2025-2026学年冀教版九年级上册期末高频考点专练之反比例函数

期末高频考点专练之反比例函数2025-2026学年 冀教版九年级上册 考点一：反比例函数的相关概念 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 3.若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值是 ( ) A.m=±1 B.m=1 C.m=± D.m=-1 考点二：反比例函数的图象与性质 1.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 2.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 4.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 考点三：反比例函数比例系数与面积 1.如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6 2.如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（    ）． A．4 B．2 C．2.5 D．5 3.如图，四边形是矩形，是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，成C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则正方形的边长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 考点四：反比例函数应用题 1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 考点五：反比例函数与一次函数 1. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 考点六：反比例函数与几何综合 1.如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．    （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 【答案】 期末高频考点专练之反比例函数2025-2026学年 冀教版九年级上册 考点一：反比例函数的相关概念 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值是 ( ) A.m=±1 B.m=1 C.m=± D.m=-1 【答案】D 考点二：反比例函数的图象与性质 1.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 2.反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A． 3.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 考点三：反比例函数比例系数与面积 1.如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（　　） A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6 【答案】C． 2.如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（    ）． A．4 B．2 C．2.5 D．5 【答案】D 3.如图，四边形是矩形，是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，成C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则正方形的边长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 4.如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则 ． 【答案】 考点四：反比例函数应用题 1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【答案】C． 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B． 3.某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 【答案】(1)与之间的函数表达式为 (2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程． 考点五：反比例函数与一次函数 2. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 3.如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】解：（1）∵，在函数的图象上， ∴m=5， ∴A(-2，5)， 把A(-2，5)代入得：， ∴b=4， ∴一次函数的表达式为：， ∵在函数的图象上， ∴n=2， ∴， 把代入得：2=，∴k=8， ∴反比例函数的解析式为：； （2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB：， ∴当x=0时，y=4， ∴点C（0，4），即OC=4， ∵A(-2，5)，， ∴=×4×2+×4×4=12； 考点六：反比例函数与几何综合 1.如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．    （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28 【详解】（1）将点A（3,4）代入中，得k=， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴MA=MC， 作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E， ∴ME∥AD， ∴△MEC∽△ADC， ∴， ∴ME=2， 将y=2代入中，得x=6， ∴点M的坐标为（6,2）；    （2）∵A（3,4）， ∴OD=3，AD=4， ∴, ∵A（3,4），M（6,2）， ∴DE=6-3=3， ∴CD=2DE=6， ∴OC=3+6=9， ∴的周长=2(OA+OC)=28. 学科网（北京）股份有限公司 $