单元复习：专题05 多边形的面积（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理多边形面积知识体系，从平行四边形、三角形、梯形的面积推导入手，以转化思想为核心串联公式变式、组合图形割补法等内容，结合思维导图呈现推导过程与核心规律，突出重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题链”练习设计，如例题1结合刘徽“出入相补”原理考查转化思维，例题3铺地砖问题联系生活实际，培养推理意识与应用意识。分层设置例题与真题拔高题，搭配易错指引和必背口诀，帮助不同层次学生掌握方法，支持教师实施精准复习教学。

单元复习讲义：专题05 多边形的面积（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《多边形的面积》是北师大版五年级上册重点几何单元，承接长方形、正方形面积基础，系统学习平行四边形、三角形、梯形的面积推导与计算，同时掌握组合图形面积求解、不规则图形面积估算方法。本单元核心思想为转化思想，将未知图形转化为已学过的规则图形推导公式，是小学平面几何面积计算的核心模块，公式灵活、变式题型多，为后续圆的面积、立体图形表面积学习奠定基础，是期末必考重难点单元。 二、比较图形面积的方法 1. 数方格法：适用于网格中的规则与不规则图形，完整方格直接计数，不满一格按半格估算，方格总数越多，图形面积越大。 2. 平移重合法：通过平移、拼接、割补，判断图形能否完全重合，重合则面积相等。 3. 割补转化法：将不规则图形分割、补全为规则图形，统一标准后对比面积大小。 核心结论：图形面积大小与形状无关，只与图形所占平面大小有关。 三、平行四边形的面积（基础核心） 1. 公式推导 采用割补法，沿平行四边形的高剪开，平移拼接可转化为长方形。转化后长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形面积与原平行四边形面积相等。 2. 面积公式 文字公式：平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式： 3. 公式变式（必考） 底 = 面积 ÷ 高 高 = 面积 ÷ 底 4. 核心规律 等底等高的平行四边形面积相等，形状可以不同；平行四边形拉伸变形后，周长不变，高和面积发生变化。 四、三角形的面积（重难点） 1. 公式推导 两个完全一样（形状相同、大小相等）的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形与拼成的平行四边形等底等高，单个三角形面积是平行四边形面积的一半。 2. 面积公式 文字公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式： 3. 公式变式 底 = 面积 × 2 ÷ 高 高 = 面积 × 2 ÷ 底 4. 核心规律 等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同；三角形面积只与底和高有关，与斜边长度无关。 五、梯形的面积（压轴考点） 1. 公式推导 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高，单个梯形面积是平行四边形面积的一半。 2. 面积公式 文字公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式： 3. 公式变式 上下底之和 = 面积 × 2 ÷ 高 高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底） 六、组合图形的面积计算 1. 分割法（加法思路） 将复杂组合图形分割成两个或多个规则图形（长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算各部分面积，最后求和得到总面积。分割时优先选择条件充足、计算简便的分割方式。 2. 添补法（减法思路） 给不规则图形补上部分区域，转化为完整的规则大图形，用大图形面积减去补充部分的面积，得到原图形面积。 七、不规则图形面积估算 1. 数方格法：满格记1格，不满一格统一按半格计算，总面积极=满格数+半格数÷2； 2. 近似转化法：将不规则图形近似看成相近的规则图形，套用公式估算面积。 八、图形面积核心关联规律（必背） 1. 等底等高：平行四边形面积是三角形的2倍，三角形面积是平行四边形的一半； 2. 面积相等、底相等：三角形的高是平行四边形高的2倍； 3. 面积相等、高相等：三角形的底是平行四边形底的2倍。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 三角形、梯形面积计算忘记除以2，是最基础、最高频失分点； 2. 底和高不对应，随意搭配数值计算，导致面积结果错误； 3. 已知面积反求底、高时，忘记先乘2，公式变式运用混乱； 4. 混淆图形规律，记错等底等高图形的面积倍数关系； 5. 组合图形分割、添补思路混乱，重复计算或漏算部分区域； 6. 单位不统一，长度单位不同直接计算，结果单位出错； 7. 误认为图形周长越长，面积越大，混淆周长与面积概念。 十、单元必背核心口诀 平行四边底乘高，割补转化长方牢； 三角梯形对半分，算面积时别忘了； 等底等高倍关系，倒求高底先乘双； 组合图形割补算，加减灵活看图形； 底高对应是关键，单位统一不丢分。 十一、单元核心考点清单 1. 掌握图形面积对比的多种方法，理解面积与形状无关的规律； 2. 理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的转化推导过程； 3. 熟练背诵三类图形面积公式及所有变式，正向、逆向灵活计算； 4. 牢记等底等高图形的面积倍数关系，解决对比、填空、判断题； 5. 掌握组合图形分割法、添补法，精准计算复杂图形面积； 6. 掌握不规则图形面积的估算方法，贴合网格精准取值； 7. 规范单位换算，规避底高不对应、漏除2等计算易错点； 8. 能解决多边形面积的生活实际应用题，熟练变式解题。 例题讲解 【例题1】 数学家刘徽用“出入相补”计算平面图形面积，如图。已知原来梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是( )，高是( )。 【例题2】 2.5时＝( )分    0.35公顷＝( )m2 【例题3】 小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 【例题4】 一个梯形花园（一面靠墙），其他面是竹篱笆，竹笆全长85米，如下图所示。花园高是19米，它的面积是多少平方米？ 真题拔高 一、填空题 1．图形通过分割、移补后，面积不发生变化，这就是数学上的“______________________”原理。 2．一个直角三角形的直角边长分别是5cm和8cm，它的面积是________cm2。 3．一个平行四边形的底是5.2cm，高是3cm，面积是( )cm2。 4．一个平行四边形的面积是9.6m2，与它等底等高的三角形的面积是________。 5．一个三角形的面积是8dm2，它的底是2dm，这条底上的高是( )dm。 6．一个三角形的底是6cm，高是4cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 7．学校要给一个平行四边形的舞台铺上地毯，舞台的底是12米，对应的高是10米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。 8．从梯形中剪去一个最大的平行四边形后，剩下部分的面积是( )平方米。 二、选择题 9．如下图，一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，比较它们的面积，（    ）。 A．三个面积一样大 B．甲的面积最大 C．乙的面积最大 D．丙的面积最大 10．下列关于图形高的说法，（    ）是正确的。 A．每个三角形都有三条高 B．平行四边形的每条高都相等 C．钝角三角形只有一条高 D．梯形有两条长度不同的高 11．下面四种说法中，正确的有（    ）个。 ①0.8和0.80大小相等，计数单位相同。 ②每两个计数单位之间的进率都是“十”。 ③任意一个三角形都有3条高。 ④在一个三角形中，至少有两个锐角。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．图（    ）画高的方法是正确的。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 13．下面关于图形高的说法正确的是（    ）。 A．平行四边形有无数条高，并且同一底上的每条高都相等 B．直角三角形没有高 C．梯形有2条长度不相等的高 D．钝角三角形只有一条高 三、判断题 14．一个平行四边形的底是9分米，这条底对应的高是4分米，那么它的面积是36平方分米。( ) 15．从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。( ) 16．一间教室的面积约是40公顷。( ) 17．两个等底等高的平行四边形面积相等，并且一定能完全重合。( ) 18．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的4.5倍。( ) 四、作图题 19．按要求画出三角形指定底边上的高。 五、解答题 20．刘叔叔做一个风筝要用5张底和高都是6dm的平行四边形纸。做8个这样的风筝所需纸的面积之和是多少？ 21．一个梯形果园，上底是200米，下底是300米，高是100米，这个果园的面积是多少公顷？ 22．为铭记“九一八”事变历史，传承爱国精神，某校计划在校园内打造一块近似梯形的爱国主义教育纪念角，用于种植象征坚韧不屈的松柏。这块纪念角的上底是18米，下底是22米，高15米。如果每3平方米种植1棵松柏幼苗，那么这个纪念角一共需要准备多少棵松柏幼苗？ 23． 一块平行四边形的菜地，底是30米，高是40米，如果每平方米能收菜13.5千克，那么这块地一共能收菜多少千克？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 多边形的面积（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《多边形的面积》是北师大版五年级上册重点几何单元，承接长方形、正方形面积基础，系统学习平行四边形、三角形、梯形的面积推导与计算，同时掌握组合图形面积求解、不规则图形面积估算方法。本单元核心思想为转化思想，将未知图形转化为已学过的规则图形推导公式，是小学平面几何面积计算的核心模块，公式灵活、变式题型多，为后续圆的面积、立体图形表面积学习奠定基础，是期末必考重难点单元。 二、比较图形面积的方法 1. 数方格法：适用于网格中的规则与不规则图形，完整方格直接计数，不满一格按半格估算，方格总数越多，图形面积越大。 2. 平移重合法：通过平移、拼接、割补，判断图形能否完全重合，重合则面积相等。 3. 割补转化法：将不规则图形分割、补全为规则图形，统一标准后对比面积大小。 核心结论：图形面积大小与形状无关，只与图形所占平面大小有关。 三、平行四边形的面积（基础核心） 1. 公式推导 采用割补法，沿平行四边形的高剪开，平移拼接可转化为长方形。转化后长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形面积与原平行四边形面积相等。 2. 面积公式 文字公式：平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式： 3. 公式变式（必考） 底 = 面积 ÷ 高 高 = 面积 ÷ 底 4. 核心规律 等底等高的平行四边形面积相等，形状可以不同；平行四边形拉伸变形后，周长不变，高和面积发生变化。 四、三角形的面积（重难点） 1. 公式推导 两个完全一样（形状相同、大小相等）的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形与拼成的平行四边形等底等高，单个三角形面积是平行四边形面积的一半。 2. 面积公式 文字公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式： 3. 公式变式 底 = 面积 × 2 ÷ 高 高 = 面积 × 2 ÷ 底 4. 核心规律 等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同；三角形面积只与底和高有关，与斜边长度无关。 五、梯形的面积（压轴考点） 1. 公式推导 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高，单个梯形面积是平行四边形面积的一半。 2. 面积公式 文字公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式： 3. 公式变式 上下底之和 = 面积 × 2 ÷ 高 高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底） 六、组合图形的面积计算 1. 分割法（加法思路） 将复杂组合图形分割成两个或多个规则图形（长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算各部分面积，最后求和得到总面积。分割时优先选择条件充足、计算简便的分割方式。 2. 添补法（减法思路） 给不规则图形补上部分区域，转化为完整的规则大图形，用大图形面积减去补充部分的面积，得到原图形面积。 七、不规则图形面积估算 1. 数方格法：满格记1格，不满一格统一按半格计算，总面积极=满格数+半格数÷2； 2. 近似转化法：将不规则图形近似看成相近的规则图形，套用公式估算面积。 八、图形面积核心关联规律（必背） 1. 等底等高：平行四边形面积是三角形的2倍，三角形面积是平行四边形的一半； 2. 面积相等、底相等：三角形的高是平行四边形高的2倍； 3. 面积相等、高相等：三角形的底是平行四边形底的2倍。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 三角形、梯形面积计算忘记除以2，是最基础、最高频失分点； 2. 底和高不对应，随意搭配数值计算，导致面积结果错误； 3. 已知面积反求底、高时，忘记先乘2，公式变式运用混乱； 4. 混淆图形规律，记错等底等高图形的面积倍数关系； 5. 组合图形分割、添补思路混乱，重复计算或漏算部分区域； 6. 单位不统一，长度单位不同直接计算，结果单位出错； 7. 误认为图形周长越长，面积越大，混淆周长与面积概念。 十、单元必背核心口诀 平行四边底乘高，割补转化长方牢； 三角梯形对半分，算面积时别忘了； 等底等高倍关系，倒求高底先乘双； 组合图形割补算，加减灵活看图形； 底高对应是关键，单位统一不丢分。 十一、单元核心考点清单 1. 掌握图形面积对比的多种方法，理解面积与形状无关的规律； 2. 理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的转化推导过程； 3. 熟练背诵三类图形面积公式及所有变式，正向、逆向灵活计算； 4. 牢记等底等高图形的面积倍数关系，解决对比、填空、判断题； 5. 掌握组合图形分割法、添补法，精准计算复杂图形面积； 6. 掌握不规则图形面积的估算方法，贴合网格精准取值； 7. 规范单位换算，规避底高不对应、漏除2等计算易错点； 8. 能解决多边形面积的生活实际应用题，熟练变式解题。 例题讲解 【例题1】 数学家刘徽用“出入相补”计算平面图形面积，如图。已知原来梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是( )，高是( )。 【答案】 a＋b h÷2 【分析】已知原来梯形上底为a，下底为b，高为h，把梯形分成两部分，把上面那一部分平移到右边，组成平行四边形，平行四边形的底等于原来梯形的上底加下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，面积不变，即平行四边形的面积等于梯形的面积。 【详解】根据分析得，转化后平行四边形的底是：a＋b，高是：h÷2。 【例题2】 2.5时＝( )分    0.35公顷＝( )m2 【答案】 150 3500 【分析】1小时＝60分钟，从“时”（高级单位）到“分”（低级单位），需要乘进率60； 1公顷＝10000 平方米（边长100米的正方形面积为10000平方米，即1公顷），从“公顷”（高级单位）到“平方米（m²）”（低级单位），需要乘进率10000。 【详解】2.5时＝（2.5×60）分＝150分 0.35公顷＝（0.35×10000）m²＝3500m² 【例题3】 小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 【答案】钱不够 【分析】根据底×高计算出一块平行四边形地砖的面积，再乘数量可算出总面积，再用总面积×每平方分米地砖的价钱即可。 【详解】7×4×0.8＝22.4（元） 22.4×45＝1008（元）   1008＞1000 答：他买45块这样的地砖，钱不够。 【例题4】 一个梯形花园（一面靠墙），其他面是竹篱笆，竹笆全长85米，如下图所示。花园高是19米，它的面积是多少平方米？ 【答案】 627平方米 【分析】这个梯形是直角梯形，斜边靠墙，因此竹篱笆的长度是上底、下底与高的总和，先求出上底与下底的和，再用梯形面积公式计算面积。 【详解】（85－19）×19÷2 ＝66×19÷2 ＝1254÷2 ＝627（平方米） 答：它的面积是627平方米。 真题拔高 一、填空题 1．图形通过分割、移补后，面积不发生变化，这就是数学上的“______________________”原理。 【答案】 出入相补 【分析】通过割补图形，将复杂或陌生的图形转化为熟悉或简单的图形，从而计算其面积。这一过程中，图形的形状、位置和组成方式可能发生变化，但面积保持不变，这是数学上的“出入相补”原理。据此解答。 【详解】图形通过分割、移补后，面积不发生变化，这就是数学上的“出入相补”原理。 2．一个直角三角形的直角边长分别是5cm和8cm，它的面积是________cm2。 【答案】 20 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，直角三角形的两条直角边可以作为它的底和高。 【详解】5×8÷2＝20（） 3．一个平行四边形的底是5.2cm，高是3cm，面积是( )cm2。 【答案】15.6 【分析】平行四边形的面积底高，据此解答。 【详解】 4．一个平行四边形的面积是9.6m2，与它等底等高的三角形的面积是________。 【答案】 /4.8平方米 【分析】等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半。用平行四边形面积除以2，就能得到三角形面积。 【详解】9.6÷2＝4.8（m2） 5．一个三角形的面积是8dm2，它的底是2dm，这条底上的高是( )dm。 【答案】 8 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2再除以底边即可求出三角形的高。 【详解】8×2÷2＝8（dm） 即这条底上的高是8dm。 6．一个三角形的底是6cm，高是4cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 12 24 【分析】三角形的面积等于底乘高除以，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】 （cm2） （cm2） 面积是cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是cm2。 7．学校要给一个平行四边形的舞台铺上地毯，舞台的底是12米，对应的高是10米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。 【答案】1440 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形舞台的面积，再用舞台的面积×每平方米地毯的钱数，即可解答。 【详解】12×10×12 ＝120×12 ＝1440（元） 8．从梯形中剪去一个最大的平行四边形后，剩下部分的面积是( )平方米。 