安徽省亳州市第一中学2026-2027学年高一上学期数学第一周练习

高一数学第一周练习 考查范围：1.1集合的概念1.2集合间的基本关系 一、选择题：每小题6分，共60分， 1.下列集合的表示法正确的是 A.自然数集可表示为N B.由1、2、3、1、4构成的集合是{1,2,3,1,4} C.满足-2≤x<1的x构成的集合是{-2≤x<1} D.二次函数y=-x2+1上的所有点的坐标构成的集合是{yy=-x+1} 【答案】A 【解析】对于A选项，自然数集可表示为N,A对； 对于B选项，由1、2、3、1、4构成的集合是{1,2,3,4}，B错： 对于C选项，满足-2≤c<1的x构成的集合是{x-2≤<1}，C错： 对于D选项，二次函数y=-x2+1上的所有点的坐标构成的集合是{(c,)川y=-x2+1},D错 故选：A. 2.己知集合A={xlx2-x+2a<0},且a∈A,则实数a的取值范围为 () A.（-2,0) B.（-1,0) C.(0,1) D.(0,2) 【答案】B 【解析】由a∈A,代入得a2-a+2a<0,解得-1<a<0. 3.下列各式中关系符号运用正确的是 () A.1≤{0,1,2} B.0{0,1,2} C.0≤{2,0,1} D.{1}∈{0,1,2} 【答案】C 【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可 【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误： 根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误； 根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确. 故选：C 4.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A≤B,则a=() A.2 B.1 C.23 D.-1 【答案】B 【分析】根据包含关系分a-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为A三B,则有： 若a-2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意： 若2a-2=0,解得a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意： 综上所述：a=1. 故选：B. 5.已知a,b为实数，集合A={2,a,b},B={2,a2,b},且A=B,则a+b= A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 高一数学周练答案 ·第1页 共2页· 【架折】因为A=B所以日=g或8 解餐任政8。（合08不符合头合元紫的互只性，合左封 所以a+b=1 6.设集合A={1,2},B={xax-2=0},若B≤A,则由实数a组成的集合为 A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2} 【答案】D 【解析】当a=0时，方程ac-2=0无解，即B=,满足B二A: 当a≠0时，由方程a-2=0,解得x=2,即B=2: a L a 因为BcA,可得2=1或2=2，解得a=2或a=1, 0 a 所以由实数a组成的集合为{0,1,2} 7.己知集合M={1,2,3},N={0,1,2,3,4,7},若MCA≤N,则满足集合A的个数为（) A.4 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合A即可得解 【详解】因为MEA三N, 所以A可以是{1,2,3}，{1,2,3,4}，{1,2,3,0}，{1,2,3,7}，{1,2,3,0,4}，{1,2,3,0,7 ,{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7},共8个， 故选：D 8.若集合A={c2a+1≤x≤3a-5},B={x5≤x≤16}，则能使A二B成立的所有a组成的集合 为 () A.{al2≤a≤7} B.{a6≤a≤7} C.{ala≤7} D.fala<6 【答案】C 【分析】考虑A=必和A≠两种情况，得到不等式组，解得答案 【详解】当A=时，即2a+1>3a-5,a<6时成立， 当A≠时，满足2a+1≤3a-53a-5≤162a+1≥5，解得6≤a≤7； 综上所述：a≤7. 故选：C 9.(多选)下列各组中M,P表示不同集合的是 ()》 A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1,3)} C.M={yy=2+1,x∈R},P={xlc=t+1,t∈R} D.M={yl=x2-1,x∈R},P={(x,yly=x2-1,x∈R} 【答案】ABD 【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案 【详解】选项A中，M={3,-1}是数集，P={(3,-1)}是点集，二者不是同一集合， 故M≠P; 高一数学周练答案 ·第2页 共2页· 选项B中，(3,1)与（1,3)表示不同的点，故M≠P: 选项C中，M={y=x2+1,x∈R}=[1,+o),P={xlx=t+1,t∈R}=[1,+∞， 故M=P; 选项D中，M是二次函数y=x2-1,x∈R的所有y组成的集合，而集合P是二次函数y=x2 1,x∈R图象上所有点组成的集合，故M≠P. 故选：ABD. 10.（多选)己知集合A={xy=x2+1},集合B={yy=x2+1},集合C={(x,y)y=x2+1},下 列关系正确的是 () A.0∈A B.0∈B C.0∈C D.B∈A 【答案】AD 【分析】化简集合A,B,可判断ABD选项；而集合C中元素时点不是实数，可判断C选项 【详解】：A={cy=x2+1}=R,B={yy=x2+1}={y≥1} .0∈A,0tB,B二A 集合C={(x,y)y=x2+1}中的元素是点不是实数，∴.0庄C 故选：AD 二、填空题：每小题5分，共10分. 11.设集合A={0,m,m2-5m十4}，且4∈A,则实数m的值为 【答案】5 【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解， 【详解】集合A={0,m,m2-5m+4},且4∈A, (i)当m=4时，m2-5m十4=0，A={0,4,0},违反集合元素的互异性， (i)当m2-5m+4=4时，解得m=0或m=5, ①当m=0时，A={0,0,4}不满足集合元素的互异性，舍去， ②当m=5时，A={0,5,4},满足题意，则实数m的值为5. 故答案为：5. 12集合A={∈M3。∈N,用列举法表示集合A=】 【答案】{0,1,2 【详解】因为2eN36EN,所以3-x可以是1,2,3.故如的值为2,1,0， 故答案为：A={0,1,2} 三、解答题：每小题15分，共30分 四、解答题：每小题15分，共30分 13.已知集合A={xax2-3x+2=0,x∈R}. (1)若集合A是空集，求a的取值范围： (2)若集合A是单元素集，求a的取值范围 (答案1(1a>号2②a=0或a=号 8 【分析】(1)根据空集转化为一元二次方程根的情况求解. (2)根据a分类讨论，从而解决问题 (3)根据至多一个分为一个和没有一个情况即可解决， 高一数学周练答案 ·第3页 共2页· 【详解】(1)当a=0时，集合A={回-3x+2=0}={号} 因为A是空集 所以a≠0且△=-9-4a×2<0, 所以a>9, 81 所以a的取值范围是{ao>号 (2)因为A中只有一个元素， 当a=0时，集合A=a-3+2=0={号} 符合题意， 当a≠0时，要使A中只有一个元素， 所以且△=-9-4a×2=0, 所以a= 8 综上所述，a的取值范围是a=0或9 14.设集合A={xx2-4x=0),B={xx2-2(a+1)x+a2-1=0} (1)若A二B,求实数a的取值范围： (2)若B二A,求实数a的取值范围. 【答案】(1)a=1 (2)a≤-1或a=1. 【详解】A={xlx2-4x=0)={0,4} (1)由A二B,得0∈B,且4∈B. 所以0和4是方程x2-2(a+1)x+a2-1=0的两个根 即0+4=2(a+1),解得a=1. (0×4=a2-1 (2)由B二A,得B=0,或B={0},或B={4},或B={0,4} 当B=时，4(a+1)2-4(a2-1)<0解得：a<-1 当B={0}或B={4},4(a+1)P-4(a2-1)=0,解得：a=-1,此时.当B={0} 当B={0,4}时，由(1)知，a=1. 综合，实数a的取值范围是a≤-1或a=1. 高一数学周练答案 ·第4页 共2页·高一数学第一周练习 考查范围：1.1集合的概念1.2集合间的基本关系 一、选择题：每小题6分，共60分， 1.下列集合的表示法正确的是 A.自然数集可表示为N B.由1、2、3、1、4构成的集合是{1,2,3,1,4} C.满足-2≤c<1的x构成的集合是{-2≤x<1} D.二次函数y=-x2+1上的所有点的坐标构成的集合是{yy=一x+1} 2.已知集合A={xx2-c+2a<0},且a∈A,则实数a的取值范围为 A.(-2,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,2) 3.下列各式中关系符号运用正确的是 A.1≤{0,1,2} B.0t{0,1,2} C.0s{2,0,1}D.{1∈{0,1,2} 4.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A≤B,则a=() A.2 B.1 C.23 D.-1 5.已知a,b为实数，集合A={2,a,b},B={2,a2,b},且A=B,则a+b= A.0 B.1 C.2 D.3 6.设集合A={1,2,B={xac-2=0},若B≤A,则由实数a组成的集合为 A.{0,1 B.{0,2} C.{1,2 D.{0,1,2 7.己知集合M={1,2,3},N={0,1,2,3,4,7},若M二A三N,则满足集合A的个数为() A.4 B.6 C.7 D.8 8.若集合A={x2a+1≤x≤3a-5},B={x5≤x≤16}，则能使A三B成立的所有a组成的集合 为 （) A.{al2≤a≤7}B.{al6≤a≤7}c.{ala≤7} D.ala<6} 9.（多选)下列各组中M,P表示不同集合的是 A.M={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1),P={(1,3)} C.M={yy=x2+1,x∈R},P={xlx=t+1,t∈R} D.M={yy=x2-1,x∈R},P={(x,y)川y=x2-1,x∈R} 10.（多选)已知集合A={xly=x2+1},集合B={y=x2+1},集合C={(c,y)川y=x2+1},下 列关系正确的是 () A.0∈A B.0∈B C.0∈C D.B≤A 二、填空题：每小题5分，共10分. 11.设集合A={0,m,m2-5m+4},且4∈A,则实数m的值为 高一数学周练 ·第1页 共2页· 12集合A=eEN3。EN,用列举法表示集合A= 请把选择题和填空的答案填写在下表中 123456 78 9 1011 12 三、解答题：每小题15分，共30分 四、解答题：每小题15分，共30分 13.已知集合A={xac2-3c+2=0,x∈R}. (1)若集合A是空集，求a的取值范围： (2)若集合A是单元素集，求a的取值范围， 14.设集合A={xlx2-4x=0),B=（xx2-2(a+1)x+a2-1=0) (1)若A三B,求实数a的取值范围： (2)若B三A,求实数a的取值范围 高一数学周练 ·第2页 共2页·