第二十三章 数据分析与统计估计 单元测试提优卷 2026-2027学年冀教版数学九年级上册

**基本信息** 冀教版九年级上册第二十三章数据分析与统计估计单元提优卷，以现实情境为载体，覆盖加权平均数、中位数、方差、箱线图等核心知识，梯度设计合理，适配单元复习，培养数据意识与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|加权平均数（歌手大赛）、中位数（知识竞赛成绩）、箱线图比较（跳绳次数）|结合校园歌手大赛、航空航天竞赛等情境，考查基础概念辨析| |填空题|4/12|方差计算（射击环数）、四分位数（素养测试成绩）、加权平均（招聘评分）|聚焦核心公式应用，强化运算能力| |解答题|8/72|统计图分析（晨读积分、睡眠调查）、样本估计总体（体重指数、“捉—放—捉”方法）|综合真实数据情境（如浙BA篮球推广、《九章算术》米谷粒分），考查数据处理与模型意识，体现分层探究|

冀教版九年级上册 第二十三章 数据分析与统计估计 单元测试提优卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为 88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按 7：3计算，则该选手的成绩是(　　) A．89.2分 B．90分 C．90.4分 D．89.6分 2．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则这10名参赛学生成绩的中位数是(　　) A．90 B．92.5 C．95 D．100 3．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是（　　） A．八（1）班1min跳绳次数更集中 B．1min跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级1min跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好 4．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩(满分为100分)的折线统计图，那么其平均数和方差分别是(　　) A．96分， 10 B．95分， 10 C．95分， D．96分， 5．体重指数(BMI)是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足.体重指数计算公式为：体重指数=体重(kg)÷身高2(m).某中学为了解七年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 ≤15.4 15.5~22.1 22.2~24.9 ≥25.0 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校七年级600名男生中体重指数等级为正常的是(　　) A．35名 B．42名 C．350名 D．420名 6．老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则 1min跳绳次数的上四分位数是（　　） A．162 B．144 C．136 D．132 7．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6 8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10名运动员的成绩如下表.这 10名运动员成绩的中位数是(　　) 成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 2 2 3 2 A．1.50m B．1.60m C．1.65m D．1.70m 9．随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：4，5，5，7，6，9(单位：m3).关于这组数据，下列说法错误的是 (　　) A．众数是5 B．中位数是5.5 C．平均数是6 D．方差是3.2 10．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示.这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（　　） A．7，7 B．7，7.5 C．7.5，7 D．7.5，7.5 11．若质数 a，b 满足 则数据a，b，2，3的中位数是(　　) A．4 B．7 C．4或7 D．4.5 或6.5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 12．某人 5次射击练习，命中的环数分别为 6，10，7，x，9.若这组数据的平均数为 8，则这组数据的方差为　 　. 13．已知某班数学素养测试成绩(满分100分)的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数 为　 　. 某班数学素养测试成绩箱线图 14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，其中甲候选人的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，乙候选人的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，并分别赋予它们6和4的权.根据两人的平均成绩，公司将录取　 　. 15．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1） 填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是　 　分； （2） 乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； （3） 在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按5：2：3的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 17．甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 a 8 （1）将图2的统计图补充完整. （2）已知乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好? 18．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分(单位：分)进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分： 55， 65， 65， 75， 78， 85， 88， 90， 92， 95， 98， 100； 八年级积分： 68， 75， 77， 82， 86， 88， 90， 91， 91， 93， 94， 96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 n p （1）求统计表中m， n， p的值； （2）补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 19．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图。 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 m2s mso m7s 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 B 8 8 9 ③ 10 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析。通过计算平均数， 环， 　 　环，可以看出，　 　(填A或B)的平均成绩略高；通过计算方差， 　 　可以看出，　 　(填A或B)的射击水平发挥更稳定； （2）小颖利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析①处应填　 　环，②处应填　 　环，③处应填　 　环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数　 　选手B射击成绩的中位数(填>，<或=)，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大。 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由。 20．某校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了 m 名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两幅不完整的统计图： a. 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图(将调查数据分成5组，A：，B：，C：，D：，E：) b. 名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②； 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数 的值为　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为　 　度； （4）若该校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名. 21．篮球运动是增强体质的重要方式。为了解学生篮球运动的情况，丽水某校结合“浙BA”进行校园篮球推广活动，对九年级学生“每周篮球运动时间”进行了抽样调查。将运动时间x(单位：分钟)分为以下四组(A： x<30； B： 30≤x<60； C： 60≤x<90； D： x≥90，单位：分钟)进行统计，绘制了如下不完整的统计图。 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数和m的值。 （2）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于。60分钟(含60分钟)的学生有多少人? 22．综合实践 【方法步骤】在生产和科研中常会用到“捉—放—捉”的方法，此方法利用了样本估计总体的思想，常用它来估计一个总体的数量．某数学兴趣小组想数出一个瓶子中装有多少粒豆子，他们按照以下步骤进行： 步骤1：从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m； 步骤2：给这些豆子做上记号； 步骤3：把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀； 步骤4：从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n． 利用得到的数据m，p，n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，则． （1）【猜想推理】小组成员明明表示，若采用称重的方法，先称出一定数量（p个）豆子的质量n，再称出瓶中所有豆子的质量m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q； 小组成员鑫鑫表示，若采用测量体积的方法，先测出一定数量（p个）豆子的体积n，再测出瓶中所有豆子的体积m，就可以估计出瓶中豆子的粒数q． 明明的方法得到q＝　 　，鑫鑫的方法得到q＝　 　． （2）【推广应用】明明从《九章算术》中找到一道“米谷粒分”的问题：粮仓开仓放粮，有人送来米1500石，验得米中夹谷，抽样取米一把，数得200粒中夹谷20粒，则这批米中夹谷约为　 　石； （3）该兴趣小组想了解本校学生的上学方式，随机抽取了部分学生进行调查，将结果制成如图所示的条形统计图，请你估计该校2200名学生中有多少名学生骑自行车上学？ 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．2 13．40 14．乙 15． 16．（1）240 （2）解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为：240-78-80=82(分) ； （3）解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比35%) ， 甲的专业笔试：分， 甲的综合素质：分， 按5：2：3的比例计算最终得分，甲的最终得分为：分(分) 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按5：2：3的比例计算最终得分，乙的最终得分为：(分)； 因为81>79.4，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 17．（1）乙校人数4÷20%=20人， 8分人数为20×15%=3人， 如图 （2）a=1， 甲校平均分=8.3分，中位数=7分， 结论：两校平均分相同，乙校的中位数>甲校，说明乙校成绩好 18．（1）解：七年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为85，88，所以中位数为 八年级积分按照从小到大排序后，中间两个数分别为88，90，所以中位数为，并且数据91出现的次数最多，所以众数p=91 （2）解：由七年级积分数据可知下四分位数为，上四分位数为. 据此补全箱线图如图所示： 观察统计图，八年级的箱体比七年级的箱体明显更扁，因此八年级学生晨读打卡积分更集中、更稳定 19．（1）9；B；0.75；B （2）7.5；9；10；= （3）答：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小， 则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强， ∴选择B选手参加青少年射击比赛。 20．（1）30 （2）解：30-2-4-9-8=7(人)，可知C组的人数有7人； 补全频数分布直方图如下： （3）48 （4）解：睡眠时间在9小时及以上的学生有： ∴估计睡眠时间在9小时及以上的学生有1020名. 21．（1）总人数： 5÷10%=50(人)， m=15÷50×100=30 （2）C组人数： 50-10-15-5=20(人)， 运动时间大于等于60的学生人数： (人) 22．（1）； （2）150 （3）从条形统计图中可知，抽取的样本中骑自行车上学的学生有62人， 抽取的总人数为25+62+13=100人， 则骑自行车上学的学生在样本中所占的比例为 已知该校有2200名学生， 所以估计该校骑自行车上学的学生人数为（名）. 学科网（北京）股份有限公司 $