【答案】4 【分析】剪去一个最大的平行四边形，说明平行四边形的底＝梯形的上底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，把具体数据代入计算求出这个平行四边形的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，剩下图形的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，把数据代入计算即可。 【详解】平行四边形面积：6×4＝24（平方米） 梯形面积： （6＋8）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 28－24＝4（平方米） 所以，剩下部分的面积是4平方米。 二、选择题 9．如下图，一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，比较它们的面积，（    ）。 A．三个面积一样大 B．甲的面积最大 C．乙的面积最大 D．丙的面积最大 【答案】D 【分析】平行线间的距离处处相等，所以甲、乙、丙的高相等，可以用表示它们的高；根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入，计算出各自的面积；再根据一个因数不变，另一个因数越小，积就越小，比较大小。 【详解】甲的面积；乙的面积；丙的面积；比较面积：的值相同，，所以，即乙的面积＜甲的面积＜丙的面积，丙的面积最大。 10．下列关于图形高的说法，（    ）是正确的。 A．每个三角形都有三条高 B．平行四边形的每条高都相等 C．钝角三角形只有一条高 D．梯形有两条长度不同的高 【答案】A 【分析】根据三角形、平行四边形、梯形高的定义判断各选项正误。 【详解】A．三角形有3个顶点，过每个顶点向对边作垂线段就是对应的高，因此每个三角形都有3条高，说法正确。 B．平行四边形不同长度的底对应的高不一定相等，说法错误。 C．钝角三角形也有3条高，仅2条高在三角形外部，说法错误。 D．梯形的上底和下底互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此梯形所有高的长度都相等，说法错误。 11．下面四种说法中，正确的有（    ）个。 ①0.8和0.80大小相等，计数单位相同。 ②每两个计数单位之间的进率都是“十”。 ③任意一个三角形都有3条高。 ④在一个三角形中，至少有两个锐角。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】逐个判断4个说法的正误，统计正确说法的数量即可。 【详解】①根据小数的性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，和大小相等。的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同，该说法错误。 ②只有相邻的两个计数单位之间的进率是十，题中未说明相邻，该说法错误。 ③任意三角形的3条边各对应1条高，共有3条高，该说法正确。 ④三角形内角和为，若只有1个锐角，剩余两个角的和最小为，不符合内角和要求，因此至少有两个锐角，该说法正确。 综上所述，正确的说法共有2个。 12．图（    ）画高的方法是正确的。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】C 【分析】画三角形、梯形、平行四边形给定底边上的高，都相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段。先确定画哪条底边上的高，再从对着该底边的顶点（或对边上的某一点）向这个底边画垂直线段。 【详解】①该三角形底边上的高应该从左上方的顶点向这个底边画垂直线段，该画法是错误的； ②该梯形的高画法是正确的； ③该三角形底边上的高应该从对着该底边的顶点向这个底边画垂直线段，该画法是错误的； ④该平行四边形的高画法是正确的。 因此②和④画高的方法是正确的。 13．下面关于图形高的说法正确的是（    ）。 A．平行四边形有无数条高，并且同一底上的每条高都相等 B．直角三角形没有高 C．梯形有2条长度不相等的高 D．钝角三角形只有一条高 【答案】A 【分析】A．平行四边形的高是底边上任意一点向对边作的垂线段，同一底对应的对边互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此同一底上的所有高长度相等，且可以画出无数条高，据此判断。 B．直角三角形的两条直角边就是它的两条高，另外还有一条斜边上的高，据此判断。 C．梯形的高是上下底之间的垂线段，梯形上下底互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此梯形有无数条长度相等的高，据此判断。 D．任意三角形都有3条高，钝角三角形有2条高在三角形外部，并非只有1条高，据此判断。 【详解】A．平行四边形有无数条高，并且同一底上的每条高都相等，原说法正确。 B．直角三角形有3条高，两条直角边和斜边上的高，原说法错误。 C．梯形有无数条高，且都相等，原说法错误。 D．任意三角形都有3条高，原说法错误。 三、判断题 14．一个平行四边形的底是9分米，这条底对应的高是4分米，那么它的面积是36平方分米。( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形面积等于底乘这条底对应的高，代入数据计算即可判断。 【详解】（平方分米） 与题目给出的数据一致，因此题干说法正确。 故答案为：√ 15．从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。( ) 【答案】√ 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 【详解】如图： 从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的高。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．一间教室的面积约是40公顷。( ) 【答案】 × 【分析】根据生活实际和面积单位的认识，边长是100米的正方形的面积是1公顷，1公顷比标准足球场大一些，1公顷＝10000平方米；而一间教室的面积大约60平方米。据此判断即可。 【详解】40公顷比40个标准足球场大一些，而一个足球场远比一间教室的面积大。因此一间教室的面积约是40公顷的说法错误。 故答案为：× 17．两个等底等高的平行四边形面积相等，并且一定能完全重合。( ) 【答案】× 【分析】因为两个等底等高的平行四边形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的平行四边形面积相等，它们的形状不相同，据此解答。 【详解】如图： 两个等底等高的平行四边形面积相等，但不一定能重合，原题说法错误。 故答案为：× 18．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的4.5倍。( ) 【答案】× 【分析】三角形的面积等于底乘高除以2。当三角形的底和高都发生变化时，面积也会随之变化。可以通过假设具体的底和高，分别计算出原来和现在的面积，再求出面积扩大的倍数，最后与题干中的倍数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】假设原来三角形的底是2厘米，高是4厘米。 原来三角形的面积： （平方厘米） 现在三角形的底：（厘米） 现在三角形的高：（厘米） 现在三角形的面积： （平方厘米） 面积扩大到原来的倍数： 因为9不等于4.5，所以三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 四、作图题 19．按要求画出三角形指定底边上的高。 【答案】 【分析】从三角形底边所对应的顶点向它的对边作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底，据此画高。 【详解】略 五、解答题 20．刘叔叔做一个风筝要用5张底和高都是6dm的平行四边形纸。做8个这样的风筝所需纸的面积之和是多少？ 【答案】 1440平方分米 【分析】先根据平行四边形面积＝底×高算出1张纸的面积，再用乘法计算1个风筝的用纸面积以及8个风筝的总用纸面积。 【详解】1张平行四边形纸的面积：（平方分米） 1个风筝的用纸面积：（平方分米） 8个风筝的总用纸面积：（平方分米） 答：做8个这样的风筝所需纸的面积之和是1440平方分米。 21．一个梯形果园，上底是200米，下底是300米，高是100米，这个果园的面积是多少公顷？ 【答案】2.5公顷 【分析】根据算出果园的面积，再根据1公顷＝10000平方米，换算成公顷即可。 【详解】 （平方米） 25000平方米＝2.5公顷 答：这个果园的面积是2.5公顷。 22．为铭记“九一八”事变历史，传承爱国精神，某校计划在校园内打造一块近似梯形的爱国主义教育纪念角，用于种植象征坚韧不屈的松柏。这块纪念角的上底是18米，下底是22米，高15米。如果每3平方米种植1棵松柏幼苗，那么这个纪念角一共需要准备多少棵松柏幼苗？ 【答案】100棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先根据公式计算出纪念角的总面积，再用总面积除以每棵幼苗的种植面积，即可求出幼苗总数量。 【详解】（18＋22）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 300÷3＝100（棵） 答：这个纪念角一共需要准备100棵松柏幼苗。 23．一块平行四边形的菜地，底是30米，高是40米，如果每平方米能收菜13.5千克，那么这块地一共能收菜多少千克？ 【答案】 千克 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，先根据平行四边形的面积底高算出菜地面积，再用面积乘每平方米收菜的质量，即可求出总收菜量。 【详解】 （千克） 答：这块地一共能收菜千克。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $