周周练1 集合(范围：1.1～1.3)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 以集合概念为基础，通过数轴/Venn图、分类讨论等方法，系统训练集合运算、关系及参数问题，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与关系|3题（典例2、5）|定义辨析、元素互异性|概念生成→关系判断| |集合运算|4题（典例1、3）|数轴法、Venn图法|运算规则→图形直观| |含参数问题|3题（典例4、13）|分类讨论、子集转化|参数范围→集合关系| |新定义问题|2题（典例6、14）|定义迁移、性质验证|新定义→概念应用|

周周练1　集合(范围：1.1～1.3) (满分：100分　时间：80分钟) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1}，那么集合A∩B＝(　　) A．{x|－1<x<3} B．{x|x≤－1或x>3} C．{x|－2≤x<－1} D．{x|－1≤x<3} 解析：选C.在数轴上表示出两个集合，如图所示，由图可知A∩B＝{x|－2≤x<－1}． 2．下列关系中正确的是(　　) A．π∈Q B．∅⊆{0} C．{0，1}⊆{(0，1)} D．{(a，b)}＝{(b，a)} 解析：选B.π是无理数，所以A错误；空集是任何集合的子集，所以B正确；集合{0，1}与集合{(0，1)}的元素类型不相同，没有包含关系，所以C错误；当a≠b时，元素(a，b)≠(b，a)，所以D错误． 3．已知全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，N＝{－1，0，1}，M＝{1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{1，－2，－3} B．{－2} C．{－2，1} D．{－3，－2} 解析：选D.方法一：由题中Venn图知阴影部分表示的集合为(∁UM)∩(∁UN).由题可得∁UM＝{－3，－2，－1，0}，∁UN＝{－3，－2，2，3}，所以(∁UM)∩(∁UN)＝{－3，－2}． 方法二：N∪M＝{－1，0，1，2，3}，则题图中阴影部分表示的集合为∁U(N∪M)＝{－2，－3}． 4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x≥1}，若(∁RB)∪A＝A，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≥1} B．{a|a>1} C．{a|a≤1} D．{a|a<1} 解析：选A.因为B＝{x|x≥1}，所以∁RB＝{x|x<1}，因为(∁RB)∪A＝A，所以(∁RB)⊆A，所以a≥1. 5．已知集合M＝，N＝，则(　　) A．M＝N B．MN C．NM D．M∩N＝∅ 解析：选A.当k＝2n，n∈Z时，x＝－＝－＝－＝＋，n∈Z；当k＝2n－1，n∈Z时，x＝－＝－＝－－＝－，n∈Z，所以M＝，所以M＝N，故A正确． 6．若集合M满足：M≠∅，若a∈M，则－a∈M，则称集合M是一个“偶集合”．已知集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|x≤1}，那么下列集合中为“偶集合”的是(　　) A．A∩B B．A∪B C．A∩(∁RB) D．(∁RA)∩B 解析：选D.A∩B＝{x|x<－1}，因为－2∈A∩B，但2∉A∩B，故A错误；A∪B＝{x|x≤1}，因为－3∈A∪B，但3∉A∪B，故B错误；∁RB＝{x|x>1}，所以A∩(∁RB)＝∅，不符合题意，故C错误；∁RA＝{x|x≥－1}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤1}，满足若a∈(∁RA)∩B，则－a∈(∁RA)∩B，所以(∁RA)∩B是一个“偶集合”，故D正确． 二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 7．(2026·榆林期中)已知集合B＝{1，2，3，4，5}，C＝{－2，－1，0，1，2}，非空集合A满足A⊆B，A⊆C，则集合A可能为(　　) A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2} 解析：选ABC.由题意知，集合B＝{1，2，3，4，5}，C＝{－2，－1，0，1，2}，因为非空集合A满足A⊆B，A⊆C，所以A⊆(B∩C)＝{1，2}，则集合A的可能情况为{1}，{2}，{1，2}． 8．已知集合A＝{x|－8＜x＜6}，B＝{x|2m≤x≤m＋5}，则(　　) A．当m＝2时，A∪B＝{x|－8＜x≤7} B．当m＝2时，B∩(∁RA)＝{x|6≤x≤7} C．当m＝1时，A⊆B D．当A∪B＝B时，m的取值范围是m≤－4或m≥1 解析：选AB.A＝{x|－8＜x＜6}， 当m＝2时，B＝{x|4≤x≤7}，则A∪B＝{x|－8＜x≤7}，故A正确； ∁RA＝{x|x≤－8或x≥6}，B∩(∁RA)＝{x|6≤x≤7}，故B正确； 当m＝1时，B＝{x|2≤x≤6}，集合A不是B的子集，故C错误； 当A∪B＝B时，A⊆B，即有m无解，故D错误． 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．) 9．集合{x|x＝2m－3，m<5，m∈N*}，用列举法表示为______________． 解析：集合中的元素满足x＝2m－3，m<5，m∈N*，则m可取值为1，2，3，4，则满足条件的x值为－1，1，3，5，则集合用列举法表示为{－1，1，3，5}． 答案：{－1，1，3，5} 10．若＝，则b－a＝________． 解析：由题意可得a≠0，则＝0，即b＝1，则a＝，解得a＝1或a＝－1，若a＝1，则不满足集合中元素的互异性，舍去；若a＝－1，则有{1，－1，0}＝{0，－1，1}，满足题意，综上所述，a＝－1，b＝1，故b－a＝1－(－1)＝2. 答案：2 11．某社团有若干名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项，已知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，如图，则图中a＝______，b＝______，c＝______． 解析：由题意得解得 答案：9　8　10 四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 12．(本小题满分13分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}． (1)求A∩B，A∪B; (6分) (2)求(∁RA)∩B，(∁RA)∪B.(7分) 解：(1)A∩B＝{x|－1<x<4}，A∪B＝{x|－2<x≤5}． (2)∁RA＝{x|x≤－2或x≥4}，所以(∁RA)∩B＝{x|4≤x≤5}．(∁RA)∪B＝{x|x≤－2或x>－1}． 13．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3－2a}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求实数a的取值范围；(7分) (2)若A∩B≠B，求实数a的取值范围．(8分) 解：(1)方法一：由(∁RA)∪B＝R，得A⊆B，所以解得a≤0， 所以实数a的取值范围是{a|a≤0}． 方法二：由集合A＝{x|0≤x≤2}，得∁RA＝{x|x<0或x>2}．又B＝{x|a≤x≤3－2a}，所以要使(∁RA)∪B＝R，如图，则需解得a≤0， 所以实数a的取值范围是{a|a≤0}． (2)若A∩B＝B，则B⊆A.当B＝∅时，有3－2a<a，解得a>1； 当B≠∅，即a≤1时，要使B⊆A，如图，则需解得≤a≤1. 综上，当A∩B＝B时，实数a的取值范围是.故当A∩B≠B时，实数a的取值范围是. 14．(本小题满分15分)定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，b∈R，有a⊕b＝ab，a⊗b＝.设全集U＝{x|x＝(a⊕b)＋(a⊗b)，－2<a≤b<1且a∈Z，b∈Z}，A＝{x|x＝2(a⊕b)＋，－1<a<b<2且a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)求集合U和A；(6分) (2)集合A，B是否能满足(∁UA)∩B＝∅？若能，求出实数m的取值范围；若不能，请说明理由．(9分) 解：(1)全集U中x＝(a⊕b)＋(a⊗b)＝ab＋，当a＝－1时，b＝0或b＝－1，此时x＝－或x＝1； 当a＝0时，b＝0，此时x＝0，所以U＝. 由集合A中x＝2(a⊕b)＋＝2ab＋，当a＝0时，b＝1，此时x＝－，即A＝. (2)能．因为∁UA＝{0，1}，当(∁UA)∩B＝∅时，B＝∅或B＝A，当B＝∅时，方程无实根，Δ＝(－3)2－4m<0，解得m>；当B＝A时，方程有两个相等实根为－， 则 此时m的值不存在，综上，实数m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $