第五单元 多边形的面积-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十九大考点讲练+难度分层练 共58题】-2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建多边形面积单元知识体系，知识梳理部分用表格对比数量关系、运算定律及图形公式，将用字母表示数、图形面积计算等七大知识点分层呈现，清晰展现重难点内在逻辑。 讲义亮点在于19个高频考点讲练，如借助方格比较图形面积培养几何直观，利用平移法转化求面积渗透推理意识，真题分基础通关与能力提升58题分层演练。配套解题技巧与易错点分析，助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 多边形的面积『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+19个考点讲练展+真题难度分层演练 共58题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 用字母表示数 3 知识点二 用字母表示数量关系 4 知识点三 用字母表示运算定律及计算公式 4 知识点四 用字母表示稍复杂的数量关系 5 知识点五 利用等式的性质求未知数 5 知识点六 含有字母式子的化简与求值 6 知识点七 数与形（归纳递推） 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 借助方格比较图形的面积 7 高频考点二 平行四边形的高及画法 7 高频考点三 三角形的高及画法 8 高频考点四 梯形的高及画法 9 高频考点五 平行四边形面积的计算 9 高频考点六 平行四边形面积的应用 10 高频考点七 利用平移法求平行四边形的面积 10 高频考点八 三角形面积的计算 10 高频考点九 三角形面积的应用 11 高频考点十 平行线间三角形的面积问题 11 高频考点十一 梯形面积的计算 12 高频考点十二 梯形面积的应用 12 高频考点十三 与梯形相关的重叠问题 13 高频考点十四 含多边形的组合图形的面积 13 高频考点十五 求组合图形中阴影部分的面积 14 高频考点十六 公顷、平方千米的认识 14 高频考点十七 公顷、平方千米的进率与换算 15 高频考点十八 公顷、平方千米的实际问题 15 高频考点十九 不规则图形的面积 15 优选真题 实战演练 16 【基础通关】 16 【能力提升】 18 知识点一 用字母表示数 1. 基本概念 在数学中，我们可以用字母（如 等）来表示数。字母可以表示任意数，也可以表示特定的数。 (1) 作用：使表达更简洁，具有普遍性。 (2) 取值范围：字母表示的数通常有一定的取值范围，需符合实际意义。例如，人的年龄 不能是负数，也不能超过合理寿命（如 ）。 2. 书写规范（重点） (1) 数字与字母相乘时，乘号可以记作“ ”或省略不写。 (2) 数字必须写在字母前面。 例： 写作 （不可写作 ）。 例： 写作 （1通常省略）。 (3) 字母与字母相乘，乘号可省略或记作“ ”。 例： 写作 或 。 (4) 注意：加号、减号、除号以及数字与数字之间的乘号不能省略。 3. 相同字母相乘 (1) 写作 ，读作“ 的平方”，表示2个 相乘。 (2) 易错区分： 1　 2　 3　 当 时， （相等）；当 时， （不相等）。 知识点二 用字母表示数量关系 1. 常见数量关系模型 利用字母表示常见的加减关系，关键在于找准“标准量”和“比较量”。 关系类型 文字描述 字母表达式示例 加法关系 比 多 的数 减法关系 比 少 的数 倍数关系 的 倍 逆倍数 是某数的 倍，求某数 2. 实际应用示例 (1) 年龄问题：小明今年 岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年 岁。 (2) 购物问题：苹果每千克 元，买5千克应付 元。 (3) 剩余问题：一本故事书共 页，看了 天，每天看 页，还剩 页。 知识点三 用字母表示运算定律及计算公式 1. 运算定律 使用字母表示运算定律，体现数学的通用性。 (1) 加法交换律： (2) 加法结合律： (3) 乘法交换律： (4) 乘法结合律： (5) 乘法分配律： 2. 平面图形计算公式 设正方形的边长为 ，长方形的长为 、宽为 。 图形 周长公式 ( ) 面积公式 ( ) 正方形 长方形 知识点四 用字母表示稍复杂的数量关系 1. 两步及以上运算的关系 涉及混合运算时，需注意运算顺序，必要时使用括号。 (1) 示例1：学校买来 个足球，篮球的个数比足球的3倍少5个。 篮球个数： (2) 示例2：甲数是 ，乙数比甲数的2倍多 。 乙数： (3) 示例3：修路队第一天修了 米，第二天修的是第一天的2倍，两天共修多少米？ 总长度： 2. 含有两个未知量的简单关联 虽然本阶段主要侧重一个主变量，但需理解总量与分量的关系。 (1) 总路程 = 速度 时间：若速度为 ，时间为 ，则路程 。 (2) 工作总量 = 工作效率 工作时间：若效率为 ，时间为 ，则总量 。 知识点五 利用等式的性质求未知数 1. 等式的性质 (1) 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 若 ，则 ， 。 (2) 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 若 ，则 ；若 ，则 。 2. 简易求解思路（算术法过渡到代数法） (1) 对于 ，利用减法关系： 。 (2) 对于 ，利用除法关系： 。 (3) 对于 ，利用加法关系： 。 (4) 对于 ，利用乘法关系： 。 知识点六 含有字母式子的化简与求值 1. 式子的化简 利用乘法分配律合并同类项。 (1) (2) (3) 示例： 1　 2　 3　 （注意： 等同于 ） 2. 式子求值步骤 (1) 写出原式：抄写含有字母的式子。 (2) 代入数值：将字母替换为具体的数字（注意添加乘号或括号）。 (3) 计算结果：按照运算顺序计算出最终数值，并带上单位（如果有）。 (4) 示例：当 时，求 的值。 解：当 时， 知识点七 数与形（归纳递推） 1. 找规律方法 通过观察图形数量或数字序列的变化，找出第 个图形/数字与序号 之间的关系。 2. 常见模型 (1) 线性增长模型： 1　 摆三角形：1个三角形用3根小棒，2个连摆用5根，3个连摆用7根…… 2　 规律：每增加1个三角形，增加2根小棒。 3　 第 个图形所需小棒数： 。 (2) 正方形点阵： 1　 第1个图1个点，第2个图4个点，第3个图9个点…… 2　 规律：点数是序号的平方。 3　 第 个图的点数： 。 3. 解题策略 (1) 列表整理前几个数据。 (2) 观察相邻两项的差或倍数关系。 (3) 尝试用含 的式子表示，并验证前几项是否成立。 高频考点一 借助方格比较图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）下面每个小方格的边长表示1，填一填，比一比。 【变式训练】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）如图，每个小方格的面积表示1 cm2，那么阴影部分图形的面积是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点二 平行四边形的高及画法 【典例精讲】（25-26五年级上·河南郑州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了梯形面积的计算方法。著名数学家刘徽还在注释中用“出入相补”的方法（如图）对其进行说明。下面说法中正确的是（    ）。 ①平行四边形的高等于梯形的高 ②平行四边形的面积等于梯形的面积 ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和 A．①② B．①③ C．②③ 【变式训练】（25-26四年级上·重庆江北·期末）请在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)在下图中找到一点D，使A、B、C、D四个点能连成一个平行四边形，并画出它的一条高。 (2)画出一个上底3厘米，下底5厘米，高3厘米的梯形，并涂上阴影。 高频考点三 三角形的高及画法 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江·期末）下面方格纸中每个小方格的面积为1平方厘米。 （1）估一估，下图中兔子的面积大约是（    ）平方厘米。 （2）画出三角形ABC底边AB上的高。 （3）画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形②。 （4）画出三角形ABC先向右平移5格，再向下平移3格得到的图形③。 （5）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形④。 【变式训练】（23-24四年级下·山东青岛·期末）如图：左边是一个三角板，右边是一个等腰三角形，那么∠1＝（    ），请画出等腰三角形底边上的高。 高频考点四 梯形的高及画法 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）图（    ）画高的方法是正确的。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【变式训练】（25-26四年级上·广东佛山·期末）非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 高频考点五 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）如图，已知正方形的周长是24cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。 【变式训练】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 高频考点六 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）一个三角形的底和高都是6cm，这个三角形的面积是( )cm2；有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【变式训练】（25-26五年级上·河南郑州·期末）小区改造儿童游乐区，需要铺设一块平行四边形橡胶地垫，底是18米，高是底的0.5倍，每平方米橡胶地垫的价格是65.8元，购买这块地垫一共需要多少元？ 高频考点七 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·山东日照·期末）图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是4cm2，那么，平行四边形的面积是( )cm2。 【变式训练】（24-25五年级上·山西运城·期末）把一个平行四边形转化成一个长方形，如图所示。 （1）观察图形的变化过程。（选填“＞”“＜”或“＝”） 长方形的长（    ）平行四边形的底； 长方形的宽（    ）平行四边形的高； 长方形的面积（    ）平行四边形的面积。 （2）长方形的周长与平行四边形的周长相等吗？说说你的理由。 高频考点八 三角形面积的计算 【典例精讲】下列图形中，甲、乙两部分面积相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一个三角形花圃，底是25m，高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 高频考点九 三角形面积的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一块三角形菜地，底是34m，高是21m，一共收获1785kg蔬菜，平均每平方米收获( )kg蔬菜。 【变式训练】（25-26五年级上·江西吉安·期末）为了烘托节日的气氛，某商场的工作人员共用了1280个彩色气球装饰了一面墙（如下图，单位：米）。平均每平方米的墙上用了20个彩色气球，这面墙上的另一条直角边长多少米？ 高频考点十 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】 (1)图中有( )对三角形的面积相等。 (2)你还能画出一个和三角形ABC面积相等的三角形吗？ 【变式训练】（25-26五年级上·河南南阳·期末）如图，甲的面积是52平方米，乙的面积是18平方米，涂色部分的面积是( )平方米。 高频考点十一 梯形面积的计算 【典例精讲】如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是30cm，那么三角形的面积是( )dm2，梯形的面积是( )dm2。 【变式训练】（25-26五年级下·山东济南·期末）在推导梯形面积计算公式的过程中，小宇将梯形转化成了三角形（如图）。如果梯形的面积是，高是5cm，那么转化后三角形的底是( )cm。 高频考点十二 梯形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级下·上海杨浦·期末）一个梯形花园的面积是91平方米，高是7米，上底是9米，下底是多少米？ 【变式训练】（25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个果园近似梯形，上底120米、下底180米、高80米。如果每10平方米栽一棵果树，一共能栽多少棵果树？ 高频考点十三 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（    ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 【变式训练】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如图），形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比（    ）。 A．梯形②的面积最大 B．梯形③的面积最大 C．梯形②、③的面积相等 D．无法确定 高频考点十四 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）求组合图形的面积。下面是小军的解答过程。请在图中画一画，表示出他求这个组合图形面积的思路。 【变式训练】计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 高频考点十五 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·山东淄博·期末）已知两个正方形的边长分别为10cm和5cm，下图中阴影部分的面积是( )cm2。 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 高频考点十六 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】育才小学组织五年级学生前往“欢乐田园”开展研学活动，同学们在园区门口看到一则园区简介（如下图）。参观实践体验区时，同学们了解到区内共建有50个温室大棚，每个大棚长约30米、宽约8米。请你通过计算判断：这则简介中的占地面积信息是否属实？ 欢乐田园研学胜地 欢乐田园风光旖旎，项目丰富，是本市科普示范基地，占地8公顷。它分为科普教育区、实践体验区、休闲娱乐区和配套服务区四大区域，其中实践体验区除温室大棚外的面积是2公顷，其他三大区域共占地3公顷。 【变式训练】（25-26四年级上·河南许昌·期中）《愚公移山》中说：“太行、王屋二山，方七百里，高万仞。”“方”指面积，“方七百里”就是四周各七百里，即正方形的边长是七百里。若1里＝500米，则文中太行、王屋两座山的占地面积是（    ）平方千米。 A．12250000 B．122500 C．1225 D．12250 高频考点十七 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】如图，大平行四边形的面积是100km2，A、B，分别是它上、下两边的中点，图中阴影部分的面积是( )公顷。 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）“鸟巢”的占地面积大约为20hm2，合( )m2；( )个“鸟巢”的占地面积大约为1km2。 高频考点十八 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·福建三明·期末）张伯伯家的茶园是一个长方形，张伯伯为扩大茶园规模，把茶园的宽增加了50米，变成了正方形茶园，这时面积增加了1公顷。该茶园原来的面积是多少公顷？ 高频考点十九 不规则图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm）。 面积约为( )。 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期末） (1)下面方格纸中，图A的面积是( )平方厘米。（每个小方格都表示 ） (2)请分别画出图A向右平移9格，再向下平移4格后的图形。 【基础通关】 1．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）如图，在三角形BDE中，DE边上的高是线段（    ）。 A．BD B．BC C．EF D．DE 2．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．48 D．36 3．如图，大平行四边形的底是20厘米、高是5厘米，虚线将大平行四边形分成两个大小相同的小平行四边形。涂色部分的面积是( )平方厘米。 4．（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）一个梯形的上底与下底的和是15cm，高是10cm，这个梯形的面积是( )cm2。 5．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）计算图形的面积，根据分割图形的画法，补充计算过程。（单位：cm）     12×3＝ 6．（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）如图，一张长方形卡纸与一张三角形卡纸部分重叠在一起，三角形甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 7．（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）校园种植小组管理一块平行四边形菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地一共能收青菜多少千克？ 8．（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 9．（25-26五年级上·安徽六安·期末）一个梯形的高是18厘米，如果将上底长增加12厘米（其他边长不变），恰好可变成一个面积是360平方厘米的平行四边形（如图），原梯形面积是多少平方厘米？ 10．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【能力提升】 1．（25-26五年级上·河南郑州·期末）圆形的福字寓意着“福气圆满”，亮亮有一张圆形的“福”字贴纸（如图1），他把贴纸的轮廓描在方格纸上（如图2），每个小方格的面积代表1cm2，这个贴纸的面积最接近（    ）cm2。 A．48cm2 B．37cm2 C．26cm2 2．（25-26五年级上·辽宁大连·期末）把三角形转化成平行四边形，观察这个转化过程，下面说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的底是原三角形底的一半。 B．原三角形的高是平行四边形高的2倍。 C．平行四边形的面积是4，原三角形的面积就是2。 3．如图，用细木条钉成一个长方形木框，长12cm，宽8cm。如果拉成一个高为7cm的平行四边形，那么这个平行四边形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 4．如图，华华将一张长方形纸折成下面的形状（单位：cm），折成这个梯形的面积是( )cm2。 5．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 6．求阴影部分的面积。 7．（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）求涂色部分的面积。 8．（24-25五年级上·重庆开州·期末）王叔叔在自家墙外围了一个直角梯形养鸡场（如下图），养鸡场的篱笆的总长是24米，其中一条边是5米，求养鸡场的面积。（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。） 9．（25-26五年级上·四川成都·期末）官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 10．（24-25五年级上·福建泉州·期末）中国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理是指把一个图形分割、移补，而面积保持不变。“出入相补”原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的数学思考。比如： （1）笑笑也利用“出入相补”的原理，将梯形转化成平行四边形进行计算（如图所示）。你能找到梯形与平行四边形的哪些联系？请你写出其中两条。 （2）如果转化后的平行四边形的面积是12平方厘米，底是6厘米，那么原来这个梯形的高是多少厘米？ （3）学以致用：如果下图中三角形的面积为5平方厘米，你能用“出入相补”原理计算出梯形的面积吗？请画一画转化的过程，再进行计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第五单元 多边形的面积『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+19个考点讲练展+真题难度分层演练 共58题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 用字母表示数 3 知识点二 用字母表示数量关系 4 知识点三 用字母表示运算定律及计算公式 4 知识点四 用字母表示稍复杂的数量关系 5 知识点五 利用等式的性质求未知数 5 知识点六 含有字母式子的化简与求值 6 知识点七 数与形（归纳递推） 6 考点讲练 真题汇总 7 高频考点一 借助方格比较图形的面积 7 高频考点二 平行四边形的高及画法 8 高频考点三 三角形的高及画法 9 高频考点四 梯形的高及画法 12 高频考点五 平行四边形面积的计算 13 高频考点六 平行四边形面积的应用 13 高频考点七 利用平移法求平行四边形的面积 14 高频考点八 三角形面积的计算 15 高频考点九 三角形面积的应用 16 高频考点十 平行线间三角形的面积问题 17 高频考点十一 梯形面积的计算 19 高频考点十二 梯形面积的应用 20 高频考点十三 与梯形相关的重叠问题 21 高频考点十四 含多边形的组合图形的面积 22 高频考点十五 求组合图形中阴影部分的面积 23 高频考点十六 公顷、平方千米的认识 24 高频考点十七 公顷、平方千米的进率与换算 26 高频考点十八 公顷、平方千米的实际问题 26 高频考点十九 不规则图形的面积 27 优选真题 实战演练 29 【基础通关】 29 【能力提升】 34 知识点一 用字母表示数 1. 基本概念 在数学中，我们可以用字母（如 等）来表示数。字母可以表示任意数，也可以表示特定的数。 (1) 作用：使表达更简洁，具有普遍性。 (2) 取值范围：字母表示的数通常有一定的取值范围，需符合实际意义。例如，人的年龄 不能是负数，也不能超过合理寿命（如 ）。 2. 书写规范（重点） (1) 数字与字母相乘时，乘号可以记作“ ”或省略不写。 (2) 数字必须写在字母前面。 例： 写作 （不可写作 ）。 例： 写作 （1通常省略）。 (3) 字母与字母相乘，乘号可省略或记作“ ”。 例： 写作 或 。 (4) 注意：加号、减号、除号以及数字与数字之间的乘号不能省略。 3. 相同字母相乘 (1) 写作 ，读作“ 的平方”，表示2个 相乘。 (2) 易错区分： 1　 2　 3　 当 时， （相等）；当 时， （不相等）。 知识点二 用字母表示数量关系 1. 常见数量关系模型 利用字母表示常见的加减关系，关键在于找准“标准量”和“比较量”。 关系类型 文字描述 字母表达式示例 加法关系 比 多 的数 减法关系 比 少 的数 倍数关系 的 倍 逆倍数 是某数的 倍，求某数 2. 实际应用示例 (1) 年龄问题：小明今年 岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年 岁。 (2) 购物问题：苹果每千克 元，买5千克应付 元。 (3) 剩余问题：一本故事书共 页，看了 天，每天看 页，还剩 页。 知识点三 用字母表示运算定律及计算公式 1. 运算定律 使用字母表示运算定律，体现数学的通用性。 (1) 加法交换律： (2) 加法结合律： (3) 乘法交换律： (4) 乘法结合律： (5) 乘法分配律： 2. 平面图形计算公式 设正方形的边长为 ，长方形的长为 、宽为 。 图形 周长公式 ( ) 面积公式 ( ) 正方形 长方形 知识点四 用字母表示稍复杂的数量关系 1. 两步及以上运算的关系 涉及混合运算时，需注意运算顺序，必要时使用括号。 (1) 示例1：学校买来 个足球，篮球的个数比足球的3倍少5个。 篮球个数： (2) 示例2：甲数是 ，乙数比甲数的2倍多 。 乙数： (3) 示例3：修路队第一天修了 米，第二天修的是第一天的2倍，两天共修多少米？ 总长度： 2. 含有两个未知量的简单关联 虽然本阶段主要侧重一个主变量，但需理解总量与分量的关系。 (1) 总路程 = 速度 时间：若速度为 ，时间为 ，则路程 。 (2) 工作总量 = 工作效率 工作时间：若效率为 ，时间为 ，则总量 。 知识点五 利用等式的性质求未知数 1. 等式的性质 (1) 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 若 ，则 ， 。 (2) 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 若 ，则 ；若 ，则 。 2. 简易求解思路（算术法过渡到代数法） (1) 对于 ，利用减法关系： 。 (2) 对于 ，利用除法关系： 。 (3) 对于 ，利用加法关系： 。 (4) 对于 ，利用乘法关系： 。 知识点六 含有字母式子的化简与求值 1. 式子的化简 利用乘法分配律合并同类项。 (1) (2) (3) 示例： 1　 2　 3　 （注意： 等同于 ） 2. 式子求值步骤 (1) 写出原式：抄写含有字母的式子。 (2) 代入数值：将字母替换为具体的数字（注意添加乘号或括号）。 (3) 计算结果：按照运算顺序计算出最终数值，并带上单位（如果有）。 (4) 示例：当 时，求 的值。 解：当 时， 知识点七 数与形（归纳递推） 1. 找规律方法 通过观察图形数量或数字序列的变化，找出第 个图形/数字与序号 之间的关系。 2. 常见模型 (1) 线性增长模型： 1　 摆三角形：1个三角形用3根小棒，2个连摆用5根，3个连摆用7根…… 2　 规律：每增加1个三角形，增加2根小棒。 3　 第 个图形所需小棒数： 。 (2) 正方形点阵： 1　 第1个图1个点，第2个图4个点，第3个图9个点…… 2　 规律：点数是序号的平方。 3　 第 个图的点数： 。 3. 解题策略 (1) 列表整理前几个数据。 (2) 观察相邻两项的差或倍数关系。 (3) 尝试用含 的式子表示，并验证前几项是否成立。 高频考点一 借助方格比较图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·河南商丘·期末）下面每个小方格的边长表示1，填一填，比一比。 【答案】10＞7 【思路引导】由题意可知，每个小方格的面积是（cm2），能数格子的方法估算两个图形的面积，不完整的格子算半格，再比较大小。 【规范解答】据分析可知， 【变式训练】（23-24四年级下·陕西渭南·期末）如图，每个小方格的面积表示1 cm2，那么阴影部分图形的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】图中满格或很接近满格的有12个，不满整格的按半格算，有8个半格，也就是8÷2＝4（格），再合起来即可。 【规范解答】12＋8÷2＝12＋4＝16（cm2） 阴影部分图形的面积是16cm2。 故答案为：A 高频考点二 平行四边形的高及画法 【典例精讲】（25-26五年级上·河南郑州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了梯形面积的计算方法。著名数学家刘徽还在注释中用“出入相补”的方法（如图）对其进行说明。下面说法中正确的是（    ）。 ①平行四边形的高等于梯形的高 ②平行四边形的面积等于梯形的面积 ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】C 【思路引导】平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形的面积等于梯形的面积，由此解答本题。 【规范解答】①平行四边形的高等于梯形的高的一半，原题说法错误； ②平行四边形的面积等于梯形的面积，原题说法正确； ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，原题说法正确。 综上②③说法正确。 【变式训练】（25-26四年级上·重庆江北·期末）请在下面的方格纸上按要求画一画。 (1)在下图中找到一点D，使A、B、C、D四个点能连成一个平行四边形，并画出它的一条高。 (2)画出一个上底3厘米，下底5厘米，高3厘米的梯形，并涂上阴影。 【答案】(1)（画法不唯一） (2)（画法不唯一） 【思路引导】（1）D点的位置：与A点在同一水平线上，且D点到A点的距离与C点到B点的距离相等（占4格边长）。作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，可以看作是过A点画已知直线BC的垂线，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）先画一组平行的水平线段：上方线段长3cm（占3格边长）做上底，下方线段长5cm（占5格边长）做下底，两个底的垂直距离是3cm（占3格边长）； 连接上下底的端点，得到梯形后，将梯形内部涂上阴影即可。 【规范解答】（1）在下图中找到一点D，使A、B、C、D四个点能连成一个平行四边形，并画出它的一条高，图略。 （2）画出一个上底3厘米，下底5厘米，高3厘米的梯形，并涂上阴影，图略。 高频考点三 三角形的高及画法 【典例精讲】（23-24五年级上·浙江·期末）下面方格纸中每个小方格的面积为1平方厘米。 （1）估一估，下图中兔子的面积大约是（    ）平方厘米。 （2）画出三角形ABC底边AB上的高。 （3）画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形②。 （4）画出三角形ABC先向右平移5格，再向下平移3格得到的图形③。 （5）画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形④。 【答案】（1）8 （2）（3）（4）（5）如下图： （平行四边形的画法不唯一） 【思路引导】（1）可以把兔子估成一个长4厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，即可估出兔子的面积。 （2）从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到三角形ABC的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到图形②。 （4）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别先向右平移5格，再向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形③。 （5）先根据三角形的面积＝底×高÷2，算出三角形ABC的面积；要画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，确定所画平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 【规范解答】（1）4×2＝8（平方厘米） 估一估，下图中兔子的面积大约是8平方厘米。 （2）图略。 （3）三角形ABC关于直线l的轴对称图形②，图略。 （4）三角形ABC先向右平移5格，再向下平移3格得到的图形③，图略。 （5）三角形ABC的面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以可以画一个底为2厘米、高为2厘米的平行四边形。 图略。 【变式训练】（23-24四年级下·山东青岛·期末）如图：左边是一个三角板，右边是一个等腰三角形，那么∠1＝（    ），请画出等腰三角形底边上的高。 【答案】30°；图见详解 【思路引导】 如图：，左边是一个三角板，则∠2＝30°，∠3＝60°。∠3和∠4破除一个平角，平角＝180°，180°减去∠3的度数，即可算出∠4的度数。等腰三角形两腰相等，两底角也相等，三角形内角和是180°，用180°减去∠4的度数，再除以2，即可算出∠1的度数。 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。 【规范解答】180°－60°＝120° （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° ∠1＝30° 高频考点四 梯形的高及画法 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）图（    ）画高的方法是正确的。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】C 【思路引导】画三角形、梯形、平行四边形给定底边上的高，都相当于过直线外一点画已知直线的垂直线段。先确定画哪条底边上的高，再从对着该底边的顶点（或对边上的某一点）向这个底边画垂直线段。 【规范解答】①该三角形底边上的高应该从左上方的顶点向这个底边画垂直线段，该画法是错误的； ②该梯形的高画法是正确的； ③该三角形底边上的高应该从对着该底边的顶点向这个底边画垂直线段，该画法是错误的； ④该平行四边形的高画法是正确的。 因此②和④画高的方法是正确的。 【变式训练】（25-26四年级上·广东佛山·期末）非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗＋AI”艺术实验室现场用一张长21cm，宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 梯 6 【思路引导】观察上图可知，长方形的对边平行，所以重叠部分有一组对边平行，另一组对边是三角形两条边上的一部分，这组对边不平行，只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方形的宽与梯形的高相等；据此即可解答。 【规范解答】由分析得出： 重叠部分是一个梯形，它的高是6厘米。 高频考点五 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）如图，已知正方形的周长是24cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】36 【思路引导】正方形的周长＝边长×4，用24÷4求出正方形边长，正方形边长与平行四边形底和高相等，平行四边形面积＝底×高，代入数据解答即可。 【规范解答】24÷4＝6（cm） 6×6＝36（） 平行四边形的面积是36。 【变式训练】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 【答案】 1.29千克 【思路引导】先根据平行四边形的面积公式算出单面广告牌的面积，乘2得到正反两面的总面积，再用总面积乘每平方米的油漆用量得到总油漆克数，最后将克换算为千克。 【规范解答】（平方米） （平方米） （克） （千克） 答：共需要油漆1.29千克。 高频考点六 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）一个三角形的底和高都是6cm，这个三角形的面积是( )cm2；有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 18 36 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积； 根据平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2，求出平行四边形的面积。 【规范解答】三角形的面积：6×6÷2＝18（cm2） 平行四边形的面积：18×2＝36（cm2） 【变式训练】（25-26五年级上·河南郑州·期末）小区改造儿童游乐区，需要铺设一块平行四边形橡胶地垫，底是18米，高是底的0.5倍，每平方米橡胶地垫的价格是65.8元，购买这块地垫一共需要多少元？ 【答案】10659.6元 【思路引导】先用乘法，求出高的长度，再根据平行四边形面积＝底×高，求出橡胶地垫的面积，再根据总价＝单价×数量，用橡胶地垫的面积×每平方米橡胶地垫的价格，即可解答。 【规范解答】18×0.5＝9（米） 18×9×65.8 ＝162×65.8 ＝10659.6（元） 答：购买这块地垫一共需要10659.6元。 高频考点七 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·山东日照·期末）图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是4cm2，那么，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】12 【思路引导】三角形面积等于一个正方形的面积，平移可知，平行四边形的面积相当于3个正方形的面积。 【规范解答】4×3＝12（cm2） 所以平行四边形的面积为12cm2。 【变式训练】（24-25五年级上·山西运城·期末）把一个平行四边形转化成一个长方形，如图所示。 （1）观察图形的变化过程。（选填“＞”“＜”或“＝”） 长方形的长（    ）平行四边形的底； 长方形的宽（    ）平行四边形的高； 长方形的面积（    ）平行四边形的面积。 （2）长方形的周长与平行四边形的周长相等吗？说说你的理由。 【答案】（1）＝；＝；＝ （2）不相等；理由：平行四边形的斜边大于直角边平行四边形的高，所以转化后长方形的周长比平行四边形的周长小，即长方形的周长与平行四边形的周长不相等。 【思路引导】（1）观察图形转化过程可知，把平行四边形沿着高剪开，通过平移拼成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底是完全重合的，所以长方形的长＝平行四边形的底；长方形的宽就是原来平行四边形的高，所以长方形的宽＝平行四边形的高；在转化过程中，图形所占平面的大小没有发生变化，即长方形的面积＝平行四边形的面积。 （2）平行四边形的周长是四条边长度之和，即平行四边形的周长＝（底边＋斜边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2。在转化过程中，长方形的长就是原来平行四边形的底，长度不变，在剪下右移的直角三角形中，斜边（平行四边形的斜边）大于直角边（平行四边形的高），所以转化后长方形的周长比平行四边形的周长小，即长方形的周长与平行四边形的周长不相等。 【规范解答】（1）这个长方形的长与平行四边形的底是完全重合的；长方形的宽就是原来平行四边形的高；图形所占平面的大小没有发生变化。 所以长方形的长＝平行四边形的底；长方形的宽＝平行四边形的高；长方形的面积＝平行四边形的面积。 （2）不相等。理由略。 高频考点八 三角形面积的计算 【典例精讲】下列图形中，甲、乙两部分面积相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】分别分析每个图形中甲、乙两部分的面积关系或与整体图形的关系，通过图形的性质和面积公式（三角形面积S＝底×高÷2）判断是否相等。 【规范解答】图形1：两个并排的长方形，甲、乙均为三角形，甲三角形的底为7，高为长方形的长边，乙三角形的底为长方形的长边，高为7，根据三角形面积公式S＝ 底×高÷2，可知，底×高的积相等，因此甲、乙面积相等。 图形2：梯形内的两个三角形甲、乙分别与中间下方的空白三角形组成两个大三角形，这两个大三角形的面积相等（等底等高）。因此，甲的面积＋空白面积＝乙的面积＋空白面积，推出甲、乙面积相等。 图形3：两个阴影四边形甲、乙分别与上方的小空白三角形组成的两个大三角形，两个大三角形的底均为4＋空白小三角形的底，高均为梯形的高，因此两个大三角形的面积相等，即甲＋空白三角形＝乙＋空白三角形，因此，甲、乙面积相等。 图形4：大三角形内的两个小三角形甲、乙的底相等（均为5），高相等（均为大三角形的高）。根据三角形面积公式，甲、乙面积相等。 综上，4个图形中甲、乙面积均相等。 【变式训练】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一个三角形花圃，底是25m，高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 【答案】50棵 【思路引导】先根据三角形面积＝底×高÷2算出花圃的面积，再用月季总棵数除以花圃面积，得到每平方米种植的棵数。 【规范解答】13750÷（25×22÷2） ＝13750÷275 ＝50（棵） 答：每平方米可以种月季50棵。 高频考点九 三角形面积的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一块三角形菜地，底是34m，高是21m，一共收获1785kg蔬菜，平均每平方米收获( )kg蔬菜。 【答案】5 【思路引导】先根据三角形面积＝底×高÷2算出菜地的面积，再用收获的蔬菜总数除以菜地的面积，得到每平方米收获数量。 【规范解答】1785÷（34×21÷2） ＝1785÷357 ＝5（kg） 平均每平方米收获5kg蔬菜。 【变式训练】（25-26五年级上·江西吉安·期末）为了烘托节日的气氛，某商场的工作人员共用了1280个彩色气球装饰了一面墙（如下图，单位：米）。平均每平方米的墙上用了20个彩色气球，这面墙上的另一条直角边长多少米？ 【答案】8米 【思路引导】气球总数÷平均每平方米气球数量＝墙面面积，平行四边形面积＝底×与底对应的高，墙面面积－平行四边形面积＝三角形面积，直角三角形直角边是一组底和高，三角形高=三角形面积×2÷底，代入数值求解。 【规范解答】墙面面积：1280÷20＝64（平方米） 平行四边形面积：4×10＝40（平方米） 三角形面积：64－40＝24（平方米） 三角形高（一条直角边边长）： 24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（米） 答：这面墙上的另一条直角边长8米 高频考点十 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】 (1)图中有( )对三角形的面积相等。 (2)你还能画出一个和三角形ABC面积相等的三角形吗？ 【答案】(1)3/三 (2)（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2可知，等底等高的三角形的面积相等，据此找出图中有几对三角形的面积相等。 （2）两条虚线互相平行，根据平行线之间的距离处处相等，所画三角形的三个顶点分别位于这两条平行线上，再连接形成的三角形与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，据此画出这个三角形。 【规范解答】（1）因为三角形ABC和三角形BCD等底等高，所以三角形ABC的面积＝三角形BCD的面积； 因为三角形ABD和三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形ACD的面积； 因为三角形ABE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形CDE的面积＋三角形BCE的面积，所以三角形ABE的面积＝三角形CDE的面积； 综上所述，共有3对三角形的面积相等。 （2）在上方虚线上任取一点F，再与点B、点C相连，三角形BCF与三角形ABC等底等高，所以三角形BCF的面积与三角形ABC的面积相等。 【变式训练】（25-26五年级上·河南南阳·期末）如图，甲的面积是52平方米，乙的面积是18平方米，涂色部分的面积是( )平方米。 【答案】34 【思路引导】 如图：，由图可知，四边形ABCD是一个平行四边形，所以AD和BC互相平行且都相等，那么三角形乙AE底上的高和三角形甲BC底上的高和涂色部分的三角形DE底上高相等。三角形的面积＝底×高÷2。又因为DE＝AD－AE即DE＝BC－AE，所以可得涂色部分的三角形面积＝三角形甲的面积－三角形乙的面积。据此解答。 【规范解答】52－18＝34（平方米） 所以涂色部分的面积是34平方米。 高频考点十一 梯形面积的计算 【典例精讲】如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是30cm，那么三角形的面积是( )dm2，梯形的面积是( )dm2。 【答案】 6.9 17.1 【思路引导】观察可知，三角形的底为46cm，高等于平行四边形的高30cm，代入三角形面积公式S＝底×高÷2计算求出三角形面积；梯形的下底等于平行四边形的底80cm，上底为平行四边形的底减去三角形的底，即（80－46）cm，高等于平行四边形的高30cm，代入梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2计算求出梯形的面积。注意单位的统一，1dm2＝100cm2。 【规范解答】三角形面积： 46×30÷2 ＝1380÷2 ＝690（cm2） 690cm2＝6.9dm2 梯形上底：80－46＝34（cm） 梯形面积： （34＋80）×30÷2 ＝114×30÷2 ＝3420÷2 ＝1710（cm2） 1710cm2＝17.1dm2 【变式训练】（25-26五年级下·山东济南·期末）在推导梯形面积计算公式的过程中，小宇将梯形转化成了三角形（如图）。如果梯形的面积是，高是5cm，那么转化后三角形的底是( )cm。 【答案】12 【思路引导】根据题意，梯形转化成三角形，那么梯形的面积等于三角形的面积；从图中可知，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，即可求出三角形的底。 【规范解答】30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（cm） 转化后三角形的底是12cm。 高频考点十二 梯形面积的应用 43．（24-25五年级下·上海杨浦·期末）一个梯形花园的面积是91平方米，高是7米，上底是9米，下底是多少米？ 【答案】17米 【思路引导】根据梯形面积公式，逆推得到下底的计算方法：，代入数值求解即可。 【规范解答】 （米） 答：下底是17米。 【变式训练】（25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测）一个果园近似梯形，上底120米、下底180米、高80米。如果每10平方米栽一棵果树，一共能栽多少棵果树？ 【答案】1200棵 【思路引导】用“面积＝（上底＋下底）×高÷2”算出梯形面积，再用梯形面积除以10可算得一共能栽多少棵果树。 【规范解答】 （平方米） （棵） 答：一共能栽1200棵果树。 高频考点十三 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏无锡·期中）王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（    ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则菜地，由此可知，③号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积；①号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积，所以③号菜地面积＝①号菜地的面积，①号菜地的面积＝上底是（10－6）米，下底是10米，高是10－（10－6）米的梯形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出③号面积。 【规范解答】（10－6＋10）×[10－（10－6）]÷2 ＝（4＋10）×[10－4]÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） ③号菜地的面积是42平方米。 故答案为：C 【变式训练】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如图），形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比（    ）。 A．梯形②的面积最大 B．梯形③的面积最大 C．梯形②、③的面积相等 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，由于一组平行线间的距离相等，即两个平行四边形的高相等，它们的底都可以看作是三角形①的底，由此可知两个平行四边形的面积大小关系，梯形②、③的面积分别等于两个平行四边形面积与三角形①的面积差，据此判断②、③的大小。 【规范解答】假设一组平行线间的距离为h，三角形①的底为a 则，①和②组成的平行四边形面积S1＝ah； ①和③组成的平行四边形面积S2＝ah。 所以，两个平行四边形的面积相等， 梯形②的面积＝ah－三角形①面积；梯形③的面积＝ah－三角形①面积。 那么，②、③的面积相比是相等的。 故答案为：C 高频考点十四 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）求组合图形的面积。下面是小军的解答过程。请在图中画一画，表示出他求这个组合图形面积的思路。 【答案】 【思路引导】对照小军的计算步骤分析小军的计算逻辑：8－4＝4（cm），是用组合图形的总底长8cm，减去右侧标注的4cm，得到左侧部分的水平宽度；算式（2＋5）×4÷2＝14（cm2）是梯形的面积计算，说明左侧部分是直角梯形，它的两条竖直边长度分别是2cm和5cm，水平方向的高就是刚才算出的4cm；算式4×2＝8（cm2）是长方形的面积计算，说明右侧部分是长4cm、宽2cm的小长方形。据此分割即可。 【规范解答】根据分析，从图形的斜线段拐点处，向下画一条垂直于底边的竖直线，就可以把原图形分成直角梯形和长方形两部分，完全对应小军的计算逻辑。 图略。 【变式训练】计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 【答案】135.75平方厘米；1370平方厘米。 【思路引导】第一个图形可以看作是一个梯形减去一个三角形。第二个图形可以看作是一个长方形减去一个梯形。 长方形面积＝长×宽 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 三角形面积＝底×高÷2 【规范解答】（8.5＋15）×13÷2－4×8.5÷2 ＝23.5×13÷2－34÷2 ＝305.5÷2－17 ＝152.75－17 ＝135.75（平方厘米） 即：第一个组合图形的面积是135.75平方厘米。 27×60－（20＋30）×10÷2 ＝1620－50×10÷2 ＝1620－500÷2 ＝1620－250 ＝1370（平方厘米） 即：第二个组合图形的面积是1370平方厘米。 高频考点十五 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·山东淄博·期末）已知两个正方形的边长分别为10cm和5cm，下图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】75 【思路引导】把阴影部分拆成两个三角形：左边三角形的底和高都是大正方形的边长10cm，右边三角形的底是小正方形边长5cm、高是大正方形边长10cm，先分别用“三角形面积＝底×高÷2”求出两个三角形面积，再相加求出总面积。 【规范解答】左边三角形面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 右边三角形面积：5×10÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 阴影总面积：50＋25＝75（cm2） 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【答案】①315cm2；②128cm2 【思路引导】①阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； ②阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】①35×18－35×18÷2 ＝630－315 ＝315（cm2） ②（8＋20）×10÷2－4×3 ＝28×10÷2－12 ＝140－12 ＝128（cm2） 高频考点十六 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】育才小学组织五年级学生前往“欢乐田园”开展研学活动，同学们在园区门口看到一则园区简介（如下图）。参观实践体验区时，同学们了解到区内共建有50个温室大棚，每个大棚长约30米、宽约8米。请你通过计算判断：这则简介中的占地面积信息是否属实？ 欢乐田园研学胜地 欢乐田园风光旖旎，项目丰富，是本市科普示范基地，占地8公顷。它分为科普教育区、实践体验区、休闲娱乐区和配套服务区四大区域，其中实践体验区除温室大棚外的面积是2公顷，其他三大区域共占地3公顷。 【答案】30×8×50＝12000（平方米）     12000平方米＝1.2公顷 1.2＋2＋3＝6.2（公顷）     6.2＜8，所以占地面积信息不属实。 【思路引导】先根据长乘宽求出1个温室大棚的占地面积，再乘50即可求出50个温室大棚的占地面积；进行单位转换后，再加上实践体验区除温室大棚外的面积以及其他三大区域的面积，即可求出实际占地面积，再与8比较即可。 【规范解答】30×8×50 ＝240×50 ＝12000（平方米）     12000平方米＝1.2公顷 1.2＋2＋3 ＝3.2＋3 ＝6.2（公顷）     6.2＜8 答：占地面积信息不属实。 【变式训练】（25-26四年级上·河南许昌·期中）《愚公移山》中说：“太行、王屋二山，方七百里，高万仞。”“方”指面积，“方七百里”就是四周各七百里，即正方形的边长是七百里。若1里＝500米，则文中太行、王屋两座山的占地面积是（    ）平方千米。 A．12250000 B．122500 C．1225 D．12250 【答案】B 【思路引导】由题意得，正方形的边长是七百里。1里＝500米，可以先用500乘上700算出正方形的边长，然后根据1000米＝1千米将得数转化为多少千米。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出两座山的占地面积是多少平方千米。 【规范解答】500×700＝350000（米） 1000米＝1千米，所以350000米＝350千米。 350×350＝122500（平方千米），所以太行、王屋两座山的占地面积是122500平方千米。 故答案为：B 高频考点十七 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】如图，大平行四边形的面积是100km2，A、B，分别是它上、下两边的中点，图中阴影部分的面积是( )公顷。 【答案】5000 【思路引导】平行四边形面积公式：面积＝底×高。A、B是大平行四边形上下两边的中点，所以阴影小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，两个平行四边形的高完全相等，因此阴影部分的面积是大平行四边形的一半。最后进行单位换算即可。 【规范解答】100÷2＝50（km2） 1km2＝100公顷 50km2＝50×100＝5000公顷 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）“鸟巢”的占地面积大约为20hm2，合( )m2；( )个“鸟巢”的占地面积大约为1km2。 【答案】 200000 5 【思路引导】1hm2＝10000m2，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 1km2＝100hm2，求100里面有多少个20。 【规范解答】20×10000＝200000（m2） 1km2＝100hm2 5×20＝100hm2 高频考点十八 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·福建三明·期末）张伯伯家的茶园是一个长方形，张伯伯为扩大茶园规模，把茶园的宽增加了50米，变成了正方形茶园，这时面积增加了1公顷。该茶园原来的面积是多少公顷？ 【答案】3公顷 【思路引导】先把1公顷化成10000平方米，再根据增加的面积和增加的宽，长＝增加的面积÷增加的宽，求出这个长方形茶园的长，即10000÷50＝200（米）。根据“它的宽增加50米后，就变成了正方形”可知，原来茶园的长比宽长50米，所以原来茶园的宽是200－50＝150（米）。最后，用长方形的面积＝长×宽，再把面积单位平方米化成公顷即可解答。 【规范解答】根据分析可知： 1公顷＝10000平方米 原茶园的长：10000÷50＝200（米） 原茶园的宽：200－50＝150（米） 原面积：200×150＝30000（平方米） 30000平方米里面有3个10000平方米，也就是3个1公顷，是3公顷。 答：该茶园原来的面积是3公顷。 【变式训练】（25-26五年级上·全国·单元测试）民俗活动场地旁边有一个长方形农业观光园，长6km，乐乐乘坐园区观光车以每时25km的速度绕园区一周需要0.88时，这个观光园的面积是多少公顷？ 【答案】3000公顷 【思路引导】由题可知，这个观光园的周长＝观光车的速度×时间，再根据长方形的周长－长×2＝宽，求出这个观光园的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出观光园的面积，根据1平方千米＝100公顷，把单位换算成公顷作单位，据此解答。 【规范解答】（km） （km） （km²） 30km²＝3000公顷 答：这个观光园的面积是3000公顷。 高频考点十九 不规则图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·阶段检测）估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm）。 面积约为( )。 【答案】14 【思路引导】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【规范解答】观察图形可知，完整的小方格有6个，不完整的小方格有16个，16÷2＝8个，相当于有6＋8＝14个完整的小方格，图形的面积约为： 1×1×14 ＝1×14 ＝14（） 【变式训练】（25-26四年级下·河南南阳·期末） (1)下面方格纸中，图A的面积是( )平方厘米。（每个小方格都表示 ） (2)请分别画出图A向右平移9格，再向下平移4格后的图形。 【答案】(1)10； (2) 【思路引导】（1）通过数格子求图A的面积，不满一格的按半格计算，图A中有4个半格，可以看成2个满格，再数得图A中的满格数，与所得的2相加，即可求得图A的面积； （2）先将图A的每个顶点向右平移9格，然后依次连接各个顶点，画出向右平移9格的图形；再把平移后的图形的每个顶点向下平移4格，同样依次连接各个顶点，画出第二次平移的图形，保证平移后的图形和原图形形状、大小、方向一样，只是位置发生了变化。 【规范解答】（1）图A中有满格8个，还有4个半格，4个半格按2个满格计算： 8＋2＝10（平方厘米） 图A的面积是10平方厘米。 （2）先将图A的每个顶点向右平移9格，再向下平移4格，画出两次平移的图形如下图： 【基础通关】 1．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）如图，在三角形BDE中，DE边上的高是线段（    ）。 A．BD B．BC C．EF D．DE 【答案】B 【思路引导】已知从三角形的一个顶点向对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高；在三角形BDE中，DE边上的高是从B点向DE边所作的垂直线段，也就是线段BC。 【规范解答】根据分析，在三角形BDE中，DE边上的高是线段BC。 2．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）一个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．12 B．24 C．48 D．36 【答案】C 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，二者等底等高时，平行四边形面积是三角形面积的2倍。 【规范解答】（） 与它等底等高的平行四边形的面积是48。 3．如图，大平行四边形的底是20厘米、高是5厘米，虚线将大平行四边形分成两个大小相同的小平行四边形。涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】50 【思路引导】虚线将大平行四边形分成两个大小相同的小平行四边形，因此每个小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。每个涂色三角形的底和高均等于它所在的小平行四边形的底和高，因为小平行四边形面积相等，所以两个涂色三角形的面积也相等，等于小平行四边形面积的一半。因此涂色部分的总面积等于一个小平行四边形的面积，即等于大平行四边形面积的一半。据此解答。 【规范解答】20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 4．（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）一个梯形的上底与下底的和是15cm，高是10cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】75 【思路引导】根据梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2，直接代入上底与下底的和与高，计算即可。 【规范解答】15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 5．（26-27五年级上·辽宁·课后作业）计算图形的面积，根据分割图形的画法，补充计算过程。（单位：cm）    12×3＝ 【答案】36cm2；（6＋12）×（12－3）÷2＝81（cm2）；36＋81＝117（cm2） 【思路引导】观察可知，题目给出的12×3为长方形的面积，因此将图形分割成长为12cm，宽为3cm的长方形和上底为6cm，下底为12cm，高为（12－3）cm的梯形，该图形的面积等于长方形面积加上梯形的面积。根据长方形面积S＝长×宽、梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算并求和即可。 【规范解答】长方形面积：12×3＝36（cm2） 梯形面积： （6＋12）×（12－3）÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（cm2） 图形面积：36＋81＝117（cm2） 6．（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）如图，一张长方形卡纸与一张三角形卡纸部分重叠在一起，三角形甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 【答案】4平方厘米 【思路引导】观察可知，长方形的面积＝甲的面积＋空白部分面积，大三角形的面积＝乙的面积＋空白部分面积，所以长方形的面积－大三角形的面积＝甲的面积＋空白部分面积－（乙的面积＋空白部分面积）＝甲的面积－乙的面积，即长方形面积比大三角形面积大的部分就是甲的面积比乙的面积大的部分。根据长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷2，计算并作差即可。 【规范解答】8×4－8×（4＋3）÷2 ＝8×4－8×7÷2 ＝32－56÷2 ＝32－28 ＝4（平方厘米） 答：三角形甲的面积比乙的面积大4平方厘米。 7．（北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷）校园种植小组管理一块平行四边形菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地一共能收青菜多少千克？ 【答案】1584千克 【思路引导】已知平行四边形菜地的底为15米，高比底短3米，即高是（15－3）米；根据平行四边形的面积＝底×高，求出菜地的面积；再用每平方米的青菜产量乘菜地的面积，求出这块菜地收青菜的总收成。 【规范解答】15－3＝12（米） 15×12＝180（平方米） 8.8×180＝1584（千克） 答：这块菜地一共能收青菜1584千克。 8．（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【思路引导】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 9．（25-26五年级上·安徽六安·期末）一个梯形的高是18厘米，如果将上底长增加12厘米（其他边长不变），恰好可变成一个面积是360平方厘米的平行四边形（如图），原梯形面积是多少平方厘米？ 【答案】252平方厘米 【思路引导】 根据题意，将梯形的上底长增加12厘米变成一个平行四边形，如图所示：，原梯形的面积比平行四边形的面积少了一个底为12厘米、高为18厘米的三角形面积。所以用平行四边形面积减去这个三角形面积，就能得到原梯形的面积。 【规范解答】12×18÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 360－108＝252（平方厘米） 答：原梯形面积是252平方厘米。 【考点剖析】通过观察可知，平行四边形的面积比梯形面积多了一个三角形的面积，需要明确增加的三角形的底和高分别是多少，三角形的底就是增加的12厘米，高是18厘米。 10．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【答案】＝；2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 左侧阴影部分的面积（S甲）等于平行四边形面积减去空白三角形的面积；右侧四边形面积等于长方形面积减去空白三角形的面积，据此计算出2个四边形面积再比较。 【规范解答】左侧四边形所在的平行四边形的底是6厘米，高是8厘米。 S甲＝6×8－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 右侧四边形所在的长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 S乙＝8×6－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 2个四边形的面积相等，也就是S甲＝S乙。 理由：2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【考点剖析】此题所求的是不规则图形的面积，关键是通过求规则图形的面积进行求解，要熟练掌握常见图形的面积公式。 【能力提升】 1．（25-26五年级上·河南郑州·期末）圆形的福字寓意着“福气圆满”，亮亮有一张圆形的“福”字贴纸（如图1），他把贴纸的轮廓描在方格纸上（如图2），每个小方格的面积代表1cm2，这个贴纸的面积最接近（    ）cm2。 A．48cm2 B．37cm2 C．26cm2 【答案】B 【思路引导】用数方格法估算圆的面积，规则是：满格算1格，不满格按半格算，最后用总格子数乘每格面积，再对比选项找最接近的答案。 【规范解答】满格有25个，不满格有24个。 总格数为： 25＋24÷2 ＝25＋12 ＝37（个） 这个贴纸的面积最接近： 37×1＝37（） 2．（25-26五年级上·辽宁大连·期末）把三角形转化成平行四边形，观察这个转化过程，下面说法正确的是（    ）。 A．平行四边形的底是原三角形底的一半。 B．原三角形的高是平行四边形高的2倍。 C．平行四边形的面积是4，原三角形的面积就是2。 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，通过沿三角形两边中点连线剪开并拼接成平行四边形，可以观察到三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积。结合选项分析解答即可。 【规范解答】A．平行四边形的底与原三角形的底相等，原题说法错误； B．拼接成平行四边形后，原三角形的高被分成相等的2段，所以原三角形的高是平行四边形高的2倍。说法正确； C．平行四边形的面积是4，原三角形的面积就是4。原题说法错误。 所以说法正确的是B选项。 3．如图，用细木条钉成一个长方形木框，长12cm，宽8cm。如果拉成一个高为7cm的平行四边形，那么这个平行四边形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 40 84 【思路引导】长方形拉成平行四边形后，木条的长度不变（即平行四边形的四条边长度与原长方形的长、宽对应相等），根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算平行四边形的周长；拉成平行四边形后，底的长度与原长方形的长相等，高为7cm，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，计算平行四边形的面积。 【规范解答】周长： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（cm） 面积：12×7＝84（cm2） 4．如图，华华将一张长方形纸折成下面的形状（单位：cm），折成这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】192 【思路引导】由图可知，梯形的上底是10cm；下底是上底加上两个折起部分的长度，即（10＋4＋8）cm；高是12cm。据此计算出下底后代入梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2计算即可。 【规范解答】下底：10＋4＋8＝22（cm） 梯形面积： （10＋22）×12÷2 ＝32×12÷2 ＝384÷2 ＝192（cm2） 5．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 【答案】8 【思路引导】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得出三角形BDE和BCE的面积相等，三角形ABD和BCD的面积相等；由三角形BCD的面积等于三角形BDE和BCE的面积之和，求出三角形ABD的面积；已知AD＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，即AB＝三角形ABD的面积×2÷AD，据此求解。 【规范解答】因为DE＝EC，则三角形BDE和三角形BCE等底等高，所以三角形BDE的面积＝三角形BCE的面积＝10平方厘米； 三角形BCD的面积：10＋10＝20（平方厘米） 因为AB＝BC，则三角形ABD和三角形BCD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝20平方厘米； 线段AB的长度：20×2÷5＝8（厘米） 6．求阴影部分的面积。 【答案】50平方分米 【思路引导】阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去三个空白部分的三角形的面积。 【规范解答】（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 7．（25-26五年级上·福建宁德·阶段检测）求涂色部分的面积。 【答案】 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2。涂色部分的面积＝大三角形的面积－空白三角形的面积。 【规范解答】 8．（24-25五年级上·重庆开州·期末）王叔叔在自家墙外围了一个直角梯形养鸡场（如下图），养鸡场的篱笆的总长是24米，其中一条边是5米，求养鸡场的面积。（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。） 【答案】（24－5）×5÷2＝47.5（平方米） 47.5平方米 【思路引导】由图可知，篱笆的总长度＝上底＋下底＋高，则上下底之和＝篱笆的总长度－高，由此求出梯形上下底的和，再根据“”求出梯形的面积。 【规范解答】（24－5）×5÷2 ＝19×5÷2 ＝95÷2 ＝47.5（平方米） 答：养鸡场的面积是47.5平方米。 9．（25-26五年级上·四川成都·期末）官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【思路引导】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【规范解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 10．（24-25五年级上·福建泉州·期末）中国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理是指把一个图形分割、移补，而面积保持不变。“出入相补”原理蕴含了转化的思想方法，是一种典型的数学思考。比如： （1）笑笑也利用“出入相补”的原理，将梯形转化成平行四边形进行计算（如图所示）。你能找到梯形与平行四边形的哪些联系？请你写出其中两条。 （2）如果转化后的平行四边形的面积是12平方厘米，底是6厘米，那么原来这个梯形的高是多少厘米？ （3）学以致用：如果下图中三角形的面积为5平方厘米，你能用“出入相补”原理计算出梯形的面积吗？请画一画转化的过程，再进行计算。 【答案】（1）梯形的面积等于平行四边形的面积；平行四边形的底等于梯形上底加下底的和；（答案不唯一） （2）4厘米； （3）10平方厘米； 【思路引导】（1）根据“出入相补”原理，将梯形转化为平行四边形后，可发现梯形的面积等于平行四边形的面积；同时平行四边形的底等于梯形上底加下底的和。 （2）因为转化后的平行四边形与梯形面积相等，平行四边形面积＝底×高，已知平行四边形面积是12平方厘米，底是6厘米，可先求出平行四边形的高，再根据梯形的高＝平行四边形的高乘2，求出原来梯形的高。 （3）利用“出入相补”原理，将梯形面积转化为平行四边形的面积（图见详解），因为阴影三角形和平行四边形同底等高，所以平行四边形面积是阴影三角形面积的2倍，即梯形面积也是三角形面积的2倍，用三角形面积乘2求出梯形面积即可。 【规范解答】根据分析可得： （1）答：梯形的面积等于平行四边形的面积；平行四边形的底等于梯形上底加下底的和。（答案不唯一） （2）12÷6＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 答：原来这个梯形的高是4厘米。 （3）图略。 5×2＝10（平方厘米） 答：梯形的面积为10平方厘米。 【考点剖析】本题核心是“出入相补”原理的应用：通过图形分割、移补实现形状转化，且面积始终不变。借助这一思想，可将梯形问题转化为平行四边形、三角形问题，简化计算。解题关键在于把握转化前后图形的面积、底和高的对应关系，灵活运用面积公式推导未知量。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 第五单元多边形的面积『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+19个考点讲练展+真题难度分层演练共58题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全 套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合北 师大版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引丙容知晓 导图指引梳理脉络. 知识梳理温故知新. 3 知识点一用字母表示数.…… …3 知识点二用字母表示数量关系 知识点三用字母表示运算定律及计算公式.... 知识点四用字母表示稍复杂的数量关系… 知识点五利用等式的性质求未知数.· …5 知识点六含有字母式子的化简与求值.. 知识点七数与形（归纳递推)··· 考点讲练真题汇总…… 7 高频考点一借助方格比较图形的面积.... 高频考点二平行四边形的高及画法.7 第1页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 高频考点三三角形的高及画法.··· 高频考点四梯形的高及画法..... …9 高频考点五平行四边形面积的计算.9 高频考点六平行四边形面积的应用.·。 10 高频考点七利用平移法求平行四边形的面积.. 10 高频考点八三角形面积的计算.……………… 10 高频考点九三角形面积的应用..… 11 高频考点十平行线间三角形的面积问题..· 11 高频考点十一梯形面积的计算..... 12 高频考点十二梯形面积的应用.· 12 高频考点十三与梯形相关的重叠问题 13 高频考点十四含多边形的组合图形的面积.….13 高频考点十五求组合图形中阴影部分的面积……… 14 高频考点十六公顷、平方千米的认识...... 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ...........14 高频考点十七公顷、平方千米的进率与换算...15 高频考点十八公顷、平方千米的实际问题..。 15 高频考点十九不规则图形的面积.... 15 优选真题实战演练.… 16 【基础通关】 【能力提升】… 第2页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 少导图指引梳理脉格 比较图形的面积 1,观察并比较下面各图形的面积，利用附页3中的图1试一试。 1.停车场的每个车位都是平行四边形 A”7>D> 2。结合方格纸想一想，如何得到平行四边形的面积？ 2如何比较图形的面积呢？想一想，说一说。 比较图形 探索平行 四边形面积 黑朵好务 个小方格 的面积 3.想办法找到面积相等的图形，井与同伴交流。 3.你同意笑笑的精想吗？验证-下，并与 图②、图⑤和图国面 我花图①平移到图③， 积相等，我是通过 两个图形重合。所以 4.奇思的发现你同意吗？想一想，拼一拼 长方相的面帆公式是长， 平行酒边形的能积 底X高 ⑤八+ 第五单元 Saah 与围面机相等 多边形的面积 1.淘气剪7流动虹潔 认识底和高 探素三角形 1.拉动长方形的过程中，什么发生了变化？什么没有变化？ 面积 7 发现上下商迪 工，小组合作，探索并交流三角形面积的计算方法 之的高 方法一 三角影的面组 2.认一认，说一说. 方法 入→△ x高+ 认识底 S=h+2 项，上下两 之同的距 和高 段都是平行四边形的高 探索梯形面积 大顷的横载面为梯形 梯影的看积。 3梯形、三角形也有高。看。认一认 (上底+下底)×高+2 S=(a+b)h+2 组合图形 下 智慧老人准备给客厅铺上地 的面积 公顷、平方千米 客厅的平面图如右由所示。 天安门广场的面积约是440000m 源君甜计面积 测量和计算土地面积时 相当于44公顷 每个小方格的边长表示1cm 通需用公顷、平方千米 (km)作单位。 成长的脚印 把脚印看成稀形 大的是 1公顷=10000m3 1km3=1000000m2 格子的方法来计 温馨提示：①是活运同“特化”的数学思想，起多边形转化为学过的图形来解决问题 ②裤清楚底和高的会义，高是垂直的面离 3单位换算11公项=10000m,11km=1000000m 知识梳理温故知新 知识点一用字母表示数 1.基本概念 在数学中，我们可以用字母（如a,b,c,x,y等）来表示数。字母可以表示任意数，也可以表示特定的 数。 (1)作用：使表达更简洁，具有普遍性。 (2)取值范围：字母表示的数通常有一定的取值范围，需符合实际意义。例如，人的年龄a不能是负 数，也不能超过合理寿命（如a<150)。 2.书写规范（重点） (1)数字与字母相乘时，乘号可以记作“”或省略不写。 (2）数字必须写在字母前面。 例：a×4写作4a（不可写作a4)。 第3页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 例：b×1写作b（1通常省略)。 (3)字母与字母相乘，乘号可省略或记作“”。 例：a×b写作ab或a·b。 (4)注意：加号、减号、除号以及数字与数字之间的乘号不能省略。 3.相同字母相乘 (1)a×a写作a,读作“a的平方”，表示2个a相乘。 (2）易错区分： ①a2=a×a ②2a=a+a=a×2 ③当a=2时，a2=4,2a=4(相等)；当a=3时，a2=9,2a=6(不相等)。 知识点二用字母表示数量关系 1.常见数量关系模型 利用字母表示常见的加减关系，关键在于找准“标准量”和“比较量”。 关系类型 文字描述 字母表达式示例 加法关系 比x多a的数 x+a 减法关系 比x少a的数 x-a 倍数关系 x的a倍 ax 逆倍数 x是某数的a倍，求某数 x÷a 2.实际应用示例 (1)年龄问题：小明今年x岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年(x+28)岁。 (2)购物问题：苹果每千克a元，买5千克应付5a元。 (3)剩余问题：一本故事书共m页，看了n天，每天看k页，还剩m一nk)页。 知识点三用字母表示运算定律及计算公式 1.运算定律 使用字母表示运算定律，体现数学的通用性。 (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+b+c) (3)乘法交换律：ab=ba (4)乘法结合律：(ab)c=abc) 第4页共21页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (5)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 2.平面图形计算公式 设正方形的边长为a,长方形的长为a、宽为b。 图形 周长公式（C) 面积公式（S) 正方形 C=4a S=a2 长方形 C=2(a+b) S=ab 知识点四用字母表示稍复杂的数量关系 1.两步及以上运算的关系 涉及混合运算时，需注意运算顺序，必要时使用括号。 (1)示例1：学校买来x个足球，篮球的个数比足球的3倍少5个。 篮球个数：3x-5 (2)示例2：甲数是a,乙数比甲数的2倍多b。 乙数：2a+b (3)示例3：修路队第一天修了a米，第二天修的是第一天的2倍，两天共修多少米？ 总长度：a+2a=3a 2.含有两个未知量的简单关联 虽然本阶段主要侧重一个主变量，但需理解总量与分量的关系。 (1)总路程=速度×时间：若速度为V,时间为t,则路程s=t。 (2)工作总量=工作效率×工作时间：若效率为a,时间为t,则总量W=at。 知识点五利用等式的性质求未知数 1.等式的性质 (1)性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c。 (2)性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 若a=b,则ac=bc;若c≠0，则a÷c=b÷c。 2.简易求解思路（算术法过渡到代数法） (1)对于x+a=b,利用减法关系：x=b-a。 (2)对于ax=b,利用除法关系：x=b÷a。 (3)对于x-a=b,利用加法关系：x=b+a。 第5页共21页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 (4)对于x÷a=b,利用乘法关系：x=ab。 知识点六含有字母式子的化简与求值 1.式子的化简 利用乘法分配律合并同类项。 (1)ax+bx=(a+b)x (2)ax-bx=(a-b)x (3)示例： ①3a+5a=(3+5)a=8a ②7x-2x=5x ③4y+y=5y(注意：y等同于1y） 2.式子求值步骤 (1)写出原式：抄写含有字母的式子。 (2)代入数值：将字母替换为具体的数字（注意添加乘号或括号)。 (3)计算结果：按照运算顺序计算出最终数值，并带上单位（如果有)。 (4)示例：当a=5,b=3时，求2a+3b的值。 解：当a=5,b=3时， 2a+3b=2×5+3×3 =10+9 =19 知识点七数与形（归纳递推） 1.找规律方法 通过观察图形数量或数字序列的变化，找出第n个图形/数字与序号n之间的关系。 2.常见模型 (1)线性增长模型： ①摆三角形：1个三角形用3根小棒，2个连摆用5根，3个连摆用7根… ②规律：每增加1个三角形，增加2根小棒。 ③第n个图形所需小棒数：3+2(m-1)=2n+1。 (2)正方形点阵： ①第1个图1个点，第2个图4个点，第3个图9个点… 第6页共21页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 ②规律：点数是序号的平方。 ③第n个图的点数：n2。 3.解题策略 (1)列表整理前几个数据。 (2)观察相邻两项的差或倍数关系。 (3)尝试用含n的式子表示，并验证前几项是否成立。 步考点讲练真题忙邑 高频考点一借助方格比较图形的面积 【典例精讲】(24-25五年级上·河南商丘·期末)下面每个小方格的边长表示1cm,填一填，比一比。 约（）cm2 ○( )cm2 【变式训练】(23-24四年级下·陕西渭南·期末)如图，每个小方格的面积表示1cm,那么阴影部分图 形的面积是( ）。 A.16cm2 B.18cm2 C.20cm2 D.24cm2 高频考点二平行四边形的高及画法 【典例精讲】(25-26五年级上·河南郑州·期末)我国古代数学名著《九章算术》中记载了梯形面积的 计算方法。著名数学家刘徽还在注释中用“出入相补”的方法（如图）对其进行说明。下面说法中正确的 是( )。 ①平行四边形的高等于梯形的高 ②平行四边形的面积等于梯形的面积 第7页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 ③平行四边形的底等于梯形上底加下底的和 A.①② B.①③ C.②③ 【变式训练】(25-26四年级上·重庆江北·期末)请在下面的方格纸上按要求画一画。 1cm -1cm (1)在下图中找到一点D,使A、B、C、D四个点能连成一个平行四边形，并画出它的一条高。 (2)画出一个上底3厘米，下底5厘米，高3厘米的梯形，并涂上阴影。 高频考点三三角形的高及画法 【典例精讲】(23-24五年级上·浙江·期末)下面方格纸中每个小方格的面积为1平方厘米。 (1)估一估，下图中兔子的面积大约是( )平方厘米。 (2)画出三角形ABC底边AB上的高。 (3)画出三角形ABC关于直线1的轴对称图形②。 (4)画出三角形ABC先向右平移5格，再向下平移3格得到的图形③。 (5)画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形④。 1cm A 1cm 底 分 第8页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练】(23-24四年级下·山东青岛·期末)如图：左边是一个三角板，右边是一个等腰三角形， 那么∠1=( ),请画出等腰三角形底边上的高。 高频考点四梯形的高及画法 【典例精讲】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)图( ）画高的方法是正确的。 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 【变式训练】(25-26四年级上·广东佛山·期末)非遗项目剪纸传承人邓老师在佛山“非遗+A虹”艺术 实验室现场用一张长21cm,宽6cm的长方形纸和三角形纸交叉摆放裁剪，重叠部分是一个()形，它 的高是( )厘米。 ←-21cm 6cm 高频考点五平行四边形面积的计算 【典例精讲】（北师大版数学五年级上册总复习2图形与几何练习卷）如图，己知正方形的周长是24cm, 那么平行四边形的面积是( )cm2。 【变式训练】(25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)某广告公司制作了一块平行四边形广告牌， 高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多 少千克？ 第9页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 高频考点六平行四边形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·湖南衡阳·期末)一个三角形的底和高都是6Cm,这个三角形的面积是 )cm':有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形的面积是( )cm。 【变式训练】(25-26五年级上·河南郑州·期末)小区改造儿童游乐区，需要铺设一块平行四边形橡胶 地垫，底是18米，高是底的0.5倍，每平方米橡胶地垫的价格是65.8元，购买这块地垫一共需要多少元？ 高频考点七利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·山东日照·期末)图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是 4cm°，那么，平行四边形的面积是( ）cm2。 【变式训练】(24-25五年级上·山西运城·期末)把一个平行四边形转化成一个长方形，如图所示。 (1)观察图形的变化过程。（选填“>”“<”或“=”） 长方形的长( )平行四边形的底： 长方形的宽( )平行四边形的高： 长方形的面积( )平行四边形的面积。 (2)长方形的周长与平行四边形的周长相等吗？说说你的理由。 高频考点八三角形面积的计算 【典例精讲】下列图形中，甲、乙两部分面积相等的有( )个。 4 甲 A.1 B.2 C.3 D.4 第10页共21页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)一个三角形花圃，底是25m,高是22m。如果这个花圃 一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 高频考点九三角形面积的应用 【典例精讲】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)一块三角形菜地，底是34m,高是21m,一共收获1785kg 蔬菜，平均每平方米收获( )kg蔬菜。 【变式训练】(25-26五年级上·江西吉安·期末)为了烘托节日的气氛，某商场的工作人员共用了1280 个彩色气球装饰了一面墙（如下图，单位：米）。平均每平方米的墙上用了20个彩色气球，这面墙上的另 一条直角边长多少米？ 6 10 高频考点十平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】 B (1)图中有( )对三角形的面积相等。 (2)你还能画出一个和三角形ABC面积相等的三角形吗？ 第11页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练】(25-26五年级上·河南南阳·期末)如图，甲的面积是52平方米，乙的面积是18平方米， 涂色部分的面积是( )平方米。 甲 高频考点十一梯形面积的计算 【典例精讲】如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是30cm,那么三 角形的面积是( )dm,梯形的面积是( ）dm2。 46 cm 80 cm- 【变式训练】(25-26五年级下·山东济南·期末)在推导梯形面积计算公式的过程中，小宇将梯形转化 成了三角形（如图）。如果梯形的面积是30cm2,高是5cm,那么转化后三角形的底是( )cm。 中点 底 高频考点十二梯形面积的应用 【典例精讲】(24-25五年级下·上海杨浦·期末)一个梯形花园的面积是91平方米，高是7米，上底是 9米，下底是多少米？ 【变式训练】(25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测)一个果园近似梯形，上底120米、下底180米、 高80米。如果每10平方米栽一棵果树，一共能栽多少棵果树？ 第12页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 高频考点十三与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】(24-25五年级上·江苏无锡·期中)王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形 重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是( ）。 10 ① ③ h② A.10平方米 B.20平方米 C.42平方米 D.40平方米 【变式训练】(24-25五年级上·湖北十堰·期末)如图，在一组平行线间有两个平行四边形相重叠（如 图)，形成一个三角形①（重叠部分）和两个梯形②、③（空白部分）。那么，②、③的面积相比( )。 ② ③ A.梯形②的面积最大 B.梯形③的面积最大 C.梯形②、③的面积相等 D.无法确定 高频考点十四含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)求组合图形的面积。下面是小军的解答过程。请在图 中画一画，表示出他求这个组合图形面积的思路。 8-4=4(cm)(2+5)×4÷2=14(cm2) 4 cm 4×2=8(cm2)14+8=22(cm2) 答：这个组合图形的面积是22cm2。 小军 【变式训练】计算下面组合图形的面积（单位：厘米）。 8.5 20 T 4 10 27 30 13 15 60 第13页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十五求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(24-25五年级下·山东淄博·期末)已知两个正方形的边长分别为10cm和5cm,下图中阴 影部分的面积是( )cm。 10cm 5cm 【变式训练】(25-26五年级上·河南周口·期末)计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：c) 8 0 35 ② 20 高频考点十六公顷、平方千米的认识 【典例精讲】育才小学组织五年级学生前往“欢乐田园”开展研学活动，同学们在园区门口看到一则园区 简介（如下图）。参观实践体验区时，同学们了解到区内共建有50个温室大棚，每个大棚长约30米、宽 约8米。请你通过计算判断：这则简介中的占地面积信息是否属实？ 欢乐田园研学胜地 欢乐田园风光旖旎，项目丰富，是本市科普示范基地，占地8公顷。 它分为科普教育区、实践体验区、休闲娱乐区和配套服务区四大区域， 其中实践体验区除温室大棚外的面积是2公顷，其他三大区域共占地 3公顷。 第14页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练】(25-26四年级上·河南许昌·期中)《愚公移山》中说：“太行、王屋二山，方七百里， 高万仞。”“方”指面积，“方七百里”就是四周各七百里，即正方形的边长是七百里。若1里=500米， 则文中太行、王屋两座山的占地面积是( )平方千米。 A.12250000 B.122500 C.1225 D.12250 高频考点十七公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】如图，大平行四边形的面积是1O0km',A、B,分别是它上、下两边的中点，图中阴影部分的 面积是( )公顷。 【变式训练】(25-26五年级上·河南周口·期末)“鸟巢”的占地面积大约为20hm',合( )m: ）个“鸟巢”的占地面积大约为1km。 高频考点十八公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】(25-26四年级上·福建三明·期末)张伯伯家的茶园是一个长方形，张伯伯为扩大茶园规 模，把茶园的宽增加了50米，变成了正方形茶园，这时面积增加了1公顷。该茶园原来的面积是多少公顷？ 50米 1公顷 高频考点十九不规则图形的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·广东深圳·阶段检测)估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm)。 面积约为( )）cm2。 第15页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练】(25-26四年级下·河南南阳·期末) (1)下面方格纸中，图A的面积是( )平方厘米。（每个小方格都表示1平方厘米） (2)请分别画出图A向右平移9格，再向下平移4格后的图形。 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)如图，在三角形BDE中，DB边上的高是线段( )。 E D A.BD B.BC C.EF D.DE 2.(26-27五年级上·辽宁·课后作业)一个三角形的面积是24cm°，与它等底等高的平行四边形的面积是 ）cm。 A.12 B.24 C.48 D.36 3.如图，大平行四边形的底是20厘米、高是5厘米，虚线将大平行四边形分成两个大小相同的小平行四 边形。涂色部分的面积是( ）平方厘米。 4.(北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷)一个梯形的上底与下底的和是15cm, 高是10cm,这个梯形的面积是( )cm。 第16页共21页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 5.（26-27五年级上·辽宁·课后作业)计算图形的面积，根据分割图形的画法，补充计算过程。（单位： cm) 12 12×3= 6.(北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷)如图，一张长方形卡纸与一张三角 形卡纸部分重叠在一起，三角形甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 4 cm 匆 8cm 3 cm 7.(北师大版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》素养评价卷)校园种植小组管理一块平行四边形 菜地。已知菜地的底边长15米，高比底短3米。如果这块菜地每平方米能收青菜8.8千克，那么这块菜地 一共能收青菜多少千克？ 8.(24-25五年级上·山东德州·期末)张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆 围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 10米 A 15米 12米 第17页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 9.(25-26五年级上·安徽六安·期末)一个梯形的高是18厘米，如果将上底长增加12厘米（其他边长 不变)，恰好可变成一个面积是360平方厘米的平行四边形（如图），原梯形面积是多少平方厘米？ 18 18 10.(24-25五年级上·浙江台州·期末)如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲( )Sz(填 “>”“<”或“=”)。请你用合适的方式说明你的理由。 8cm 10cm 5cm 6cm 【能力提升】 1.(25-26五年级上·河南郑州·期末)圆形的福字寓意着“福气圆满”，亮亮有一张圆形的“福”字贴 纸（如图1），他把贴纸的轮廓描在方格纸上（如图2），每个小方格的面积代表1cm°，这个贴纸的面积最 接近( )cm。 图1 图2 A.48cm' B.37cm C.26cm2 2.(25-26五年级上·辽宁大连·期末)把三角形转化成平行四边形，观察这个转化过程，下面说法正确 的是( 第18页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 中点 中点 A.平行四边形的底是原三角形底的一半。 B.原三角形的高是平行四边形高的2倍。 C.平行四边形的面积是4m2,原三角形的面积就是2m2。 3.如图，用细木条钉成一个长方形木框，长12cm,宽8cm。如果拉成一个高为7cm的平行四边形，那么这 个平行四边形的周长是( )cm,面积是( )cm2。 0 12 cm 4.如图，华华将一张长方形纸折成下面的形状（单位：cm),折成这个梯形的面积是( ）cm。 10 12 5.(25-26五年级下·四川绵阳·期末)一个直角三角形ACD,阴影部分的面积是10平方厘米，AD=5厘 米，AB=BC,DE=EC,则线段AB的长度是( )厘米。 6.求阴影部分的面积。 12 dm 10 dm wp 0 目 第19页共21页 2026一2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 7.(25-26五年级上·福建宁德·阶段检测)求涂色部分的面积。 4cm 4 cm 6cm 6cm 8.(24-25五年级上·重庆开州·期末)王叔叔在自家墙外围了一个直角梯形养鸡场（如下图），养鸡场 的篱笆的总长是24米，其中一条边是5米，求养鸡场的面积。（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写 出来。) 墙 5m 9.(25-26五年级上·四川成都·期末)官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的 阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置 一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 60m 40m← 第20页共21页 2026-2027学年北师大版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 10.(24-25五年级上·福建泉州·期末)中国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。 “出入相补”原理是指把一个图形分割、移补，而面积保持不变。“出入相补”原理蕴含了转化的思想方 法，是一种典型的数学思考。比如： 将平行四边形转化成长方形 将三角形转化成长方形 (1)笑笑也利用“出入相补”的原理，将梯形转化成平行四边形进行计算（如图所示）。你能找到梯形与 平行四边形的哪些联系？请你写出其中两条。 (2)如果转化后的平行四边形的面积是12平方厘米，底是6厘米，那么原来这个梯形的高是多少厘米？ (3)学以致用：如果下图中三角形的面积为5平方厘米，你能用“出入相补”原理计算出梯形的面积吗？ 请画一画转化的过程，再进行计算。 中点 第21页共21页