第二十五章 图形的相似 单元测试基础卷 2026--2027学年冀教版九年级数学上册

**基本信息** 冀教版九年级上册“图形的相似”单元基础卷，适配单元复习，覆盖相似图形判定与性质、比例线段、位似等核心知识，通过基础巩固与综合应用题，发展几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|比例中项（1题）、相似图形识别（3题）、位似性质（8题）|基础概念辨析，如第8题位似比与面积比关系| |填空题|4/12|相似三角形中线比（14题）、平行线分线段成比例（15题）|聚焦性质应用，如14题由高比求中线比| |解答题|8/72|平行四边形与菱形证明（17题）、物理反射情境应用（19题）、动态最值（22题）|学科融合（19题杠杆原理）、分类讨论（22题等腰三角形存在性），体现模型意识与创新思维|

冀教版九年级上册 第二十五章 图形的相似 单元测试基础卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段等于（　　) A．-6 B．6 C．18 D．36 2．如图，，若，，则（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是相似图形的一组是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，若，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5． 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置， 已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为(　　) A．9 B．8 C．6 D．5 6．如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，记△COD的面积为的面积为若则（　　） A． B． C． D． 7．阿基米德曾说：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理．图甲是用杠杆撬石头的示意图，当用力向下压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂OA=150cm， 阻力臂OB=50cm， BD=20cm，则AC的长度是(　　) A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm 8．如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（　　） A．BC//B'C' B．OB'：BB'=3：5 C．△A'B'C'与△ABC的周长比是3：5 D．△A'B'C'与△ABC的面积比是9：25 9． 如图，△ABC与△A'B'C'是以O为位似中心的位似图形，若已知OB：BB'=1：2，△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是(　　) A．4 B．6 C．8 D．18 10． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边AC上且BD平分△ABC 的周长，则BD的长是(　　) A． B． C． D． 11．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为16∶25，则OB∶OE等于（　　） A．4：9 B．16：25 C．4：5 D．5：16 12．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 D作DE⊥AB于点 E，交 AC于点 F.点 P是线段 DE上一动点，连接 OP、BP，若 AF=5， CF=7，则 OP+BP的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则　 　． 14．两个相似三角形一组对应高的长分别是 2 cm 和5 cm，若在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3c m，那么较长的中线是　 　cm. 15．如图，已知，若，，，则线段的长为　 　． 16． 如图，在平行四边形ABCD中， AC=2， BC=3， ∠ACB=45°， 点E是AD的中点，点F、G分别是BC和AC上的动点， 且CF=2AG ，连接AF，EG，则AF+2EG的最小值是　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，在中，点在边上，过点作交边于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，，，求菱形的边长． 18．如图，，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知，，，求线段的长． 19．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点在同一水平面上． （1）求反射点到木板的距离（即的长）； （2）求灯泡到地面的高度． 20．如图，与相交于点，点在线段上，且．若，，． （1）求的值； （2）求的值． 21．如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，． （1）求的值； （2）求的长． 22．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E 为边AD上任意一点，AD=nAE. 【尝试初探】 （1）如图1，取BD的中点M，连接EM并延长交 BC于点N，求证：AE=CN； （2）过点E作EM⊥BD于点M，延长EM交BC于点N，连接BE，若△BEN是等腰三角形，求n的值； （3）如图2，若F是CD上一点，且DC=nDF，连接EF交BD于点G，求 的值(用含n的代数式表示). 23．如图，是的中线，点G是上一点，且，过点G作交于点F，过点D作交的延长线于点E，已知的面积为18． （1）求的值． （2）求四边形的面积． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．C 12．C 13． 14．7.5 15．15 16． 17．（1）证明：， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）解：当四边形是菱形时， 设，由得：， ， ， ， ， 解得：， 即：菱形的边长为． 18．解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 19．（1）解：由题意可得：， ∴， ∴， 即， 解得：， 经检验，是上述分式方程的解， ∴的长为； （2）解：∵， ∴， ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴灯泡到地面的高度为． 20．（1）解：设CE＝AD＝x， ∵， ， ， 解得x＝7.5， ∴AD＝7.5； （2）解：∵AD＝7.5，DF=3， ∴AF＝AD-DF=4.5， ∵， ∴. 21．（1）解：因为，， 所以． 又因为， 所以 （2）解：因为，， 所以． 因为， 所以． 又因为， 所以． 22．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴ ∠ADB=∠CBD. ∵M 是BD的中点， ∴BM=DM， ∵ ∠DME=∠BMN. ∴ △EDM≌△NBM(ASA)， ∴DE=BN. ∵在矩形ABCD中，AD=BC， ∴AD-DE=BC-BN，即AE=CN （2）解：若△BEN是等腰三角形时，需分情况： ①如解图①，当BE=BN时， ∵EM⊥BD， ∴∠EBM=∠NBM=∠ADB， ∴BE=DE， ∵在 Rt△ABD中，∠A=90°，AD=2AB， ∵∠EDM=∠BDA，∠A=∠EMD=90°. ∴ △EDM∽△BDA， 即 ②如解图②，当EB=EN时，∠EBC=∠ENB. ∵∠C=∠EMB=90°=∠NMB， ∴∠ENB=∠BDC=∠ABD. ∴∠ABD=∠EBC， ∵∠ABE+∠EBN=∠ABD+∠DBC=90°， ∴∠ABE=∠CBD=∠ADB. ∵∠A=∠A， ∴△ABE∽△ADB， ∵AD=2AB， ∴AD=4AE，即n=4； ③如解图③，当NE=NB时，∠NEB=∠NBE=∠AEB. ∵EM⊥BD， ∴∠EMB=∠A=90°. 又∵BE=BE. ∴△EBM≌△EBA(AAS)，∴AE=ME. 由①知，△EDM∽△BDA，BD= AB. 又∵AE+ED=AD=nAE， 综上所述，n的值为或4或 （3）解：如解图④，过点A 作AQ∥EF 交 DC 于点 Q，交BC 的延长线于点 H，交 BD 于点 P， 作平行线，并利用平行线分线段成比例求解 ∵AD=nAE，∴DE=(n-1)AE， ∴DG=(n-1)PG. 设FQ=k，则DF=(n-1)k，DQ= nk， ∵DC=nDF， ∴DC=n(n-1)k， ∵AD∥BC， ∵AD=BC， ∵AD∥BC， 易得 23．（1）解：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ​​​​​​ （2）解：∵是的中线，的面积为18， ∴， ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵， ∴，． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $