单元复习讲义：专题05 用字母表示（一）（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版·新教材）

该小学数学讲义通过“考点梳理-例题讲解-提升练习”三级体系构建“用字母表示”知识框架，以内容导航串联五大考点，用表格归纳运算定律、分点解析书写规范与解题步骤，清晰呈现知识脉络与重难点，培养抽象能力和符号意识。 讲义亮点是“典型例题+变式训练”分层设计，如用灰白正六边形拼图案题引导学生观察图形序号与白色六边形数量关系，培养推理意识与几何直观。提升练习涵盖选择、填空、解答题，基础题巩固规范，综合题强化规律探究，助力不同学生提升，教师可精准教学，支持学生自主复习。

专题05 用字母表示（一） 内容导航 考点梳理 1 考点一、用字母表示数 1 考点二、用字母表示数量关系（1个未知数） 2 考点三、用字母表示运算定律及计算公式 2 考点四、用字母表示规律 3 考点五、等式的性质 3 例题讲解 3 题型一、用字母表示数 4 题型二、用字母表示数量关系（1个未知数） 4 题型三、用字母表示运算定律及计算公式 4 题型四、用字母表示规律 4 题型五、等式的性质 5 提升练习 6 考点梳理 考点一、用字母表示数 1. 核心概念 (1) 意义：字母可以表示任意数（整数、小数、分数等），也可以表示特定的未知数。 (2) 作用：使数学表达更简洁、通用，是代数的基础。 2. 书写规范（易错点） (1) 乘号省略：数字与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写。 1　 例： 写作 （注意：数字必须写在字母前面）。 2　 例： 写作 或 。 (2) 特殊规定： 1　 与任何字母相乘， 省略不写。例： 写作 。 2　 相同字母相乘写成平方形式。例： 写作 （读作：a的平方），表示2个a相乘；而 表示2个a相加（即 ）。 (3) 加减除不可省略：加法、减法、除法中的运算符号不能省略。 例： 、 、 （通常写作 ）。 考点二、用字母表示数量关系（1个未知数） 1. 常见数量关系模型 (1) 年龄问题：若小明今年 岁，妈妈比他大25岁，则妈妈今年 岁。 (2) 购物问题：单价 数量 = 总价。若苹果每千克 元，买 千克，需付 元。 (3) 行程问题：速度 时间 = 路程。若速度为 ，时间为 ，路程 。 2. 解题步骤 (1) 找变量：确定哪个量是变化的，用字母表示。 (2) 找关系：分析已知量与未知量之间的运算关系。 (3) 列式子：用含有字母的式子表示结果。 (4) 求值：当给出字母的具体数值时，代入式子计算结果（注意带上单位）。 示例：一支钢笔 元，一个笔记本比钢笔便宜2元。 (1) 笔记本价格： 元 (2) 若 ，则笔记本价格为 元。 考点三、用字母表示运算定律及计算公式 1. 运算定律（必须熟记） 定律名称 文字描述 字母公式 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 2. 常见几何计算公式 (1) 正方形： 1　 周长： （ 为边长） 2　 面积： (2) 长方形： 1　 周长： 或 （ 为长， 为宽） 2　 面积： 考点四、用字母表示规律 1. 数列规律 (1) 等差数列：相邻两项之差相等。 1　 例：2, 4, 6, 8, ... 第 项为 。 2　 例：1, 4, 7, 10, ... 第 项为 。 (2) 平方数规律： 1　 例：1, 4, 9, 16, ... 第 项为 。 2. 图形规律（摆小棒/点阵） (1) 方法：观察图形序号 与所需小棒根数/点数之间的关系。 (2) 典型模型： 1　 搭三角形：1个三角形需3根，2个需5根，3个需7根... 规律： 2　 摆正方形：1个正方形需4根，2个需7根，3个需10根... 规律： 技巧：先列出前几项的具体数值，寻找“倍数关系”和“固定增减量”，假设公式为 ，代入验证。 考点五、等式的性质 1. 等式的定义 表示相等关系的式子叫做等式。例如： ， 。 2. 等式的两条基本性质 (1) 性质1（加减性）： 1　 等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2　 若 ，则 ， 。 (2) 性质2（乘除性）： 1　 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 2　 若 ，则 ；若 ，则 。 例题讲解 题型一、用字母表示数 【典型例题】书写含字母的式子时，x×12可简写成( )，b×b可简写成( )。 举一反三 【变式训练1】下列式子中，符合书写要求的是（      ）。 A．0.2x B．xy5 C．x6y D．1mn 【变式训练2】水果店有苹果b千克，卖出15千克，还剩( )千克。 【变式训练3】小红今年a岁，妈妈比她大25岁，妈妈今年( )岁。 题型二、用字母表示数量关系（1个未知数） 【典型例题】文文买了1支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔10元，每盒彩笔a元，买彩笔一共花了( )元，她一共花了( )元。 举一反三 【变式训练1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是5，表示这个两位数的是（    ）。 A．5＋a B．5a C．50a D．50＋a 【变式训练2】《早发白帝城》中，朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。假如从白帝城到江陵的路程用字母s表示，行船时间用t表示，那么船的速度v可以表式为( )。 【变式训练3】一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。 题型三、用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】用字母表示：正方形的周长公式( )，加法交换律( )。 举一反三 【变式训练1】根据运算定律在括号里填上适当的字母或数。 x＋( )＝8＋( )    （a＋b）＋c＝a＋（____＋____） 34＋a＋66＝（____＋____）＋a 【变式训练2】一个长方形的长为m米，宽为n米，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 【变式训练3】正方形的边长为a厘米，当边长减少2厘米时，它的周长是( )厘米。 题型四、用字母表示规律 【典型例题】如图，用灰、白两色的正六边形按下图所示的规律拼成若干个图案。拼图案⑥需要白色的正六边形( )个，拼图案n需要白色的正六边形( )个。 举一反三 【变式训练1】小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 【变式训练2】如图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。照这样摆下去，第6幅图共需要( )颗纽扣，摆n幅图共需要( )颗纽扣。 【变式训练3】聪聪用棋子在棋盘上摆出下面的图形，照这样的规律继续往下摆。序号为⑤的图形中一共有( )枚棋子；序号为的图形中，黑棋有( )枚。 题型五、等式的性质 【典型例题】根据等式的性质在括号里填运算符号，在横线上填数。 x＋27＝50                        x÷3.2＝16 x＋27－27＝50( )______            x÷3.2×3.2＝16( )_________ 举一反三 【变式训练1】已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 【变式训练2】如果m＝2n，那么5m＝( )，m－3＝2n－( )。 【变式训练3】如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )        6x－( )＝y－c         6x÷4＝y÷( )        30x＝y×( ) 提升练习 1．某饲料场里有x只鸡，鸭的只数比鸡的只数的3倍多2只，3x＋2表示（    ）。 A．鸡的只数 B．鸭的只数 C．鸡和鸭的总只数 D．鸡和鸭相差的只数 2．小芳今年a岁，爸爸今年b岁，m年后爸爸比小芳大（    ）岁。 A．b－a B．a－b C．b－a＋m D．b－a－m 3．a的一半与4.5的差用式子表示是（    ）。 A． B． C． D． 4．如果6m＝9n（m、n≠0），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．2m＝3n B．10m＝13n C．12m＝18n D．6m－2＝9n－2 5．如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（    ）根小棒。 A．3n B．3n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 6．已知★＋50＝▲＋30，那么，▲－★＝( )。 7．学校的智能节水水龙头，普通模式下出水量为10升/分钟，感应模式下，出水量平均每分钟减少升，2分钟后出水量减少了( )升。 8．用字母表示数是数学发展史上的一大进步，它能够使我们更加简洁明了的表示各种数量关系，给我们的学习带来极大的方便。某种笔记本的单价是m元/本，小明买了9本笔记本，还剩下14元，那么小明带了( )元。 9．一辆新能源电动汽车平均每小时行驶x千米，行驶10小时，一共行驶( )千米，数量关系是“速度×时间＝( )”。 10．工地上有20吨水泥，每天用a吨，用了3天。用式子表示剩下的吨数是( )吨。 11．成年人的身高大约是自身脚长度的7倍，淘气身高x厘米，则他的脚长为( )厘米。 12．同学们去三华李园参加采摘实践活动。四年级（1）班分成4个小组，每组12人，平均每人采摘a千克三华李。12a表示的是( )；全班一共采摘( )千克三华李。 13．如图所示，奇思用木棒摆成“列车车厢”的形状，第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根木棒，照这样的方式摆下去，第4个图形需要( )根木棒；第个图形需要( )根木棒。 14．如图，每个黑色棋子周围都有6个白色棋子，照这样摆下去，8个黑色棋子周围一共摆有( )个白色棋子；n个黑色棋子周围一共摆有( )个白色棋子。 15．已知，根据等式的性质，( )，( )。 16．甲有a张扑克牌，乙比他多2张，乙有多少张？ 小明用“b”表示乙的张数，小丽用“a＋2”表示，同学在交流时都觉得用“a＋2”表示好，用“a＋2”表示比用“b”表示好在哪？说明理由。 17．已知长方形的长、宽、周长分别用字母a，b，C来表示，用字母表示出它们之间的等量关系式。 18．红红用同样长的小棒按下图的方法摆五边形。 (1)照这样摆下去，摆7个五边形需要多少根小棒？写出你的思考过程。 (2)请你提出一个好奇的问题。（不解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 用字母表示（一） 内容导航 考点梳理 1 考点一、用字母表示数 1 考点二、用字母表示数量关系（1个未知数） 2 考点三、用字母表示运算定律及计算公式 2 考点四、用字母表示规律 3 考点五、等式的性质 3 例题讲解 3 题型一、用字母表示数 4 题型二、用字母表示数量关系（1个未知数） 4 题型三、用字母表示运算定律及计算公式 5 题型四、用字母表示规律 7 题型五、等式的性质 9 提升练习 11 考点梳理 考点一、用字母表示数 1. 核心概念 (1) 意义：字母可以表示任意数（整数、小数、分数等），也可以表示特定的未知数。 (2) 作用：使数学表达更简洁、通用，是代数的基础。 2. 书写规范（易错点） (1) 乘号省略：数字与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写。 1　 例： 写作 （注意：数字必须写在字母前面）。 2　 例： 写作 或 。 (2) 特殊规定： 1　 与任何字母相乘， 省略不写。例： 写作 。 2　 相同字母相乘写成平方形式。例： 写作 （读作：a的平方），表示2个a相乘；而 表示2个a相加（即 ）。 (3) 加减除不可省略：加法、减法、除法中的运算符号不能省略。 例： 、 、 （通常写作 ）。 考点二、用字母表示数量关系（1个未知数） 1. 常见数量关系模型 (1) 年龄问题：若小明今年 岁，妈妈比他大25岁，则妈妈今年 岁。 (2) 购物问题：单价 数量 = 总价。若苹果每千克 元，买 千克，需付 元。 (3) 行程问题：速度 时间 = 路程。若速度为 ，时间为 ，路程 。 2. 解题步骤 (1) 找变量：确定哪个量是变化的，用字母表示。 (2) 找关系：分析已知量与未知量之间的运算关系。 (3) 列式子：用含有字母的式子表示结果。 (4) 求值：当给出字母的具体数值时，代入式子计算结果（注意带上单位）。 示例：一支钢笔 元，一个笔记本比钢笔便宜2元。 (1) 笔记本价格： 元 (2) 若 ，则笔记本价格为 元。 考点三、用字母表示运算定律及计算公式 1. 运算定律（必须熟记） 定律名称 文字描述 字母公式 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 2. 常见几何计算公式 (1) 正方形： 1　 周长： （ 为边长） 2　 面积： (2) 长方形： 1　 周长： 或 （ 为长， 为宽） 2　 面积： 考点四、用字母表示规律 1. 数列规律 (1) 等差数列：相邻两项之差相等。 1　 例：2, 4, 6, 8, ... 第 项为 。 2　 例：1, 4, 7, 10, ... 第 项为 。 (2) 平方数规律： 1　 例：1, 4, 9, 16, ... 第 项为 。 2. 图形规律（摆小棒/点阵） (1) 方法：观察图形序号 与所需小棒根数/点数之间的关系。 (2) 典型模型： 1　 搭三角形：1个三角形需3根，2个需5根，3个需7根... 规律： 2　 摆正方形：1个正方形需4根，2个需7根，3个需10根... 规律： 技巧：先列出前几项的具体数值，寻找“倍数关系”和“固定增减量”，假设公式为 ，代入验证。 考点五、等式的性质 1. 等式的定义 表示相等关系的式子叫做等式。例如： ， 。 2. 等式的两条基本性质 (1) 性质1（加减性）： 1　 等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 2　 若 ，则 ， 。 (2) 性质2（乘除性）： 1　 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 2　 若 ，则 ；若 ，则 。 例题讲解 题型一、用字母表示数 【典型例题】书写含字母的式子时，x×12可简写成( )，b×b可简写成( )。 【答案】 12x b2 【分析】在书写含有字母的式子时，字母中间的乘号可以省略。省略乘号时，一般把数字写在字母的前面；相同字母相乘时，可以写成平方的形式，据此填空即可。 【详解】书写含字母的式子时，x×12可简写成12x，b×b可简写成b2。 举一反三 【变式训练1】下列式子中，符合书写要求的是（      ）。 A．0.2x B．xy5 C．x6y D．1mn 【答案】A 【分析】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面；当数字是“1”时，“1”常常省略不写；多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。 【详解】A．字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面，0.2x符合题意； B．把数字放在字母的前面，原题应为5xy，不符合题意； C．把数字放在字母的前面，原题应为6xy，不符合题意； D．当数字是“1”时，“1”常常省略不写，原题应为mn，不符合题意。 故答案为：A 【变式训练2】水果店有苹果b千克，卖出15千克，还剩( )千克。 【答案】b－15 【分析】求还剩多少苹果，用总重量减去卖出的重量。 【详解】根据分析：水果店有苹果b千克，卖出15千克，还剩（b－15）千克。 【变式训练3】小红今年a岁，妈妈比她大25岁，妈妈今年( )岁。 【答案】/ 【分析】求比一个数大多少的数，用加法计算。 【详解】妈妈今年的年龄：（25＋a）岁，也可以写（a＋25）岁。 题型二、用字母表示数量关系（1个未知数） 【典型例题】文文买了1支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔10元，每盒彩笔a元，买彩笔一共花了( )元，她一共花了( )元。 【答案】 【分析】根据单价×数量＝总价，先用字母表示出买4盒彩笔花了的钱数，再加上1支钢笔的价钱就是一共花的钱。 【详解】根据分析，解答如下： 文文买了1支钢笔和4盒彩笔，每支钢笔10元，每盒彩笔a元，买彩笔一共花了（4a）元，她一共花了（10＋4a  ）元。 举一反三 【变式训练1】一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是5，表示这个两位数的是（    ）。 A．5＋a B．5a C．50a D．50＋a 【答案】D 【分析】在两位数里，十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一，再把两部分加起来即可。 【详解】个位是a，就表示a个一也就是a， 十位是5，就表示5个十也就是50，把两部分加起来，这个两位数就是50＋a。 【变式训练2】《早发白帝城》中，朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。假如从白帝城到江陵的路程用字母s表示，行船时间用t表示，那么船的速度v可以表式为( )。 【答案】 【分析】根据路程÷时间＝速度，即可解答。 【详解】根据分析可知，表达式为。 【变式训练3】一堆煤有100吨，每天用去b吨，用了5天后，还剩下( )吨。 【答案】100－5b 【分析】先求出5天总共用掉的煤的重量，用每天用去的重量×用的天数，再用总重量减去已用重量得到剩余重量。 【详解】已知每天用去b吨，一共用了5天，那么总共用掉的煤的重量就是5个b相加，也就是5×b吨，写作5b吨。 剩下的煤的重量：（100－5b）吨。 题型三、用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】用字母表示：正方形的周长公式( )，加法交换律( )。 【答案】 【分析】正方形有四条边，且四条边长度相等。 通常用字母C表示周长，字母a表示边长，周长＝边长×4，在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以省略，数字要写在字母前面。；加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 通常用字母a、b分别表示两个加数。 【详解】用字母表示：正方形的周长公式；加法交换律。 举一反三 【变式训练1】根据运算定律在括号里填上适当的字母或数。 x＋( )＝8＋( )    （a＋b）＋c＝a＋（____＋____） 34＋a＋66＝（____＋____）＋a 【答案】 8 x b c 34 66 【分析】（1）两个数相加的等式，所以根据加法交换律，把8和x的位置进行交换得到左右两边的式子，依据：a＋b＝b＋a填空即可； （2）是加法结合律的应用，三个数相加，可以先把前面两个数相加再与后面的数相加，也可以先把后两个数相加，再与前面的数相加； （3）加法交换律和加法结合律的综合应用，先把＋66与＋a交换位置，然后先计算前面两个数的和，再与a相加。 【详解】（1）加法交换律： a＋b＝b＋a 所以：x＋8＝8＋x （2）加法结合律： （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 所以：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（b和c可以交换位置，答案不唯一） （3）加法交换律和结合律： a＋b＋c＝（a＋c）＋b 所以：34＋a＋66＝（34＋66）＋a（34和66可以交换位置，答案不唯一） 【变式训练2】一个长方形的长为m米，宽为n米，这个长方形的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 2m＋2n/2（m＋n） mn/m×n 【分析】长方形的周长：周长＝（长＋宽）×2 长方形的面积公式是：面积＝长×宽； 数字和字母、字母和字母相乘时可以省略乘号。 【详解】周长＝（长＋宽）×2＝（m＋n）×2＝2m＋2n； 面积＝长×宽＝m×n＝mn。 【变式训练3】正方形的边长为a厘米，当边长减少2厘米时，它的周长是( )厘米。 【答案】4a－8 【分析】先把新边长表示为（a－2）厘米，再根据正方形周长公式C＝4×边长，将新边长代入周长公式中，最后利用乘法分配律化简即可。 【详解】4×（a－2） ＝4a－4×2 ＝（4a－8）厘米 所以，它的周长是（4a－8）厘米。 题型四、用字母表示规律 【典型例题】如图，用灰、白两色的正六边形按下图所示的规律拼成若干个图案。拼图案⑥需要白色的正六边形( )个，拼图案n需要白色的正六边形( )个。 【答案】 31 5n＋1 【分析】通过观察前几个图形中白色正六边形数量的变化，归纳出数量与图形序号n之间的关系，观察可知，第几个图形中间就有几个灰色正六边形；第一个图形白色有6个，即6＝1×5＋1；第二个图形白色有11个，即11＝2×5＋1，第三个图形有16个，即16＝3×5＋1，即白色正六边形数量＝灰色正六边形的数量×5＋1，据此分析。 【详解】拼图案⑥需要白色的正六边形： 6×5＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 拼第n个图案需要白色的正六边形：n×5＋1＝（5n＋1）个 举一反三 【变式训练1】小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 【答案】C 【分析】观察图形可知，第1个有8个小正方形，第2个有10个小正方形，第3个有12个小正方形，后一个比前一个图增加2个小正方形，据此规律解答。 【详解】观察图形可知， 第1个有8个小正方形，8＝6＋2×1 第2个有10个小正方形，10＝6＋2×2 第3个有12个小正方形，12＝6＋2×3 第n个图形有（2n＋6）个正方形。 【变式训练2】如图是玲玲用小棒和纽扣摆的图案。照这样摆下去，第6幅图共需要( )颗纽扣，摆n幅图共需要( )颗纽扣。 【答案】 26 4n＋2 【分析】由图可知： 第1幅图需要6颗纽扣，可表示为：6＝4×1＋2； 第2幅图需要10颗纽扣，可表示为：10＝4×2＋2； 第3幅图需要14颗纽扣，可表示为：14＝4×3＋2； …… 由此可得规律第n幅图需要纽扣：4×n＋2＝（4n＋2）颗。 【详解】根据分析： 第6幅需要纽扣： 4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（颗） 第n幅图需要纽扣：（4n＋2）颗。 【变式训练3】聪聪用棋子在棋盘上摆出下面的图形，照这样的规律继续往下摆。序号为⑤的图形中一共有( )枚棋子；序号为的图形中，黑棋有( )枚。 【答案】 17 2n＋2/2＋2n 【分析】第1幅图：白棋1枚，黑棋4枚； 第2幅图：白棋2枚，黑棋6枚； 第3幅图：白棋3枚，黑棋8枚； 总结规律：白棋的枚数等于图的序号，即白棋数量为枚时，对应的是第幅图。发现黑棋的枚数依次为4、6、8，每次增加2，且：4＝1×2＋2，6＝2×2＋2，8＝3×2＋2；所以若白棋的枚数是，则黑棋的枚数为2n＋2；据此解答即可。 【详解】黑棋的枚数为2n＋2； 序号为⑤的图形中有白棋5枚，黑棋： 2×5＋2 ＝10＋2 ＝12（枚） 5＋12＝17（枚） 序号为的图形中，白棋有n枚，黑棋有（2n＋2）枚。 题型五、等式的性质 【典型例题】根据等式的性质在括号里填运算符号，在横线上填数。 x＋27＝50                        x÷3.2＝16 x＋27－27＝50( )______            x÷3.2×3.2＝16( )_________ 【答案】 － 27 × 3.2 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减去27； （2）等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘3.2。 【详解】x＋27＝50 x＋27－27＝50－27 x÷3.2＝16 x÷3.2×3.2＝16×3.2 举一反三 【变式训练1】已知2a＝3b（a、b均为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b D．a＝3b－a 【答案】C 【分析】根据等式的两个基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。根据已知条件，利用等式的性质对各选项进行变形验证，找出不成立的等式。 【详解】A．根据等式的性质，等式两边同时除以2，得，即，此选项正确； B．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确； C．根据等式的性质，等式两边同时乘3，得，即，因为，所以，即，此选项错误； D．根据等式的性质，等式两边同时减去，得，即，此选项正确。 【变式训练2】如果m＝2n，那么5m＝( )，m－3＝2n－( )。 【答案】 10n 【分析】等式的性质1：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2，等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立。 【详解】m＝2n m×5＝2n×5 5m＝10n m＝2n m－3＝2n－3 【变式训练3】如果6x＝y，根据等式的性质填空。 6x＋3＝y＋( )        6x－( )＝y－c         6x÷4＝y÷( )        30x＝y×( ) 【答案】 3 c 4 5 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】6x＋3＝y＋3 6x－c＝y－c 6x÷4＝y÷4 30x＝y×5 提升练习 1．某饲料场里有x只鸡，鸭的只数比鸡的只数的3倍多2只，3x＋2表示（    ）。 A．鸡的只数 B．鸭的只数 C．鸡和鸭的总只数 D．鸡和鸭相差的只数 【答案】B 【分析】根据题目给出的鸭与鸡的数量关系，“鸡的只数的3倍”数学表达为3×x＝3x，“多2只”需要再加2，直接对应鸭的数量。 【详解】已知鸡有只，鸭的只数是鸡的只数乘3加2，列式为： 因此，表示鸭的只数。 2．小芳今年a岁，爸爸今年b岁，m年后爸爸比小芳大（    ）岁。 A．b－a B．a－b C．b－a＋m D．b－a－m 【答案】A 【分析】两个人的年龄差固定不变，不会随时间变化而改变，直接计算今年的年龄差即可。 【详解】m年后爸爸比小芳大（b－a）岁。 3．a的一半与4.5的差用式子表示是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要表示a的一半，所以需要用a除以2得到对应表达式。 求这部分与4.5的差，所以用第一步得到的表达式减去4.5即可得到最终式子。 【详解】a的一半表示为，它与4.5的差列式为。 4．如果6m＝9n（m、n≠0），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．2m＝3n B．10m＝13n C．12m＝18n D．6m－2＝9n－2 【答案】B 【分析】等式的性质包括：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。根据已知等式，利用等式的性质逐项验证各选项是否成立。 【详解】A．等式两边同时除以，可得，即，符合等式的性质，此选项正确； B．由可知，等式两边同时乘应得，而选项中是，不符合等式的性质，此选项错误； C．等式两边同时乘，可得，即，符合等式的性质，此选项正确； D．等式两边同时减去，可得，符合等式的性质，此选项正确。 5．如图，摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（    ）根小棒。 A．3n B．3n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 【答案】C 【分析】摆第一个三角形需要3根小棒，之后每摆一个三角形，增加两根小棒；摆2个三角形需要3＋2根小棒，摆3个三角形需要3＋2×2根小棒，摆4个三角形需要3＋2×3根小棒，那么摆n个三角形需要3＋2×（n－1）＝（2n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】摆1个三角形要3根小棒，摆2个三角形要5根小棒。摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。 6．已知★＋50＝▲＋30，那么，▲－★＝( )。 【答案】20 【分析】我们可以根据等式的性质一，两边同时先减去30，再同时减去★，据此解答； 【详解】根据分析，解答如下： ★＋50＝▲＋30 解：★＋50－30＝▲＋30－30 ★＋20＝▲ ★＋20－★＝▲－★ ▲－★＝20 即★＋50＝▲＋30，那么，▲－★＝20 7．学校的智能节水水龙头，普通模式下出水量为10升/分钟，感应模式下，出水量平均每分钟减少升，2分钟后出水量减少了( )升。 【答案】 【分析】根据题意，要求2分钟减少的总量，需用每分钟减少的量乘时间即可。含有字母的乘法算式简写规则，数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面。 【详解】2分钟后出水量减少了（）升。 8．用字母表示数是数学发展史上的一大进步，它能够使我们更加简洁明了的表示各种数量关系，给我们的学习带来极大的方便。某种笔记本的单价是m元/本，小明买了9本笔记本，还剩下14元，那么小明带了( )元。 【答案】 【分析】先算买笔记本花的总钱数，再加上剩下的14元，就是小明一开始带的总钱数。 【详解】单价是m元每本，买9本的总价就是9个m相加，也就是9m元，加上剩下的14元。 合起来就是（9m+14）元。 9．一辆新能源电动汽车平均每小时行驶x千米，行驶10小时，一共行驶( )千米，数量关系是“速度×时间＝( )”。 【答案】 路程 【分析】已知汽车行驶的速度是每小时x千米，行驶时间是10小时。根据行程问题的基本数量关系“速度×时间＝路程”，可以计算出行驶的总路程。在含有字母的乘法式子中，数字与字母相乘时，乘号可以省略，并且数字要写在字母的前面。 【详解】在行程问题中，已知速度和时间，求总路程，使用的数量关系式是：速度×时间＝路程。 已知速度为x千米/时，时间为10小时，则总路程为；根据用字母表示数的书写规范，数字与字母相乘，乘号省略，数字写在字母前面，所以写作。 10．工地上有20吨水泥，每天用a吨，用了3天。用式子表示剩下的吨数是( )吨。 【答案】20－3a 【分析】每天用去的吨数乘用的天数得到3天共用去的吨数，再用总吨数减去用去的吨数即可表示出剩下的吨数。 【详解】每天用a吨，用了3天，则用去的吨数为3a吨，剩下的吨数是（20－3a）吨。 11．成年人的身高大约是自身脚长度的7倍，淘气身高x厘米，则他的脚长为( )厘米。 【答案】x÷7 【分析】明确成年人身高约是自身脚长的7倍，也就是脚长×7＝身高x厘米，根据乘除法的逆运算关系，已知两个数的乘积和其中一个乘数，求另一个乘数要用除法，所以淘气的脚长就是身高除以7，即x÷7厘米。 【详解】成年人的身高大约是自身脚长度的7倍，淘气身高x厘米，则他的脚长为x÷7厘米。 12．同学们去三华李园参加采摘实践活动。四年级（1）班分成4个小组，每组12人，平均每人采摘a千克三华李。12a表示的是( )；全班一共采摘( )千克三华李。 【答案】 每组采摘多少千克三华李 48a 【分析】每组12人，平均每人采摘a千克，12a是每组人数与平均每人采摘的重量的乘积，12a表示每组采摘的三华李的重量。用每组采摘的重量乘组数即为全班一共采摘的重量。 【详解】12a表示的是每组采摘多少千克三华李； 12a×4＝48a（千克） 全班一共采摘48a千克三华李。 13．如图所示，奇思用木棒摆成“列车车厢”的形状，第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根木棒，照这样的方式摆下去，第4个图形需要( )根木棒；第个图形需要( )根木棒。 【答案】 13 3n＋1 【分析】第1个图形需要4根木棒，第2个图形需要7根木棒，第3个图形需要10根木棒。第2个图形比第1个图形多3根木棒，第3个图形比第2个图形多3根木棒。 第1个图形需要木棒数量：4 第2个图形需要木棒数量：4＋3 第3个图形需要木棒数量：4＋3＋3 第n个图形需要木棒数量： 4＋3×（n－1） ＝4＋3n－3 ＝3n＋1 【详解】4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（根） 所以第4个图需要13根木棒；第n个图需要（3n＋1）根木棒。 14．如图，每个黑色棋子周围都有6个白色棋子，照这样摆下去，8个黑色棋子周围一共摆有( )个白色棋子；n个黑色棋子周围一共摆有( )个白色棋子。 【答案】 34 2＋ 【分析】由图可知，1个黑色圆片周围有6个白色圆片，6＝2＋4×1； 2个黑色圆片周围有10个白色圆片，10＝2＋4×2； 3个黑色圆片周围有14个白色圆片，14＝2＋4×3； 4个黑色圆片周围有18个白色圆片，18＝2＋4×4； 所以，8个黑色圆片周围的白色圆片数为：2＋4×8＝34（个）； 个黑色圆片周围的白色圆片数为：（2＋4）个。 【详解】2＋4×8 ＝2＋32 ＝34（个） 由分析可得出规律：个黑色圆片周围的白色圆片数为：（2＋4）个。 15．已知，根据等式的性质，( )，( )。 【答案】 8 5 【分析】已知的左边变成，根据等式的性质1，等式的右边也要减去； 已知的左边乘变成，根据等式的性质2，等式的右边也要乘；据此解答。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】已知，根据等式的性质，，。 16．甲有a张扑克牌，乙比他多2张，乙有多少张？ 小明用“b”表示乙的张数，小丽用“a＋2”表示，同学在交流时都觉得用“a＋2”表示好，用“a＋2”表示比用“b”表示好在哪？说明理由。 【答案】 用表示乙的张数更好；因为它不仅能表示乙的扑克牌数量，还能直接体现乙比甲多2张的数量关系，如果用b表示乙的张数，则只能表示乙的数量，不能体现甲乙的关系。（理由不唯一） 【分析】根据甲的张数，和乙比甲多2张的数量关系，即可用含有字母a的式子表示乙的张数，即（a＋2）张，既能表示出乙的张数，又能直观反映出甲乙之间的关系；如果用b表示乙的张数，则只能表示出乙的张数，不能反映甲乙之间的关系。据此解答。 【详解】略 17．已知长方形的长、宽、周长分别用字母a，b，C来表示，用字母表示出它们之间的等量关系式。 【答案】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得， 【详解】 18．红红用同样长的小棒按下图的方法摆五边形。 (1)照这样摆下去，摆7个五边形需要多少根小棒？写出你的思考过程。 (2)请你提出一个好奇的问题。（不解答） 【答案】(1)29根 (2)照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 【分析】（1）观察图形，摆1个五边形需要5根小棒，即：1＋4×1；摆2个五边形需要9根小棒，即：1＋4×2；摆3个五边形需要13根小棒，即：1＋4×3……摆7个五边形需要的小棒根数：1＋4×7；据此列式计算即可。 （2）结合题中所给信息，任意提出一个好奇的问题即可。如：照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 【详解】（1）1＋4×7 ＝1＋28 ＝29（根） 答：摆7个五边形需要29根小棒。 （2）按题中规律摆五边形，五边形的个数和小棒的根数成一定的规律，由此提问： 小棒照这样摆下去，摆9个五边形需要多少根小棒？（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $