14.3 角的平分线（课时2） 教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦角平分线判定定理及三角形三条角平分线交于一点的结论。通过复习性质定理明确“距离”含义与条件，逆向设问“已知垂线段相等能否证点在角平分线上”，搭建新旧知识逻辑桥梁。 特色在于完整经历“猜想-已知求证-推理证明”的几何命题研究流程，用HL全等严谨证明判定定理，结合反例辨析“垂线段垂足位置”“垂直条件”误区，培养推理意识与几何直观。分层作业（必做巩固证明，选做尺规作图验证内心）落实应用意识，帮助学生规范推理表达，为教师提供清晰教学支架与易错点突破策略。

14.3 角的平分线（课时2）教学设计 课题 14.3 角的平分线（课时2） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 1.准确理解、规范表述角平分线判定定理，抓住「角的内部」「垂线段距离相等」核心限定条件。 2.能利用角平分线判定定理证明两角相等，判断点是否在角平分线上。 3.掌握三角形三条角平分线交于一点、且该点到三边距离相等的结论并规范证明。 教学重点 角平分线的判定定理。 教学难点 综合运用性质、判定完成多步几何证明。 教学方法 讲授法、探究法、动手操作 教学准备 多媒体课件、圆规、直尺、量角器 课后练习 课本练习及习题14.3 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 复习回顾 教师出示图形，指名学生口述角平分线性质定理文字内容：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 板书标准几何语言： ∵平分， ∴。 教师抛出两个关键易错提问，学生集体作答： （1）性质中「距离」指什么？答：点到角两条边的垂线段长度。 （2）使用性质的两个必备条件？答：存在角平分线、存在垂直。 教师过渡：上节课是已知角平分线，证垂线段相等；今天反过来，已知点到角两边垂线段相等，能否证明该点在角平分线上？引出新课。 口述角平分线性质，明确性质中距离的含义与两个必备条件，思考逆向命题是否成立。 巩固上节课核心知识点，通过逆向设问制造认知冲突，自然引出判定定理探究，搭建新旧知识逻辑桥梁。 二、新知探究 角平分线判定定理 探究：角平分线的判定定理 【猜想】角内部到角两边距离相等的点，在角的平分线上。 【规范拆分已知、求证】 已知：P为∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE。 求证：点P在∠AOB的平分线上。 【证明】师生共同完成（连接OP）。 连接OP。在Rt△POD和Rt△POE中， （已知）， （公共边）， （直角条件）， （HL）。 ，即OP平分∠AOB，点P在∠AOB的平分线上。 【角平分线的判定定理】 文字语言：角的内部到角两边距离相等的点，在角的平分线上。 几何语言： ， 平分。 【补充集合观点】角平分线（顶点除外）是角内部到两边距离相等的所有点的集合。 逆向提出判定猜想，规范拆分已知求证，连接OP用HL完成判定定理证明，归纳判定定理。 依托HL直角三角形全等完成判定定理严谨证明，完整经历猜想—已知求证—推理证明的几何命题研究流程，落实本节课核心新知。 三、典例精讲 【典例精讲】 例（教材P51）：如图，△ABC内一点P，PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥AC于H，且PF=PG=PH。求证：点P是△ABC三条角平分线的交点。 教师引导：要证三条角平分线交于一点，只需证明PA、PB、PC分别平分对应角。 证明： ∵PF⊥AB，PG⊥BC，且PF=PG（已知）， 平分∠ABC（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）。 同理，∵PG=PH， 平分∠BCA； ，平分∠CAB。 ∴PA、PB、PC分别是△ABC的三条角平分线，点P是其交点。 【师生总结固定结论】 三角形三条角平分线相交于内部一点（内心），该点到三边距离相等；反之，三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点。 剖析例题，利用判定定理分别证明三组距离相等条件对应三条角平分线，理解三角形内心结论。 综合运用上节课性质、本节课判定定理，实现新旧知识融合；推导三角形内心核心结论，拓展定理综合应用场景。 （四）两大误区 角平分线应用的两大误区 【误区1：垂线段垂足不在角的两边】 判定定理中的距离必须是点向角的两条边作垂线，垂足应落在OA、OB上；垂足落在平分线上不满足定义。 【误区2：线段相等但无垂直条件】 当PD=PE，但PD、PE不垂直于角的两边时，不属于点到角两边的距离，不能使用判定定理。 学生齐读两条使用前提：①有垂直；②垂足落在角的两条边上。 观察两个反例图形，梳理判定定理的两个使用前提，辨析常见错误。 直击考试高频丢分点，通过反例直观辨析，规范学生识图与审题标准。 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 角平分线判定定理：角内部到两边距离相等的点在角平分线上（用于证角相等）； 2. 性质VS判定：已知平分线证线段相等用性质；已知垂线段相等证平分线用判定； 3. 三角形结论：三条角平分线交于一点，交点到三边距离相等。 回顾本节课所学知识，总结归纳，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 五、作业布置 必做： 课本练习及习题14.3相关题目，规范书写角平分线判定证明。 选做： 画一个三角形，用尺规作出三条角平分线，验证它们交于一点且到三边距离相等。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 14.3 角的平分线（课时2） 一、角平分线的判定定理 角内部到两边距离相等→在平分线上 符号：PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE→OP平分∠AOB 前提：有垂直＋垂足落两边 二、性质VS判定 性质：已知平分线→证线段相等 判定：已知线段相等→证平分线 三、三角形三大角平分线交于一点 内心：到三边距离相等 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $