第三章代数式暑假预习同步训练基础卷2026—2027学年七年级上册人教版

**基本信息** 聚焦代数式核心概念与应用，以基础题型构建“概念辨析-表达应用-规律探究”的递进式训练逻辑，强化符号意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/5|判断代数式定义、书写规范|从具体式子抽象代数式本质，建立符号表达规则| |列代数式与求值|选择2/3/4、填空9/10/11、解答15/16/17|用字母表示数量关系、代入计算|衔接有理数知识（相反数/绝对值），实现从具体到抽象的转化| |规律探究|选择7/8、填空12、解答18|图形/代数式的变化规律归纳|通过观察-归纳-验证，培养推理意识与空间观念| |实际应用|解答13/14|电话资费、图形面积计算|构建数学模型解决实际问题，发展应用意识|

第三章代数式暑假预习同步训练基础卷人教版2026—2027学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．小明买了3支红笔，共用了a元，则买一支红笔需要（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．与的和的倍是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 5．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列两种量成反比例关系的是（     ） A．单价一定，总价和数量 B．路程一定，速度和时间 C．身高和体重 D．正方形的边长和周长 7．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（     ） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 10．设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 11．已知，那么代数式的值是 ___________． 12．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； (2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 14．按要求作答 (1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积（用含、的代数式表示，并化简）； (2)在（1）中，若，，求的值． 15．当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 16．已知若a、b互为相反数，m的绝对值为4． (1)直接写出，m的值； (2)求的值． 17．求值： (1)已知，，且，求的值； (2)已知对于任意的x都成立，求的值． 18．【综合实践】 【项目前景】王老师教七年级学生做数正方形小游戏．问图1（）中有多少个正方形，孩子一眼就看出有5个正方形，接着问图2（）中有多少个正方形，孩子安静下来，不到半分钟，说有14个正方形；老师说：“你们真棒！”，问哪位小朋友能说出图3（）中有多少个正方形，我手中的这个玩具就给谁！大概1分钟，大家都异口同声地回答，有30个．老师先是高兴，接着慌了，手中只有一个玩具，于是打电话找班主任求助！ 【数据分析与运用】 花有重开日，人无再少年，作为新时代的我们，更应该努力学习． (1)任务1：图3中有30个正方形，小朋友是如何想出来的，请帮助小朋友写出正确的过程． (2)任务2：图4（）中，设正方形的个数为，，则_______．参考公式：． (3)任务3：如图5，我们将正方形改为的长方形，请帮助计算它有多少个正方形？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9． 10． 11．5 12． 13．【详解】（1）解：因为超出部分国内拨打元/分， 所以． （2）解：当时，， 则需付的电话费为 （元）， 答：需付195元电话费． 14．【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）解：将，代入得， ． 15．【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 16．【详解】（1）解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵m的绝对值为4， ∴； （2）解：当时，； 当时，， 综上，原式的值为0． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为7或19； （2）解：∵对于任意的x都成立 ∴当时，， ∴． 18．(1)边长为的正方形有个，边长为的正方形有个，边长为的正方形有个，边长为的正方形有个， ∴正方形的个数一共有（个）． （2）解：根据题干总结规律可得，， ， ∴； （3）解：如图， 边长为1的正方形每一行有10个，共4行， ∴共有个； 边长为2的正方形每一行有9个，共3行， ∴共有个； 边长为3的正方形每一行有8个，共2行， ∴共有个； 边长为4的正方形每一行有7个，共1行， ∴共有个； 综上，正方形个数为（个）． 学科网（北京）股份有限公司 $