第一章有理数基础卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 《第一章 有理数 基础卷》聚焦有理数核心概念，通过基础巩固题与文化、生活情境题结合，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|有理数分类、绝对值、数轴表示|算筹记数情境（文化传承）| |填空题|5题|大小比较、距离计算、正负数表示|基准量简记（符号意识）| |解答题|5题|数的化简、分类、实际应用|营业盈亏与警车耗油计算（应用意识）|

第一章 有理数 基础卷 一、单选题 1．下列各数中，既是负数又是分数的是（   ） A． B． C．0 D． 2．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 4．下列说法正确的是（    ） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 5．如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 6．数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 7．在中，负有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各组量中具有相反意义的量是（    ） A．蚂蚁向上爬30厘米与向左爬30厘米 B．向东走5米与向南走5米 C．收入人民币2元与归还图书馆2本书 D．弹簧伸长3厘米与缩短3厘米 9．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 10．已知整数、、、…，满足下列条件：，，，…，依照这个规律，则（     ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 二、填空题 11．比小的最大负整数是___________． 12．用“”“”填空： ________ ． 13．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是______． 14．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为_______分． 15．一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为______克 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．把下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，， 正整数{________________}； 正分数{________________}； 负数{__________________}； 非正整数{_______________}． 18．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 19．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 20．某市交警大队的执法人员驾驶一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，某天行驶的里程数记录如下（单位：）： ，，，，，，，． 若该警车每千米耗油，警车出发时，油箱中有油，请问途中要不要给警车加油？若有，至少加了多少升油？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 有理数 基础卷》参考答案 1．B 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，以及分数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是负数，不是分数，不符合题意； B、既是负数又是分数，符合题意； C、既不是负数也不是分数，不符合题意； D、是分数，不是负数，不符合题意； 故选B． 2．D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟记绝对值的意义是解题的关键；根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：的绝对值是 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 4．D 【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：、有理数的绝对值一定大于等于0，故原说法错误，不符合题意； B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误，不符合题意； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故原说法错误，不符合题意； D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 5．B 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】解：∵， ∴，且， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握负有理数是小于0的整数和分数成为解题的关键． 根据负有理数是小于0的整数和分数逐个判断即可． 【详解】解：负有理数有、、，共3个． 故选C． 8．D 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、蚂蚁向上爬30厘米与向左爬30厘米，向上与向左不是相反意义，故A错误； B、向东走与向南走，不是相反意义，故B错误； C、收入与归还不是相反意义，故C错误； D、弹簧伸长3厘米与缩短3厘米是相反意义的量，故D正确； 故选：D． 9．B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 10．C 【分析】本题主要考查了式子规律题，解决此题的关键通过计算序列的前几项，发现规律；根据规律得到答案即可； 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ．．． ∴归纳得：对于正整数k，当为奇数时，； 当为偶数时，；． ∵2023为奇数， ∴， 故选C． 11． 【分析】本题考查了有理数大小比较． 根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【详解】解：∵， ∴比小的最大整数是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键． 直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴A，B两点间的距离是：， 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键． 根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分． 【详解】解：， ∴90分应记为分， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重克记为克， ∴食品净重99克就记为克， 故答案为：． 16．(1) (2) (3)10 (4)3 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． （1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．；；； 【分析】本题考查了有理数的分类．绝对值和相反数，熟练掌握正整数、正分数、负数、非正整数的概念和判别是解题的关键． 明确有理数的分类标准，然后按照所给数字的特征进行分类． 【详解】解：正整数是指大于0的正数，，3是正整数， 正整数为； 正分数是指大于0的分数，，，都是大于0的分数 ，是大于0的小数，可化为分数，也是正分数， 正分数为； 负数是指小于0的数，是小于0的分数，是小于0的整数，是小于0的小数，是小于0的整数， 负数为； 非正整数包括0和负整数 ， ，是非正整数， 非正整数为． 故答案为： ；；；． 18．(1)；； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 19．(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 20．途中有给警车加过油，至少加了油 【分析】此题主要考查正负数在生活中的应用，有理数乘法的应用．所有记录数的绝对值的和乘以每千米耗油数即为共耗油数，据此即可求解． 【详解】解：因为， ，． 所以途中有给警车加过油，至少加了油． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $