定 教师提问：交换性质定理的题设与结论，新命题是否成立？ 原命题：点在线段垂直平分线上⇒点到两端距离相等； 交换后：点到线段两端距离相等⇒点在线段垂直平分线上。 已知：。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 教师点拨证明难点：作辅助线不能同时满足垂直＋平分，提供两种辅助思路。这里用取中点法。 证明： 取AB的中点O，连接PO。在和中， （已知），（O为AB中点）， （公共边）， （SSS）， ，即PO⊥AB。 ∴点P在线段AB的垂直平分线上。 线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 几何语言： ， 在的垂直平分线上。 集合观点总结：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。 与教师共同交换原命题的题设结论，理解作辅助线的难点，用取中点法完成判定证明。 提供两种辅助线证明思路，完整突破判定定理证明难点，拓宽几何解题思路。 （三）互逆命题定理 探究3：互逆命题、互逆定理 【对比两组命题】 ①线段垂直平分线的性质、判定；②两直线平行⇔内错角相等。 师生总结定义：如果两个命题的题设、结论正好相反，二者称为互逆命题；一个叫原命题，另一个叫逆命题。 举例辨析：原命题「对顶角相等」为真，逆命题「相等的角是对顶角」为假。 得出结论：原命题成立，逆命题不一定成立。 定义：若一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是定理，二者称为互逆定理。 举例巩固：线段垂直平分线的性质与判定、平行线内错角定理均为互逆定理。 三点关键注意： ①互逆定理必须都是真命题；②任何定理都有逆命题，但不一定有逆定理；③互逆命题不一定是互逆定理。 对比两组互逆命题，举例辨析原命题与逆命题的真假，厘清互逆定理的定义与注意点。 区分互逆命题、互逆定理两个易混概念，厘清逻辑边界，攻克本节课难点。 三、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 线段垂直平分线：性质（线上点距两端相等）、判定（距两端相等在线上）； 2. 互逆命题：题设结论互换，真假无必然联系； 3. 互逆定理：互逆命题均为真命题，才可称为互逆定理。 回顾本节课所学知识，总结归纳，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 四、作业布置 必做： 课本练习及习题15.1相关题目，规范书写垂直平分线性质、判定证明。 选做： 分别写出线段垂直平分线性质与判定的逆命题，判断哪些构成互逆定理。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 15.1.2 线段的垂直平分线（第1课时） 一、垂直平分线的性质 线上点→距两端相等 符号：点P在l上→PA=PB 二、垂直平分线的判定 PA=PB→点P在垂直平分线上 与两端距离相等的点的集合 三、互逆命题与互逆定理 题设结论互换→互逆 逆命题不一定为真 互逆定理：两命题均真 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $