第二十七章 反比例函数 单元测试基础卷 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

**基本信息** 冀教版九年级上册反比例函数单元基础卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义、性质、图像及跨学科应用，适配单元复习，强化数学眼光、思维与语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|反比例函数定义、性质、图像判断|结合正方形等几何图形考查性质，体现几何直观与空间观念| |填空题|4/12|函数与几何综合（等腰直角三角形、矩形）|通过中点、面积计算考查推理能力，培养抽象思维| |解答题|8/72|综合应用（一次函数与反比例函数交点）、跨学科（物理压强）、实际问题（运输天数）|以运输公司等实际情境构建模型，跨学科题强化应用意识，符合真题注重实践的命题趋势|

冀教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试基础卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若 是反比例函数，则m必须满足（　　） A．m≠0 B．m＝－2 C．m＝2 D．m≠－2 2．已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，正方形 ABCD的顶点 B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点 A (m，2)和 CD边上的点，过点 E的直线 l交 x轴于点 F，交 y轴于点 G (0，-2)，则点F的坐标是(　　) A． B． C． D． 5．如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．I随R的增大而增大 B．当I=0.2时， R=100 C．I与R的函数表达式是 D．当10<R<20时， I的取值范围是0.25<I<0.5 6．如图，直线：与双曲线交于，两点．已知，点的纵坐标为，则不等式 的解集为(　　) A． B． C．或 D．或 7．若A(a，m)，B(b，m+1)是反比例函数 图象上的两点，则下列判断正确的是(　　) A．ab>0 B．当m>0时，0<a<b C．当-1<m<0时，a<b<0 D．当m<-1时，b<a<0 8．设反比例函数（k为常数，k≠0）.已知当-6≤x≤-2时，y的最大值为-1，则当2≤x≤3时，y的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 9．跨学科 根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为时，测得地面所受压强为，要使地面所受压强减小，则该重物与地面的接触面积应调整为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数 图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高. 设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是 (　　) A． B． C． D． 12．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上.若直线BC交y轴负半轴于点G，且tan∠OGB=2，则直线BC的函数表达式为（　　） A．y=2x-4 B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．如图，过原点的直线与双曲线 交于B， C两点，点A在x轴上，且CO=CA，若 则k的值为　 　. 14．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为　 　 ． 15．如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，对角线OB与反比例函数 的图象相交于点G，若点G为OB的中点，则矩形OABC的面积为　 　. 16．如图，正比例函数y=ax（a>0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点.当时，则k　 　. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 18．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 …… 运输的天数 1 2 5 10 …… （1）这批货物共有多少吨? （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的? （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系? 19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A (1， 2)， B (n，-1)两点，与x轴交于点 C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 求△AOB的面积； （3）直接写出不等式 的解集. 20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点B（-2，3），与y轴正半轴交于点A，OA=2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点C是AB延长线上一点，过点C作CE⊥x轴于点E，交反比例函数的图象于点D，当CB=AB时，求的值. 21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，，点在反比例函数的图象上，为等边三角形，延长与反比例函数的图象在第三象限交于点．连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点的坐标及的面积． 22．如图，在矩形中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上． 反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出一次函数大于反比例时x的取值范围； （3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23． 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，，连接，点，的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，设直线的解析式为． （1）求反比例函数解析式和直线的解析式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）沿轴负方向平移直尺，当恰好平分时，直接写出直尺平移的距离． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 11．A 12．C 13．-5 14． 15．8 16．4 17．（1）解：设，由可得：，∴把，和，代入得： ，解得：， ∴y与x的函数解析式为：； （2）解：由（1）可把代入得：． 18．（1）解：由表可得， 500×1=500， 250×2=500， 100×5=500， 50×10=500， …，所以这批货物共有 500吨； （2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量.从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）解：由题意得，t与a的关系为at=500或 因为t与a的乘积一定为 500，所以t与a成反比例关系. 19．（1）解：∵一次函数.y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A (1， 2)， B (n， −1) 两点， ∴n= - 2， m=2， ∴反比例函数解析式为： ∵A (1， 2)， B (-2， - 1)在一次函数y= kx+b的图象上， 解得 ∴一次函数解析式为：y=x+1. （2）解：在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1， ∴OC=1， （3）解：-2<x<0或x>1. 20．（1）解：将点B（-2，3）代入，得：m=-2×3=-6. ∴反比例函数的解析式为 ∵OA=2，∴A（0，2）， 将点A（0，2），B（-2，3）代入y=kx+b， 得： 解得： ∴一次函数的解析式为 （2）解：过点B、C分别作BN⊥y轴于N，CM⊥y轴于M. 则 ∴CM=2BN=4，∴C（-4，4）， ∵CE⊥x轴， 21．（1）解：如图， ，为等边三角形， ， 过点B作，垂足为H， ∴，， ． 点在上， ，得． 反比例函数的表达式为． （2）解：点与点关于原点对称 ． 设直线的解析式为， 代入，得，，解得， 直线的解析式为． 联立得，，化简得： 解得或． 将代入得，， ． 的面积． 答：点的坐标为，的面积为． 22．（1）解：∵在双曲线上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， ∴； ∵，在直线上， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方， ∴一次函数大于反比例时x的取值范围为或； （3）解：存在；∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点的横坐标为， ， ∵， ∴， 解得：或， 当时，；当时，； ∴存在点或，使． 23．（1）解：点，的刻度分别为5，2，，， ，， 点B的坐标为，点A的坐标为，点C的横坐标为4， 将代入，得：， 解得， 反比例函数解析式为：， 当时，， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， ， 直线的解析式为； 解：， （2）解： （3）解：1 学科网（北京）股份有限公司 $