专题04 图形的变换章末易错必刷题型专训（63题21个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题04 图形的变换章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 图形的平移】 1．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 2．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是______（填写序号即可）． 3．（24-25七年级下·河北沧州·月考）观察图中五个“五角星”组成的图案，它们可以看作是由自身的一部分平移得到的吗？试说明理由． 【易错必刷二 判断生活中的旋转现象】 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 5．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着________（填“顺”或“逆”）时针方向旋转________度． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·课后作业）吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样？ 【易错必刷三 旋转的性质及辨析】 7．（2026·河北石家庄·一模）如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 9．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为，将这个三角形绕直角顶点按逆时针方向连续旋转三次，每次都旋转． （1）试画出每次旋转前后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？ 【易错必刷四 中心对称图形的识别】· 10．（2026·湖南长沙·一模）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·江苏南京·单元测试）如图，在的正方形网格中，与线段，能组成一个中心对称图形的是________．    12．（24-25七年级下·江苏宿迁·课后作业）下面两幅图案是中心对称图形吗？如果认为是，标出它们的对称中心．对于图②，至少把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合？ 【易错必刷五 轴对称图形的识别】 13．（25-26八年级上·湖南·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·山东临沂·期末）如图，已知点A，B，C，请你再找一个点D，使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点的个数为______个． 15．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）判断下列图形是否是轴对称图形，如果是，请画出其中的一条对称轴． (1) (2) (3) (4) 【易错必刷六 求对称轴条数】 16．（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）下列图形中，有3条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是_________________． 18．（24-25七年级下·江苏无锡·单元测试）指出如图所示的图形中各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它们所有的对称轴． 【易错必刷七 画轴对称图形】 19．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 20．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 21．（25-26八年级上·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的图形，点的对应点分别为点； (2)画出关于x轴对称的图形，点的对应点分别为点． 【易错必刷八 画对称轴】 22．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·四川眉山·期末）下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 24．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）分别画出下列各个图形的对称轴（不写画法）． 【易错必刷九 根据成轴对称图形的特征进行判断】 25．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 26．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，将一张纸对折后用针扎出一系列小孔，展开后得到成轴对称的两个图形，的对应线段是________，的对应角是________． 27．（2025七年级下·江苏无锡·专题练习）如图表示长方形纸片沿对角线折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角(不含直角)？如有，请写出相等的线段、相等的角． 【易错必刷十 根据旋转的性质求解】 28．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，，则的长为(   ) A．8 B．10 C．12 D．16 29．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、分别与、对应），则的度数为___________度． 30．（24-25七年级上·河北石家庄·月考）如图，是由绕点O逆时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，求的度数． 【易错必刷十一 利用平移的性质求解】 31．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，在多边形中，，，则该多边形的周长为（　　） A．7 B．7或4 C．14 D．无法确定 32．（24-25八年级下·陕西西安·月考）如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知，则图中阴影部分的面积为______． 33．（24-25七年级下·江苏无锡·假期作业）如图，将五边形平移到五边形处，已知，，，． (1)写出及的度数； (2)写出的长度及的长度； (3)和有何位置关系？ 【易错必刷十二 镜面对称】   34．（24-25七年级下·吉林长春·期末）小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 35．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是_____． 36．（24-25八年级上·辽宁铁岭·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______．    【易错必刷十三 找旋转中心、旋转角、对应点】   37．（24-25七年级下·福建厦门·月考）如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 38．（25-26八年级上·山东泰安·月考）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是点______． 39．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）下面两个图表示的都是图形旋转前后的位置．请分别指出旋转中心，并量出旋转角的度数． 【易错必刷十四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 40．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 41．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，与关于O点成中心对称．则________，________，________． 42．（24-25八年级下·河北保定·月考）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【易错必刷十五 利用旋转设计图案】 43．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm． 45．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）能否通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置？ 【易错必刷十六 画已知图形关于某点对称的图形】 46．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为___________． 48．（25-26七年级下·湖北·月考）已知的顶点，，在格点上，按下列要求在网格中画图． (1)将绕点顺时针旋转得到(点的对应点是点)，画出； (2)若与关于点中心对称，其中，分别为点，的对应点，画出． 【易错必刷十七 根据成轴对称图形的特征进行求解】 49．（25-26八年级上·福建厦门·期末）如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·江苏无锡·单元测试）如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________． 51．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，两个四边形关于直线l对称．请在图中标出点A，B，C的对称点，，． 【易错必刷十八 作已知线段的垂直平分线】 52．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）在数学课上，老师提出如下问题：如图所示，已知中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得．下面四个同学的做法，其中正确的是（    ） A．B． C． D． 53．（24-25七年级下·江苏镇江·课后作业）根据图中尺规作图的痕迹，可判断一定为的________． 54．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，利用尺规作图法求作的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【易错必刷十九 作垂线(尺规作图)】 55．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，，在此基础上用尺规作出正方形，下面说法不正确的是（　　）    A．弧③的半径长等于弧①的半径长 B．弧②的半径长等于弧①的半径长 C．弧②的半径长小于弧①的半径长 D．弧②的半径长等于弧③的半径长 56．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．观察图形，请写出图中线段之间的一个等量关系______． 57．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，是它的高，点E是线段上一点，请用尺规作图法作直线，使得交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 【易错必刷二十 作角平分线(尺规作图)】 58．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）如图是作的平分线的两种方案，对于两种方案的判断正确的是（   ） 甲方案 将两个完全一样的三角板长直角边放在边和上、移动三角板，使短直角边的锐角顶点重合在一点，记为点P，作射线． 乙方案 用刻度尺在和上分别取，再用刻度尺量取的长，取其中点，记为点P，作射线． A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都不对 D．甲、乙都对 59．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，根据长方形中尺规作图的痕迹，得______． 60．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，某村镇有三条小路，其中与交于点，现为了方便村民通行，计划修建一条公路，保证公路是的平分线，且与小路交于点，请你用尺规作图法在图中作出公路．（不写作法，保留作图痕迹） 【易错必刷二十一 平移(作图)】 61．（2025·江西萍乡·二模）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 62．（24-25七年级下·浙江·期中）作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 63．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 图形的变换章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 图形的平移】 1．（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键； 根据平移可进行求解． 【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移， 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是______（填写序号即可）． 【答案】②④⑥ 【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案． 【详解】解：如图（2）所示： 故答案为：②④⑥(答案不唯一)． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 3．（24-25七年级下·河北沧州·月考）观察图中五个“五角星”组成的图案，它们可以看作是由自身的一部分平移得到的吗？试说明理由． 【答案】可以看作是由自身的一部分平移得到的，理由见解析 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．此题主要考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变． 【详解】解：可以看作是由自身的一部分平移得到的， 结合图形和平移性质，得出可以看作是由中间的一个小五角星分别向左上方、左下方、右上方、右下方平移得到的． 【易错必刷二 判断生活中的旋转现象】 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（   ）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（逆时针旋转） D．（顺时针旋转） 【答案】D 【分析】本题考查了旋转，根据所给图形进行分析即可． 【详解】解：因为想把这张图片放正， 所以应点击（顺时针旋转）． 故选：D． 5．（24-25七年级上·上海·期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以________（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着________（填“顺”或“逆”）时针方向旋转________度． 【答案】 脚跟 顺 90 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·课后作业）吊扇在运转过程中，相同的时间内吊扇上每个点运动的路程是否都一样？ 【答案】不一样 【分析】根据平移和旋转的性质判断即可； 【详解】不一样，相同的时间内，离吊扇中心越远的点运动的路程越大，这也从另一个角度反映了平移与旋转的差异． 【点睛】本题主要考查了平移和旋转的性质，准确分析判断是解题的关键． 【易错必刷三 旋转的性质及辨析】 7．（2026·河北石家庄·一模）如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】由旋转的性质进行判断，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】解：观察图象可知，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是． 8．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 【答案】 N 90 【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可． 【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°， 故答案为：N，90． 【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为，将这个三角形绕直角顶点按逆时针方向连续旋转三次，每次都旋转． （1）试画出每次旋转前后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？ 【答案】（1）见解析；（2）把所得的所有三角形看成一个图形，将得到一个“风车”图案 【分析】（1）根据旋转的性质即可画出每次旋转前后的三角形； （2）结合（1）将所得的所有三角形看成一个图形．将得到一个风车图形． 【详解】解：（1）绕直角顶点C按逆时针方向连续旋转三次（每次旋转）的结果如下图； （2）把所得的所有三角形看成一个图形，将得到一个“风车”图案． 【点睛】本题考查了作图−复杂作图、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 【易错必刷四 中心对称图形的识别】· 10．（2026·湖南长沙·一模）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意． 11．（24-25七年级下·江苏南京·单元测试）如图，在的正方形网格中，与线段，能组成一个中心对称图形的是________．    【答案】 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，能与原图形重合，就说明这个图形是关于某个点成中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：如图所示：   ，   只有线段与线段，能组成一个中心对称图形，线段，，绕点旋转后能与原图形重合． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，能与原图形重合，就说明这个图形是关于某个点成中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·课后作业）下面两幅图案是中心对称图形吗？如果认为是，标出它们的对称中心．对于图②，至少把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合？ 【答案】图是中心对称图形，对称中心为，如下图；图②不是中心对称图形，图形绕圆心至少旋转，就能和原图重合． 【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形绕着某一点旋转后能够与自身重合的图形就是中心对称图形，可知：图 是中心对称图形，中间圆的圆心就是图形的对称中心； 图②不是中心对称图形，至少把图形绕整个圆的圆心旋转，就能和原图重合；由此得出答案即可． 【详解】解：图 是中心对称图形，对称中心为如下图： 图②不是中心对称图形，图形绕圆心至少旋转，就能和原图重合． 【点睛】此题考查利用旋转设计图案，掌握旋转的意义与性质是解决问题的关键． 【易错必刷五 轴对称图形的识别】 13．（25-26八年级上·湖南·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的特征是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意； 故选：A． 14．（25-26八年级上·山东临沂·期末）如图，已知点A，B，C，请你再找一个点D，使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点的个数为______个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了作轴对称图形， 分别以三条边所在直线为对称轴确定三个点，再以三条线段的垂直平分线为对称轴得出另外三个对称点，即可得出答案． 【详解】解；以直线所在的直线为对称轴可得，以直线所在的直线为对称轴可得，以直线所在的直线为对称轴可得，再以的垂直平分线为对称轴可得，以的垂直平分线为对称轴可得，以的垂直平分线为对称轴可得， 所以一共有D点的个数为6个． 故答案为：6． 15．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）判断下列图形是否是轴对称图形，如果是，请画出其中的一条对称轴． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)不是轴对称图形 (2)是轴对称图形，对称轴见解析（答案不唯一） (3)是轴对称图形，对称轴见解析（答案不唯一） (4)是轴对称图形，对称轴见解析（答案不唯一） 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是对称轴． 【详解】（1）解：该图形不是轴对称图形； （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， （4）解：如图所示， 【易错必刷六 求对称轴条数】 16．（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）下列图形中，有3条对称轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A有3条对称轴，选项B不是轴对称图形；选项C有6条对称轴；选项D有5条对称轴．故有3条对称轴的是A选项的图形． 17．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是_________________． 【答案】等边三角形 【分析】分别找出各图形的对称轴条数，进行判断即可填空． 【详解】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，直角三角形不是轴对称图形，是轴对称图形的有线段、角、等边三角形；角有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴， 所以对称轴最多的是：等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 18．（24-25七年级下·江苏无锡·单元测试）指出如图所示的图形中各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它们所有的对称轴． 【答案】对称轴分别有：2条，1条，1条；图见详解． 【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案． 【详解】图（1）对称轴2条， 作图如下： ； 图（2）对称轴1条， 作图如下： ； 图（3）对称轴1条， 作图如下： ． 【易错必刷七 画轴对称图形】 19．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形． 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有四种位置，与成轴对称的格点三角形有4个． 故选：C． 20．（25-26七年级下·江苏常州·期中）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 【答案】书，图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 21．（25-26八年级上·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的图形，点的对应点分别为点； (2)画出关于x轴对称的图形，点的对应点分别为点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作轴对称图形． （1）先找出点关于y轴对称的点，再连线即可； （2）先找出点关于x轴对称的点，再连线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 【易错必刷八 画对称轴】 22．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查对称轴，对称轴指的是一个图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合的直线．画出各图形的对称轴即可求解． 【详解】 解：A．对称轴有1条； B．对称轴有4条； C．对称轴有2条； D．对称轴有5条； 综上可知，对称轴最多的图形是， 故选D． 23．（24-25七年级下·四川眉山·期末）下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【详解】解：如图所示：直线即为各图形的对称轴． 故轴对称图形有4个． 故答案为：4． 24．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）分别画出下列各个图形的对称轴（不写画法）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画对称轴，熟练掌握画对称轴的方法是解题的关键； 分别分析两个图形的特点找出对称轴即可． 【详解】解：如图所示． 【易错必刷九 根据成轴对称图形的特征进行判断】 25．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键． 根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 26．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，将一张纸对折后用针扎出一系列小孔，展开后得到成轴对称的两个图形，的对应线段是________，的对应角是________． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称性质，根据轴对称性质求解即可． 【详解】根据题意得，的对应线段是，的对应角是． 故答案为：，． 27．（2025七年级下·江苏无锡·专题练习）如图表示长方形纸片沿对角线折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，有没有相等的线段、相等的角(不含直角)？如有，请写出相等的线段、相等的角． 【答案】详见解析 【分析】根据如果一个图形沿着一条直线对折后，能够和另一个图形完全重合，这样的两个图形之间的关系叫轴对称，从而可得出所给图形中的轴对称图形及对称轴；再根据轴对称的性质可得出图中的相等线段及相等角． 【详解】解：图中有关于某条直线对称的图形．如图所示，过点作，则和关于对称，和关于对称． 对称轴为直线， 相等的线段为：，，，．， 相等的角为：，，，，． 【点睛】本题考查了 画轴对称图形，轴对称的性质，掌握轴对称图形的定义与轴对称的性质是解题的关键． 【易错必刷十 根据旋转的性质求解】 28．（2026七年级下·江苏·专题练习）如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，，则的长为(   ) A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得到，，根据，即可求解． 【详解】解：把绕点逆时针旋转得到， ，， ． 29．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、分别与、对应），则的度数为___________度． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据将绕点逆时针旋转得到，得，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， 则， 故答案为：． 30．（24-25七年级上·河北石家庄·月考）如图，是由绕点O逆时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在上，且的度数为，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：∵是由绕点O逆时针旋转后得到的图形， ∴， ∵， ∴． 【易错必刷十一 利用平移的性质求解】 31．（24-25七年级下·山西临汾·期末）如图，在多边形中，，，则该多边形的周长为（　　） A．7 B．7或4 C．14 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了平移的应用． 根据平移得到，，根据多边形的周长公式计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 则该多边形的周长， 故选：C． 32．（24-25八年级下·陕西西安·月考）如图，在中，，将沿方向平移的长度得到，已知，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据平移的性质，得到，根据三角形的面积公式即可得解． 此题考查了平移的性质，熟记平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为：， 故答案为：． 33．（24-25七年级下·江苏无锡·假期作业）如图，将五边形平移到五边形处，已知，，，． (1)写出及的度数； (2)写出的长度及的长度； (3)和有何位置关系？ 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查平移性质，熟练掌握图形平移性质是解答的关键． （1）根据平移前后对应角相等求解即可； （2）根据平移前后对应边相等求解即可； （3）根据平移前后对应边平行或共线求解即可． 【详解】（1）解：∵将五边形平移到五边形处， ∴，，， ∵，， ∴，； （2）解：∵将五边形平移到五边形处， ∴，， ∵，， ∴，； （3）解：∵将五边形平移到五边形处， ∴． 【易错必刷十二 镜面对称】   34．（24-25七年级下·吉林长春·期末）小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 35．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）平面镜成像中，像和物成轴对称图形．小芳在梳妆镜中发现，放在梳妆镜台桌面上的手机中的时间如图所示，则这时的实际时间应该是_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，的实际时间应该是． 故答案为： 36．（24-25八年级上·辽宁铁岭·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______．    【答案】3265 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 【易错必刷十三 找旋转中心、旋转角、对应点】   37．（24-25七年级下·福建厦门·月考）如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得． 【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．， ∴． 38．（25-26八年级上·山东泰安·月考）如图，在的正方形网格中，绕某点旋转，得到，则其旋转中心可以是点______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的定义，掌握对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键，观察图象，由旋转的性质找到旋转中心即可得到答案． 【详解】解：由图可知，与各对应点到点的距离相等， ∴点为旋转中心， 故答案为：． 39．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）下面两个图表示的都是图形旋转前后的位置．请分别指出旋转中心，并量出旋转角的度数． 【答案】（1）旋转中心为点，旋转角为，量法图示见解析． （2）旋转中心为点，旋转角为，量法图示见解析． 【分析】本题考查了图形旋转的中心与旋转角的确定，解题的关键是根据旋转后公共顶点确定旋转中心，通过对应点与旋转中心连线的夹角确定旋转角． （1）由旋转到、旋转到，公共顶点为，故旋转中心为点；测量，得旋转角为． （2）由旋转到、旋转到、旋转到，公共顶点为，故旋转中心为点；测量，得旋转角为． 【详解】（1）解：因旋至、旋至，公共顶点为，故旋转中心为点；测量，得旋转角为． 故答案为：旋转中心为点，旋转角为． （2）解：因旋至、旋至、旋至，公共顶点为，故旋转中心为点；测量，得旋转角为． 故答案为：旋转中心为点，旋转角为． 【易错必刷十四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 40．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）如图，正方形的对称中心为点，点均在正方形的边上，四点中有一点是点关于点的对称点，则该对称点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的性质(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；关于中心对称的两个点，它们的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分)来分析点关于点的对称点． 【详解】解：正方形的对称中心是对角线的交点， 关于点成中心对称的两个点，需要满足连线经过且被平分， 观察图形，点在正方形的底边，其关于的对称点应在正方形的顶边，对应图中的点． 故选：C． 【点睛】 41．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，与关于O点成中心对称．则________，________，________． 【答案】 = 【分析】利用关于某点对称的图形全等，这样可以得出对应边与对应角之间的关系，进而解决． 【详解】∵与关于O点成中心对称， ∴， ∴，∠ABC=∠DEF ∴， ∴． 故答案为：=，EF，DF． 【点睛】此题主要考查了关于某点对称的图形之间的关系，涉及全等三角形，难度不大，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 42．（24-25八年级下·河北保定·月考）如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 【答案】(1)见解析 (2) (3)20 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键． （1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴； 故答案为：； （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20； 故答案为：20． 【易错必刷十五 利用旋转设计图案】 43．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 44．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为_____cm． 【答案】16 【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论． 【详解】解：延长AT交BC于点P， ∵AP⊥BC， ∴•BC•AP=12， ∴×6×AP=12， ∴AP=4（cm）， 由题意，AT=PT=2（cm）， ∴BE=CD=PT=2（cm）， ∵DE=BC=6cm， ∴长方形BCDE的周长为6+6+2+2=16（cm）． 故答案为：16． 【点睛】本题考查图形的拼剪，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 45．（24-25七年级下·江苏无锡·课后作业）能否通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置？ 【答案】见解析. 【分析】首先将右边的小树经过旋转成为直立的，进而不难发现，这两棵树以两颗树的底端的垂直平分线成轴对称图形，接下来，结合上述所得，根据轴对称图形的知识即可解答. 【详解】解：能通过平移、轴对称和旋转把右边倾斜的树放在左边直立的位置. 第一步：先旋转，到右边的树是直立为止； 第二步：以两树的底端所连线段的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，这样就可以将右边倾斜的树放到左边直立的位置. 【点睛】本题考查的是图象的平移、旋转、轴对称，掌握上述知识点是解题关键 【易错必刷十六 画已知图形关于某点对称的图形】 46．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 47．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 48．（25-26七年级下·湖北·月考）已知的顶点，，在格点上，按下列要求在网格中画图． (1)将绕点顺时针旋转得到(点的对应点是点)，画出； (2)若与关于点中心对称，其中，分别为点，的对应点，画出． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查图形的旋转与中心对称作图，核心是掌握“旋转时对应点到旋转中心的距离相等、夹角等于旋转角”以及“中心对称时对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分”的性质． （1）根据旋转的性质作出图形，如图所示，即为所求作的三角形； （2）根据中心对称的性质作出图形，如图所示，即为所求作的三角形． 【详解】（1）解：作出绕点顺时针旋转得到的如图所示； （2）解：作出关于点的中心对称的图形如图所示； 【易错必刷十七 根据成轴对称图形的特征进行求解】 49．（25-26八年级上·福建厦门·期末）如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；根据对称点所连线段被对称轴垂直平分，即可得到答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴对称点所连线段被对称轴垂直平分， ∴能被直线垂直平分的是， 故选：D． 50．（24-25七年级下·江苏无锡·单元测试）如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】/32平方厘米 【分析】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题．根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 51．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，两个四边形关于直线l对称．请在图中标出点A，B，C的对称点，，． 【答案】图见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．结合轴对称的性质可得出答案． 【详解】解：如图，点，，即为所求． 【易错必刷十八 作已知线段的垂直平分线】 52．（25-26八年级上·安徽芜湖·期末）在数学课上，老师提出如下问题：如图所示，已知中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得．下面四个同学的做法，其中正确的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．利用得到，利用线段垂直平分线定理的逆定理，作的垂直平分线即可． 【详解】解：， 而， ， 点为的垂直平分线与的交点． 故选：A． 53．（24-25七年级下·江苏镇江·课后作业）根据图中尺规作图的痕迹，可判断一定为的________． 【答案】中线 【分析】本题考查了尺规作图，三角形的中线，根据尺规作图痕迹判断即可． 【详解】解：由作图的痕迹可知点D是线段的中点，所以线段一定为的中线． 故答案为：中线． 54．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，利用尺规作图法求作的垂直平分线，交于点，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了用尺规作线段的垂直平分线，掌握作图步骤是关键；根据用尺规作线段的垂直平分线的步骤进行作图即可． 【详解】解：分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点P、M，连接，交于点，交于点，则直线为所求． 【易错必刷十九 作垂线(尺规作图)】 55．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，，在此基础上用尺规作出正方形，下面说法不正确的是（　　）    A．弧③的半径长等于弧①的半径长 B．弧②的半径长等于弧①的半径长 C．弧②的半径长小于弧①的半径长 D．弧②的半径长等于弧③的半径长 【答案】C 【分析】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；正方形的判定；正多边形和圆．根据正方形的判定定理作图求解． 【详解】解：①以O为圆心，为半径作弧，交于B， ②分别以A，B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于C， 则四边形为正方形， 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方形的基本作图，熟练掌握交轨法作图是解题的关键． 56．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．观察图形，请写出图中线段之间的一个等量关系______． 【答案】 【分析】本题考查垂直平分线的尺规作图，根据作图的方法得垂直平分，即可得到答案． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， 故答案为：． 57．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，是它的高，点E是线段上一点，请用尺规作图法作直线，使得交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查垂直平分线的作法，以点E为圆心，为半径画弧交于点G，然后作出的垂直平分线，交于点F即为所求． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 由作图得， ∵在中，是它的高， ∴ ∴． 【易错必刷二十 作角平分线(尺规作图)】 58．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）如图是作的平分线的两种方案，对于两种方案的判断正确的是（   ） 甲方案 将两个完全一样的三角板长直角边放在边和上、移动三角板，使短直角边的锐角顶点重合在一点，记为点P，作射线． 乙方案 用刻度尺在和上分别取，再用刻度尺量取的长，取其中点，记为点P，作射线． A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都不对 D．甲、乙都对 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键． 根据角平分线的判定定理解题即可． 【详解】解：甲方案：由图可知，点到的两边距离相等， ∴平分； 乙方案：由图可知，在和中， ∴≌， ∴， ∴平分； ∴甲、乙都对． 故选：D ． 59．（25-26七年级下·江苏无锡·课后作业）如图，根据长方形中尺规作图的痕迹，得______． 【答案】 【分析】根据平行线的性质、线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理解决问题即可. 【详解】解：∵四边形是长方形，根据尺规作图的痕迹可知，垂直平分，平分. ∵， ， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ，即， 故答案为： ． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 60．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，某村镇有三条小路，其中与交于点，现为了方便村民通行，计划修建一条公路，保证公路是的平分线，且与小路交于点，请你用尺规作图法在图中作出公路．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的作图方法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 按照角平分线的作图方法作出即可． 【详解】解：如图所示，即为所作． 【易错必刷二十一 平移(作图)】 61．（2025·江西萍乡·二模）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形． 【详解】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③， 故选C． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 62．（24-25七年级下·浙江·期中）作图题：将如图的三角形先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形．观察线段与的关系是_____． 【答案】AB∥DE，AB=DE 【分析】根据网格结构找出平移后的点D、E、F的位置，然后解答即可． 【详解】解：△DEF如图所示， AB∥DE，AB=DE． 故答案为：AB∥DE，AB=DE． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 63．（24-25七年级下·甘肃定西·月考）如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形． 【答案】见解析 【分析】连接，过点B、C分别作的平行线，再在对应的平行线上分别截取，，再顺次连接即可． 【详解】解：如图所示，三角形即为所求： 学科网（北京）股份有限公司 $