专题10 代数式的概念重难点题型专训（6个知识点+9大题型+1大提高题型+自我检测）-2026-2027学年苏科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学讲义通过知识框架图系统梳理代数式概念的6个核心知识点，从用字母表示数到代数式求值步骤，结合即时训练题呈现知识脉络，清晰标注重难点分布及内在联系，培养学生抽象能力与符号意识。 讲义亮点在于分层题型设计，9大基础题型如程序流程图求值、图形规律探究，搭配1个提高题型，通过实际问题情境引导学生运用运算能力和推理意识解决问题。自我检测助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学，提升不同层次学生的应用意识。

专题10 代数式的概念重难点题型专训 （6个知识点+9大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 用字母表示数】 4 【基础题型二 列代数式】 4 【基础题型三 代数式的概念】 5 【基础题型四 代数式书写方法】 6 【基础题型五 代数式表示的实际意义】 7 【基础题型六 已知字母的值，求代数式的值】 8 【基础题型七 已知式子的值，求代数式的值】 9 【基础题型八 程序流程图与代数式求值】 10 【基础题型九 用代数式表示数、图形的规律】 11 第二部分·练提高题型 【提高题型一 代数式求值问题】 14 第三部分・自我检测 知识点01 用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； （4）字母与字母相除时，要写成分数的形式． （5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 知识点02 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 知识点3 代数式的意义 根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·福建厦门·阶段测试）国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 2．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，请用恰当的文字语言表达这次促销方法：_______________________ 知识点04 列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段测试）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2026七年级上 江苏南通·单元测试）某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟组装个零件．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟组装的零件个数是____． 知识点05 代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段测试）已知，，则______． 知识点06 求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河南焦作·期中）已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）若，则________． 【基础题型一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·云南·单元测试）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【例2】（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 1．（24-25七年级上·四川泸州·阶段测试）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 2．（23-24七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 3．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列图形阴影部分的面积： 【基础题型二 列代数式】 【例1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）按如图所示的程序计算，则输出的横线上代数式为________． 1．（2026七年级上 广东潮州·单元测试）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多___________． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，根据所给数据，请你用两种方法求该图形的面积． 【基础题型三 代数式的概念】 【例1】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列式子：，，，，32，中，代数式的个数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【例2】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有_____个． 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【基础题型四 代数式书写方法】 【例1】（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 1．（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）下列代数式，书写不规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广西防城港·阶段测试）下列各式书写规范的是（    ） A． B．1xy C． D．x3 3．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 4．（26-27七年级上·北京·课后作业）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【基础题型五 代数式表示的实际意义】 【例1】（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【例2】（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：__________． 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段测试）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积______ 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【基础题型六 已知字母的值，求代数式的值】 【例1】（2026七年级上 海南）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）已知，则=_____． 1．（2026七年级上 山东聊城·模拟预测）若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）在中，是负数的个数为，是分数的个数为，是正整数的个数为，则的值为（    ） A． B． C． D．0 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）对于任意非零有理数和任意非零有理数b规定，那么的值是___________． 4．（2023七年级上 江苏盐城·模拟预测）已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 【基础题型七 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2026七年级上 重庆·模拟预测）已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026七年级上 四川内江）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 1．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·上海·阶段检测）若，则_____________． 4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 【基础题型八 程序流程图与代数式求值】 【例1】（25-26七年级上·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【例2】（25-26七年级上·江苏连云港·期中）如图，在“代数式转换器”中输入，输出的代数式为______． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段测试）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果 （用含x的代数式表示）； (2)填写下表； x的值 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 输出值 … 1 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【基础题型九 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（25-26七年级上·四川凉山·阶段测试）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）若，，，是从1，2这两个数中取值的一列数，，则在，，，中，取值为1的个数为_____． 1．（2026七年级上 云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 2．（2026七年级上 黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 3．（2026七年级上 浙江宁波·单元测试）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 4．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 【提高题型一 代数式求值问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　） A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022 【例2】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将同样大小的铜币有规律地摆放为以下四个图案，则第九个图案需要铜币（   ） A．29个 B．32个 C．37个 D．46个 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知打开某种密码箱需要输入四位数密码，其中是三个静态密码(是小于10的自然数)，是动态密码，它是利用密钥计算生成的(是不大于5的正整数)，是的个位数字，现在小明打开这个密码箱的密码是2020，则所有符合的密钥的乘积是（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为______． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，一个边长为4的正方形去掉长方形一角后，求剩余部分（阴影部分）的面积，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段测试）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·吉林白山·阶段测试）若，则的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 5．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段测试）如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·湖北荆州·阶段测试）按如图方式摆放餐桌和椅子： 桌子张数 1 2 3 4 … n 可坐人数 6 8 10 … n张餐桌可坐的人数为（    ） A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4 7．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知，，则的值是（   ）． A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 9．（25-26七年级上·四川眉山·阶段测试）已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（    ） A． B． C． D．14 10．（25-26七年级上·安徽铜陵·阶段测试）现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段测试）如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 12．（25-26七年级上·重庆·开学考试）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了______题． 13．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段测试）已知整数满足，其中，则的值是_______． 14．（24-25七年级上·四川眉山·阶段测试）已知，则的值为__________． 15．（25-26七年级上·四川成都·期中）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是_____；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有_____个． 16．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 17．（25-26七年级上·广西北海·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 18．（25-26七年级上·贵州安顺·阶段测试）规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 19．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）探索规律与代数推理：观察下面的数阵，完成下列问题． 第1行：1 第2行：        3         第3行：5                7                9 第4行：        11                13               15         …… (1)第n行有 个数，第n行最右边的数为 （用含n的式子表示，n为正整数）； (2)计算第5行所有数的和； (3)若某一行最右边的数为2025，求该行所有数的和． 20．（25-26七年级上·江西南昌·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶的速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶___________； (2)如果汽车的行驶速度增加． ①用代数式表示汽车加速后比原来少用的时间； ②当，时，求①中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 代数式的概念重难点题型专训 （6个知识点+9大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 用字母表示数】 6 【基础题型二 列代数式】 7 【基础题型三 代数式的概念】 9 【基础题型四 代数式书写方法】 12 【基础题型五 代数式表示的实际意义】 14 【基础题型六 已知字母的值，求代数式的值】 18 【基础题型七 已知式子的值，求代数式的值】 21 【基础题型八 程序流程图与代数式求值】 24 【基础题型九 用代数式表示数、图形的规律】 26 第二部分·练提高题型 【提高题型一 代数式求值问题】 34 第三部分・自我检测 知识点01 用含字母的式子表示数 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便． 用含字母的式子表示数的书写规则： （1）字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； （4）字母与字母相除时，要写成分数的形式． （5）当式子为几个数的和或差的形式，且结果带单位时，式子整体加括号． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 2．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 知识点02 代数式的概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如：0，a都是代数式． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段测试）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 知识点3 代数式的意义 根据生活实际将给定的代数式的意义用语言叙述出来，就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·福建厦门·阶段测试）国庆假期期间，某景点第一天预约的游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天一共预约的人数 D．第二天预约的人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，核心是列代数式并分析数量关系．解题的关键是根据题意准确列出第二天的游客人数代数式，再通过计算比较两天人数的差值． 先根据题意表示出第二天预约的游客人数，再计算各选项对应的代数式，与“”对比得出答案． 【详解】解：第一天预约游客为人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少200人 第二天预约游客人数为 第二天比第一天多预约的人数=第二天人数-第一天人数 代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数 故选：B． 2．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，请用恰当的文字语言表达这次促销方法：_______________________ 【答案】先降价15元，再打8折 【分析】本题主要考查了代数式的意义，根据表达式，可知先执行减法运算，再执行乘法运算（乘以），即先降价15元，然后打8折． 【详解】解：表达式表示原价x元先减去15元，再乘以（即打8折）， 因此用文字语言描述为“先降价15元，再打8折”． 故答案为：先降价15元，再打8折． 知识点04 列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式．例如：用代数式表示：a与a减去b的差的商，其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b，列成式子为a-b；运算词“商”表示的数量关系是a除以“差”，即（填完整的代数式）． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段测试）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 2．（2026七年级上 江苏南通·单元测试）某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟组装个零件．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟组装的零件个数是____． 【答案】 【分析】根据总每分钟组装零件个数等于单个机械手每分钟组装零件个数乘以机械手数量，列出对应代数式即可. 【详解】解：已知单个机械手平均每分钟组装个零件，共有个机械手， 则总每分钟组装零件个数为：. 知识点05 代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．这个过程叫作求代数式的值．例如：当时，代数式，那么9就是当时，代数式的值． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段测试）已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 知识点06 求代数式的值的步骤 求代数式的值有代入和计算两步． 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”．代入时，将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值，其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变． 第二步：按照代数式中给出的运算，计算出结果，简称“计算”．代入的值不同，最后计算出的结果也可能不同． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·河南焦作·期中）已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）若，则________． 【答案】4 【分析】先将代数式进行提公因数，然后将代入即可求出答案． 【详解】解： ， 【基础题型一 用字母表示数】 【例1】（24-25七年级上·云南·单元测试）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 【例2】（23-24七年级上·陕西西安·开学考试）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度是_____摄氏度． 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，明确题目当中“早晨的温度”和“中午的温度”两个量之间的基本关系：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，是解答此题的关键． 本题根据：中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高6摄氏度，中午的温度早晨的温度中午比早晨高的温度， ∴中午的温度是摄氏度， 故答案为：； 1．（24-25七年级上·四川泸州·阶段测试）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 2．（23-24七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 【答案】A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点睛】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 3．（23-24七年级上·河北保定·开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列图形阴影部分的面积： 【答案】（1）    （2） 【分析】（1）根据图示，用长是4y，宽是3x的长方形的面积减去长是3y，宽是2x的长方形的面积，求出阴影部分的面积是多少即可； （2）根据图示，用边长是x的正方形的面积减去两个半径是的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可． 【详解】（1）阴影部分的面积为3x·4y－3y（3x－x）=12xy-6xy=6xy； （2）圆的半径等于， ∴S圆＝π（）2， 故阴影部分的面积为x2－π（）2= 【点睛】此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 【基础题型二 列代数式】 【例1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵师生共人，全部上车后还剩个位置， ∴所有租用观光车的总座位数为个， ∵每辆观光车可乘坐人， ∴租用观光车的辆数为 辆． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）按如图所示的程序计算，则输出的横线上代数式为________． 【答案】/ 【分析】遵循程序给出的运算顺序，逐步推导代数式．对输入的依次执行“乘3”“加1”的运算． 【详解】解：输入后，先进行“”运算，得到， 再进行“”运算，得到． 1．（2026七年级上 广东潮州·单元测试）如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，求解即可； 【详解】解：根据题意，得零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积， 故面积为； 2．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）一个三位数是由三个连续正整数组成，百位数字最大，个位数字最小为，则这个三位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意该数由三个连续正整数组成，百位最大，个位最小为，则个位为，十位为，百位为，再表示三位数即可． 【详解】解：个位数字最小为，且数字连续， 十位数字为，百位数字为， 三位数为． 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）船在静水中的速度为，水速为，船顺流航行的行程比逆流航行的行程多___________． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据已知表示出船顺流航行的速度和逆流航行的速度，然后根据路程速度时间，可以得出船在顺水和逆水中航行的行程，然后用船顺流航行的行程减去逆流航行的行程，化简即可求出答案． 【详解】解：船在静水中的速度为，水速为， 船顺流航行的速度为，逆流航行的速度为， 船顺流航行的行程是，船逆流航行的行程是， 两个行程差为， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，根据所给数据，请你用两种方法求该图形的面积． 【答案】 解：方法一：该图形的面积； 方法二：该图形的面积． ． 【分析】本题考查了列代数式，根据长方形的面积公式列代数式即可； 【详解】略 【基础题型三 代数式的概念】 【例1】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列式子：，，，，32，中，代数式的个数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：式子，，，，32，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有5个． 故选：B． 【例2】（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有_____个． 【答案】6 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：根据代数式的概念可得， 题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式，注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号． 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 2．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有______．（请填写序号） 【答案】①③⑤ 【分析】本题考查了代数式的，用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，据此进行判断即可求解，掌握代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于代数式的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列式子是否是代数式． ，，，，，，，，． 【答案】代数式：，，，，，，；，不是代数式 【分析】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键在于熟知定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫做代数式．据此判断式子即可解答． 【详解】解：代数式：，，，，，，； ，不是代数式． 【基础题型四 代数式书写方法】 【例1】（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·湖南永州·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 1．（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）下列代数式，书写不规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A.代数式书写规范，故此选项不符合题意； B.代数式书写规范，故此选项不符合题意； C.代数式书写规范，故此选项不符合题意； D.带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．（25-26七年级上·广西防城港·阶段测试）下列各式书写规范的是（    ） A． B．1xy C． D．x3 【答案】A 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A.书写规范； B. 在代数式前系数为1时，系数可省略不写，此项应为，故此项错误； C. 在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，此项应为，故此项错误； D.数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，此项应为x3，故此项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式；（3）在代数式前系数为1时，系数可省略不写． 3．（23-24七年级上·湖南张家界·期中）下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 4．（26-27七年级上·北京·课后作业）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【基础题型五 代数式表示的实际意义】 【例1】（25-26七年级上·河北唐山·阶段测试）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 【例2】（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：__________． 【答案】一个西瓜的质量是千克，一个桃子的质量是千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是千克答案不唯一 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 对多项式“”，是2与a的积与b的和，表示生活中两类的相乘后的和计算．比如：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 【详解】解：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 故答案为：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克答案不唯一． 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）青山村种的水稻2010年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用代数式表示实际意义，根据年平均增长率，先计算2011年和2012年的产量，然后求2012年比2011年的增加量即可，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为， ∴ 2011年产量为，2012年产量为， ∴2012年平均每公顷比2011年增加的产量为： ， 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段测试）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 3．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积______ 【答案】/ 【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案． 【详解】如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，， 根据题意， ∴正方形面积 ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 【答案】(1) (2) 示意图表示为下图所示，   ． 【分析】（1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）根据面积为分析出可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【详解】（1）解：分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， （2）解：要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成． 【点睛】本题考查了图形的面积，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． 【基础题型六 已知字母的值，求代数式的值】 【例1】（2026七年级上 海南）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 【例2】（25-26七年级上·江苏盐城·期中）已知，则=_____． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，利用同底数幂的除法法则将所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得， 将，代入得：原式． 1．（2026七年级上 山东聊城·模拟预测）若，，且，则的值等于（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题先根据绝对值的定义得到的所有可能取值，再根据判断同号，分情况计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴与同号， 分两种情况讨论： ①当，时，， ②当，时，， ∴的值等于或． 2．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）在中，是负数的个数为，是分数的个数为，是正整数的个数为，则的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据有理数的分类，确定的值，将的值代入代数式，进行计算即可． 【详解】解：中， 是负数，是分数，没有正整数， ∴，，； ∴； 故选A． 【点睛】本题考查有理数的分类，代数式求值．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）对于任意非零有理数和任意非零有理数b规定，那么的值是___________． 【答案】3 【分析】根据新定义的要求可得原式，再根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意，得． 4．（2023七年级上 江苏盐城·模拟预测）已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 【答案】的值为，的值为 【分析】根据得出为整数，进而得出为整数，可得，即可求出，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为，的值为． 【基础题型七 已知式子的值，求代数式的值】 【例1】（2026七年级上 重庆·模拟预测）已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知等式整理出的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：， 则， 故． 【例2】（2026七年级上 四川内江）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 1．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入中计算即可． 【详解】解：∵， 当时，得：， ∴， ∴． 3．（23-24七年级上·上海·阶段检测）若，则_____________． 【答案】2024 【分析】利用已知条件得到，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 4．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段检测）若x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5，求代数式的值． 【答案】或9 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，再代值计算即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值是5， ∴，，， ∴， 当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为或9． 【基础题型八 程序流程图与代数式求值】 【例1】（25-26七年级上·重庆·期中）如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】把代入运算程序中，计算可得，根据，那么需再次代入得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 【例2】（25-26七年级上·江苏连云港·期中）如图，在“代数式转换器”中输入，输出的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，程序框图的含义．根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解． 【详解】解：输入，则输出的代数式为， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段测试）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段测试）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 3．（25-26七年级上·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【答案】 【分析】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵、， ∴，， ∴． 4．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图是数值转换机示意图． (1)写出输出结果 （用含x的代数式表示）； (2)填写下表； x的值 … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 输出值 … 1 … (3)输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现． 【答案】(1)3x2+1 (2)28；13；4；4；13；28 (3)当x互为相反数时输出结果相等或3x2+1最小值为1 【分析】（1）根据给出的数值转换机示意图列出表示结果的代数式即可； （2）把相应的x的值代入（1）的结论即可； （3）观察（2）的结果得出结论． 【详解】（1）由题意可知，输出结果为：3x2-（-1）=3x2+1； 故答案为：3x2+1 （2）当x=-3时，3x2+1=3×（-3）2+1=28， 当x=-2时，3x2+2=3×（-2）2+1=13， 当x=-1时，3x2+2=3×（-1）2+1=4， 当x=0时，3x2+1=1， 当x=1时，3x2+2=3×12+1=4， 当x=2时，3x2+2=3×22+1=13， 当x=3时，3x2+2=3×32+1=28， 故答案为：28；13；4；4；13；28； （3）当x互为相反数时输出结果相等；或3x2+1最小值为1 【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，读懂图表理清运算程序是解题的关键． 【基础题型九 用代数式表示数、图形的规律】 【例1】（25-26七年级上·四川凉山·阶段测试）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过前三个图案的基础图形数量，总结出第个图案的基础图形数量的表达式，再代入计算求解． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案的基础图形个数为， 第2个图案的基础图形个数为， 第3个图案的基础图形个数为， 由此可归纳出规律：第个图案的基础图形个数为． 当时，． 所以第个图案中的基础图形个数为， 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏扬州·期中）若，，，是从1，2这两个数中取值的一列数，，则在，，，中，取值为1的个数为_____． 【答案】 【分析】设，，，中第n个数表示为，其中且为正整数，根据题意，或，从而可得或1，根据运算结果为，可得在个加项中，有个加项结果为1，即，，，中有个数的取值为2，最后根据总个数为计算即可． 【详解】解：设，，，中第n个数表示为，其中且为正整数， 根据题意得，当时，，则， 当时，，则， ， ，，，，中，有个算式结果为1，即，，，中有个数的取值为2， （个）， 则取值为1的个数为． 1．（2026七年级上 云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 2．（2026七年级上 黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 3．（2026七年级上 浙江宁波·单元测试）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 【答案】66 【分析】根据题意，分析展开式中从左起第三项的系数的变化规律，可得的第三项系数为，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴的展开式中从左起第三项的系数为． 4．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）先代入，再利用裂项相消的方法求解即可． 【详解】（1）解：观察等式可知，第5个等式：． （2）解：观察等式可知，第个等式：． （3）解：由题意得： ． 【提高题型一 代数式求值问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段测试）当x＝1时，代数式的值是2022，则当x＝﹣1时，代数式的值是（　　） A．2021 B．﹣2022 C．﹣2021 D．2022 【答案】B 【分析】先求出a﹣2b的值，然后将x＝﹣1代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得，当x＝1时，代数式的值为2022， ∴a﹣2b﹣1＝2022， ∴a﹣2b＝2023， 当x＝﹣1时，代数式=﹣a+2b+1＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣2023+1＝﹣2022． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a+b的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握． 【例2】（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 【答案】 【分析】根据已知得出，进而将和代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式值为2026， ∴，即， 当时，． 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，将同样大小的铜币有规律地摆放为以下四个图案，则第九个图案需要铜币（   ） A．29个 B．32个 C．37个 D．46个 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据图形变化找出规律是解题关键．分别计算四个图案需要的铜币数量，进而得到第n个图案需要个；把代入即可求解． 【详解】解：第1个图案需要铜币个； 第2个图案需要铜币个； 第3个图案需要铜币个； 第4个图案需要铜币个； ……， 所以第n个图案需要个； 当时，． 故选：D 2．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知打开某种密码箱需要输入四位数密码，其中是三个静态密码(是小于10的自然数)，是动态密码，它是利用密钥计算生成的(是不大于5的正整数)，是的个位数字，现在小明打开这个密码箱的密码是2020，则所有符合的密钥的乘积是（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值．根据密码2020，可得，，，．d是M的个位数字，其中．要求M的个位为0，分别计算至5时M的个位数，找出使个位为0的m值，并求其乘积． 【详解】∵密码为2020， ∴，，，． 要求M的个位数字为0． 当时，，个位为； 当时，，个位为0； 当时，，个位为0； 当时，，个位为； 当时，，个位为0． ∴符合的m为2、3、5，其乘积为． 故选：A． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）已知，则的值为______． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 【答案】(1)5，； (2)； (3)． 【分析】（1）根据理想数列的定义代入计算即可； （2）根据理想数列的定义代入计算，求出，再整体代入整式计算即可； （3）m，n，p，q，是理想数列，所以，，求出， 结合得，结合问题变形为或，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：5，； （2）由题意可知： ， 即， ； （3）m，n，p，q，…，是理想数列， ， ， ， ， ， ， ， 即或， ． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数的运算和整式的化简求值；正确理解新定义、根据所求整式整体代入求值是解题的关键． 1．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，一个边长为4的正方形去掉长方形一角后，求剩余部分（阴影部分）的面积，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积列出代数式，即可求解． 【详解】解：阴影部分面积为或或 故选：A． 2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段测试）“腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）观察下面三行数： ，，，① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，即可得即，，，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键． 【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为， ∴第①②③行的第个数分别为，，， 即，，， ∴ ， 故选：． 4．（25-26七年级上·吉林白山·阶段测试）若，则的值为（    ） A．5 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴原式． 5．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段测试）如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，根据已知条件求出中间数，再根据个格子的总和是，即可求解． 【详解】解：设中间数为， 根据题意可得，，， ，， ， 故选：D． 6．（23-24七年级上·湖北荆州·阶段测试）按如图方式摆放餐桌和椅子： 桌子张数 1 2 3 4 … n 可坐人数 6 8 10 … n张餐桌可坐的人数为（    ） A．n+5 B．2n+6 C．2n D．2n+4 【答案】D 【分析】根据桌子左右总有4把椅子，前后的椅子数是桌子的2倍，表示出n张桌子时的椅子数目即可． 【详解】解：由图可得1张桌子时，有4+2＝6把椅子； 2张桌子时，有4+2×2＝8把椅子； 3张桌子时，有4+3×2＝10把椅子； 4张桌子时，有4+4×2＝12把椅子； … n张桌子时，有（4+n×2）把椅子． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键． 7．（25-26七年级上·浙江温州·期中）已知，，则的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，通过将已知方程分别乘以适当的系数后相加，构造出目标表达式，从而求解． 【详解】解：∵，， ∴ ，即， ，即． 将两式相加：， 整理得：， ∴ ． 故选：B． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期中）我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，其中有两个数和2，则与的乘积为（   ） A． B． C．9 D．256 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得每个三角形各顶点上数字之和相等，则，据此可得，由此可得答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（25-26七年级上·四川眉山·阶段测试）已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（    ） A． B． C． D．14 【答案】A 【分析】利用已知条件求出的值，然后代入时的表达式计算． 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】∵当时，， 即， ∴. 当时，， ∵， ∴原式 故选：A． 10．（25-26七年级上·安徽铜陵·阶段测试）现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为，，分别根据两种摆放方式表示出大长方形的长，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为，， 由方式一可知大长方形的高为， 由方式二可知大长方形的高为， 可得， 化简得， 得， 故选A． 11．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段测试）如图所示，已知长方形的长，宽，内有边长相等的小正方形和小正方形，其重叠部分为长方形．若长方形的周长为，给出以下结论：①；②小正方形的边长；③；④阴影部分的周长和为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了长方形与正方形的边长关系、周长计算，熟练掌握通过设未知数结合图形线段的等量关系分析是解题的关键．设小正方形边长为，结合长方形的周长列方程求，进而从图形线段的直接关系出发，逐一验证四个结论． 【详解】解：设小正方形和的边长为． 由长方形得：，． 长方形的宽为，长为． ∵长方形的周长为， ∴， 化简得：， ， ， ， 解得． ∵， ， ∴，①正确． ∵小正方形边长， ∴②正确． ∵， ∴③错误． 阴影部分的周长和为 ， ∴④正确． 故答案为：①②④． 12．（25-26七年级上·重庆·开学考试）在一次知识竞答中，共有20道题，每道题答对加5分，答错扣2分，不答不加分也不扣分．峰峰在此次竞答中最后得分40分，已知峰峰至少答错了1道题，则峰峰答对了______题． 【答案】10 【分析】本题主要考查了利用方程和代数式解决实际问题，确定变量的取值，解题的关键是理解题意，列出代数式． 设答对了道题目，答错了道题目，根据题意列出方程，用其中一个变量表示出另一个变量，确定其取值即可． 【详解】解：设答对了道题目，答错了道题目，根据题意得， ， 整理得， ∵都取正整数， ∴当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 故答案为：10． 13．（25-26七年级上·浙江宁波·阶段测试）已知整数满足，其中，则的值是_______． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘方以及代数式求值，关键是先根据确定的取值范围，进而得到的取值范围，再结合末位为0的特征，推出的末位为6，由此确定的可能取值；再分和两种情况代入等式，结合的限定条件和数的末位特征确定的取值，进而求出满足的的值；最后将、、的取值代入，计算得到最终结果． 【详解】解：∵，， ∴， 而的末位为0， ∴的末位必须是， ∴或，或． ①当时，， ∵的末两位为， ∴当为负数时，的个位为9(不存在)，当为正数时，的个位为1． ∵且为整数， ∴， 则，解得(满足)． 此时． ②当时，， ∵的末两位为， ∴当为正数时，的个位为9(不存在)，当为负数时，的个位为1． ∵且为整数， ∴， 则，解得(满足)． 此时． 综上，的值为或． 14．（24-25七年级上·四川眉山·阶段测试）已知，则的值为__________． 【答案】8 【分析】本题考查了多项式的乘法以及代数式求值． 根据已知得出，，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，即， ∴ ， 故答案为：8． 15．（25-26七年级上·四川成都·期中）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是_____；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有_____个． 【答案】 209 4 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，按流程图计算可得输出数据；输出的数据是365时，根据流程图反向计算输入数据，直至得出结果不是整数为止． 【详解】解：当原始数据时，，不能输出， 输入103，，可以输出； 输出的数据是365时，， ， ， ， ，不是整数，不合题意， 综上可知，原始数据的值可以是181，89，43，20，共4个， 故答案为：209，4． 16．（25-26七年级上·陕西渭南·期中）【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 【答案】（1）①2，；②③；（2）当点在点右侧时，点与点之间的距离为；当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 【分析】本题考查了代数式，数轴上两点之间的距离，理解互为基准变换点是解题的关键； （1）①根据互为基准变换点的定义求解即可； ②根据①中a，b两数可知，； ③根据②即可用含的式子表示． （2）先根据题意求出点表示的数，再根据③的结论即可求出点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：（1）①当时，，当时，， 故答案为：2，． ②由①中的结论可知与之间的数量关系为， 所以． ③当时，． （2）解：由题意可得，点表示的数为． 因为点与点互为基准变换点， 点与点互为基准变换点， 由②可得点表示的数为． 当点在点右侧时，点与点之间的距离为． 当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 点与点之间的距离为或． 17．（25-26七年级上·广西北海·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 【答案】(1)第5个正方形的边长为，面积为 (2)第6个正方形面积为64 (3) 【分析】（1）根据题意，得第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为，所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为，解答即可． （2）先根据第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长表示出边长，后计算面积即可． （3）先表示出完美长方形的长度与宽度，后列出代数式，再计算当，时，代数式的值即可． 本题考查了正方形的性质，长方形的性质，列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y 所以第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为 所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为． 所以第5个正方形的面积为． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第5个正方形边长是， 所以第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 即第6个正方形面积 当时，， 所以当时，第6个正方形面积为64． （3）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为 所以第10个正方形边长是7号正方形的边长减去1号正方形和3号正方形的边长为， 所以第8个正方形边长是7号正方形边长加10号正方形边长为， 所以第9个正方形边长是8号正方形边长与10号正方形边长之和为． 因为完美长方形的长度为 完美长方形的宽度为 所以完美长方形的周长为 当，时，完美长方形的周长为． 18．（25-26七年级上·贵州安顺·阶段测试）规定：，如：． (1)求的值； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以； （2）解：因为， 所以， 所以， 所以． 19．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）探索规律与代数推理：观察下面的数阵，完成下列问题． 第1行：1 第2行：        3         第3行：5                7                9 第4行：        11                13               15         …… (1)第n行有 个数，第n行最右边的数为 （用含n的式子表示，n为正整数）； (2)计算第5行所有数的和； (3)若某一行最右边的数为2025，求该行所有数的和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数的规律，观察数阵，推断出规律是解题的关键． （1）观察数阵，由此推断规律即可； （2）先将第5行所有数列出，再求其和即可； （3）由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数，前88个数分成44组，且每组的和为，由此求解即可． 【详解】（1）解：观察数阵可知：第1行有（个）数， 第2行有（个）数， 第3行有（个）数， 第4行有（个）数， 则第n行有个数； 第2行最右边的数为， 第3行最右边的数为， 第4行最右边的数为， 则第n行最右边的数为， 故答案为：，； （2）第5行的9个数为：17，，19，，21，，23，，25， 它们的和为； （3）由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数， 前88个数分成44组，每组的和为， 所以该行所有数的和为． 20．（25-26七年级上·江西南昌·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶的速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶___________； (2)如果汽车的行驶速度增加． ①用代数式表示汽车加速后比原来少用的时间； ②当，时，求①中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)① ②；表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用． 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据时间路程速度求解即可． （2）①用原来的时间减去加速后的时间即可． ②把数值代入①式中计算结果即可． 【详解】（1）解：汽车从甲地到乙地需要行驶， 故答案为： （2）解：①如果汽车的行驶速度增加， 则加速后的速度为：， 加速后的时间为：， 则汽车加速后比原来少用的时间为：， ②当，时， 则， 表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用． 1 学科网（北京）股份有限公司 $