四川省广安市岳池县第一中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期岳池一中九年级数学学科期末试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程是关于x的一元二次方程为（　　） A． B． C．（a和b为常数） D． 2．（本题3分）如下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 3．（本题3分）把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．概率很小的事情都不可能发生 B．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次 C．从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大 D．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件 5．（本题3分）如图，在正十边形中，的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知，则的值为（   ） A． B．5 C． D．2 7．（本题3分）有下列4个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中是假命题的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（本题3分）如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，正六边形内接于，已知的周长是，则该正六边形的边长是（   ） A．3 B． C．6 D． 10．（本题3分）已知二次函数（a为常数）的图象与x轴有交点，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则纸箱中白球最可能为 个． 12．（本题3分）二次函数的最大值是 ． 13．（本题3分）已知，则的值是 ． 14．（本题3分）定义：已知一个矩形的长和宽，若存在另外一个矩形的周长和面积分别是其周长和面积的倍（），则称这个矩形是已知矩形的“倍”矩形．已知一个长为5，宽为4的矩形，若它的“倍”矩形存在，则的最小值为 ． 15．（本题3分）如图，在△ABC中，，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为 ． 16．（本题3分）如图，正方形的边长为4，分别以B，C为圆心，BC为半径作圆弧AC，BD并交于点E，则阴影图形的面积为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题5分）用适当方法解方程： 18．（本题6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标； (2)作出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)求的面积． 19．（本题6分）如图，直线与相切于点，是的弦且平行直线，连接半径交于点，弦与交于点，连接， (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．（本题6分）如图，在△ABC中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：． ． 21．（本题6分）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 22．（本题8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． (1)m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图； (2)请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球； (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 23．（本题8分）如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度米，桥拱到水面的最大高度DF为20米． 求： (1)桥拱的半径； (2)现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度． 24．（本题8分）某高尔夫球手在如图的场地上向正东方向击出一个高尔夫球，球的高度和经过的水平距离可用公式来估计． （1）当球的水平距离达到时，球上升的高度是多少？ （2）若在击球点正东方向101米处有一球洞，判断此高尔夫球手这一杆能否把球从点直接打入球洞点，并说明理由． 25．（本题9分）如图，在△ABC中，，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线交于点F，是的外接圆． (1)求证：是的切线； (2)过点E作于点H，求证：平分； (3)求证：． 26．（本题10分）如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点在线段上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由； (3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D B B B C C D 11．8 12． 13．21 14． 15． 16． 17．解： ，，， ∴， ∴， 18．（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为， （2）如图所示，即为所求，点的坐标为 （3）如图，连接， ∴的面积为 19．（1）证明：连接 直线是切线， 直线， 平行直线， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ，， ， ， ， 20．证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE， ∴， ∴，． ∵B，C，E三点在同一直线上， ∴， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴． 21．（1）解：设花圃的宽为，面积为，则的长为， ∴， ∵， ∴． ∴S与x的函数关系式为． （2）解：根据题意得：， 即， 解得：． ∵， ∴． 答：要围成面积的花圃，的长是8米． 22．（1）解：， 这次共抽取了学生人数为（名）， 喜欢打乒乓球的人数为， 补全条形统计图如下： ； （2）解：该校喜爱打篮球的人数：（名）； （3）解; 列表如下： 男 男 男 女 男 —— （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） —— （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） —— （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） —— 共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女学生的结果有6种， ∴抽到一男一女学生的概率． 23．（1）解：如图1， 设圆的半径是r， 则由垂径定理知，于F，点F是的中点， ∴，， 由勾股定理知，， 则：， 解得：； 即桥拱的半径为50米； （2）解：设水面上涨后水面跨度为60米，交于H，连接，如图2所示， 则米， ∴（米）， ∵（米）， ∴（米）； 答：水面上涨的高度为10米． 24．解：（1）当时， ． 答：当球的水平距离达到时，球上升的高度是． （2）不能，理由如下： 当时，， 解得（舍去）， ∵， ∴此高尔夫球手这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点． 25．（1）解：证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴是圆O的直径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （3）解：证明：如图，连接． ∵是的平分线，于C，于H， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．（1）解：∵抛物线过点和， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为； （2）解：对于直线， 令，则， ∴， 设，且， ∴，， ∴， ∴， ∵，对称轴为直线， ∴时，的值随的增大而增大， ∴当，有最大值，最大值为； （3）解：∵轴， ∴当是以为腰的等腰直角三角形时，则有， ∴M点纵坐标为， ∴， 解得或， 当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去， 当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去， 点的坐标为，点的坐标为， 此时，，， ，则不是以为腰的等腰直角三角形， ∴不存在这样的点，使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $