周周测03 2.4 有理数的加法与减法（数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 七年级数学周测聚焦有理数加减法，融合二十四节气温差、刘徽算筹等文化与现实情境，设置新定义运算、规律探究等分层题目，提升运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数加减运算、符号法则|以二十四节气温差（题2）、冷库温度变化（题3）考查实际应用| |填空题|8/24|数轴距离、时差计算、幻方|用伦敦时差（题10）、固态物质熔点比较（题11）体现量感| |解答题|6/52|混合运算、规律探究、新定义|古埃及分数拆分（题19）、甲虫网格运动（题20）融合跨学科与几何直观，培养推理意识|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测03 (第2章2.4有理数的加法与减法) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.比-2026大1的数是( A.-2027 B.2027 C.-2025 D.2025 【答案】C 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果。 【详解】解：-2026+1=-（2026-1)=-2025， 比-2026大1的数是-2025 2.二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活.乐乐查询了当地2025 年大寒时的最高气温为-7℃，大暑时的最高气温为30℃，则两个节气的最高气温相差( A.37℃ B.33℃ C.30℃ D.23℃ 【答案】A 【分析】求两个气温的差值，用较高温度减去较低温度，再根据有理数减法法则计算即可。 【详解】解：·大寒时的最高气温为-7℃，大暑时的最高气温为30℃， ∴.气温差为30-（-7=30+7=37（℃）. 3.某冷库初始的温度为10℃，先下调了18℃，之后因生产需要，又上调了5℃，如果把温度下调记为负， 上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是( A.10-(-18)+(+5) B.10+(-18)+(+5) C.10+(-18)-(+5) D.10-（-18)+(-5) 【答案】B 【分析】根据题目规定的正负意义，将初始温度和两次温度变化转化为正确的有理数加法算式，即可选出 正确选项， 【详解】解：，题目规定温度下调记为负，上调记为正，初始温度为10℃， .下调18℃记为+(-18)，上调5℃记为+(+5)， .调整后冷库的温度为：10+(-18)+(+5) 1/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.两个数的和为正数，那么这两个数是( A.正数 B.负数 C.至少有一个为正数 D.一正一负 【答案】C 【分析】根据有理数加法法则，对各选项逐一分析判断，即可得到正确结果。 【详解】解：如果两个数的和是正数，这两个数可以都是正数，也可以是一正一负（例如-1+2=1）， ∴A错误； :两个负数相加的和一定是负数，不可能为正数， B错误： ,如果两个数都不是正数，那么它们的和一定不是正数， 和为正数时，至少有一个数为正数， .C正确： 当2+3=5时，和为正数，但两个数都是正数，不是一正一负， ∴D错误. 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数 工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到 的数值为( 图①表示 (+1)+(-1)=0 图② A.-1 B.1 C.7 D.-7 【答案】A 【分析】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键.根据图②知正放表示的数为+3，斜放表示的 数为-4，然后，两数相加即可. 【详解】解：根据题意可得(+3)+(-4)=-1. 故选：A. 6.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是() ①b<0<a;②lbl<a；③ab>0;④a-b>a+b. 2/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 b 0 a A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 【答案】B 【分析】根据数轴得出b<0<a,b>a,再逐项判断即可得出答案. 【详解】解：①根据图示知，b<0<a,故①正确： ②根据图示知，b>d,故②错误： ③根据图示知，b<0、a>0,则ab<0.故③错误： ④根据图示知，b<0<a,bl>a,则a-b>0,a+b<0,所以a-b>a+b.故④正确. 综上所述，正确的结论是①④ 7.己知a<b,ld=4,b=6,则a-b的值是( A.-2 B.-10 C.-2或10 D.-2或-10 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，有理数的减法. 根据a<b,4=4,bl=6,求出a、b的值，进而代入a-b计算即可. 【详解】解：：a=4,b=6, ∴.a=±4，b=6, .a<b, .a=±4，b=6, ∴.a-b=4-6=-2或a-b=-4-6=-10 故选：D 8.一只蜗牛从数轴上表示-3的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向反方向移动2个单位 长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向反方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则 蜗牛第2026次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是( A.1010 B.0 c.-1016 D.-2026 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减混合运算，数轴上点的移动规律是“左减右加”，蜗牛 从数轴上表示-3的点出发，移动规律为：奇数次向正方向移动，移动距离为移动次数；偶数次向反方向移 3/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 动，移动距离为移动次数.根据向正方向移动的加，向反方向移动的减，列式计算第2026次（偶数次）移 动后的位置. 【详解】解：-3+1-2+3-4+-2024+2025-2026 =-3+(1-2)+(3-4)+…+(2023-2024)+(2025-2026 =-3+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1) =-3+(1)×2026 =-3+(-1013) =-1016 故选：C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.-(-2)+-2= 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算， 【详解】解：-（-2)+-2=2+2=4. 10.下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：如果北京时间是10月 13日17时，那么伦敦的当地时间是10月 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差时 -13 -8 +1 -7 【答案】13日9时 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法在实际生活中的应用.掌握正数和负数表示相反意义 是解题的关键 由题意可知：正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数：负数表示向前推几个小时，即加上 这个负数，据此即可解答. 【详解】解：17+(-8)=9， ∴.如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月13日9时. 故答案为：13日9时. 11.在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为-117℃，固态氧的熔点为-218℃，固态酒精的熔点比固态氧 4/12 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的熔点高 ℃ 【答案】101 【详解】解：-117-（-218)=101℃ 12.在数轴上的点A表示的数是-2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是 【答案】-7或3 【详解】解：(1)当所求点在点A的左侧时，可得所求点表示的数为-2-5=-7： (2)当所求点在点A的右侧时，可得所求点表示的数为-2+5=3， 故与点A相距5个单位长度的点表示的数是-7或3， 13.将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为[x)], 比如2.]=2)=0，那么 -3.5]+[3.5]= 【答案】-1 【分析】本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求 解即可 【详解】解：[-3.5]+3.5]=4+3=-1， 故答案为：-1. 14.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9这八个数字填入如图1 所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和 相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则x-y的值是 y -2H ⑤ 8 ⑦-②y ④ 图1 图2 【答案】-3 【分析】本题主要考查了有理数的运算，理解题意是解题关键.先设中间正方形四个顶点中右上角的数字 为P,左下角的数字为9，再根据题意列出关系式，整理可得答案， 【详解】解：根据图2，设中间正方形四个顶点中右上角的数字为P,左下角的数字为9. 根据题意，得x+1+p=y+(-2)+p, 将上式变形，得x-y=-3. 故答案为：-3. 5/12 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a-b(a≥b) 15.对于任意有理数a,b,规定一种新运算：a*b= a+b-6a<b则(-)*(-3)的值为 【答案】2 【分析】根据新运算的定义，先比较α和b的大小，再选择相应的运算规则进行计算 本题考查了有理数的大小比较，混合运算，新定义，熟练掌握定义和运算是解题的关键。 【详解】解：根据题意，得a=-1,b=-3,且-1≥-3， 故使用规则a*b=a-b, 故(-1)*(-3)=-1-(-3)=3-1=2， 故答案为：2. 16.数轴上表示有理数m和表示有理数n的两个点之间的距离可以用m-n来表示，例如：数轴上-3的点 到表示2的点的距离用-3-2表示.设点P在数轴上表示的有理数是x,则x-5+x+2的最小值是 5-4321012345→ 【答案】7 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义得到x-5+x+2表示数轴上 的数x到数5以及数-2之间的距离和，进而得到当x在-2和5之间时，x-5+x+2的值最小，为数-2到 数5之间的距离. 【详解】解：由题意，x-5+x+2表示数轴上的数x到数5以及数-2之间的距离和， 当x在-2和5之间时，x-5+x+2的值最小，为数-2到数5之间的距离： ∴.x-5+x+2的最小值是5-(-2)=7 故答案为：7. 三、解答题（本题共6小题，共52分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)解答下列各题： (1)(-12)-5+(-14)-(-39): ®（》2号( 号{2-27列： 6/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (4)(-1)+2+(-3)+4+..+(-99)+100. 【答案】(1)8 (2)6 号 (4)50 【分析】本题考查了有理数的混合运算. (1)根据有理数的加减运算法则计算即可： (2)根据有理数的加减运算法则计算即可： (3)先计算绝对值，再根据有理数的加减运算法则计算即可： (4)观察原式可知相邻两个数之和为1，共50组数，相加即可. 【详解】(1)解：（-12)-5+(-14)-（-39) =-12-5-14+39 =-12-19+39 =-12+20 =8; @解对引号 311 。21 32+3+22 =31-1+1+22 2233 =3+3 =6: (3)解： 2- 1 1 -2 522 =2-1 5 (4)解：（-1)+2+(-3)+4+..+(-99)+100 7112 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1+1+..+1 =50. 18.(本题8分)某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护，某天早晨，他们从A地出发，晚上最 终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：+18，-9，+7，-14,6，+13,6，-8.假 设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油0.1升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)B地在A地的南边，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油8.1升 【分析】(1)首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B 地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可： (2)首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油 量，求出这天共耗油多少升即可 【详解】(1)+18+(-9)+7+(-14)+(-6)+13+(-6)+(-8) =18+7+13-9-14-6-6-8 =38-43 =-5, ∴.B地在A地的南边，它们相距5千米. (2)由题可得：+18+-9++7+-14+6++13+6+-8 =18+9+7+14+6+13+6+8 =81, 81×0.1=8.1(升)， .这天汽车共耗油81升 19.(本题8分)古埃及与我国一样拥有着悠久恒远的古老文明.在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生 活问园，古埃及人发明了“埃及分数”，如号写作}写作 符号中的“碗”代表分子1，“竖线” 代表分母。但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达.如子需写作+品 即？=}+现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入不同的正整数）. 424 8/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 、21,1 四() (2)小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即 可得到所需分数.如： 31,21,1 10101010+5 根据以上方法，请尝试表示： @,1+11 1 36()()()() (填写两组不同答案) 51 1 ②6)) 、21.1 【答案】(1)2+6 203-1+111 3696+3@g+ 一十 263+2 【分析10根图号计。司得倍案： （2)根据3=4+》和3-+2解答：②根据)=2+2解答。 3636+363636+36 666 【详解11)解：子行 (2)解：@-4+9-+.3-1+211 36363694’363636363' 则3=1+111 369'43631 88 则-+ 632 20.(本题8分)如图，一只甲虫在5×5方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点A处出发 去格点B,C,D处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负.如从A到B记为A→B{+l,+4,从B到A记 为B→A{-1,-4,其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (I)从A到C记为A→C{,},从C到D记为C→D{,}: (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程. 9112 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)+3+3+1-2 (2)11 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键. (1)根据正数和负数的实际意义即可求得答案： (2)根据运动路径，表示出运动距离，再相加即可. 【详解】(1)解：从格点A出发到格点C,向右移动3个单位长度，向上运动3个单位长度，可记为 A→C{+3,+3}, 从格点C出发到格点D,向右移动1个单位长度，向下运动2个单位长度，可记为C→D{+1,-2, 故答案为：+3，+3，+1，-2. (2)解：由题意，得A→B{+1,+4},B→C{+2,-1},C→D{+1,-2 所以该甲虫走过的路程为+1++4++2+-1++1+一2=11. 21.（本题10分)观察下列“☆”运算： (+2)☆(+3)=-5，（-2)☆(-3)=-5： (-2)☆(+3)=5，(+2)☆(-3)=5： 0☆(+2)=2，（-2)☆0=2：… (1)归纳“☆”的运算法则 (2)计算：（-15)☆[(+3)☆0： (3)直接写出(-3)☆a+a的计算结果。 【答案】(1)同号得负，异号得正，并把绝对值相加，0与任何数进行“☆”的运算都得这个数的绝对值 (2)18: [3+2a(a>0) (3)3(a=0) -3+2a(a<0) 【分析】本题主要考查了有理数的加法以及新定义运算，理解新定义运算是解题的关键， (1)通过观察所给的“☆”运算示例，总结出运算的符号规则和数值计算规则。 (2)按照“☆”的运算法则，先计算内层括号里的运算，再计算外层运算. (3)分a>0、a=0、a<0三种情况，根据“☆”的运算法则分别计算. 10/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：归纳“☆”的运算法则：同号得负，异号得正，并把绝对值相加，0与任何数进行“☆” 的运算都得这个数的绝对值； 故答案为：同号得负，异号得正，并把绝对值相加，0与任何数进行“☆”的运算都得这个数的绝对值； (2)解：（-15)☆(+3)☆0=-15☆3=18： (3)解：①a>0,原式=3+a+a3+2a, ②a=0,原式=3+0=3， ③a<0,原式=-(3+a+a=-(3-a)+a=-3+a+a=-3+2a, 3+2a(a>0) 综上，原式3(a=0) -3+2a(a<0) 2.(木题10分)材料：对任意有理数a,6完义运算“⑧”、a②6=a+6号如1②2-1+2号， 1⑧2⑧3=0⑧2)⑧3=1+2-1+3-1-5」 2 2 材料二：规定[a=n,n表示为不超过a的最大整数，如[3.]=3，【-2]=-2，[-1.3]=-2. (1)286=-,[-π]=-： (2)若b=1☒2⑧3☒4.☒9，求b的值： (3)在(2)的条件下，若有理数a满足2[网+7-[a+刂=0，请求出b☒[a的结果， 5 【答案】)2,4 (21 ® 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键。 (1)根据材料一和材料二的新定义即可求出答案： 2)根据材料-中的1®2②3=0②2②3=1+2-}3-号5，即可得出6=18®2⑧84因9的值： (3)先设[a=n,则[a+]=n+1,再根据2Lad+7-[a+]=0求出n的值，进而求出[网的值，即可求出结果 【详解】(1)解：由材料一新定义可得，2⑧6=2+6-儿- 22 由材料二新定义可得，[-π]=-4， 5 故答案为：24： 11/12 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：b=1☒2☒3☒4..☒9， 2 2 =1+2+3+4+5+.+9-×8 2 1+9)×988 2 2 =45-44 =1, .b的值为1： (3)解：设[a=n,则[a+刂=n+l, 由题意得：2n+7-(n+)=0, 解得：n=6, 则[a=6, b8[a=1⑧(-6)=1-6-1=-21 2-2 12/12命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测03 (第2章2.4有理数的加法与减法) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.比-2026大1的数是() A.-2027 B.2027 C.-2025 D.2025 2.二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活.乐乐查询了当地2025 年大寒时的最高气温为-7℃，大暑时的最高气温为30℃，则两个节气的最高气温相差() A.37℃ B.33℃ C.30℃ D.23℃ 3.某冷库初始的温度为10℃，先下调了18℃，之后因生产需要，又上调了5℃，如果把温度下调记为负， 上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是() A.10-(-18)+(+5) B.10+(-18)+(+5) c.10+(-18)-(+5) D.10-(-18)+(-5) 4.两个数的和为正数，那么这两个数是( A.正数 B.负数 C.至少有一个为正数 D.一正一负 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数 工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到 的数值为() 图①表示 (+1)+(-1)=0 图② A.-1 B.1 C.7 D.-7 6.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是() ①b<0<a;②lbl<a:③ab>0;④a-b>a+b. 6 0 a A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 7.已知a<b,a=4,b=6,则a-b的值是() A.-2 B.-10 C.-2或10 D.-2或-10 1/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.一只蜗牛从数轴上表示-3的点出发，第一次向正方向移动1个单位长度，第二次向反方向移动2个单位 长度，第三次向正方向移动3个单位长度，第四次向反方向移动4个单位长度，…，按这样的规律，则 蜗牛第2026次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是() A.1010 B.0 c.-1016 D.-2026 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.-（-2)+-2= 10.下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：如果北京时间是10月 13日17时，那么伦敦的当地时间是10月 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差时 -13 -8 +1 -7 11.在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为-117℃，固态氧的熔点为-218℃，固态酒精的熔点比固态氧 的熔点高 ℃. 12.在数轴上的点A表示的数是-2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是 13.将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为[x], 比如[2.]=2,2 =0,那么 [-3.5]+3.5= 14.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,8,9这八个数字填入如图1 所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和 相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则x-y的值是」 9 y (1)(3 2) m 4 图1 图2 15.对于任意有理数a,b,规定一种新运算：*b= a-b(a≥b) a+b-6(a<b)°则(-)*(-3)的值为 16.数轴上表示有理数m和表示有理数n的两个点之间的距离可以用m-M来表示，例如：数轴上-3的点 到表示2的点的距离用-3-2表示.设点P在数轴上表示的有理数是x,则x-5+x+2的最小值是 三、解答题（本题共6小题，共52分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)解答下列各题： (1)（-12)-5+(-14)-（-39): @3(》号+(： 2/4 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 o2(-2列 (4)(-1)+2+(-3)+4+.+(-99)+100 18.(本题8分)某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护.某天早晨，他们从A地出发，晚上最 终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：+18，-9，+7，-14,6，+13,6，-8.假 设汽车在同一行驶记录下是单向行驶. (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油01升，那么这天汽车共耗油多少升？ 19.(本题8分)古埃及与我国一样拥有着悠久恒远的古老文明.在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生 活问题，古埃及人发明了“埃及分数”如5写作，号写作 符号中的“碗”代表分子1，“竖线” 代去分，相同时由于书写的方式，使得吉埃及人对于分子不为1的分数难以表选，如霸写作斤十品 即？。十现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入不同的正整数）。 4241 21 1 ()3()() (2)小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即 闲到防管分数刻高品而写 根据以上方法，请尝试表示： 13=1+1=1 1 36()()()+()(填写两组不同答案) 51 1 ②6()() 20.(本题8分)如图，一只甲虫在5×5方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点A处出发 去格点B,C,D处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负.如从A到B记为A→B+1,+4},从B到A记 为B→A{-1,4},其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (I)从A到C记为A→C{,},从C到D记为C→D{,}: (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程. 3/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.(本题10分)观察下列“☆”运算： (+2)☆(+3)=-5，(-2)☆(-3)=-5： (-2)☆(+3)=5，(+2)☆(-3)=5： 0☆(+2)=2，（-2)☆0=2；… (1)归纳“☆”的运算法则 (2)计算：（-15)☆[(+3)☆0]： (3)直接写出[(-3)☆a]+a的计算结果。 2.(本题10分)材料-：对任意有理数a,b定义运算“⑧”，。②6=a+b.如1®2=1+2-号-多 22 1⑧2⑧3=0⑧2)⑧3=1+2-1+3-1-5. 2 2 材料二：规定[a=n,n表示为不超过a的最大整数，如3.]=3，[-2]=-2，[-1.3]=-2. (1)2⑧6= ,【-]= (2)若b=1☒2☒3☒4.☒9，求b的值： (3)在(2)的条件下，若有理数a满足2[网+7-[a+刂=0，请求出b☒[a的结果. 4/4 2026-2027学年七年级上学期数学周周测03 (第2章 2.4 有理数的加法与减法) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．比大1的数是（    ） A． B．2027 C． D．2025 【答案】C 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 比大1的数是． 2．二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求两个气温的差值，用较高温度减去较低温度，再根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：∵大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为， ∴ 气温差为 ． 3．某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目规定的正负意义，将初始温度和两次温度变化转化为正确的有理数加法算式，即可选出正确选项. 【详解】解：∵题目规定温度下调记为负，上调记为正，初始温度为， ∴下调记为，上调记为， ∴调整后冷库的温度为：. 4．两个数的和为正数，那么这两个数是（　 　） A．正数 B．负数 C．至少有一个为正数 D．一正一负 【答案】C 【分析】根据有理数加法法则，对各选项逐一分析判断，即可得到正确结果． 【详解】解：如果两个数的和是正数，这两个数可以都是正数，也可以是一正一负（例如）， ∴A错误； ∵两个负数相加的和一定是负数，不可能为正数， ∴B错误； ∵如果两个数都不是正数，那么它们的和一定不是正数， ∴和为正数时，至少有一个数为正数， ∴C正确； 当时，和为正数，但两个数都是正数，不是一正一负， ∴D错误． 5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（    ） 图①表示 图② A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键．根据图②知正放表示的数为，斜放表示的数为，然后，两数相加即可． 【详解】解：根据题意可得． 故选：A． 6．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 7．已知，，，则的值是（     ） A． B． C．或10 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，有理数的减法． 根据，，，求出、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或． 故选：D． 8．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2026次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的平移、有理数的加减混合运算．数轴上点的移动规律是“左减右加”，蜗牛从数轴上表示的点出发，移动规律为：奇数次向正方向移动，移动距离为移动次数；偶数次向反方向移动，移动距离为移动次数．根据向正方向移动的加，向反方向移动的减，列式计算第2026次（偶数次）移动后的位置． 【详解】解： 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．_____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：． 10．下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月_____． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 【答案】13日9时 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数加法在实际生活中的应用．掌握正数和负数表示相反意义是解题的关键． 由题意可知：正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数，据此即可解答． 【详解】解：， ∴如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月13日9时． 故答案为：13日9时． 11．在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 【答案】101 【详解】解：. 12．在数轴上的点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】或3 【详解】解：（1）当所求点在点A的左侧时，可得所求点表示的数为； （2）当所求点在点A的右侧时，可得所求点表示的数为， 故与点相距5个单位长度的点表示的数是或3． 13．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【分析】本题考查新有理数的运算，先根据题目中的定义得到正确的有理数，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，理解题意是解题关键．先设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案． 【详解】解：根据图，设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为． 根据题意，得， 将上式变形，得． 故答案为：． 15．对于任意有理数，规定一种新运算：，则的值为___________ 【答案】2 【分析】根据新运算的定义，先比较 a 和 b 的大小，再选择相应的运算规则进行计算． 本题考查了有理数的大小比较，混合运算，新定义，熟练掌握定义和运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 ，且， 故使用规则 ， 故， 故答案为：2． 16．数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 【答案】7 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义得到表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和，进而得到当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离． 【详解】解：由题意，表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和， ∴当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离； ∴的最小值是； 故答案为：7． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解答下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算绝对值，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （4）观察原式可知相邻两个数之和为1，共50组数，相加即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（本题8分）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地的南边，它们相距5千米 (2)这天汽车共耗油升 【分析】（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1） ， 地在地的南边，它们相距5千米． （2）由题可得： ， （升）， 这天汽车共耗油升． 19．（本题8分）古埃及与我国一样拥有着悠久恒远的古老文明．在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生活问题，古埃及人发明了“埃及分数”，如写作，写作，符号中的“碗”代表分子1，“竖线”代表分母．但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达．如需写作＋，即．现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入不同的正整数）． (1)； (2)小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即可得到所需分数．如：． 根据以上方法，请尝试表示： ①（填写两组不同答案） ②． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据可得答案； （2）根据和解答；②根据解答． 【详解】（1）解：； （2）解：①，， 则； ②， 则． 20．（本题8分）如图，一只甲虫在方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点处出发去格点处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负．如从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)从到记为，从到记为； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)       (2)11 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据运动路径，表示出运动距离，再相加即可． 【详解】（1）解：从格点出发到格点，向右移动个单位长度，向上运动个单位长度，可记为， 从格点出发到格点，向右移动个单位长度，向下运动个单位长度，可记为， 故答案为：，，，． （2）解：由题意，得，，， 所以该甲虫走过的路程为． 21．（本题10分）观察下列“☆”运算： ，； ，； ，；… (1)归纳“☆”的运算法则______； (2)计算：； (3)直接写出的计算结果． 【答案】(1)同号得负，异号得正，并把绝对值相加，0与任何数进行“☆”的运算都得这个数的绝对值 (2)18； (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加法以及新定义运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）通过观察所给的“☆”运算示例，总结出运算的符号规则和数值计算规则． （2）按照“☆”的运算法则，先计算内层括号里的运算，再计算外层运算． （3）分、、三种情况，根据“☆”的运算法则分别计算． 【详解】（1）解：归纳“☆”的运算法则：同号得负，异号得正，并把绝对值相加，0与任何数进行“☆”的运算都得这个数的绝对值； 故答案为：同号得负，异号得正，并把绝对值相加，0与任何数进行“☆”的运算都得这个数的绝对值； （2）解：； （3）解：①，原式， ②，原式， ③，原式， 综上，原式． 22．（本题10分）材料一：对任意有理数，定义运算“”， ．如，． 材料二：规定，n表示为不超过的最大整数，如，，． (1) ， ； (2)若，求b的值； (3)在（2）的条件下，若有理数满足，请求出的结果． 【答案】(1)， (2)1 (3) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据材料一和材料二的新定义即可求出答案； （2）根据材料一中的，即可得出的值； （3）先设，则，再根据求出的值，进而求出的值，即可求出结果． 【详解】（1）解：由材料一新定义可得，， 由材料二新定义可得，， 故答案为：，； （2）解：， ， 的值为1； （3）解：设，则， 由题意得：， 解得：， 则， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测03 (第2章 2.4 有理数的加法与减法) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．比大1的数是（   ） A． B．2027 C． D．2025 2．二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．乐乐查询了当地2025年大寒时的最高气温为，大暑时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（   ） A． B． C． D． 3．某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　） A．正数 B．负数 C．至少有一个为正数 D．一正一负 5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（   ） 图①表示 图② A． B．1 C．7 D． 6．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 7．已知，，，则的值是（    ） A． B． C．或10 D．或 8．一只蜗牛从数轴上表示的点出发，第一次向正方向移动个单位长度，第二次向反方向移动个单位长度，第三次向正方向移动个单位长度，第四次向反方向移动个单位长度，…，按这样的规律，则蜗牛第2026次移动后在数轴上的位置所表示的有理数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．_____． 10．下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：如果北京时间是10月13日17时，那么伦敦的当地时间是10月_____． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 11．在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 12．在数轴上的点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是_______． 13．将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么__________． 14．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是_______________． 15．对于任意有理数，规定一种新运算：，则的值为___________ 16．数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 三、解答题（本题共6小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）解答下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．（本题8分）某公路养护小组乘车沿一条南北方向公路巡视养护．某天早晨，他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：千米）如下：,,,,,,,．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1千米平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 19．（本题8分）古埃及与我国一样拥有着悠久恒远的古老文明．在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生活问题，古埃及人发明了“埃及分数”，如写作，写作，符号中的“碗”代表分子1，“竖线”代表分母．但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达．如需写作＋，即．现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入不同的正整数）． (1) ； (2) 小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即可得到所需分数．如：． 根据以上方法，请尝试表示： ①（填写两组不同答案） ②． 20．（本题8分）如图，一只甲虫在方格纸（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从格点处出发去格点处，规定向上、向右记作正，向下、向左记作负．如从到记为，从到记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)从到记为，从到记为； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 21．（本题10分）观察下列“☆”运算： ，； ，； ，；… （1）归纳“☆”的运算法则____________； （2）计算：； （3）直接写出的计算结果． 22．（本题10分）材料一：对任意有理数，定义运算“”， ．如，． 材料二：规定，n表示为不超过的最大整数，如，，． (1) ， ； (2)若，求b的值； (3)在（2）的条件下，若有理数满足，请求出的结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $