14.3 第1课时 角的平分线的性质 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦角的平分线的尺规作图及性质定理，通过角平分线概念引入，以旧知为支架衔接作图原理与性质探索，构建“作图-性质”双线学习脉络。 特色在于用平分角仪器证明全等理解作图细节，性质定理通过操作测量猜想再规范证明，发展几何直观与推理能力，情境探究与讲练结合的方法，帮助学生掌握技能，为教师提供素养导向的教学路径。

14.3　角的平分线　第1课时　角的平分线的性质 （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 14.3 角的平分线——第1课时 角的平分线的性质 课型 新授课（作图+性质） 课时 1课时 年级 八年级 教材 人民教育出版社《数学》八年级上册 第14章 二、核心素养目标 1. 几何直观·操作技能：掌握尺规作角平分线（理解"大于MN"半径等细节），强化作图能力。 2. 推理能力·模型观念：探索并证明角平分线性质定理（角平分线上的点到两边距离相等）。 3. 数学表达：经历"已知→求证→证明"的命题证明一般步骤，规范书写。 4. 应用意识：运用性质定理解决线段相等问题（如BE=CF）。 三、教学重点与难点 教学重点：尺规作图：作一个角的平分线；探索并证明角平分线的性质定理及应用。 教学难点：角平分线的性质定理的探索过程。 四、教学方法与教学准备 教学方法：情境探究、操作演示、讲练结合。 教学准备：直尺、圆规、三角板、多媒体课件（平分角仪器）。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 一、创设情境 引入 知识链接：角平分线概念；怎样用尺规作角平分线？除平分角外还有什么性质？ 学生：思考作图与性质问题。 设计意图：由概念引出作图与性质双线。 4 二、探究点一 角平分线作法 仪器：AB=AD、BC=DC的平分角仪器，证△ABC≌△ADC（SSS）⇒∠BAC=∠DAC。 教材P49作法：阅读并交流。 问题1：为何以"大于MN的长为半径"画弧？（小于无交点，等于难操作） 问题2：两弧交点是否一定在∠AOB内部？（应取内部，否则得反向射线） 学生：说理由、归纳作图细节。 设计意图：理解作图原理与细节，发展空间观念。 12 三、探究点二 性质定理 操作：作∠AOB平分线OC，取P作OA、OB垂线PD、PE，测PD、PE相等。 猜想：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。 证明：∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中 ∠AOC=∠BOC、∠PDO=∠PEO、OP=OP⇒AAS⇒PD=PE。 归纳：证几何命题一般步骤——明确已知求证→画图符号化→分析写出证明。 学生：测量、猜想、参与证明。 设计意图：建构性质定理，体会证明范式，发展推理。 12 四、例题应用 问题：AD平分∠BAC，DF⊥AC，∠B=90°，DE=DC，说明BE=CF。 解：∠B=90°⇒BD⊥AB；由平分得DB=DF；在Rt△BDE和Rt△FDC中 DE=DC、BD=DF⇒HL⇒BE=CF。 学生：分析、书写。 设计意图：运用性质定理，落实应用意识。 8 五、课堂练习 （新编） 练习：见"六、课堂练习"，当堂演练。 学生：演练。 设计意图：巩固作图与性质。 5 六、课堂小结 与作业 小结：作法、性质定理、证明步骤。 作业（补充）：教材练习；用尺规作一个角的平分线。 学生：总结。 设计意图：归纳提升。 5 六、板书设计 14.3 第1课时 角的平分线的性质 一、尺规作角平分线（细节：半径>MN长；交点取内部） 二、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等 证明：Rt△PDO≌Rt△PEO（AAS） 命题证明步骤：已知求证→画图符号→分析证明 学科网（北京）股份有限公司 $