专题01 空间向量及其运算与基本定理专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以空间向量概念-运算-应用为逻辑主线，通过9大考点分层设计，精选多地区典型例题，系统覆盖空间向量核心知识与技能，培养数学抽象与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间向量概念|4题|多选辨析+正方体模型应用|从单位向量、共线等基础概念到几何直观理解| |线性运算|4题|平行六面体与三棱锥向量表示|向量加减法法则在空间几何中的迁移应用| |共线共面判定|4题|参数计算+四点共面证明|从共线定理到共面向量定理的逻辑递进| |数量积及应用|4题|正四面体与异面直线计算|数量积定义到投影向量、夹角求解的深化| |基底与基本定理|8题|基底辨析+复杂几何模型表示|基底概念构建到空间向量基本定理的综合应用|

专题01 空间向量及其运算与基本定理高频考点精练 9大考点汇总 考点一　空间向量的有关概念 考点二　空间向量的线性运算 考点三　空间向量共线的判定及其应用 考点四　空间向量共面的判定及其应用 考点五　求空间向量的数量积 考点六　空间向量数量积的应用 考点七　空间向量基底概念及辨析 考点八　用空间基底表示向量 考点九　空间向量基本定理及其应用 题型突破 考点一　空间向量的有关概念 1．（2026高二·全国·专题练习）（多选）下列命题中正确的是    （    ） A．如果,是两个单位向量，则 B．两个空间向量共线，则这两个向量方向相同 C．若，，为非零向量，且，，则 D．空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内 【答案】ACD 【分析】根据向量的定义及性质可以判定. 【详解】由单位向量的定义即得，故A正确； 共线不一定同向，故B错误； 因为为非零向量，且，所以，故C正确； 在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内，故D正确． 故选：ACD 2．（25-26高二上·重庆万州·阶段检测）（多选）以下四个命题中错误的是（    ） A．向量，，若，则 B．若空间向量、、，满足，，则 C．对于空间向量、、，满足，，则 D．对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面 【答案】ABD 【分析】根据零向量的性质判断AB选项；根据相等向量的定义判断C选项；根据共面向量的推论判断D选项. 【详解】当为零向量时，满足，但是与不垂直，故A错； 当为零向量时，与不一定共线，故B错； 相等向量具有传递性，故C正确； 因为，所以不共面，故D错. 故选：ABD. 3．（25-26高二·全国·课堂例题）如图，在正方体中：    (1)向量，，与向量相等吗？ (2)向量，，与向量是相反向量吗？ 【答案】(1)相等 (2)是 【分析】（1）根据相等向量的知识确定正确答案. （2）根据相反向量的知识确定正确答案. 【详解】（1）由于，，均与的方向相同、长度相等，因而它们均与相等． （2）由于，，的长度均与的长度相等，但方向相反，因而它们均是的相反向量． 4．（25-26高二下·全国·课堂例题）如图，在正方体中，点为棱上任意一点．只考虑图上已画出线段所对应的向量，写出：        (1)的相等向量，的相反向量； (2)用另外两个向量的和或差表示； (3)用三个或三个以上向量的和表示． 【答案】(1)、、；， (2) ， ，，．（答案不唯一） (3) ，． （答案不唯一） 【分析】（1）根据相等向量以及相反向量的概念即可得答案. （2）根据向量的加减运算即可得答案. （3）利用向量首尾依次相接的规则，即可求得答案. 【详解】（1）根据正方体棱与棱之间的关系，的相等向量有、、， 的相反向量有：、． （2）用“首尾规则”求解，如果只在含的三角形中考虑，有， ，，．（答案不唯一） （3）用“首尾规则”求解，则，． （答案不唯一） 考点二　空间向量的线性运算 5．（25-26高二下·甘肃天水·期中）（多选）如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由空间向量的线性运算进行求解即可． 【详解】对于A，四边形是平行四边形，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确． 故选：ACD． 6．（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由空间向量的线性运算进行求解即可． 【详解】 ． 故选：B 7．（25-26高二上·浙江·期中）在三棱锥中，D，E分别为PA，BC的中点，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量的线性运算求解即可. 【详解】. 故选：D． 8．（25-26高二上·河南洛阳·阶段检测）在四面体中，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的线性运算即可求出结果. 【详解】 ， 故选：C. 考点三　空间向量共线的判定及其应用 9．（26-27高三·全国·一轮复习）已知非零空间向量，，且，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【分析】利用向量共线证明三点共线，依次判断即可求解. 【详解】因， 对于A，由，因与共点，故三点共线，故A正确； 对于B，因，故三点不共线，故B错误； 对于C，因，故三点不共线，故C错误； 对于D，因与没有确定的倍数关系，故三点不共线，故D错误. 10．（25-26高二上·河北邯郸·期末）已知是不共面的空间向量，若与（是实数）是平行向量，则的值为（    ） A．16 B．-13 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】根据，结合，列出方程组，求解即可. 【详解】因为是不共面的空间向量且， 故，则， 解得，所以. 故选：C. 11．（25-26高二上·新疆伊犁·期末）已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据空间向量共线的基本定理可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得解. 【详解】因为、、为空间三个不共面的向量，向量，， 若与共线，设，即， 可得，解得，故. 故选：D. 12．（25-26高二下·全国·课后作业）已知A，B，C三点共线，O为空间任一点，则①；②存在三个不为0的实数，m，n，使，那么使①②成立的与的值分别为（    ） A．1， B．，0 C．0，1 D．0，0 【答案】B 【分析】根据三点共线的推理即可求得，. 【详解】，B，C三点共线，，，解得， 又由，得， 由A，B，C三点共线知，，则. 故选：B 考点四　空间向量共面的判定及其应用 13．（25-26高二下·江苏宿迁·期中）下列命题正确的是（    ） A．若是空间任意四点，则有 B．若表示向量的有向线段所在的直线为异面直线，则向量一定不共面 C．若共线，则表示向量与的有向线段所在直线平行 D．对空间任意一点与不共线的三点、、，若（其中、、），则、、、四点共面 【答案】A 【分析】根据题意，由已知条件结合空间向量共面定理，以及向量共线的性质，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】由空间向量的加法运算可知，故A正确； 空间中任意两个向量都共面，故B错误； 若共线，则表示向量与的有向线段所在直线平行或重合，故C错误； 若，且，则、、、四点共面，故D错误； 故选：A 14．（25-26高二上·北京·期中）已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ） A．共线 B．共线 C．共面 D．不共面 【答案】C 【分析】利用空间向量的共线定理与共面定理. 【详解】若共线，则， 又，则共线， 与条件矛盾，故A错误； 同理若共线，则， 又，则共线， 与条件矛盾，故B错误； 根据空间向量的共面定理可知共面，即C正确，D错误. 故选：C 15．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期中）已知四棱柱是平行六面体，空间中一点平面，实数满足，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为四点共面， 所以，解得. 16．（25-26高二上·辽宁丹东·期末）（多选）已知O，A，B，C，D是空间中互不重合的点，空间向量，，不共面，下列命题正确的是（   ） A．若，，，则向量，，共面 B．若，，则 C．若，则A，B，C，D共面 D．若，则A，B，C，D共面 【答案】AC 【分析】根据共面向量的定义、共线向量的定义，结合共面定理逐一判断即可. 【详解】A：因为，，， 所以， 即，所以由共面向量定理可以判断向量，，共面， 因此该选项命题正确； B：假设，所以存在，使得成立， 即， 因为空间向量，，不共面， 所以，显然不成立，假设不成立，因此本选项的命题不正确； C：因为O，A，B，C，D是空间中互不重合的点， 而且， 所以由空间共面性质可知A，B，C，D共面，所以本选项命题正确； D：， 因为O，A，B，C，D是空间中互不重合的点， 而且， 所以由空间共面性质可知A，B，C，D不共面，所以本选项命题不正确. 故选：AC 考点五　求空间向量的数量积 17．（25-26高二上·湖南·期中）已知长方体中，，，，若，，，则（    ） A．0 B．1 C．4 D．9 【答案】C 【分析】根据数量积的定义及数量积的运算律求解即可. 【详解】由题意知，，，两两垂直，故. 又，，， 所以. 故选：C. 18．（25-26高二上·贵州铜仁·期中）已知正四棱锥的所有棱长均为1，为底面内一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意作图，根据空间向量数量积的定义及运算律即可求解. 【详解】由题意可作图如下： 由正四棱锥的所有棱长均为1，可知，且，所以，， 所以. 故选：C. 19．（25-26高二上·北京大兴·期中）如图，正四面体的棱长为1，，则______． 【答案】/0.5 【分析】由图象及已知条件，先用与来表示，再求，分别与的数量积，进而可得答案. 【详解】因为点E是棱CD的中点，所以. 又因为正四面体ABCD的长为1，所以， 所以. 故答案为：. 20．（25-26高二上·山东青岛·期中）已知异面直线所成角为60°，直线垂直于直线且分别与直线交于、两点.点直线a，点直线b，，，，则 _____. 【答案】或2 【分析】利用向量的加法运算可得，再由向量的模长及数量积运算即可求解. 【详解】， 所以 ， 由题意得与的夹角为或， 当夹角为时，， 此时，所以； 当夹角为时，， 此时，所以； 故答案为：或2. 考点六　空间向量数量积的应用 21．（25-26高二上·浙江金华·阶段检测）在空间四边形中，已知，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在空间四面体中，用向量加法法则表示，再结合投影向量的计算方法求解. 【详解】由题意， 则，， 因为， 所以在上的投影向量为. 故选：C 22．（25-26高二上·浙江台州·阶段检测）已知空间向量的模长分别为，且两两夹角均为.点为的重心，若，，则___________. 【答案】 【分析】设中点为，可得，由向量线性运算可求得，由平面向量数量积定义和运算法则可求得，进而得到. 【详解】为的重心，设中点为，， ， ， ， . 故答案为：. 23．（25-26高二上·四川成都·期末）在正四面体中，点分别是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的夹角余弦公式计算求解. 【详解】设的棱长为2，分别是的中点， 则，夹角为，所以， 则， 又为边长为2的等边三角形，， 故选:C． 24．（25-26高二上·贵州毕节·期末）如图所示，平面与平面相互垂直，，，，，.向量与夹角的余弦值为______.    【答案】 【分析】根据垂直关系可得平面，，根据空间向量数量积求得，，根据夹角公式即可得结果. 【详解】因为平面平面，， 且平面平面，平面，可得平面， 又因为平面，则， 即，，， 则，，且，，， 因为， 则， 即， 又因为， 可得， 所以向量与夹角的余弦值为. 故答案为：. 考点七　空间向量基底概念及辨析 25．（26-27高三·全国·一轮复习）若为空间的一个基底，则下列各项中，能作为空间的一个基底的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵与共面， ∴A，B，D不正确，C正确. 26．（25-26高二上·天津北辰·阶段检测）关于空间向量，以下说法错误的是（   ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知是空间向量的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 【答案】D 【分析】利用共线定理和共面定理可判断A；利用共面定理的推论可判断B；假设共面，利用共面定理可否定假设，从而可判断C；考虑共线反向可判断D. 【详解】对A，向量中，若存在，显然满足题意，所以都是非零向量， 不妨设向量共线，则存在实数，使得，故， 由共面向量定理可知，向量共面，正确； 对B，因为，所以，由共面定理的推论可知，P，A，B，C四点共面，正确； 对C，设，则， 因为是空间向量的一个基底，所以， 显然上述方程组无实数解，所以向量不共面，可以作为空间向量的基底，正确； 对D，当时，向量有可能反向，此时若，不是钝角，错误. 故选：D 27．（25-26高二上·河北沧州·阶段检测）（多选）已知是空间向量的一个基底，，则下列选项中不能作为空间向量的一个基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据空间向量的基底概念，结合共面向量基本定理逐一判断即可. 【详解】对于A，假设，则， 因不共面。故，该方程无解，故不共面，可作为空间向量的一个基底，故A不符合题意； 对于B，因，故不能作为空间向量的一个基底，故B符合题意； 对于C，因，故不能作为空间向量的一个基底，故C符合题意； 对于D，因，故不能作为空间向量的一个基底，故D符合题意. 故选：BCD. 28．（25-26高二上·北京·阶段检测）在以下命题中，不正确的个数为（   ） ①是共线的充要条件； ②若，则存在唯一的实数，使； ③对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面； ④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用不等式等号成立的条件判断①；利用与任意向量共线判断②；利用共面向量定理判断③；利用基底的定义，结合反证法推理判断④即可. 【详解】对于①，当向量、同向时，，则不是共线的充要条件，①错误； 对于②，当为零向量，不是零向量时，不存在使成立，②错误； 对于③，若四点共面，则存在唯一使得， 则，即， 而，因此，此方程无解，③错误； 对于④，若向量共面，于是， 则，即向量共面，与为空间的一个基底矛盾， 因此构成空间的另一个基底，④正确， 所以给定命题中不正确的个数为3. 故选：C 考点八　用空间基底表示向量 29．（26-27高二上·湖南长沙·开学考试）如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为，且两两之间的夹角都是，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知，， 又， 则， ， 所以. 30．（26-27高二上·河北保定·开学考试）（多选）如图所示，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，设设，，，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用空间向量基本定理和向量的加减法逐一计算即可判断． 【详解】由向量的平行四边形法则，得，故A错误； 由向量的平行四边形法则和三角形法则， 得 ，故B正确； 因为点在线段上，且，所以， 所以，故C错误； ，故D正确． 31．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得， . 32．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，在平行六面体中，设，，，，分别是，，的中点，则下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据空间向量的线性运算结合基底向量求解即可. 【详解】对于A选项，因为是的中点， 所以，故A正确； 对于B选项，因为是的中点， 所以，故B错误； 对于C选项，因为是的中点， 所以，故C正确； 对于D选项，因为是的中点， 所以，故D正确. 考点九　空间向量基本定理及其应用 33．（25-26高二下·广东潮州·期末）（多选）如图，在直三棱柱中，，，则（     ） A．向量在向量上的投影向量为 B．向量在向量上的投影向量为 C． D．与的夹角为锐角 【答案】BCD 【分析】由已知可得可作为一组基底，得到，再利用投影向量的计算公式，向量夹角的计算公式即可. 【详解】在直三棱柱中，，所以两两垂直，可作为一组基底. 因为，所以. 所以 . 对于选项A，向量在向量上的投影向量为，故A错误； 对于选项B，向量在向量上的投影向量为，故B正确； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，， 所以.又因为，所以，故D正确. 34．（25-26高二上·安徽·期中）已知边长为2的正方体中，向量，若，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．2 【答案】A 【分析】根据空间中四点共面的条件判断出P点所在的平面，进而转化为C点到该平面的距离问题可得. 【详解】如图：    取中点，则，因为， 所以点在平面内，的最小值就是三棱锥的高， 因为， 所以的面积， 设三棱锥的高为，则，所以. 故选：A. 35．（25-26高二上·辽宁沈阳·阶段检测）已知平行六面体分别是上的点，且满足，，体对角线交截面于点.设，则实数__________. 【答案】 【分析】由向量共面，可得存在实数，，使得，即可得，代入条件计算可得关于的方程，求解即可. 【详解】因为向量共面，所以存在实数，，使得， 所以， 因为，， 所以代入上式可得： ， 故可得，解得，，. 故答案为:. 36．（25-26高二上·湖北孝感·阶段检测）如图，在四棱锥中，，，，，，在棱上，若，，，四点共面，则______. 【答案】 【分析】设，以为基底表示出，利用，，，四点共面，得到，再由，得到，代入上式，即可得到方程组，进而求出结果. 【详解】由题知，设， 则， 又， 且 ， 因为，，，四点共面， 所以， 即， 又因为，则， 即， 所以， 所以， 所以 ， 所以，解得， 故，所以. 故答案为： 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $专题01空间向量及其运算与基本定理高频考点精练 9大考点汇总 考点一空间向量的有关概念 考点二空间向量的线性运算 考点三空间向量共线的判定及其应用 考点四空间向量共面的判定及其应用 考点五求空间向量的数量积 考点六空间向量数量积的应用 考点七空间向量基底概念及辨析 考点八用空间基底表示向量 考点九空间向量基本定理及其应用 题型突破 考点一空间向量的有关概念 1.(2026高二全国专题练习)（多选）下列命题中正确的是() A.如果a,B是两个单位向量，则aH1 B.两个空间向量共线，则这两个向量方向相同 C.老°.6，C为非零向量，且a6,万1，则a/2 D.空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内 2.(25-26高二上·重庆万州阶段检测)（多选）以下四个命题中错误的是() A向0,6，若a6=0,则a16 ，则 1/11 B。若空间向量m、元、P,满足m所，师，则mD C.对于空间向量m、方、卫，满足m=方，万=卫，则m=p 0p=20A-20B-0C D.对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若 ,则P、A、B、C四点共面 3.(25-26高二全国课堂例题)如图，在正方体ABCD-A'B'CD'中： D D B (I向量DC.AB DC 与向量B相等吗？ (2)向 CD,C⑦.BA与向量B是相反向量吗？ ABCD-ABC D 4.(25-26高二下·全国课堂例题)如图，在正方体 D中，点E为枝8G上任意一点.只考走图上 己画出线段所对应的向量，写出： D C A Di- C B (1)AB的相等向量， 4B 的相反向量； BB (2)用另外两个向量的和或差表示 (3)用三个或三个以上向量的和表示BE. 考点二空间向量的线性运算 5.(25-26高二下甘肃天水期中)（多选）如图，己知平行六面体ABCD-A'B'C"D',点E是CC'的中点，下列 2/11 结论中正确的是()· D E ----C D A.AB+AD=AC B.AB-A4=BA C.AB+AD+AA=AC' D.AB+BC+ICC=AE 6.(25-26高二上广东佛山阶段检测)如图，空间四边形 M8C中，01-a,0丽=6，o=8,点M在01上， 且ON-号O1,点N为BC中点，则m等于() 3 M C N ⊙ *+ 1 1 B.- 7.(25-26高二上·浙江·期中)在三棱锥P-ABC中，D,E分别为PA,BC的中点，PA=a,PB=b,PC=c, 则DE=() 1 2 2 B.-5- a-16+lc 1 1 1 C.-2022 2 8.(25-26高=上河南洛用阶段检测)在四面体010C中，O1=aO5=6.0C-。,且0P-号0A,80-8C,则 3 2 3/11 OP= () 2*2 1 2,161 A.-3a-2b B.3a+2b-2 b- 2-161- 2-,1,1- c.3a-2b-2c D.-3a+2b+2 考点三空间向量共线的判定及其应用 9、(26:27高三全国一轮复习)已知非零空间向量0,6，且4B=a+26,BC=-5a+6d,而=7i-2 ,则一定共 线的三点是() A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 10.(25-26高二上河北邯郸期末)己知元，，2是不共面的空间向量，若p=3元-2-42与9=(m+1)r+85+n2( m,n是实数)是平行向量，则m+n的值为() A.16 B.-13 C.3 D.-3 1山.(25-26高二上新疆伊犁期末)已知9、6、9为空间三个不共面的向量，向量“=6+6，+4e, 万=3G+9g+G,若与5共线，则2+从（) A.-3 B.3 C.-15 D.15 12.(25-26高二下全国课后作业)已知4，B,C三点共线，0为空间在一点，则001=20B+u C:②存在 三个不为0的实数人，m儿使01+m0丽+n0c=0,舞么德0g收立的“与1+m+ 的值分别为() A.1,-1 B.-1,0 C.0,1 D.0,0 考点四空间向量共面的判定及其应用 13.(25-26高二下·江苏宿迁·期中)下列命题正确的是() A,B,C.D A.若 AB+CD+BC+DA=0 是空间任意四点，则有 B.若表示向量“，°的有向线段所在的直线为异面直线，则向量a,6 a,b 一定不共面 C.若a,6共线，则表示向量与6的有向线段所在直线平行 4/11 D.对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若 OP=xOA+yOB+zOC (其中、y、2eR),则P、 A、B、C四点共面 A,MB MC=5MA-3MB 14.(25-26高二上北京期中)已知 是空间两个不共线的向量， 那么必有（) A MA,MC MB,MC 共线 共线 MA,MB,MC MA,MB,MC C. 共面 D 不共面 ABCD-ABC D ADB 15.(25-26高一下·重庆沙坪坝期中)己知四棱柱 是平行六面体，空间中一点P∈平面 ，实 数x满足 AP=xAA+(2+2x)AB+(2+x)AD ,则实数x=() 3 3 A.4 B.4 D.2 16.(25-26高二上辽宁丹东期末)（多选）已知O,A,B,C,D是空间中互不重合的点，空间向量d,b,c 不共面，下列命题正确的是() A若=a+6,可=a+8,7=b-6,则向量刀.可，f共面 心，则分H方 B.若i=2a+6-c,元=2a+6 c.若O-0丽+0c-oD,则4，及，C,D共面 4 8 D.若 0A+0B+0C+OD=0 ,则A,B,C,D共面 考点五求空间向量的数量积 17.(25-26高二上湖南期中)己知长方体18CD-4BCD中，44=1，AB=2,AD=3,若M=0,B=6 D=c,则a+)(6-)() A.0 B.1 C.4 D.9 18.(25-26高二上贵州铜仁期中)已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且 5/11 0-A+4丽+元，则o.防-（) 4 5 7 5 A.12 B.12 c.8 4 D. 上北京大兴期中)如图，正四面体4BCD的枝长为1，CE=CD. C 20.(2526高二上山东青岛期中)已知异面直线a0所成角为60，直线垂直于直线”b且分别与直线a,b交 于A、4两点点B∈直线a,点F∈直线，AE=1,M=1,4F=2,则EF= 考点六空间向量数量积的应用 21.(25-26高二上浙江金华阶段检测)在空间四边形1BCD B⊥BD,BD1DC,且N5AC=2BD,则 ，已知 ，且 BD AC 在 上的投影向量为() C A.4 D.AC 22. (25-26高二上浙江台州：阶段检测)已知空间向量 A,PB,P℃的模长分别为 且两两夹角均为60点G 1,2,3 为△MBC的重心，若PG=xPA+PB+zPC,xyz∈R,则PG- 23.(25-26高二上四川成都期末)在正四面体P-ABC中，点E,F分别是线段BC,PC的中点，则 cos(PE,AF）=() 1 A.3 B c后 1 D.6 24.(25-26高二上贵州毕节期末)如图所示，平面ABDC与平面ABEF相互垂直，MPLAB,N№⊥AB, 6/11 MP=2,N0=2,PQ=1向量PD与夹角的余弦值为 P/O 考点七空间向量基底概念及辨析 25.(26.27高三全国一轮复习)若a,6为空间的一个基底，则下列各项中，能作为空间的一个基底的是 () A {a,a+6,a-6} B.{5,a+6,a-6} c.c.a+b,a-By D.{a+6,a-6,a+25 26.(25-26高二上·天津北辰·阶段检测)关于空间向量，以下说法错误的是() A,空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B.若对空间中任意一点0：有0P-号01+兮05+0C,则R4,B,C四点共面 C.已知位，五是空间向量的一个基底，则a6,c+也是空间的个基底 D.若a6<0,则a,司是钝角 27.(25-26高二上·河北沧州阶段检测) (多选)已知a6, 是空间向量的一个基底，d=ā+b+2,则下列选 项中不能作为空间向量的一个基底的是() A.{a+6,a+c,6+d B.a+e,b+e,d c.a+d.B.a+a D.{a+6,a+b+元，d 28.(25-26高二上北京阶段检测)在以下命题中，不正确的个数为() ①la-lbHa+b1是a,b 共线的充要条件： 7/11 ②若 a/1b ， 则存在唯一的实数入，使=6， ③对空间任意一点和不共线的三点 A,B,COP=204-20B-OC P.A,B.C 若 ,则 四点共面； ④若a,6.d为空间的-个基底，则a+五，5+，6+a码 构成空间的另一个基底： A.1 B.2 C.3 D.4 考点八用空间基底表示向量 29.(26-27高二上·湖南长沙开学考试)如图，平行六面体 ABCD-ABCD 中，以4为顶点的三条棱长均为2， 且两两之间的夹角都是60°，则BD=() D B D 4 B.2V3 C.2v6 D.22 30.(26-27高二上·河北保定·开学考试)（多选）如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段 ,点p在线段N上，且P=3 PN:ON -OM,设设O,O8=6OC=C,则下列等式成 B 8/11 A.ON=1B-1c 2029 B.N=6+-d 33 C.AP-16-1c-3a D.OP-1a+16+1c 1- 444 444 31.(26-27高二上云南玉溪开学考试)如图，在平行六面体 MBCD-AB,CD中，M为1C与BD的交点，若 AB=a AD=b AA=c BM 则下列向量中与 相等的向量是（) D C B D C 冰、 1-1 A. 二a+-b-C -1a-16-c 2 2 B.-242 c.--d 2 D.- 32.(26-27高三全国一轮复习)（多选）如图所示，在平行六面体1BCD-48CD中，设44=d,B=6 D=cM,N,P分别是， AA‘BCCD 的中点，则下列表示正确的是() A A.AP=a+c+b B.AN=a+B+Ic 2 D.m-+5+d 2 考点九空间向量基本定理及其应用 9/11 3.(25-26高二下广东潮州期未)（多选）如图，在直三楼柱1BC-ABG中，AB LAC,BD=2DC,则 () A C B D A向量0在向金石上的投影付量为号西 B向量0在向蛋C上的投彩狗叠为号C Q而=+兮+ P D.AD与AB的夹角为锐角 34,（25-26高=上交撒期申)已知边长为2的正方体BCD-4BCD中，向量-6+yD+:4,若 x+y+2=1,则⑦的最小值为() 26 √6 A.3 B.3 C.25 D.2V6 ABCD-ABCD,M,N,T 35.(25-26高二上辽宁沈阳·阶段检测)已知平行六面体 AB,AD,AA上的点，且 分别是 满起M孤，孤=兮而，T=号，体对角线4C交截面T于点p设=AC,则实数A 36.(25-26高二上湖北孝感阶段检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD川BC,BC=2AD,PE=EA, PH PF=2FB,CG=2GP,H在棱PD上，若E,F,G,H四点共面，则PD一 10/11 II /II 0 a i