专题07 有理数的混合运算重难点题型专训（1个知识点+4大基础题型+1大提高题型+自我检测）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的混合运算这一核心知识点，系统梳理运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，同级运算从左到右，括号内按小中大顺序），通过基础题型（程序流程图、算“24”点等）到提高题型综合应用的学习支架，构建完整知识脉络。 资料特色在于融合抽象能力、运算能力与应用意识，如程序流程图题型引导学生将图形流程抽象为数学关系，算“24”点联系生活游戏提升应用意识。课中辅助教师分层教学，课后通过自我检测帮助学生查漏补缺，强化运算技能。

专题07 有理数的混合运算重难点题型专训 （1个知识点+4大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 程序流程图与有理数计算】 2 【基础题型二 算“24”点】 3 【基础题型三 含乘方的有理数混合运算】 6 【基础题型四 计算器——有理数】 11 第二部分·练提高题型 【提高题型一 含乘方的有理数运算综合应用】 14 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 2．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 【答案】1 【分析】根据相反数及倒数的定义得到，进而代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 【基础题型一 程序流程图与有理数计算】 【例1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段测试）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 【详解】解：根据程序步骤列式： ， ， ． 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】根据流程图，列式计算即可． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段测试）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 3．（25-26七年级上·山东东营·阶段测试）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江西上饶·期中）数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． (1)当时，求算式的值． (2)若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 【答案】(1)65； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘法，最后再计算加减法； （2）根据所给顺序进行运算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：由题意得． 【基础题型二 算“24”点】 【例1】（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·浙江丽水·阶段测试）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【答案】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 1．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 2．（23-24七年级上·湖北鄂州·阶段测试）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 3．（25-26七年级上·上海静安·阶段测试）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 任意取出4张卡片，进行计算得出结果即可． 【详解】解：由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 4．（23-24七年级上·全国·阶段测试）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 【答案】(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为 (2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； (3)抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 【基础题型三 含乘方的有理数混合运算】 【例1】（2026七年级上 吉林长春·阶段测试）是的（     ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 【答案】B 【详解】解：，，且， 是的倍． 【例2】（26-27七年级上·浙江·暑假作业）计算：___________． 【答案】1 【详解】解： ． 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段测试）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 【答案】A 【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3．（2023七年级上·江西赣州）定义运算，则_______． 【答案】 【详解】解：根据定义 ． 4．（25-26七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【基础题型四 计算器——有理数】 【例1】（23-24七年级上·山东烟台·阶段测试）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（   ） A．14 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据按键顺序写出算式，求解即可． 【详解】解：根据题意，得． 【例2】（25-26七年级上·山东烟台·阶段测试）运用科学计算器进行计算，按键顺序为，则计算器显示的结果是_____． 【答案】 【分析】本题考查了用计算器计算的知识点．根据计算器的按键代表的运算可得答案． 【详解】解：根据题意可知：， 故答案为：． 1．（23-24七年级上·山东东营·期中）如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学计算器，熟练掌握科学计算器使用原理方法，是解题的关键， 此按键顺序是使计算器先自动计算立方，再计算乘除， 【详解】解：根据按键顺序可得算式为：． 故选：B． 2．（2023七年级上 山东淄博·课后作业）下列关于计算器的按键说法中，错误的是（    ） A．按键显示结果：45 B．按键 显示结果： C．按键 显示结果： D．按键显示结果：66 【答案】D 【分析】根据计算器的按键对应的功能即可求解． 【详解】解：A.按键显示结果：45，正确，不符合题意； B.按键 显示结果：，正确，不符合题意； C.按键 显示结果：，正确，不符合题意； D. 按键 显示结果：66，错误，应为，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能． 3．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段测试）用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是__________．（参考数据提示：，） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据数字的特点得到分数，化简即可得到结果，根据数字的特点得到分数是解题的关键． 【详解】解：由题可得， ∵，， ∴， 即再按计算器的转换键显示的分数结果是， 故答案为：． 4．（26-27七年级上·全国·课堂例题）用计算器求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)9.9626 (2) (3)157.04099856 (4)94.4124 【分析】（1）先判断符号，然后把绝对值相乘； （2）先判断符号，然后把绝对值相除； （3）先判断符号，然后把四个3.54相乘； （4）先算乘方和乘法，最后算加法． 本题考查有理数的运算，熟练使用计算器是关键． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 【提高题型一 含乘方的有理数运算综合应用】 【例1】（25-26七年级上·河北张家口·阶段测试）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（   ） A．6.28米 B．28.26米 C．31.4米 D．62.8米 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算和圆柱的计算．用空心圆柱的底面积÷厚度即可． 【详解】解：纸的总长度 米． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·河北沧州·期中）定义一种新运算：，例：，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键． 先根据新运算的定义将原式化成含乘方的有理数混合运算的形式，然后再计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·福建泉州·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号），分别验证每位同学的计算过程． 【详解】解：A.甲：，应先除法后减法，故，，故甲错误； B.乙：，应先指数、后乘法、再减法，故乙错误； C.丙：，且分配律使用正确，故丙正确； D.丁：，应先指数，后乘法，再加法，故丁错误； 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南南阳·期中）给出下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查运算顺序和基本运算法则，注意乘方和除法的优先级，以及分配律的错误使用． 逐一检查每个等式是否成立，根据运算顺序和数学性质（如先乘除后加减、乘方优先等）判断． 【详解】对于①：∵左边，右边，左边≠右边，∴①错误． 对于②：∵左边，右边，左边≠右边，∴②错误． 对于③：∵左边，右边，左边≠右边，∴③错误． 对于④：∵左边，右边，左边≠右边，∴④错误． 因此，所有四个等式都错误． 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，先将化为，根据幂的乘方将原式化为，再根据同底数幂的乘法的逆运算转化为，然后根据积的乘方的逆运算转化为，即可得解．掌握相应的运算法则的逆运算是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 1．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段测试）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的流程图运算，熟练掌握运算法则和分析每一步的输出结果找出规律是解题的关键． 把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律即可解答． 【详解】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， ∴在接下来的输入中，奇数输出的结果为，偶数的输出结果为， ∵为奇数， ∴输出的结果为， 故选：A． 2．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 3．（2026七年级上 河北石家庄·课后作业）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用两个底面积加侧面积即可. 【详解】解：， ∴做这样一个礼品盒至少要硬纸. 4．（25-26七年级上·山西临汾·阶段测试）在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 通过逐一计算每个选项的运算结果，发现选项C的计算错误，其他选项正确． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C符合题意， D、，则D不符合题意， 故选：C． 5．（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义、相反数的定义、倒数的定义、有理数的混合运算． 根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算法则，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ． 故选：D． 6．（25-26七年级上·山东烟台·阶段测试）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（  ）． A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 【答案】B 【分析】本题考查科学计算器的使用，掌握好相关知识是关键． 根据科学计算器的操作方法，逐个判断即可． 【详解】解：对于选项A：对应的运算公式为，故A正确； 对于选项B：对应的运算公式为，故B错误； 对于选项C：对应的运算公式为，故C正确； 对于选项D：对应的运算公式为，故D正确． 故选：B． 7．（25-26七年级上·四川遂宁·阶段测试）若是新规定的一种运算法则：例如，则的值为（   ） A． B．10 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，新定义，根据新定义可求出，再计算出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器计算的按键顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了用计算器计算有理数，有理数的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算器的按键顺序． 根据计算器的按键顺序，可得答案． 【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：． 故选：D． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 10．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段测试）如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式，计算即可．理解题目提示的运算顺序是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ∴经过顺序的运算结果为23． 故选：A． 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 【答案】9 【分析】根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴输出的结果是9． 12．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据“24点”进行求解． 【详解】解：由题意得：，； 故答案为（答案不唯一）． 13．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算，首先负数的奇次幂是负数，其次符号不同的两个数相加，符号取绝对值较大的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 【详解】解： 14．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段测试）使用计算器时，在储存另一个数前，需要按_____（选填“”、“”或“”）键把已知的数清除掉． 【答案】 【分析】本题考查了计算器的使用，熟练掌握计算机的使用方法是解题关键； 在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 【详解】解：在计算器的使用时，在储存另一个数前，需要按键把已知的数清除掉． 故答案为： ． 15．（2026七年级上 黑龙江绥化·课后作业）计算：_______． 【答案】 【详解】解： ． 16．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、、四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过、、、的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 【答案】(1)34 (2)C、B、A． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是严格遵循运算顺序进行计算，并通过结果逆向推导运算步骤． （1）按A、B、C、D顺序依次运算； （2）通过结果反推被遮挡的运算顺序． 【详解】（1）解：列式为 答：计算结果是34． （2）解：由得 对进行（平方）、（减3）、（乘）运算： ，符合要求． 故答案为：C、B、A． 17．（25-26七年级上·河南新乡·期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 【答案】(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是 (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和，最大值是20 (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）取最大的整数和最小的负数相乘即可； （2）只有，且的绝对值最大，则为被除数，为除数； （3）根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是； （2）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和， 最大值是； （3）解：（答案不唯一）． 18．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（23-24七年级上·全国·课堂例题） 用计算器计算和 【答案】，． 【分析】按照用计算器计算乘方的方法输入计算即可． 【详解】解：用带符号键的计算器． 显示： ． 显示： 729． 所以，． 【点睛】本题考查了计算器的使用，掌握相关知识是解题的关键． 20．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可； （2）根据流程图规则列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 有理数的混合运算重难点题型专训 （1个知识点+4大基础题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 程序流程图与有理数计算】 2 【基础题型二 算“24”点】 2 【基础题型三 含乘方的有理数混合运算】 4 【基础题型四 计算器——有理数】 6 第二部分·练提高题型 【提高题型一 含乘方的有理数运算综合应用】 7 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 【即时训练】 1．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 2．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 【基础题型一 程序流程图与有理数计算】 【例1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段测试）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（    ） A．7 B． C．1 D．5 2．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段测试）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·山东东营·阶段测试）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是____________． 4．（25-26七年级上·江西上饶·期中）数学活动课上，小贤与小艺用如图所示的A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并再设计了一个在运算前的含的圆，依据这五个圆设计了数学游戏，每一步运算完成后再进行下一步运算．例如：小贤先输入一个有理数，再按的顺序运算，则可列算式． (1)当时，求算式的值． (2)若小艺输入的的值为2，再按的顺序运算，请求出运算结果． 【基础题型二 算“24”点】 【例1】（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·浙江丽水·阶段测试）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 1．（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 2．（23-24七年级上·湖北鄂州·阶段测试）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（25-26七年级上·上海静安·阶段测试）如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 4．（23-24七年级上·全国·阶段测试）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 【基础题型三 含乘方的有理数混合运算】 【例1】（2026七年级上 吉林长春·阶段测试）是的（     ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 【例2】（26-27七年级上·浙江·暑假作业）计算：___________． 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段测试）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则 （      ） A．77 B． C．63 D．13 3．（2023七年级上·江西赣州）定义运算，则_______． 4．（25-26七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)． (2)． 【基础题型四 计算器——有理数】 【例1】（23-24七年级上·山东烟台·阶段测试）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（   ） A．14 B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·山东烟台·阶段测试）运用科学计算器进行计算，按键顺序为，则计算器显示的结果是_____． 1．（23-24七年级上·山东东营·期中）如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 2．（2023七年级上 山东淄博·课后作业）下列关于计算器的按键说法中，错误的是（    ） A．按键显示结果：45 B．按键 显示结果： C．按键 显示结果： D．按键显示结果：66 3．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段测试）用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是__________．（参考数据提示：，） 4．（26-27七年级上·全国·课堂例题）用计算器求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【提高题型一 含乘方的有理数运算综合应用】 【例1】（25-26七年级上·河北张家口·阶段测试）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（   ） A．6.28米 B．28.26米 C．31.4米 D．62.8米 【例2】（25-26七年级上·河北沧州·期中）定义一种新运算：，例：，则的值为________． 1．（25-26七年级上·福建泉州·期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（25-26七年级上·河南南阳·期中）给出下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·上海闵行·期中）计算： ． 4．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 1．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段测试）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 3．（2026七年级上 河北石家庄·课后作业）有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长厘米．做这样一个礼品盒至少要硬纸（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·山西临汾·阶段测试）在数学计算小竞赛中，组长发现有同学的计算出现了错误，请你帮忙找出下列运算中结果错误的选项（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 6．（25-26七年级上·山东烟台·阶段测试）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（  ）． A．按键顺序为显示结果为 B．按键顺序为显示结果为 C．按键顺序为显示结果为 D．按键顺序为显示结果为 7．（25-26七年级上·四川遂宁·阶段测试）若是新规定的一种运算法则：例如，则的值为（   ） A． B．10 C．2 D． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）用计算器计算的按键顺序是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段测试）如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为：，8经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（    ） A．23 B．19 C．18 D．17 11．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 12．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 13．（25-26七年级上·内蒙古包头·阶段检测）计算：______． 14．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段测试）使用计算器时，在储存另一个数前，需要按_____（选填“”、“”或“”）键把已知的数清除掉． 15．（2026七年级上 黑龙江绥化·课后作业）计算：_______． 16．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图是一个数学游戏活动，、、、分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及、、、四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)6经过、、、的顺序运算，列算式并计算结果是多少？ (2)经过▅、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是______． 17．（25-26七年级上·河南新乡·期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 18．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）计算： (1)． (2)． 19．（23-24七年级上·全国·课堂例题） 用计算器计算和 20．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 1 学科网（北京）股份有限公司 $