第二十七章反比例函数单元测试提优卷2026-2027学年冀教版九年级数学上册

**基本信息** 冀教版九年级上册反比例函数单元提优卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖反比例函数定义、图像性质及综合应用，适配单元复习，培养数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|反比例函数定义（题1）、图像性质（题5）|基础概念与图像辨析结合，梯度合理| |填空题|4/12|k的几何意义（题14）、坐标与面积（题15）|聚焦核心性质，强化数形结合| |解答题|8/72|现实情境应用（题19注意力模型、题20杠杆实验）、新定义探究（题23对消点）|情境真实，综合考查建模与推理能力，契合中考命题趋势|

冀教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试提优卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，是关于的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若 是反比例函数，则m 的值为(　　) A．1 B．-1 C．±1 D．任意实数. 3．已知点A (x1， y1)和 B(x2， y2)是反比例函数 图象上两点，且 若y1>y2，则x1的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4． 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为，，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 5．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A（2，5），则点B的坐标为（　　） A．（5，2） B．（-5，-2） C．（-2，-5） D．（-1，-2） 6．一次函数y=x+b(b为常数)与反比例函数 交于A，B两点，其中点A 的坐标为(2，1)，点C(a，y1)，D(a，y2)分别在该一次函数与反比例函数上，若 则a 的值可以为(　　) A．– 2 B． C． D．1 7．如图，已知反比例函数的图象与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC//x轴，点A是x轴上一点，连结AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（　　） A．8 B．7 C．6.5 D．5 8． 如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 9．对于反比例函数 下列说法正确的是(　　) A．图象位于第二、四象限 B．当x>0时，y随x的增大而减小 C．图象经过点(1，-5) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且. 则 10．如图，在直角坐标系中，是原点，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，且，延长交反比例函数（）的图象于点，记点，的横坐标分别为，．当，的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx（k<0）与双曲线交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，连结BC交y轴于点D，则△BOD的面积为（　　） A． B． C．2 D．3 12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数 的图像与正方形的两边AB、BC 分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN .下列结论： ①△OCN≌△OAM ； ②ON =MN ； ③四边形DAMN与△MON 面积相等； ④若∠MON=45°， MN =2，则点C的坐标为 其中正确结论的是(　　) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若是反比例函数，则m的值为　 　． 14．如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为　 　． 15．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数 (k为常数，k≠0，x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B，点C是x轴负半轴上一点，连接BC、AC，AC交y轴于点D，若 则k的值为　 　. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知反比例函数，且当时，． （1）求a的值； （2）在图中画出该函数图象． 18．，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点C，过点C作轴于点B，． （1）求点B的坐标； （2）求反比例函数的解析式． 19．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（单位：min）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为反比例函数图象的一部分），其中AB段的关系式为． （1）求出曲线CD所在的函数关系式； （2）通过计算比较：开始上课后，第5min时与第30min时，哪个时间点学生的注意力更集中？ 20． 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘中放置一个重物，右边可左右移动的托盘中放置若干数量的砝码．改变托盘与之间的距离（单位：），调整托盘中砝码的总质量（单位：），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格： 托盘与点之间的距离/ 托盘中砝码的总质量/ （1）根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量关于托盘与点之间的距离的函数关系，并求出这个函数的解析式； （2）根据（1）中求出的函数解析式，当托盘与点之间的距离为时，求托盘中砝码的总质量． 21． 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点． （1）求的值； （2）若，求点坐标； （3）双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标． 22．如图，直线与双曲线分别交于点，点B，与x轴交于点C，过点A作线段垂直x轴于点D，，连接． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）求的面积． 23．在平面直角坐标系中，对于点P（x1， y1)， Q （x2， y2)， 当满足 时，则称点P， Q互为“对消点”. 如P（1，2) ， Q（-1， -2) 是互为“对消点”. （1）已知函数 图象上的点 A，B互为“对消点”. ①若A 的横坐标为2，求B 的坐标； ②记A，B的横坐标分别为a，b，点M为线段AB的中点，若（ab=-4，求点 M 坐标； （2）已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（t+1， t)， B（t+5，t) ， C（t+6， t+2) ， D（t+2， t+2)，若A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求t的值。 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．B 10．D 11．B 12．C 13．3 14．3 15．6 16．6 17．（1）解：把，代入得，， 解得； （2）解：由（1）知反比例函数的解析式为， ∴当时，， 描点，连线，则该函数图象如图所示． 18．（1）解：∵直线与y轴交于点A， 令，解得， ∴，即， ∵， ∴， ∴点B的坐标为．​​​​ （2）解：∵轴，B的坐标为， ∴点C的横坐标为， ∵点C在直线上， 将x=-1代入，得，解得， ∴点， 将点代入中，得， 解得 ∴反比例函数的解析式为． 19．（1）解：设曲线CD所在的函数关系式为（k≠0）． 把点C（25，40）代入，得k＝1000． ∴曲线CD所在的函数关系式为． （2）解：当时，． 当时，． ∵， ∴第30min时学生的注意力更集中． 20．（1）解：设y与x之间的函数关系式 把点(10，60)代入得： 解得： k=600 ∴y与x之间的函数关系式为： （2）解：由(1)知y与x之间的函数关系式为： 当x=60时， 代入得： 解得：y=10. ∴ 托盘B中砝码的总质量为10g 21．（1）解：把A(-2，a)代入 ， 得a=4， 所以点A(-2，4)， 将A(-2，4)代入y=kx， 得4=-2k，解得k=-2 （2）解：由题意知点B在正比例函数y=-2x上，则设B(t，-2t)， 因为BD||x轴，则点D的纵坐标为-2t， 代入反比例函数解析式得D， 因为BD=2， 所以， 因为点B在线段OA上，所以-2<t<0 所以解得t=， 所以 （3）解：由题意知，关于轴对称的图象为， 射线OA的解析式为y=-2x， 则射线绕点旋转后的解析式为， 联立得：， 解得x=4或-4， 则两个交点坐标为：(4，2)，(-4，-2)。 故射线绕点旋转后与的交点坐标为或 22．（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∵直线经过点A，C， ∴， 解得． ∴直线的解析式为． ∵双曲线经过点， ∴． ∴双曲线的解析式为； （2）解：联立， 解得或， ∴． ∴． 答：三角形AOB的面积为. 23．（1）解：①由题意，设 ∵A在函数图象上，且A的横坐标为2， ∴A的纵坐标为-3 又∵点A，B为函数图象上的互为“对消点” ∴， ∴x1=3，x2=-2 ∴B的坐标为(3，-2)或(-2，3)； ②由题意，∵点A，B为函数 图象上的互为“对消点”，且A，B的横坐标分别为a， b， ∵ab=-4， ∴a+b=0 ∴点M的坐标为(0，0) （2）解：由题意， ∵A (t+1， t)， B (t+5， t)， C (t+6， t+2)， D (t+2， t+2)， ∴AC的中点为 BD的中点为 ∴AC与BD互相平分 ∴四边形ABCD为平行四边形，且中心为 设A“对消点”为 P (x， y)， ∴x+y+t+t+1=0，即点 P所在的直线为 y=-x-2t-1. 又∵A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分， ∴该直线过平行四边形的中心， 学科网（北京）股份有限公司 $