第3章 代数式 章节（12知识点回顾+28题型巩固） 2025-2026学年苏科版七年级数学上册同步讲义与测试

第3章 代数式 章节（12知识点回顾+28题型巩固） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.列字母表达式 3.代数式 4.列代数式 5.代数式的值 6.单项式 7.多项式 8.整式 9.同类项 10.合并同类项 11.去括号法则 12.整式的加减运算 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、代数式的概念 四、代数式书写方法 五、已知字母的值 ，求代数式的值 六、已知式子的值，求代数式的值 七、程序流程图与代数式求值 八、用代数式表示数、图形的规律 九、同类项的判断 十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 十一、合并同类项 十二、去括号 十三、添括号 十四、整式的加减运算 十五、整式的加减中的化简求值 十六、整式加减中的无关型问题 十七、整式加减的应用 十八、单项式的判断 十九、单项式的系数、次数 二十、写出满足某些特征的单项式 二十一、单项式规律题 二十二、多项式的判断 二十三、多项式的项、项数或次数 二十四、多项式系数、指数中字母求值 二十五、整式的判断 二十六、数字类规律探索 二十七、图形类规律探索 二十八、带有字母的绝对值化简问题 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系. 在用字母表示数中， 字母可以像数一样参与运算， 可以用式子把数量关系简明地表示出来， 更具有一般性. 2. 用字母表示数的应用 (1)用字母表示公式、规律等. 如三角形的面积：S＝ah÷2 或者S＝(其中S为面积，a为底，h为高)，长方体的表面积：S＝2(ab＋ah＋bh)(其中S为表面积，a为长，b为宽，h为高)， 行程问题：s＝vt (其中s为路程， v为速度， t为时间) 等； (2)用字母表示法则、运算律等. 如有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)， 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac等； (3)用字母表示实际问题、图形问题等的数量关系. 如原价为x元的衬衫， 若打八折销售， 则现在的售价为x·80％＝0.8 x(元) . 知识点2.列字母表达式 在前面的数学学习中， 我们经常设出字母表示数量，如设自然数为n，则偶数可用2n表示，奇数用2n＋1表示；并且用字母表示运算或运算关系， 把文字语言准确的转化为数学语言. 知识点3.代数式 1. 概念：像10a、8a＋8b，，这样， 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式. 2. 识别代数式的要点 (1)单独一个数或一个字母也是代数式， 如1、a等； (2)代数式中不含=、>、<、≠等符号. 3. 代数式的书写规范 (1)字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”， 数与字母(或式子)相乘时， 要把数写在字母(或式子)的前面， 数与数相乘时乘号不能省略； (2)代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法来写， 即被除数作为分子， 除数作为分母； (3)在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系，直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括号括起来， 再在后面写单位； (4)系数是带分数时， 带分数要化成假分数. 知识点4.列代数式 1. 概念 列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来， 其本质就是将文字语言转化为数学语言. 2. 列代数式的要点 (1)列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义. (2)列代数式还要划分句子层次， 看它由哪几层构成， 各层之间又有何关系. 知识点5.代数式的值 1. 概念 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母， 计算所得的结果叫做代数式的值. 2. 求代数式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算： 按照多项式指明的运算， 根据运算方法进行计算. 知识点6.单项式 1. 单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 单项式的系数与次数 (1)系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数. (2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 特别提醒： (1)单项式的系数包括它前面的符号， 且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关. (2)确定一个单项式的次数时， ①没有写指数的字母， 实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏； ②不要把系数的指数当成字母的指数一同计算. 如5²mn的次数是1＋4＝5，不能把系数的指数“2” 当成字母的指数. 知识点7.多项式 1. 多项式 几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋” 或“－” ； (2)分母中不含有字母. 2. 多项式的项 多项式中， 每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项， 一个多项式含有几项，就把这个多项式叫作几项式. 3. 多项式的次数 多项式里， 次数最高的项的次数， 叫作这个多项式的次数. 4. 多项式的排列 我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序排列. 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列， 叫做这个多项式按这个字母的降幂排列, 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列, 叫作这个多项式按这个字母的升幂排列. 知识点8.整式 概念 单项式和多项式统称整式. 特别提醒：如果一个式子既不是单项式， 又不是多项式， 那么它一定不是整式. 特别解读 1. 单项式是整式. 2. 多项式是整式. 知识点9.同类项 1. 概念 一般地， 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同， 两者缺一不可. (2)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关. 如3mn与－nm是同类项. (3)同类项可以有两项， 也可以有三项、四项或更多项， 但至少有两项. 知识点10.合并同类项 1. 概念 根据运算律把多项式中的同列项合并成一项叫作合并同类项. 2. 法则 同类项的系数相加， 所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变. 3. 合并同类项的一般步骤 (1)“找”： 找出同类项， 当项数较多时， 通常在同类项的下面做相同的标记； (2)“合”： 运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； (3)“并”： 利用合并同类项法则合并同类项； (4)“写”： 写出合并后的结果. 知识点11.去括号法则 1. 法则 括号前面是“＋” 号， 把括号和它前面的“＋”号去掉， 括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－” 号， 把括号和它前面的“－”号去掉， 括号里各项的符号都要改变. 简言之： 括前“－” 变“＋” 不变. 2. 去括号时的注意事项 (1)去括号时， 要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2)在去括号时， 首先要明确括号前的符号是“＋” 还是“－” ； (3)需要变号时， 括号里的各项都变号； 不需要变号时， 括号里的各项都不变号. 3. 拓展：去括号法则的逆用 (1)添括号法则： 添括号时， 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号， 如果括号前面是负号， 括号括号里的各项都改变符号． (2)添括号与去括号互为逆变形， 添括号是否正确， 可以用去括号进行检验. 知识点12.整式的加减运算 1. 运算法则 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律， 如果有括号先去括号， 再合并同类项. 2. 整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 2．（2023七年级上·江苏泰州·竞赛）形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则 ． 题型二、列代数式 3．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）圆柱形食品罐侧面的包装纸，展开后是边长为的正方形（不计接口部分），用代数式表示这个食品罐的体积是 ． 题型三、代数式的概念 5．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列式子：，，，，32，中，代数式的个数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 题型四、代数式书写方法 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 题型五、已知字母的值 ，求代数式的值 9．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）若，则的结果为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）当，时，求下列代数式的值： (1) (2)． 题型六、已知式子的值，求代数式的值 11．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（   ） A．2023 B． C．2025 D． 12．（25-26七年级上·江苏南通·期中）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛若代数式的值为，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________ 若，则代数式的值为_________ （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值 【拓展延伸】 （3）若，．求的值． 题型七、程序流程图与代数式求值 13．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如图，这是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤是（ ） A．先除以，再乘，最后减 B．先减，再乘，最后除以 C．先乘，再除以，最后减 D．先乘，再减，最后除以 14．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 题型八、用代数式表示数、图形的规律 15．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）观察下列一组数：，，，，…，它们是按照一定规律排列的，这组数的第n个数是（   ） A． B． C． D． 16．（2025七年级上·江苏·专题练习）如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形： （1）拼1条金鱼需要 根火柴； （2）拼3条金鱼需要 根火柴； （3）拼n条金鱼需要 根火柴． 题型九、同类项的判断 17．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 18．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）请写出的一个同类项： ． 题型十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 19．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 20．（25-26七年级上·江苏·期中）已知与是同类项，则_____． 题型十一、合并同类项 21．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）将合并同类项，得（   ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； 题型十二、去括号 23．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）化简正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）计算： ． 题型十三、添括号 25．( )( )． 26．把﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里． 题型十四、整式的加减运算 27．（2025七年级上·江苏·专题练习）若，则A，B的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 28．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）在某月的日历上用矩形圈出a、b、c、d四个数（如右图），如果，那么 ． 题型十五、整式的加减中的化简求值 29．（2024·江苏泰州·一模）已知，那么代数式的值是 ． 30．（25-26七年级上·江苏·期中）代数式化简 先化简，再求值：，其中． 题型十六、整式加减中的无关型问题 31．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）多项式的值与x的取值无关，则的值为 ． 32．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知代数式、满足：，． (1)计算：： (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 题型十七、整式加减的应用 33．（23-24七年级上·江苏南通·期末）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，两类长方形的部分长、宽数据如图所示．则图中的两个阴影小长方形的周长之和等于（    ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）基于小学的学习经验，我们知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．例如：3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除；463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除． 类比迁移：已知一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 (1)请用代数式表示这个三位数______； (2)若能被9整除，试说明这个三位数也能被9整除； (3)若将它的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数．计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？为什么？ 题型十八、单项式的判断 35．（25-26七年级上·江苏·期中）下列哪个是单项式（ ） A． B． C． D． 36．若代数式与的和是单项式，则 ． 题型十九、单项式的系数、次数 37．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）单项式的系数及次数分别是（   ） A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，0 38．（25-26七年级上·江苏·期中）单项式的系数与次数分别是 ； ． 题型二十、写出满足某些特征的单项式 39．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式 ． 40．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ． 题型二十一、单项式规律题 41．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）按一定规律排列的单项式：，第2021个单项式是 ． 42．（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 题型二十二、多项式的判断 43．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 题型二十三、多项式的项、项数或次数 45．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）多项式中三次项的系数是（   ） A．1 B． C．3 D．6 46．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）多项式的次数是 ． 题型二十四、多项式系数、指数中字母求值 47．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 48．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 题型二十五、整式的判断 49．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，不是整式的是（  ） A．9 B． C． D． 50．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在式子2024，，，，中，整式的个数是 个． 题型二十六、数字类规律探索 51．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）有一列数，，，，，，，从第二个数开始，等于与它前面的那个数的差的倒数，若，则为（    ） A． B． C． D． 52．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果． （2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果．（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 （4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 种不同的金额． 【问题拓展】 （5）从1，2，3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中去掉一个整数，从剩下的个整数中任取3 个整数，使得取出的这些整数之和共有123种不同的结果，求n的值和此时去掉的数的所有可能． 题型二十七、图形类规律探索 53．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）有四张卡片分别写着“诚”、“真”、“勤”、“仁”，一开始， “诚”、“真”、“勤”、“仁”四张卡片分别在1、2、3、4号位置上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2025次交换位置后，“真”在（    ）号位上． A．1 B．2 C．3 D．4 54．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ； (2)类比上述规律计算下列式子：； (3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 题型二十八、带有字母的绝对值化简问题 55．若，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 56．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）已知 a、b 在数轴上（，且 ）：化简：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式 章节（12知识点回顾+28题型巩固） 目录 知识梳理 1.用字母表示数 2.列字母表达式 3.代数式 4.列代数式 5.代数式的值 6.单项式 7.多项式 8.整式 9.同类项 10.合并同类项 11.去括号法则 12.整式的加减运算 题型巩固 一、用字母表示数 二、列代数式 三、代数式的概念 四、代数式书写方法 五、已知字母的值 ，求代数式的值 六、已知式子的值，求代数式的值 七、程序流程图与代数式求值 八、用代数式表示数、图形的规律 九、同类项的判断 十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 十一、合并同类项 十二、去括号 十三、添括号 十四、整式的加减运算 十五、整式的加减中的化简求值 十六、整式加减中的无关型问题 十七、整式加减的应用 十八、单项式的判断 十九、单项式的系数、次数 二十、写出满足某些特征的单项式 二十一、单项式规律题 二十二、多项式的判断 二十三、多项式的项、项数或次数 二十四、多项式系数、指数中字母求值 二十五、整式的判断 二十六、数字类规律探索 二十七、图形类规律探索 二十八、带有字母的绝对值化简问题 知识梳理 知识点1.用字母表示数 1. 用字母表示数 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系. 在用字母表示数中， 字母可以像数一样参与运算， 可以用式子把数量关系简明地表示出来， 更具有一般性. 2. 用字母表示数的应用 (1)用字母表示公式、规律等. 如三角形的面积：S＝ah÷2 或者S＝(其中S为面积，a为底，h为高)，长方体的表面积：S＝2(ab＋ah＋bh)(其中S为表面积，a为长，b为宽，h为高)， 行程问题：s＝vt (其中s为路程， v为速度， t为时间) 等； (2)用字母表示法则、运算律等. 如有理数减法法则：a－b＝a＋(－b)， 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac等； (3)用字母表示实际问题、图形问题等的数量关系. 如原价为x元的衬衫， 若打八折销售， 则现在的售价为x·80％＝0.8 x(元) . 知识点2.列字母表达式 在前面的数学学习中， 我们经常设出字母表示数量，如设自然数为n，则偶数可用2n表示，奇数用2n＋1表示；并且用字母表示运算或运算关系， 把文字语言准确的转化为数学语言. 知识点3.代数式 1. 概念：像10a、8a＋8b，，这样， 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式. 2. 识别代数式的要点 (1)单独一个数或一个字母也是代数式， 如1、a等； (2)代数式中不含=、>、<、≠等符号. 3. 代数式的书写规范 (1)字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”， 数与字母(或式子)相乘时， 要把数写在字母(或式子)的前面， 数与数相乘时乘号不能省略； (2)代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法来写， 即被除数作为分子， 除数作为分母； (3)在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系，直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括号括起来， 再在后面写单位； (4)系数是带分数时， 带分数要化成假分数. 知识点4.列代数式 1. 概念 列代数式就是把实际问题中的数量关系用数学式子表示出来， 其本质就是将文字语言转化为数学语言. 2. 列代数式的要点 (1)列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义. (2)列代数式还要划分句子层次， 看它由哪几层构成， 各层之间又有何关系. 知识点5.代数式的值 1. 概念 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代数式中的字母， 计算所得的结果叫做代数式的值. 2. 求代数式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算： 按照多项式指明的运算， 根据运算方法进行计算. 知识点6.单项式 1. 单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 2. 单项式的系数与次数 (1)系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数. (2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 特别提醒： (1)单项式的系数包括它前面的符号， 且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关. (2)确定一个单项式的次数时， ①没有写指数的字母， 实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏； ②不要把系数的指数当成字母的指数一同计算. 如5²mn的次数是1＋4＝5，不能把系数的指数“2” 当成字母的指数. 知识点7.多项式 1. 多项式 几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋” 或“－” ； (2)分母中不含有字母. 2. 多项式的项 多项式中， 每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项， 一个多项式含有几项，就把这个多项式叫作几项式. 3. 多项式的次数 多项式里， 次数最高的项的次数， 叫作这个多项式的次数. 4. 多项式的排列 我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序排列. 若按某个字母的指数从大到小的顺序排列， 叫做这个多项式按这个字母的降幂排列, 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列, 叫作这个多项式按这个字母的升幂排列. 知识点8.整式 概念 单项式和多项式统称整式. 特别提醒：如果一个式子既不是单项式， 又不是多项式， 那么它一定不是整式. 特别解读 1. 单项式是整式. 2. 多项式是整式. 知识点9.同类项 1. 概念 一般地， 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2. 判断同类项的方法 (1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同； ②相同字母的指数也相同， 两者缺一不可. (2)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关. 如3mn与－nm是同类项. (3)同类项可以有两项， 也可以有三项、四项或更多项， 但至少有两项. 知识点10.合并同类项 1. 概念 根据运算律把多项式中的同列项合并成一项叫作合并同类项. 2. 法则 同类项的系数相加， 所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变. 3. 合并同类项的一般步骤 (1)“找”： 找出同类项， 当项数较多时， 通常在同类项的下面做相同的标记； (2)“合”： 运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； (3)“并”： 利用合并同类项法则合并同类项； (4)“写”： 写出合并后的结果. 知识点11.去括号法则 1. 法则 括号前面是“＋” 号， 把括号和它前面的“＋”号去掉， 括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－” 号， 把括号和它前面的“－”号去掉， 括号里各项的符号都要改变. 简言之： 括前“－” 变“＋” 不变. 2. 去括号时的注意事项 (1)去括号时， 要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2)在去括号时， 首先要明确括号前的符号是“＋” 还是“－” ； (3)需要变号时， 括号里的各项都变号； 不需要变号时， 括号里的各项都不变号. 3. 拓展：去括号法则的逆用 (1)添括号法则： 添括号时， 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号， 如果括号前面是负号， 括号括号里的各项都改变符号． (2)添括号与去括号互为逆变形， 添括号是否正确， 可以用去括号进行检验. 知识点12.整式的加减运算 1. 运算法则 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律， 如果有括号先去括号， 再合并同类项. 2. 整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 题型巩固 题型一、用字母表示数 1．用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面. 【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数， 故选D. 【点睛】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数. 2．（2023七年级上·江苏泰州·竞赛）形如这样表示的数就是百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字为c．已知，则 ． 【答案】8 【知识点】两个有理数的乘法运算、用字母表示数 【分析】本题考查用代数式表示数，整数的运算，熟练根据整数乘法的特征进行推理是解题的关键．利用个位推理得出，再利用积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的数的积决定的，且，得出，最后利用最高位推出即可． 【详解】解：由， 得， 可知积个位上的数是的积的个位数， 则， 得， 由积的十位上的数是由两个因数的个位和十位的组成的两位数的积决定的，且， ∴， 得， 由积是10位数，最高位是6，因数是5位数，可知因数最高数位相乘有进位， 由最高数位的两位数是66，则我们可以尝试用验证， 由，成立， 故， 故答案为：8． 题型二、列代数式 3．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式． 根据题干列出代数式，进而判断即可． 【详解】解：十位上的数是n，表示为， 则表示个位上的数是m，十位上的数是n的式子是． 故选：B． 4．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）圆柱形食品罐侧面的包装纸，展开后是边长为的正方形（不计接口部分），用代数式表示这个食品罐的体积是 ． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了圆柱体的体积公式、列代数式，计算底面的半径是解决本题的关键． 根据题意得底面的半径为，进而即可求解． 【详解】解：根据题意得圆柱体的底面周长为正方形的边长， ∴底面半径为， ∴食品罐的体积为 ， 故答案为：． 题型三、代数式的概念 5．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列式子：，，，，32，中，代数式的个数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：式子，，，，32，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有5个． 故选：B． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答． 【详解】解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 题型四、代数式书写方法 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求，熟知代数式的书写要求是解题的关键：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写应为，不符合题意； B、正确书写应为，不符合题意； C、正确书写应为，不符合题意； D、书写正确，符合题意； 故选：D． 8．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各式中，符合整式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】解：A、书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； B、 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； C、书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； D、，书写规范，故该选项符合题意； 故选：D． 题型五、已知字母的值 ，求代数式的值 9．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）若，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0，则它们都为0，求代数式的值；由非负数的性质可求得a与b的值，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）当，时，求下列代数式的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把，代入进行计算，即可作答． （2）把，分别代入和，进行计算，得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把，代入 得 ． （2）解：依题意，把，代入， 得， 把，代入， 得 ． ∴． 题型六、已知式子的值，求代数式的值 11．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（   ） A．2023 B． C．2025 D． 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先令，可得，再将代入整理，然后整体代入求值即可. 【详解】解：当时，代数式， ∴. 当时，代数式. 故选：B. 12．（25-26七年级上·江苏南通·期中）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛若代数式的值为，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________ 若，则代数式的值为_________ （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值 【拓展延伸】 （3）若，．求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． 问题呈现：利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 题型七、程序流程图与代数式求值 13．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如图，这是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤是（ ） A．先除以，再乘，最后减 B．先减，再乘，最后除以 C．先乘，再除以，最后减 D．先乘，再减，最后除以 【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与求代数式的值，根据代数式中的运算顺序解答即可． 【详解】解：由可知，其转换步骤是先乘，再减，最后除以． 故选D． 14．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】此题考查了代数式的求值．根据程序代入进行计算即可． 【详解】解：当输入的值为时，则，返回继续运算；，输出结果． 故答案为： 题型八、用代数式表示数、图形的规律 15．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）观察下列一组数：，，，，…，它们是按照一定规律排列的，这组数的第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了数字类变化规律问题． 分符号、分子、分母三部分找出规律，进而作答即可． 【详解】解： ， ， ， ， …， 第n个数是． 故选：B． 16．（2025七年级上·江苏·专题练习）如图，由若干根火柴棒拼成小金鱼的图形： （1）拼1条金鱼需要 根火柴； （2）拼3条金鱼需要 根火柴； （3）拼n条金鱼需要 根火柴． 【答案】 8 20 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键． 根据图形可得每增加一条金鱼就增加6根火柴棒即可解答． 【详解】解：拼1条金鱼需要根火柴； 拼2条金鱼需要根火柴； 拼3条金鱼需要根火柴； ， 所以拼n条金鱼需要根火柴； 故答案为：8；20；． 题型九、同类项的判断 17．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列选项中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项定义逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、与是同类项，符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含相同字母次数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 18．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是2，y的指数是1即可. 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 题型十、已知同类项求指数中字母或代数式的值 19．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如果与是同类项，那么、的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，熟练掌握同类项的概念是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：根据同类项的概念可得：与是同类项， 即，， ，， 故选：B 20．（25-26七年级上·江苏·期中）已知与是同类项，则_____． 【答案】5 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，解决本题的关键是理解同类项的定义． 根据同类项的定义求出m与n的值即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5． 题型十一、合并同类项 21．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）将合并同类项，得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．把的各系数进行加减运算． 【详解】解： =． 故选：A． 22．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）原式直接合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号后再合并同类项即可； （3）原式去括号后再合并同类项即可； （4）原式去括号后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型十二、去括号 23．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）化简正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则计算即可． 【详解】 ， 故选：A． 24．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 题型十三、添括号 25．( )( )． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．根据此法则，添加括号即可． 【详解】解：， 故答案为：；． 26．把﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里． 【答案】﹣(2x2＋3xy﹣y2)＋(﹣3x＋y)＋1 【知识点】添括号 【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可． 【详解】解：﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1＝﹣(2x2＋3xy﹣y2)＋(﹣3x＋y)＋1． 【点睛】此题考查了添括号的法则．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 题型十四、整式的加减运算 27．（2025七年级上·江苏·专题练习）若，则A，B的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是利用作差法比较代数式的值的大小、整式的加减，掌握“作差法”是解题的关键． 利用作差法比较A与B的大小即可． 【详解】∵， ∴ ， ∴， ∴， 故选：B． 28．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）在某月的日历上用矩形圈出a、b、c、d四个数（如右图），如果，那么 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减． 根据日历的特点求出a、b、d的值，进而代入计算即可． 【详解】∵在某月的日历上用矩形圈出a、b、c、d四个数，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 题型十五、整式的加减中的化简求值 29．（2024·江苏泰州·一模）已知，那么代数式的值是 ． 【答案】6 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：6． 30．（25-26七年级上·江苏·期中）代数式化简 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的混合运算：化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 将代入得，， ， ， ． 题型十六、整式加减中的无关型问题 31．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）多项式的值与x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值． 先化简多项式，再根据“值与x的取值无关”求出，，最后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， 即． 故答案为：． 32．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知代数式、满足：，． (1)计算：： (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与的取值无关，可得含的项的系数和为，从而列出方程求解． 【详解】（1）解：，， （2），且的值与字母的取值无关， ， 解得：． 题型十七、整式加减的应用 33．（23-24七年级上·江苏南通·期末）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，两类长方形的部分长、宽数据如图所示．则图中的两个阴影小长方形的周长之和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据长与宽之间的数量关系来解答 根据图得到，阴影的大长方形的长为，宽为；阴影的小长方形的长为，宽为c，再用周长公式即可表示出两个阴影小长方形的周长之和． 【详解】解： ， 故选：C． 34．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）基于小学的学习经验，我们知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．例如：3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除；463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除． 类比迁移：已知一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为 (1)请用代数式表示这个三位数______； (2)若能被9整除，试说明这个三位数也能被9整除； (3)若将它的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数．计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？为什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)能，理由见解析 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查列代数式以及数的加减． （1）根据数字的表示方法表示即可； （2）将表示为，结合已知条件即可解决； （3）根据题意，得出新三位数与原三位数之差的绝对值，根据整式的加减化简，然后即可求解． 【详解】（1）解：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 则该三位数是：， 故答案为：； （2）解：∵ ， 又∵能被9整除， ∴这个三位数也能被9整除． （3） ∴绝对值能被9整除． 题型十八、单项式的判断 35．（25-26七年级上·江苏·期中）下列哪个是单项式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，掌握单项式的定义“单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）”是解题的关键．根据单项式的定义判定即可． 【详解】单项式是数与字母的乘积（不含加减法或分母含字母）．A和C是多项式，D分母中含有未知数，只有B符合单项式定义． 故选：B． 36．若代数式与的和是单项式，则 ． 【答案】3 【知识点】单项式的判断、合并同类项 【分析】由题意知代数式与是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解即可． 【详解】代数式与的和是单项式， 代数式与是同类项， ， 解得， ， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查合并同类项问题，涉及单项式的判定，属于基础题，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 题型十九、单项式的系数、次数 37．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）单项式的系数及次数分别是（   ） A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，0 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的求法是解题的关键． 根据单项式的系数与次数可直接进行解答． 【详解】解：由单项式可得：系数为，次数为4； 故选B． 38．（25-26七年级上·江苏·期中）单项式的系数与次数分别是 ； ． 【答案】 3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的概念，解题的关键是准确理解单项式系数（单项式中的数字因数，包括符号和常数）和次数（所有字母的指数之和）的定义．确定系数：找出单项式中的数字因数，确定次数：计算所有字母的指数和，x的指数为2，y的指数为1，和为3． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 题型二十、写出满足某些特征的单项式 39．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式 ． 【答案】或（任选其一即可） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的定义作答即可． 【详解】解：写一个系数为，只含字母m，n的三次单项式：或． 故答案为：或（任选其一即可）． 40．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键．根据定义构建单项式即可． 【详解】解：系数为，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ， 故答案为：（答案不唯一）． 题型二十一、单项式规律题 41．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）按一定规律排列的单项式：，第2021个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，即可求第2021个单项式． 【详解】解：∵， ∴第n个单项式是， 当时，第2021个单项式是， 故答案为：． 42．（24-25七年级上·全国·假期作业）【观察与发现】 ，，，，，，， (1)直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ； (2)第大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式为：，它的系数为：，次数为： 【知识点】单项式规律题 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是2，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）由（1）可得出第个单项式为：，它的系数为：，次数为：． 题型二十二、多项式的判断 43．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 44．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 【答案】3 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键． 根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可． 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 题型二十三、多项式的项、项数或次数 45．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）多项式中三次项的系数是（   ） A．1 B． C．3 D．6 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，需要注意：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数． 【详解】解：多项式的三次项是，三次项系数是． 故选：B． 46．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）多项式的次数是 ． 【答案】4 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】解：∵在多项式中，项的次数是，项的次数是，项1的次数是0， ∴多项式的次数是4， 故答案为：4． 题型二十四、多项式系数、指数中字母求值 47．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可． 【详解】解；∵是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 48．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 【答案】或 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3． 【详解】解： 由题意可知： ， 解得或 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式 故答案为： 或者 【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键． 题型二十五、整式的判断 49．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，不是整式的是（  ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．利用整式的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．9是单项式，是整式，故本选项不符合题意； B．，既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意； C．，是多项式，是整式，故本选项不符合题意； D．，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 50．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在式子2024，，，，中，整式的个数是 个． 【答案】4/四 【知识点】整式的判断 【分析】此题考查了整式的概念，掌握整式的概念是解题的关键，单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念，对每个式子逐个进行判断，即可求解． 【详解】解：2024是单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是多项式，为整式； 分母含有未知数，不是整式； 是多项式，为整式； 所以整式个数为4， 故答案为：4． 题型二十六、数字类规律探索 51．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）有一列数，，，，，，，从第二个数开始，等于与它前面的那个数的差的倒数，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及倒数，能通过计算得出从开始这列数按，，循环出现是解题的关键. 根据题意，依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以， ， ， ， 由此可见，从开始这列数按，，循环出现． 因为， 所以． 故选：D． 52．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果． （2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果．（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 （4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 种不同的金额． 【问题拓展】 （5）从1，2，3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中去掉一个整数，从剩下的个整数中任取3 个整数，使得取出的这些整数之和共有123种不同的结果，求n的值和此时去掉的数的所有可能． 【答案】（1）7；（2）142；（3）种；（4）376种；（5），此时去掉的数可能是3或4或41或42 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键是理解题意． （1）用最大2个数的和减去最小2个数的和再加1即可； （2）用最大3个数的和减去最小3个数的和再加1即可； （3）用最大5个数的和减去最小5个数的和再加1即可； （4）直接代入公式求解即可； （5）先表示出从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞10）这n个整数中任取3个整数之和共有：（种）结果，然后列举法去掉1、2、3等数字会发现少的结果数，列等式求解即可解： 【详解】解：问题引入： （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，则这2个整数之和最小值为：， 最大值为：， 则这2个整数之和共有（种）不同情况， 故答案为：7； （2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数， 则这3个整数之和最小值为：，最大值为：， 则这3个整数之和共有不同结果的种数为：（种）， 故答案为：142； （3）归纳总结：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，则这5个整数之和的最小值为：，最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种； 问题解决： （4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券， 则根据前述结论，，（种）， 即这5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：376种． 故答案为：376种． 问题拓展： （5）最大：，最小：， 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数之和的结果共有：种， 去掉1：最小为，最大为，少6、7、8三个结果，共有， 解得不是整数，不合题意舍去； 去掉2：最小为，最大为，少6、7两个结果，共有， 解得不是整数，不合题意舍去； 去掉3：最小为，最大为，少6一个结果，共有， 解得是整数，符合题意； 去掉4：同理，少7一个结果，共有， 解得，是整数，符合题意； 去掉5：结果并不减少， 共有， 解得不是整数，不合题意舍去； 去掉41：少一个结果， ∴共有， 解得，符合题意； 去掉42：少一个结果， ∴共有， 解得，符合题意； 去掉43：少两个结果， ∴共有， 解得不是整数，不合题意舍去； 去掉44：少三个结果， ∴共有， 解得不是整数，不合题意舍去； 综上，，此时去掉的数可能是3或4或41或42． 题型二十七、图形类规律探索 53．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）有四张卡片分别写着“诚”、“真”、“勤”、“仁”，一开始， “诚”、“真”、“勤”、“仁”四张卡片分别在1、2、3、4号位置上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2025次交换位置后，“真”在（    ）号位上． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变换类，解题的关键是根据变换的规则，找出真的号分别为：4、3、1、2，并且4次一循环．根据变换的规则可知，真的号分别为：4、3、1、2，4次一循环，再看2025除以4余数为几，即可得出结论． 【详解】解：第1次交换后真所在的号是4，第2次交换后真所在的号是3，第3次交换后真所在的号是1，第4次交换后真所在的号是2，后面重复循环． ∵余1， ∴第2025次交换后真所在的号位是4． 故选：D． 54．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ； (2)类比上述规律计算下列式子：； (3)拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中则 ． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）观察可得图n有颗弹珠，则根据（1）的规律可把原式变形为，据此求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； ……， 以此类推，可知（n为正整数）， ∴，； （2）解： ； （3）解：图1有1颗弹珠： 图2有颗弹珠： 图3有颗弹珠， 图4有颗弹珠， ……， 以此类推，可知图n有颗弹珠， ∴ ． 题型二十八、带有字母的绝对值化简问题 55．若，则的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得同时大于，或者有一个大于，另外两个小于，分别求解即可． 【详解】解：， ∴同时大于，或者有一个大于，另外两个小于， 当同时大于时 ∴； 当有一个大于0，另外两个小于0时，假设 ∴， 当有一个大于，另外两个小于时，假设， ， 故选：B． 56．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）已知 a、b 在数轴上（，且 ）：化简：． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查含有字母的绝对值化简问题．由，且 ，可得 ，，化简绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $