第二十三章 数据分析与统计估计 单元测试基础卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 冀教版九年级上册第二十三章“数据分析与统计估计”单元基础卷，以真实情境（如趣味投篮、AI学习调查）覆盖平均数、方差、箱线图等核心知识，适配单元复习，强化数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平均数计算、箱线图分析、方差应用|结合“射箭选手选拔”考方差稳定性，体现数学思维| |填空题|4/12|加权平均数、众数、方差计算|“招聘成绩加权”考权重应用，落实运算能力| |解答题|8/72|统计图表分析、实际问题决策|“AI学习次数调查”综合频数分布与估计，“快递公司选择”融合平均数与方差，突出数据观念与应用意识|

冀教版九年级上册 第二十三章 数据分析与统计估计 单元测试基础卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一组数据：，，，，的平均数为6，则的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．某校开展“趣味投篮”比赛，每班挑选10位同学进行1分钟投篮，如图是A，B两班10位同学投篮进球数的箱线图．下列说法错误的是 (　　) A．A，B两班 10位同学投篮进球数的中位数相同 B．两个班里进球数最多的同学在 A 班 C．B班的10位同学投篮发挥得更稳定 D．A 班 10位同学投篮进球数的m25和 m75都高于 B班 3． 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 　 甲 乙 丙 丁 平均数 (单位：分) 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（　　)。 A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12} C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12} 5．甲，乙两个网站6月份的日均活跃人数分别为1万人和2万人(用户不重叠)，日人均活跃时间分别为1.4h和2h。则6月份这两个网站所有用户的日人均活跃时间为（　　） A．1.6h B．1.8h C．2.4h D．2.7h 6．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过数组相同的练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是 那么成绩最稳定的选手是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（　　） A．中位数是3 B．众数是3 C．方差是0.5 D．平均数是3.5 8．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法正确的是(　　) A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有 42个学生，则三个班级中每班第 11名的成绩相比较，甲班分数最高 9．观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是(　　) A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 10．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分 C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按2：4：4的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为 　 　分． 12．某校随机调查了100名学生所穿衣服的尺码，统计结果如右图所示。则这100名学生所穿衣服尺码的众数是　 　。 13．一组数据的方差计算如下：则这组数据的总和等于　 　. 14．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有　 　人. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）“投中4次”所在扇形的圆心角是 ；请补充完整条形统计图； （2）若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值． 16．某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1500名学生中随机抽取50名学生进行文化遗产知识测试，按他们的成绩(满分100分)分为五组， A： 50<x≤60； B： 60<x≤70； C： 70<x≤80； D： 80<x≤90； E： 90<x≤100，并绘制了以下不完整的频数分布直方图： （1）补全频数分布直方图； （2）若测试得分在80分以上的同学记为优秀，那么全校1500名同学中，优秀的同学大概有几人? （3）已知C组10名同学的得分如下： 70、71、71、74、74、74、74、76、78、80，求C组10名同学的平均数及50名同学的中位数. 17．为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛.并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）. 根据以上信息，解答下列问题： （1）这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定? （2）这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大?跳的次数最多的同学在哪个班? （3）你觉得哪个班的同学表现的最出色?请说明理由. 18．快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下： a.配送速度得分： 甲： 6， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 9， 9， 10. 乙： 6， 7， 7， 8， 8， 8， 9， 9， 10. 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为　 　、中位数为　 　、众数为　 　. （2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定. （3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的 10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表. 　 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司? 19．某水果商店要将苹果按直径大小分类定价，现随机抽取其中10个，将它们的直径（单位：mm)记录在下图中，请你把这10个苹果按直径大小分成三组，并计算它们的组内离差平方和与组间离差平方和。 抽取的10个苹果直径统计图 20． 随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用AI大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数(x次)分为四组(A： x<15； B：15≤x<20； C： 20≤x<25；D： x≥25)，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题 （1）本次抽取的学生人数为　 　人，扇形统计图中 m=　 　． （2）求D组的人数，并补全条形统计图． （3）若该校共有 1200 名学生，估计全校每周使用AI学习20次及以上的学生约有多少人． 21．2026年5月12 日是我国第18个“防灾减灾日”，主题是“人人讲安全、个个会应急——提高防灾减灾救灾能力”.某校为加强学生的防灾减灾救灾应急能力，举办了防灾减灾知识大赛，活动结束后，随机抽取了部分学生的知识大赛成绩(单位：分，满分：100分)，发现成绩均高于50分，将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩x/分 频数 组内总成绩/分 A 50<x≤60 3 170 B 60<x≤70 6 400 C 70<x≤80 18 1 350 D 80<x≤90 m 1 790 E 90<x≤100 12 1 150 已知B组学生人数占所抽取学生总人数的10%. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中m= ，所抽取知识大赛成绩的中位数位于 组，并补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生此次知识大赛成绩的平均数； （3）若该校共有1200名学生参加此次知识大赛，对成绩高于80分的学生发放“防灾知识达人”徽章，请你估计该校获得徽章的学生总人数. 22．在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 组别 A B C D E x 将所收集的样本数据进行如图分组： 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： （1）任务1：图①中a的值为________． （2）任务2：计算乙园样本数据的加权平均数．（统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数） （3）任务3：下列结论正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等； ④两园柑橘直径的方差可能甲园较大． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D 11．86 12．M 13．16 14．3000 15．（1）解：135°； 投中5次的人数为：40-10-12-15=3（人）； （2）解：原投中结果的平均数为， ∵一名队员新加入篮球队，经过五次投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小， ∴此队员命中结果的最大值为3. 16．（1）D：80x<90人数：50-2-15-10-5=18人， （2）50人中80分以上优秀的一共有23人， 全校1500名同学中，优秀的同学有 人 （3）平均数： 中位数： 17．（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定， 因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定； （2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班； （3）解：乙班同学表现最出色，理由如下： 因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等． 18．（1）8分；8分；8分 （2）解：乙公司服务质量得分的平均数为 故 2+ ∵甲公司服务质量得分的方差为1，1<4.2， ∴甲公司的得分更稳定； （3）解：甲最终得分为 (分)； 乙最终得分为 (分)， ∴小刘会选择甲快递公司. 19．解：将10个苹果按直径大小分为 {65，69，70}，{75，76，76，78}，{80，80，81}三组。 组内离差平方和为(65－68)2＋(69－68)2＋(70－68)2=19。 组间离差平方和为3×(68－75)2＋4×3×=238。 20．（1）50；40 （2）解：D组的人数为人，补全条形统计图如下： （3）解：(人) 21．（1）解：21，D. 补全频数分布直方图如图所示： （2）解：(分)， ∴所抽取学生此次知识大赛成绩的平均数为81分. （3）解：(名)， ∴估计该校获得徽章的学生总人数是660名. 22．（1）40 （2）解：乙园的加权平均数为 ； （3）①④ 学科网（北京）股份有限公司 $