四川广安市某中学2026-2027学年度九年级上学期入学质量检测数学试题

初2024级2026—2027学年度上期入学质量检测 一、单选题（共40分） 1. 以下关于x，y的方程，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用．右图是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 为丰富校园文化生活，某校举办“青春逐梦，不负韶华”主题演讲比赛．评委从内容立意、临场发挥、语言表达三个方面（满分均为100分）为选手打分，并依次按的占比计算最终成绩．若小秦三个方面的得分分别为内容立意85分、临场发挥90分、语言表达92分，则她的最终成绩为（ ） A. 90分 B. 90.5分 C. 91分 D. 92分 5. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 根据中国民航局预测，2025年我国低空经济规模将达1.5万亿元，预计2035年我国低空经济规模有望突破3.5万亿元．如果设2025~2035年每年低空经济规模年平均增长率为，那么根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 8. 如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是正方形，点E在对角线上，过点E作交于点F．若，，则正方形的边长为（ ） A. 10 B. C. D. 10. 小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（ ） ；；；； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共16分） 11. 若式子有意义，则的取值范围是______________． 12. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 13. 把直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是___________． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则______． 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各题： （1） （2）； 16. 如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：． 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 18. 由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 19. 生态环境法典、民族团结进步促进法、国家发展规划法三部重磅法律草案提请审议，成为今年全国两会的一大焦点．某校邀请专业人士开展法律讲座，讲座结束后，对参加讲座的学生进行了问卷测试（单位；分，满分100分），随机抽取了50名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用x表示）分成四组： 组别 得分x/分 频数 组内成绩平均分/分 A 8 65 B 10 75 C a 85 D 18 95 若这组数据的众数在C组，且C组的数据为：81，81，82，83，83，84，85，86，87，87，87，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中_______；所抽取学生测试成绩的中位数是________分，众数是________分； （2）求所抽取学生测试成绩的平均数； （3）若此次参加讲座的学生共有800名，请你估计测试成绩在80分以上的学生人数． B卷 四、填空题（共20分） 20. 如图，在中，相交于点O，，则当______时，四边形是矩形． 21. 如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是__________． 22. 已知是方程的解，则________． 23. 在平面直角坐标系中，直线与相交于点A，直线与y轴相交于点B．若的面积为12，则__________． 24. 如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______． 五、解答题（共30分） 25. 学校安排192名学生外出研学一天，旅游公司有两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： A型车（辆） B型车（辆） 可乘载人数（名） 1 1 37 2 3 96 （1）求两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； （2）为了将每位学生安全送往研学地，学校向旅游公司租用型和型中巴车共10辆， ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②已知每辆型中巴车每天的租金500元，每辆型中巴车每天的租金800元．要使总租金最少，应该选择哪种租车方案？ 26. 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则，，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． 例：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ，，， ，， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）一元二次方程的两个根为，，则______；______； （2）一元二次方程的两个根为，，求的值； （3）若，是关于x的方程的两个不相等的实数根，且，求m的值． 27. 如图，在中，已知直线动点从点开始以每秒的速度运动到点，动点也同时从点开始沿射线方向以每秒的速度运动． （1）问动点运动多少秒时，并说明理由； （2）设动点运动时间为秒，请用含的代数式来表示的面积； （3）动点运动多少秒时，与的面积比为． 初2024级2026—2027学年度上期入学质量检测 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共44分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） ， 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】折断前甲树的高度为 【19题答案】 【答案】（1），中位数为，众数为． （2）平均数为分． （3）估计测试成绩在80分以上的学生人数为名． B卷 四、填空题（共20分） 【20题答案】 【答案】6 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或． 【24题答案】 【答案】 五、解答题（共30分） 【25题答案】 【答案】（1）种型号中巴车满载时可乘载15人，种型号中巴车满载时可乘载22人； （2）①4种； ②租4辆型中巴车和6辆型中巴车时，总租车费用最少． 【26题答案】 【答案】（1）6， （2）4 （3）3 【27题答案】 【答案】（1） 设动点运动秒时，． ， 是等腰直角三角形，． ， ， ， ． 动点的速度为，动点的速度为， ，，． 要使，需，即，解得． 验证：当时，，，且， ． 故动点运动2秒时，； （2） （3）动点运动秒时，与的面积比为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $