单元复习：专题04 用字母表示（一）（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统构建“用字母表示数”的知识体系，梳理字母意义、书写规范、数量关系等核心内容，用“单元必背核心口诀”和“高频易错点清单”突出重难点，清晰呈现知识内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如例题4“用小棒摆五边形”的规律探究题培养推理意识，代入求值题强化符号意识，真题拔高涵盖选择、解答等题型。口诀助力基础记忆，易错点指引帮助规避错误，支持不同层次学生提升，教师可依考点清单实施精准教学。

单元复习讲义：专题04 用字母表示（一）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《用字母表示（一）》是北师大版五年级上册第四单元开篇核心内容，是小学阶段从具体算术思维转向抽象代数思维的关键转折点。本单元主要学习字母的意义、含字母式子规范书写、用字母表示未知数、常用数量关系、运算定律与基础几何公式。本单元是后续解方程、列方程解应用题、代数式化简、规律探究的前置基础，概念细致、书写规则严格，是期末基础必考模块，直接影响初中代数学习衔接。 二、字母的核心意义（基础必背） 1. 字母可以表示任意自然数、整数、小数，具有通用性，不局限于固定数字。 2. 字母可以表示未知的数、变化的量，用来概括一类变化问题，替代繁琐的逐一列举。 3. 字母可以简洁表示数量关系、运算定律、几何公式，让数学表达更简洁、规范、通用。 4. 实际情境中，字母取值有合理范围，需符合生活实际，不能为负数或不合理数值。 三、含字母式子书写规范（高频扣分点） 1. 数字与字母相乘：省略乘号，数字必须写在字母前面。例：a×6=6a，禁止写成a6。 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号，依次书写。例：a×b=ab。 3. 1与任意字母相乘：数字1直接省略不写。例：1×a=a，禁止写成1a。 4. 相同字母相乘：写成平方形式。例：a×a=a²，读作a的平方，表示两个a相乘。 5. 加减法、除法符号不能省略，只有乘法可以省略符号。 6. 式子带单位时，加减运算整体需要加括号，乘法无需括号。 四、易混概念区分（必考判断） 1. （a的平方）：表示两个a相乘，。 2. 2a：表示两个a相加，。 核心误区：严禁混淆平方与2倍的含义，计算、填空、判断极易出错。 五、用字母表示常见数量关系 1. 倍数关系：一个数是a的n倍，记作 na。 2. 和差关系：比a多b，记作 a+b；比a少b，记作 a−b。 3. 经典生活模型： 年龄问题：年龄差永远不变，可用字母恒定表示差值； 时间问题：一周7天，m周总天数记作 7m； 购物问题：总价=单价×数量，单价a、数量n，总价=an。 六、用字母表示运算定律（必背） 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 简写： 乘法结合律： 简写： 乘法分配律： 简写： 七、用字母表示基础几何公式 1. 正方形（边长为a） 周长： 面积： 2. 长方形（长a、宽b） 周长： 面积： 八、简单代入求值（基础题型） 1. 解题步骤：写出原式→代入字母对应数值→补全运算符号→按顺序计算→得出结果。 2. 关键要求：代入数值时，必须还原乘号，不能直接数字拼接。 3. 示例：当 a=3 时，，2a=2×3=6。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 书写颠倒：出现a6、1a等不规范写法，数字不前置、不省略1； 2. 概念混淆：把当成2a，平方与2倍概念完全混淆； 3. 符号乱用：加减除法随意省略符号，只有乘法可以省略； 4. 代入求值不还原乘号，直接数字拼接，计算错误； 5. 公式记忆混乱，正方形面积、周长公式混用； 6. 实际问题忽略字母取值范围，不符合生活逻辑； 7. 带单位题型不加括号，答题格式不规范扣分。 十、单元必背核心口诀 字母代数理万能，数前母后记分明； 乘号可省加减否，1弃平方要分清； 平方自乘两倍加，公式定律简写成； 代入还原运算号，规范书写不丢分。 十一、单元核心考点清单 1. 理解字母表示数、未知量、变化量的抽象意义与取值范围； 2. 严格掌握含字母式子的标准化书写格式，杜绝书写错误； 3. 精准区分与2a的含义，攻克高频易混概念； 4. 能用字母准确表示各类和差、倍数生活数量关系； 5. 熟记五大运算定律的字母公式，规范书写； 6. 熟记长方形、正方形周长与面积字母公式； 7. 掌握含字母式子代入求值的完整步骤，规范计算； 8. 规避书写、概念、计算、应用题各类基础易错点。 例题讲解 【例题1】 一只手有5根手指，n只手有( )根手指。 【例题2】 爸爸的身高是1.84米，比小明高a米，小明的身高是( )米。 【例题3】 推理计算：请根据图形，通过计算说明（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab是正确的。（提示：大正方形面积S＝S1＋S2＋S3＋S4） 【例题4】 用小棒摆五边形，按照下图所示的规律摆。 (1) 摆5个五边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。 (2) 按这个规律摆60个五边形，需要几根小棒？ 真题拔高 一、填空题 1．文具店购入一批笔记本，平均每天卖出a本，卖了8天后还剩b本。已经卖出( )本，这批笔记本一共有( )本。 2．一个正方形的周长是厘米，正方形的边长是( )厘米。 3．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 4．一种上衣降价a元后是136元，原价是( )元。 5．笑笑有a元钱，买钢笔用去8元，还剩下( )元；买m支钢笔一共花去n元，一支钢笔( )元。 6．根据等式的性质：如果x÷0.7＝42，那么x÷0.7×0.7＝42_______。 7．已知m＝n，则m－21＝n－_______；m÷_______＝n÷12。 8．如图，一个圆柱的质量是( )千克，一个正方体的质量是( )千克，一个球的质量是( )千克。 二、选择题 9．下面根据等式的性质进行变形，不正确的是（    ）。 A．如果x＝y，那么x－2a＝y－2a B．如果x＝y，那么x＋y＝2y C．如果2x＝3y，那么2x÷2＝3y÷2 D．如果x＝y，那么5x＝y＋5 10．如果a＝b，根据等式的性质，经过变换后，下列等式中正确的有（    ）个。 ①a－3.1＝b－3.1　　　②a＋c＝b＋c         ③a×c＝b×d     ④a÷c＝b＋c         ⑤a＋c－1＝b＋c－1      ⑥a＋a＝b＋b A．2 B．3 C．4 D．5 11．如果x＝y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（    ）。 A．x－8＝y－6＋2 B．x×2×3＝6y C．x＋8＝y＋10－2 D．x÷b＝y÷b（b≠0） 12．一个直角三角形的一个锐角是°，另一个锐角是（    ）°。 A． B． C． D． 13．下图是百数表中的一部分，其中☆和○代表的数分别是（    ）。 A．44，46 B．34，56 C．36，54 D．34，54 三、判断题 14．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是。( ) 15．如果a＋6＝b－6，那么a＝b。( ) 16．如果a＝b，那么5a＝5b。( ) 17．如果a＝b，那么a÷3＝3÷b。( ) 18．如果a＝b，那么a＋5＝b＋5。( ) 四、计算题 19．解方程。 x＋20%x＝240    120%x－x＝0.8    4.5－30%x＝1.2 五、解答题 20．甲乙两船分别从两地同时相向而行，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38.5千米，乙船平均每小时行a千米。 (1)用字母表示两地的距离为______千米。 (2)当a＝50，t＝1.5时，两地的距离是多少千米？ 21．“冬”风强劲，冰雪燃情。黑土地上，“冷资源”正加速释放“热效应”，冰雪经济“火力全开”，王伯伯准备租下一间边长为12米的正方形商铺开咖啡书吧。签约那天，销售经理说：“现在还有一间房也挺好，比起那间房子，虽然宽减少了3米，但是长增加了3米。租金一样，很公道”。 (1)你认为原来的商铺与现在的商铺面积相比，面积( )（选填“增加”“减少”或“相等”）。 (2)请解释你的想法。 (3) 通过以上问题的探索、反思，你有什么感悟？ 22．小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1) 用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2) 当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 23．小麦是世界上总产量位居第二的粮食作物，我国是世界上最早种植小麦的国家之一。李大伯的麦田收获1400千克小麦，共磨出面粉1050千克；照这样计算，王阿姨家的500千克小麦，能磨出面粉多少千克？（用比例方法解答） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题04 用字母表示（一）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《用字母表示（一）》是北师大版五年级上册第四单元开篇核心内容，是小学阶段从具体算术思维转向抽象代数思维的关键转折点。本单元主要学习字母的意义、含字母式子规范书写、用字母表示未知数、常用数量关系、运算定律与基础几何公式。本单元是后续解方程、列方程解应用题、代数式化简、规律探究的前置基础，概念细致、书写规则严格，是期末基础必考模块，直接影响初中代数学习衔接。 二、字母的核心意义（基础必背） 1. 字母可以表示任意自然数、整数、小数，具有通用性，不局限于固定数字。 2. 字母可以表示未知的数、变化的量，用来概括一类变化问题，替代繁琐的逐一列举。 3. 字母可以简洁表示数量关系、运算定律、几何公式，让数学表达更简洁、规范、通用。 4. 实际情境中，字母取值有合理范围，需符合生活实际，不能为负数或不合理数值。 三、含字母式子书写规范（高频扣分点） 1. 数字与字母相乘：省略乘号，数字必须写在字母前面。例：a×6=6a，禁止写成a6。 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号，依次书写。例：a×b=ab。 3. 1与任意字母相乘：数字1直接省略不写。例：1×a=a，禁止写成1a。 4. 相同字母相乘：写成平方形式。例：a×a=a²，读作a的平方，表示两个a相乘。 5. 加减法、除法符号不能省略，只有乘法可以省略符号。 6. 式子带单位时，加减运算整体需要加括号，乘法无需括号。 四、易混概念区分（必考判断） 1. （a的平方）：表示两个a相乘，。 2. 2a：表示两个a相加，。 核心误区：严禁混淆平方与2倍的含义，计算、填空、判断极易出错。 五、用字母表示常见数量关系 1. 倍数关系：一个数是a的n倍，记作 na。 2. 和差关系：比a多b，记作 a+b；比a少b，记作 a−b。 3. 经典生活模型： 年龄问题：年龄差永远不变，可用字母恒定表示差值； 时间问题：一周7天，m周总天数记作 7m； 购物问题：总价=单价×数量，单价a、数量n，总价=an。 六、用字母表示运算定律（必背） 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 简写： 乘法结合律： 简写： 乘法分配律： 简写： 七、用字母表示基础几何公式 1. 正方形（边长为a） 周长： 面积： 2. 长方形（长a、宽b） 周长： 面积： 八、简单代入求值（基础题型） 1. 解题步骤：写出原式→代入字母对应数值→补全运算符号→按顺序计算→得出结果。 2. 关键要求：代入数值时，必须还原乘号，不能直接数字拼接。 3. 示例：当 a=3 时，，2a=2×3=6。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 书写颠倒：出现a6、1a等不规范写法，数字不前置、不省略1； 2. 概念混淆：把当成2a，平方与2倍概念完全混淆； 3. 符号乱用：加减除法随意省略符号，只有乘法可以省略； 4. 代入求值不还原乘号，直接数字拼接，计算错误； 5. 公式记忆混乱，正方形面积、周长公式混用； 6. 实际问题忽略字母取值范围，不符合生活逻辑； 7. 带单位题型不加括号，答题格式不规范扣分。 十、单元必背核心口诀 字母代数理万能，数前母后记分明； 乘号可省加减否，1弃平方要分清； 平方自乘两倍加，公式定律简写成； 代入还原运算号，规范书写不丢分。 十一、单元核心考点清单 1. 理解字母表示数、未知量、变化量的抽象意义与取值范围； 2. 严格掌握含字母式子的标准化书写格式，杜绝书写错误； 3. 精准区分与2a的含义，攻克高频易混概念； 4. 能用字母准确表示各类和差、倍数生活数量关系； 5. 熟记五大运算定律的字母公式，规范书写； 6. 熟记长方形、正方形周长与面积字母公式； 7. 掌握含字母式子代入求值的完整步骤，规范计算； 8. 规避书写、概念、计算、应用题各类基础易错点。 例题讲解 【例题1】 一只手有5根手指，n只手有( )根手指。 【答案】5n 【分析】1只手有5根手指，求n只手的手指总数，就是求n个5相加的和，用乘法计算，数字和字母相乘时可以省略乘号，把数字写在字母前面。 【详解】n×5＝5n（根） 一只手有5根手指，n只手有5n根手指。 【例题2】 爸爸的身高是1.84米，比小明高a米，小明的身高是( )米。 【答案】1.84－a 【分析】爸爸的身高比小明高a米，也就是小明的身高比爸爸矮a米，用爸爸的身高1.84米减去高出的a米，就能得到小明的身高。 【详解】爸爸的身高是1.84米，比小明高a米，小明的身高是（1.84－a）米。 【例题3】 推理计算：请根据图形，通过计算说明（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab是正确的。（提示：大正方形面积S＝S1＋S2＋S3＋S4） 【答案】通过面积拆分计算，证明（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab是正确的。 【分析】大正方形边长为a＋b，整体面积是边长的平方；大正方形分成四块，分别算出四块面积相加，两者相等即可验证公式。正方形面积＝边长×边长；长方形面积＝长×宽。 【详解】大正方形整体面积：S＝（a＋b）2 四块小图形面积： S₁：a×a＝a2 S₂：b×b＝b2 S₃：a×b＝ab S₄：a×b＝ab 四块面积总和：S₁＋S₂＋S₃＋S₄ ＝a2＋b2＋ab＋ab ＝a2＋b2＋2ab 因为整体面积等于四块面积之和，所以（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab。 【例题4】 用小棒摆五边形，按照下图所示的规律摆。 (1)摆5个五边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。 (2)按这个规律摆60个五边形，需要几根小棒？ 【答案】(1)21根； 摆1个五边形，需要5根小棒，整理得：； 摆2个五边形，需要9根小棒，整理得：； 摆3个五边形，需要13根小棒，整理得：； 摆4个五边形，需要17根小棒，整理得：17＝4×4＋1； 摆n个五边形，需要小棒的根数，可以写成：4n＋1 (2) 241根 【分析】（1）根据图观察规律： 摆1个五边形，需要根小棒，整理得：； 摆2个相连的五边形，两个五边形共用1条边，因此只需要增加4根小棒，共根，整理得：； 摆3个相连的五边形，再增加4根小棒，共根，整理得：； 由此可得：每多摆1个五边形，需要增加4根小棒，根据规律解答即可。 （2）根据（1）中的规律，将数据代入求出答案即可。 【详解】（1）观察图形可知，摆1个五边形，需要5根小棒，整理得：； 摆2个五边形，需要9根小棒，整理得：； 摆3个五边形，需要13根小棒，整理得：； 摆4个五边形，需要17根小棒，整理得：17＝4×4＋1； 摆5个五边形，需要： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 摆n个五边形需要小棒的根数，可以写成：4n＋1 答：摆5个五边形，需要21根小棒。摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒。 （2）把代入公式： 4×60＋1 ＝240＋1 ＝241（根） 结论：摆60个五边形需要241根小棒。 真题拔高 一、填空题 1．文具店购入一批笔记本，平均每天卖出a本，卖了8天后还剩b本。已经卖出( )本，这批笔记本一共有( )本。 【答案】 【分析】用平均每天卖出的本数乘卖出的天数即可表示出已经卖出的本数；将已经卖出的本数与剩下的本数相加即可表示出这批笔记本的总本数。数字与字母相乘时，乘号省略，数字写在字母前面。 【详解】a×8＝8a（本） 平均每天卖出a本，卖了8天后，已经卖出了8a本，这批笔记本一共有（8a＋b）本。 2．一个正方形的周长是厘米，正方形的边长是( )厘米。 【答案】 【分析】正方形周长公式：周长＝边长×4。已知周长求边长，要用周长除以4。 【详解】周长是厘米，所以边长是：厘米。 3．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 【答案】 【分析】已知 ，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质 ，等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。观察各小题中等式一边的变化，另一边做相同的变化即可确定括号里的数。 【详解】3a＋7＝b＋ 3a×1.5＝b× 3a÷＝b÷4 4．一种上衣降价a元后是136元，原价是( )元。 【答案】136＋a 【分析】用降价后的钱数加上降价的钱数，就是原价。 【详解】一种上衣降价a元后是136元，原价是（136＋a）元。 5．笑笑有a元钱，买钢笔用去8元，还剩下( )元；买m支钢笔一共花去n元，一支钢笔( )元。 【答案】 a－8 n÷m 【分析】根据题意，笑笑剩下的钱数＝总钱数a元－买钢笔用去的钱数8元；已知总价是n元，数量是m支，根据单价＝总价÷数量，用n÷m即可求出一支钢笔多少元。 【详解】笑笑有a元钱，买钢笔用去8元，还剩下（a－8）元；买m支钢笔一共花去n元，一支钢笔（n÷m）元。 6．根据等式的性质：如果x÷0.7＝42，那么x÷0.7×0.7＝42_______。 【答案】×0.7 【分析】等式的性质2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此观察发现，等式左边乘0.7，那么右边也需要乘0.7。 【详解】根据等式的性质：如果x÷0.7＝42，那么x÷0.7×0.7＝42×0.7。 7．已知m＝n，则m－21＝n－_______；m÷_______＝n÷12。 【答案】 21 12 【分析】等式的性质1：等式左右两边加或减同一个数，等式仍然成立。据此观察发现，等式左边减21，那么右边也需要减21。 等式的性质2：等式左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此观察发现，等式右边除以12，那么左边也需要除以12。 【详解】已知m＝n，则m－21＝n－21；m÷12＝n÷12。 8．如图，一个圆柱的质量是( )千克，一个正方体的质量是( )千克，一个球的质量是( )千克。 【答案】 12 7 4 【分析】根据图三，两个球和两个正方体的总质量是22千克，那么用22除以2就是一个球和一个正方体的质量； 根据图一，一个圆柱、一个正方体和一个球的质量和是23千克，那么用23减去一个球和一个正方体的质量和就是一个圆柱的质量； 根据图二，28减去两个圆柱的质量就是一个球的质量； 用23减去一个圆柱的质量再减去一个球的质量就是一个正方体的质量。 【详解】22÷2＝11（千克） 一个圆柱的质量是：（千克） 一个球的质量是：（千克） 一个正方体的质量是：（千克） 二、选择题 9．下面根据等式的性质进行变形，不正确的是（    ）。 A．如果x＝y，那么x－2a＝y－2a B．如果x＝y，那么x＋y＝2y C．如果2x＝3y，那么2x÷2＝3y÷2 D．如果x＝y，那么5x＝y＋5 【答案】D 【分析】依据等式的性质判断各选项变形是否正确：等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】A．，两边同时减，得，变形正确。 B．，两边同时加，得，变形正确。 C．，两边同时除以2，得，变形正确。 D．时，若两边同乘5应得，若两边同加5应得，选项变形不符合等式性质，不正确。 10．如果a＝b，根据等式的性质，经过变换后，下列等式中正确的有（    ）个。 ①a－3.1＝b－3.1　　　②a＋c＝b＋c         ③a×c＝b×d     ④a÷c＝b＋c         ⑤a＋c－1＝b＋c－1      ⑥a＋a＝b＋b A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐个判断即可。 【详解】①：等式两边同时减去3.1，正确； ②：等式两边同时加上，正确； ③：左右两边乘的数不一定相同，错误； ④：左右两边运算不同，错误； ⑤：等式两边同时加再减1，正确； ⑥：可转化为，等式两边同时乘2，正确。 正确的共有4个。 11．如果x＝y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（    ）。 A．x－8＝y－6＋2 B．x×2×3＝6y C．x＋8＝y＋10－2 D．x÷b＝y÷b（b≠0） 【答案】A 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】A．等式化简为y－6＋2＝y－4，等式变成x－8＝y－4，不符合等式的性质1，等式错误； B．等式化简为，已知，所以，符合等式的性质2，等式正确； C．等式化简为x＋8＝y＋8，符合等式等式的性质1，等式正确； D．等式两边同时除以不为0的，符合等式的性质2，等式正确。 12．一个直角三角形的一个锐角是°，另一个锐角是（    ）°。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形内角和是，直角三角形有一个角是，两个锐角的和为，用减去已知锐角的度数即可得到另一个锐角的度数。 【详解】直角三角形两个锐角的和：（°）另一个锐角的度数：（°） 13．下图是百数表中的一部分，其中☆和○代表的数分别是（    ）。 A．44，46 B．34，56 C．36，54 D．34，54 【答案】B 【分析】百数表的规律：同一行里，左边的数比相邻右边的数小1；同一列里，上面的数比相邻下面的数小10。 ☆在45的上一行、左边相邻1格的位置，先看45同一行左边的数是45－1＝44，☆在44的上一行，用44减10计算即可。 ○在45的下一行、右边相邻1格的位置，先看45同一行右边的数是45＋1＝46，○在46的下一行，用46加10计算即可。 【详解】☆：45－1＝44，44－10＝34 ○：45＋1＝46，46＋10＝56 三、判断题 14．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数用含有字母的式子表示是。( ) 【答案】 √ 【分析】十位上的数字b表示b个十，个位上的数字a表示a个一，可据此判断表达式是否正确。 【详解】十位对应的数值： 个位对应的数值是 这个两位数的表达式为，原题说法正确。 故答案为：√ 15．如果a＋6＝b－6，那么a＝b。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质变形后比较a和b的大小即可判断。 【详解】根据题意，等式两边同时减6，得： 可知比小12，原题干说法错误。 故答案为：× 16．如果a＝b，那么5a＝5b。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】已知，等式两边同时乘5，可得。 故答案为：√ 17．如果a＝b，那么a÷3＝3÷b。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，若a＝b，两边同时除以3应得到，和题干式子不符。 【详解】举反例验证：取，左边：，右边：，，题干说法不成立。 故答案为：× 18．如果a＝b，那么a＋5＝b＋5。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质判断即可。 【详解】已知，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，两边同时加5可得。 故答案为：√ 四、计算题 19．解方程。 x＋20%x＝240    120%x－x＝0.8    4.5－30%x＝1.2 【答案】x＝200；x＝4；x＝11 【分析】第一题：先化简方程左边含有未知数的算式，即求出1＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋20%的和即可。 第二题：先化简方程左边含有未知数的算式，即求出120%－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以120%－1的差即可。 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时加上30%，再同时减去1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可。 【详解】x＋20%x＝240 解：1.2x＝240 1.2x÷1.2＝240÷1.2 x＝200 120%x－x＝0.8 解：0.2x＝0.8 0.2x÷0.2＝0.8÷0.2 x＝4 4.5－30%x＝1.2 解：4.5－30%x＋30%x－1.2＝1.2－1.2＋30%x 30%x＝4.5－1.2 30%x＝3.3 30%x÷30%＝3.3÷30% x＝11 五、解答题 20．甲乙两船分别从两地同时相向而行，经过t小时相遇，甲船平均每小时行38.5千米，乙船平均每小时行a千米。 (1)用字母表示两地的距离为______千米。 (2)当a＝50，t＝1.5时，两地的距离是多少千米？ 【答案】(1) (2) 132.75千米 【分析】（1）根据“总路程＝速度和×相遇时间”，代入对应的速度和时间，即可用字母表示两地的距离； （2）把，代入（1）中的式子，即可计算出两地的距离。 【详解】（1）用字母表示两地的距离为：（千米）； （2）当，时， （千米） 答：两地的距离是千米。 21．“冬”风强劲，冰雪燃情。黑土地上，“冷资源”正加速释放“热效应”，冰雪经济“火力全开”，王伯伯准备租下一间边长为12米的正方形商铺开咖啡书吧。签约那天，销售经理说：“现在还有一间房也挺好，比起那间房子，虽然宽减少了3米，但是长增加了3米。租金一样，很公道”。 (1)你认为原来的商铺与现在的商铺面积相比，面积( )（选填“增加”“减少”或“相等”）。 (2)请解释你的想法。 (3)通过以上问题的探索、反思，你有什么感悟？ 【答案】(1)减少 (2)面积不一样，租金却一样，不公道。 (3)数学中的代入公式能简化实际问题的计算，形状微小调整可能显著影响面积，需要计算而非直观判断。 【分析】（1）现在商铺的长是（12＋3）米，宽是（12－3）米。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入计算出两间商铺的面积。再比较即可。 （2）可以假设原来商铺的边长是a米，调整后商铺的长是（a＋3）米，宽是（a－3）米。根据面积公式计算出面积的表示。看相差多少即可。然后说明自己想法。 （3）根据解答①②两题的方法进行分析即可。 【详解】（1）12×12＝144（平方米） （12＋3）×（12－3） ＝15×9 ＝135（平方米） 135＜144 你认为原来的商铺与现在的商铺面积相比，面积减少。 （2）假设原来商铺的边长是a米，原来面积为a2平方米，调整后的面积为（a＋3）（a－3）＝（a2－9）平方米因此，面积减少9平方米。 144－135＝9（平方米） 所以，面积不一样，租金却一样，不公道。 （3）数学中的代入公式能简化实际问题的计算，形状微小调整可能显著影响面积，需要计算而非直观判断。 22．小刚和小亮两人同时从家出发相向而行，12分钟后相遇。 (1)用含有字母的式子表示小刚家到小亮家的距离。 (2)当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是多少米？ 【答案】(1) 米 (2) 1440 米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，分别求出小刚、小亮相遇时各自走的路程，再相加，即是小刚和小亮家之间的距离，用含有字母的式子表示即可。 （2）把a＝65，b＝55代入上一题的式子中，计算出结果，即是他们两家之间的距离。 【详解】（1）a×12＋b×12＝12（a＋b）（米） 答：小刚家到小亮家之间的距离为12（a＋b）米。 （2）当a＝65，b＝55时， 12（a＋b） ＝12×（65＋55） ＝12×120 ＝1440（米） 答：当a＝65，b＝55时，他们两家的距离是1440米。 23．小麦是世界上总产量位居第二的粮食作物，我国是世界上最早种植小麦的国家之一。李大伯的麦田收获1400千克小麦，共磨出面粉1050千克；照这样计算，王阿姨家的500千克小麦，能磨出面粉多少千克？（用比例方法解答） 【答案】375千克 【分析】根据题意知道，小麦量与磨出的面粉量的比值一定，即小麦量与磨出的面粉量成正比例；根据“小麦量与磨出的面粉量的比值相等”列出比例式，再根据比例的基本性质和等式性质解比例求出结果。 【详解】解：设能磨出面粉x千克 1400∶1050＝500∶x 1400x＝1050×500 1400x÷1400＝525000÷1400 x＝375 答：能磨出面粉375千克。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $