第一单元 分数除法（综合训练）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦分数除法核心概念，通过分层题型系统整合“单位1判断-运算规律-实际应用”逻辑链，提炼可迁移解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空题3、11|商与除数关系规律、分数比较法则|从除法意义到商的变化规律，构建概念间推导关系| |计算应用|计算题23-24|分数除法转化技巧、分配律简算|基于分数乘法法则推导除法运算法则，形成运算能力| |实际问题|解答题25-30|单位1未知用除法、工程/行程模型|从“包含除”到复杂数量关系，发展模型意识与应用能力|

第一单元 分数除法 一、填空题 1．有吨煤，每次运吨，( )次运完；若每次运，( )次可以运完。 2．某工程队计划修一段长千米的路，若每天修这条路的，需要( )天修完；若每天修千米，需要( )天修完。 3．在算式中，当( )时，商大于；当( )时，商等于；当( )时，商小于。 4．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的，还剩全书的没看完。 5．一辆小汽车行千米用汽油升，行1千米需要用汽油( )升，用1升汽油可行( )千米。 6．一项工作，3天完成了这项工作的，这3天平均每天完成这项工作的( )，照这样的速度，( )天能完成这项工作的一半。 7．一瓶牛奶倒了3杯，一共倒了这瓶牛奶的，平均每杯是这瓶牛奶的，剩下的牛奶还能倒这样的（    ）杯。 8．修建一项工程，需要挖一条3千米长的隧道，如果每天挖千米，那么( )天可以挖完；如果2天挖了这条隧道的，那么每天挖这条隧道的( )。 9．五年级的小乐在应用商店下载“喜马拉雅”APP，16秒下载了这款软件的。照这样的速度，下载完这个APP一共要用( )秒。 10．一辆汽车小时行驶48千米，这辆汽车平均每行驶1千米需( )小时，平均每小时行驶( )千米。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )        ( ) 12．为了响应全民健身号召，阳阳每天都坚持骑行锻炼。他小时骑行了9千米，照这样的速度，他1小时能骑行( )千米，骑行1千米需要( )小时。 二、选择题 13．能正确表示下图的算式是（    ）。 A． B． C． D． 14．下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 15．乐乐小时行千米，求1小时行多少千米，正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 16．西安鼓乐是中国传统器乐文化的典型代表，被誉为“中国古代音乐的活化石”。一个乐团在表演西安鼓乐时用了大鼓9个，而堂鼓占大鼓与堂鼓总数的，这次表演共使用大鼓和堂鼓（    ）个。 A．3 B．12 C．9 D．15 17．哪吒晚上7点从北京乘高铁到郑州，3小时行驶了全程的，他到郑州时看到的景象是（    ）。 A．夜深人静 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升 三、判断题 18．如果均大于0），那么。( ) 19．一个西瓜重kg，4个人平均分，每个人分到这个西瓜的。( ) 20．华华小时行了千米，她行1千米要用小时。( ) 21．把m长的绳子分成7段，每段长都是m。( ) 22．一台打印机打印4张纸消耗毫升墨水，平均每毫升墨水可以打印6张纸，打印1张纸要消耗毫升墨水。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                           24．用你喜欢的方法计算。                   五、解答题 25．妙想给布娃娃做裙子，做一条裙子需要米花布，米花布可以做几条这样的裙子？ 26．周集乡挖一条水渠，东村挖了75米，西村挖了65米，两村挖的总米数正好是剩下部分的。这条水渠还剩多少米没有挖？ 27．笑笑看一本书，第一周看了20页，第二周看了31页，两周一共看了全书的，这本书共有多少页？ 28．甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队单独开凿需要30天完成。现在先由乙队单独开凿。10天后完成隧道全长的，余下的由两队共同开凿，还要几天完成？ 29．某市青少年宫舞蹈小组有40人，是书法小组人数的，书法小组人数是科技小组的。科技小组有多少人？ 30．国家课程标准对小学五、六年级语文课外阅读总量有一定要求，小文同学的课外阅读量达140万字，是国家要求的最低标准的，国家要求的最低标准是多少万字？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5 9 【分析】根据题意，用总吨数除以每次运的吨数，即可求出运的次数；把总吨数看作单位“1”，则用单位“1”除以每次运的分率，即可求出运的次数。 【详解】（次） （次） 2． 15 7 【分析】将路的长度看作单位“1”，1÷每天修的对应分率＝需要的天数；路的长度÷每天修的长度＝需要的天数。 【详解】1÷ ＝1×15 ＝15（天） ÷ ＝×15 ＝7（天） 3． ＜1/小于1 ＝1/等于1 ＞1/大于1 【分析】一个大于0的数除以一个大于0且小于1的数，商比这个数大，除以大于1的数，商比这个数小，除以等于1的数，商等于这个数。据此解答。 【详解】在除法算式中（被除数大于0），当除数大于0且小于1时，商大于被除数，所以在算式中，当时，商大于； 在除法算式中（被除数大于0），当除数等于1时，商等于被除数，所以在算式中，当时，商等于； 在除法算式中（被除数大于0），当除数大于1时，商小于被除数，所以在算式中，当时，商小于。 4． ； 【分析】把这本故事书看作单位“1”，第一天看的分率加上第二天看的分率等于两天一共看了全书的几分之几，用单位“1”减去一共看的分率，就是还剩下没看的几分之几。 【详解】 所以，两天一共看了全书的，还剩全书的没看完。 5． /0.32 //3.125 【分析】用的汽油量÷行驶距离＝行1千米需要用的汽油量；行驶距离÷用的汽油量＝用1升汽油可行距离。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝（升） ÷＝×＝（千米） 6． 6 【分析】把这项工作的总量看作单位“1”；已知3天完成了这项工作的，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可求出平均每天完成这项工作的几分之几；要求完成这项工作的一半需要多少天，即工作总量为，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，列式计算即可。 【详解】平均每天完成这项工作的： 完成这项工作的一半需要的天数： （天） 7．；5 【分析】把这一整瓶牛奶看作单位“1”，3杯倒出整瓶牛奶的，用倒出的分率除以杯数，求出每杯占这瓶牛奶的分率；用1－求出剩下牛奶的分率，再用剩下的分率除以每杯的分率，求出还可以倒的杯数。 【详解】平均每杯：÷3 ＝× ＝ 剩下牛奶的分率：1－＝ 还能倒的杯数：÷ ＝×8 ＝5（杯） 8． 15 【分析】用总长度÷每天挖的长度，求出完工天数；用已挖的分率÷天数，求出每天挖隧道的占比。 【详解】3÷ ＝3×5 ＝15（天） ÷2 ＝× ＝ 9．36 【分析】将下载的总时间看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，下载总时间＝16÷对应分率。 【详解】 （秒） 10． 【分析】求平均每行驶1千米需几个小时，用行驶时间除以行驶距离；求平均每小时行驶几千米，用行驶的距离除以行驶时间。据此求解。 【详解】 （小时） （千米） 11． ＜ ＞ ＝ 【分析】乘法规律：一个不为0的数，乘小于1的数，积＜原数；乘大于1的数，积＞原数； 除法规律：一个不为0的数，除以小于1（大于0）的数，商＞原数；除以大于1的数，商＜原数； 分数除法法则：除以一个数＝乘这个数的倒数。 【详解】＜1，所以＜； ＜1，所以＞； ＝＝，＝，所以＝。 12． 12 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出平均每小时骑行的千米数；再根据每千米所需时间＝总时间÷总路程，求出骑行1千米需要的小时数。 【详解】9÷＝9×＝12（千米/小时） ÷9＝＝（小时） 13．B 【分析】根据分数的意义和分数乘法的计算方法。把长方形面积看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，涂色其中的3份，就是长方形面积的；再把长方形面积的平均分成3份，涂色其中的1份，也就是的。 【详解】据分析可知，能正确表示图形的算式是。 14．A 【分析】分别计算出四个选项的结果，再根据分数比较大小的方法进行比较，找出计算结果最大的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】A．， B．， C．， D．， 比较大小： 计算结果最大的是。 15．B 【分析】求1小时行驶的路程就是求速度，速度等于路程除以时间，用对应的路程除以对应的时间即可得到正确列式。 【详解】已知行驶的路程为千米，所用时间为小时，根据速度＝路程÷时间，列式为：。 16．B 【分析】把大鼓和堂鼓的总数看作单位“1”，堂鼓占总数的，可以求出大鼓占总数的（1－），已知大鼓有9个，用大鼓的数量除以大鼓对应的分率，即可求出大鼓和堂鼓的总个数。 【详解】9÷（1－） ＝9÷ ＝9× ＝12（个） 17．A 【分析】把全程看作单位“1”，先求出走完全程需要的总时间，再计算到达郑州的时间，根据时间判断对应的景象。 【详解】先求速度（每小时走全程的几分之几）： 3小时走，每小时走：÷3＝ 所以总时间：（小时） 晚上7时出发，走4小时：7＋4＝11（时） 晚上11时是深夜，对应的景象是夜深人静。 18． √ 【分析】先把等式里的除法转化为乘法，再推导A和B的倍数关系，比较A、B的大小，据此进行判断。 【详解】 原等式变为：， 等式两边同时乘5：， 因为A、B均大于0，A是B的30倍，所以； 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】把整个西瓜看作单位“1”，求每人分到这个西瓜的几分之几，用1除以平均分的份数即可求得。 【详解】； 每个人应分到这个西瓜的，不是； 故答案为：×。 20．√ 【分析】求行驶1千米需要的时间，用总时间除以总路程计算即可。 【详解】（小时） 原题表述正确。 故答案为：√ 21． 【详解】（m） 即把m长的绳子平均分成7段，每段长都是m。 这里没说平均分，说法错误。 故答案为： 22．√ 【分析】求平均每毫升墨水能打印的张数，用总打印张数除以总耗墨量，对应除法运算规则。 求打印1张纸消耗的墨水量，用总耗墨量除以总打印张数，对应除法运算规则，再将计算结果和题目给出的数值对比即可。 【详解】（张） （毫升） 原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；；27 【分析】除以一个数等于乘它的倒数，先把除法转化成乘法，再按照从左往右的顺序依次计算； 除以一个数等于乘它的倒数，先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简算； 运用乘法分配律简算。 【详解】               ＝24＋30－27 ＝54－27 ＝27 25．3条 【分析】求米花布能做几条裙子，就是求里包含多少个，用除法计算。一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】 （条） 答：可以做3条这样的裙子。 26．160米 【分析】先求出两村挖的总长度，把剩下没挖的长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】 ＝160（米） 答：这条水渠还剩160米没有挖。 27．136页 【分析】把两周看的页数相加，算出两周一共看的页数，这个页数对应全书总页数的，全书总页数是单位“1”且未知，用对应页数除以对应分率就能求出总页数。 【详解】（页） （页） 答：这本书一共有136页。 28． 15天 【分析】把隧道全长看作单位“1”，先分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算余下的工作量，用余下工作量除以两队工作效率之和，即可求出所需天数。 【详解】 （天） 答：还有15天完成。 29．80人 【分析】先确定每个分数对应的单位“1”，先把书法小组人数看作单位“1”，已知舞蹈小组人数及对应分率，用除法求出书法小组人数；再把科技小组人数看作单位“1”，已知书法小组人数及对应分率，用除法求出科技小组人数。 【详解】书法小组人数：（人） 科技小组人数：（人） 答：科技小组有80人。 30．100万字 【分析】把国家要求的最低课外阅读总量看作单位“1”，已知单位“1”的对应140万字，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（万字） 答：国家要求的最低标准是100万字。 答案第12页（共13页） 答案第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $