《图形的认识》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

《图形的认识》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2024年8月11日，巴黎奥运会顺利闭 幕.如图1是此届奥运会的金牌，用数学的眼 光观察这个金牌，它的形状类似于( A.球体 B.圆柱 图1 C.棱柱 D.棱锥 2.下列各图中，表示“射线AB”的是 A B A B A B D 3.如图2，下列说法错误的是 初 A.∠DAO可用∠DAC表示 黎 B.∠COB也可用∠O表示 C.∠2也可用∠OBC表示 B D.∠CDB也可用∠1表示 图2 湘教七年 4.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是 复习 测 现象1：弯曲的河道改直 现象2：木板上的弹墨线 A.均用“两点确定一条直线”来解释 B.均用“两点之间线段最短”来解释 C.现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“两点之间 线段最短”来解释 D.现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“两点确定 条直线”来解释 5.如图3，已知B,C是线段AD上任意两点，E是AB的中点，F是 CD的中点，下列结论不正确的是 图3 A.AB =2AE B.AC CD c.cF-cD D.BC EF-AE-FD 6.若∠A=383′，∠B=38.3°，则∠A,∠B的大小关系为 ( A.∠A<∠B B.∠A>∠B C.∠A=∠B D.无法确定 7.如图4，∠A0B=90°，∠C0B=20°，0C平分∠A0D,则 ∠BOD的度数为 A.50° B.55° C.60° D.70° C B 0 B 0 图4 图5 图6 8.如图5，点B,C在线段AD上，AC=BD,BC=3AB,若CD= 号则AD。 ( A号 B c D.1 9.如图6，已知射线∠A0B=∠C0D=90°，OB是∠C0E的平 分线，∠COB=5∠B0D,则∠AOE的度数为 () A.75° B.105° C.150° D.165 1O.有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M一P一N, 若该折线上一点Q把这条折线分成长度相等的两部分，则把这个点 Q叫作这条折线的“折中点”.已知D是折线A一C一B的“折中点”，E 为线段AC的中点，CD=1,CE=3,则线段BC的长为 A.4 B.4或8 C.8 D.2或8 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若∠A=55°，则∠A的补角是 12.图7中有 条线段 个小于平角的角 D D A B E 图7 图8 13.计算：5633′+2328′= 14.如图8，已知点A是线段BC上一点，BC=3AB,点D是线段 BC的中点，若线段BC=12,则线段AD的长是 15.如图9，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相 对面上的两个数互为相反数，则x+y-z的值是 -2 x+1 图9 图10 16.如图10，∠A0B=126°，射线0C在∠A0B外，若0M平分 ∠BOC,ON平分∠AOC,则∠MON= 17.如图11，B,D在线段AC上，BD=了AB=CD,线段AB,CD 的中点E,F之间的距离是10cm,则AB= cm. A E D B F C 图11 图12 18.如图12，点0在直线AB上，过点0作射线OC,∠BOC= 100°，一个直角三角板的直角顶点与点0重合，边0M与OB重合，边 ON在直线AB的下方.若该三角板绕点O按每秒10°的速度按逆时 针方向旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角 ∠AOC,则t的值是 三、解答题（本题共8小题，共66分）》 19.(6分)如图13，已知直线AB和点P. (1)用无刻度的直尺和圆规作图：作射线PA,在线段PA的延长初 线上截取AQ,使得AQ=AB;(保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接PB,请比较线段PQ,PB的长短，并说 子 明理由 P。 湘教 图13 复习检测卷 20.(6分)数学课上，老师给出了这样一道题：将图14中的立体 图形进行分类，并简要说明理由. 图14 小明认为可以按照柱体、锥体、球体来划分：②③⑥是柱体； ④⑤是锥体；①是球体 (1)你认为小明的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正 (2)请再按其他标准进行分类. 21.(8分)设∠a,∠B的度数分别为(2n-1)°和(68-n)°，且 ∠a,∠B都是∠y的补角， (l)试求n的值； (2)∠a与∠B能否互余，为什么？ 22.(8分)如图15，点0是线段AB的中点，0B=14cm,点P将 线段AB分为两部分，且AP：PB=5：2,求线段OP的长 B 图15 初中数学·湘教七年级复习检测卷 23.(9分)如图16，直线AB与CD相交于点0，∠AOM=90°. (1)如图16-①，若0C平分∠A0M,求∠A0D的度数； (2)如图16-②，若∠B0C=4∠B0N,且0M平分∠C0N,求 ∠MON的度数. M 图16 24.(9分)如图17，点A,0,B在同一直线上，∠B0D=70°，0D 平分∠B0C,OF平分∠D0E,∠AOF=30°. (1)求∠COF的度数； (2)判断∠AOE与∠AOC是否互余，并说明理由. 图17 25.(10分)【问题驱动】已知0是直线AB上的一点，∠C0D= 90°，0E平分∠B0C. (1)如图18-①，若∠A0C=,则∠D0E的度数是 (用含a的代数式表示). 【拓广探索】 (2)将图18-①中的∠D0C绕顶点0顺时针旋转至图18-② 的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论， 并说明理由. (3)将图18-①中的∠DOC绕顶点0逆时针旋转至图18-③ 的位置，其他条件不变，若∠AOC=a,求∠D0E的度数（用含α的 代数式表示). 图18 26.(10分)如图19，直线l上有A,B两点，AB=12cm,点0是 线段AB上的一点，且OA=20B. (1)0A= cm.0B cm; (2)若点C是线段AB上一点，且满足AC=OC+BC,求OC的 长； (3)若动点P,Q分别从A,B同时出发，向右运动，点P的速度为 2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合 时，P,Q两点停止运动 ①当t为何值时，20P-0Q=4? ②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也 向右运动.当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运 动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返， 直到点P,Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路 程是多少？ A 0 B 图19 初中数学·湘教七年级复习检测卷 (参考答案见第15~20版)18 (2)①+2×②，得7x2+28y2=119,即7(x2 +4y2)=119.所以x2+4y2=17. 25.解：(1)因为T(3,1)=5,T(-1,2)=-9, 到0.4。 解得=2， 1b=1. (2)因为T(m,n)=0, 所以2mn+m-4=0, 又因为n≠-乃，所以m= 4 2n+1 因为m,n都是整数， 所以2n+1=±4或2n+1=±2或2n+1 =±1， 所以m=号或-}或}或-号或0或-1， 故满足m,n都是整数值的有 m=4,「m=-4, Ln=0, n=-1. (3)因为T(kx,y)=T(y,x), 所以2kxy+kx-4=2kxy+y-4, 化简得x-y=0,即k(x-y)=0. 因为T(x,y）)=T(y,x)对任意有理数x,y 都成立，所以k=0. 26.解：(1)设1辆甲型货车满载一次可运 输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆 花卉. 根据题意，得+3y=1700, 3x+y=1900. 解得x=500, Ly=400. 答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花 卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉， (2)根据题意，得500m+400n=6500. 整理，得m=1B-号 因为m,n均为正整数， 所90或 所以共有3种运输方案： 方案1：派出甲型货车9辆，乙型货车5辆； 方案2：派出甲型货车5辆，乙型货车10辆： 方案3：派出甲型货车1辆，乙型货车15辆. 《图形的认识》专项练习 1.C;2.10,24:3.C:4.-4;5.4; 6.两点之间，线段最短； 7.C:8.20;9.C 10.图略. 11.(1)因为BM:AM=5：4,AB=27cm, 所以BM=SAB=15cm,AM=4AB=12cm 0 9 因为点N为线段AM的中点，所以MN= 、AM 6cm.所以BN=BM+MN=21cm. (2)因为BM:AM=5:4,所以AM= 因为BM=3EB,EB=L,所 所以1B=AW+BW=号BM+BM=3 12.C;13.C;14.B; 15.(1)56,16,48,(2)51.6,(3)743513"; 16.A;17.15;18.70°：19.D:20.19 21.(1)40°； (2)因为OC平分∠M0B,所以∠MOC= 参考答案 ∠BOC.因为∠MON=90°，所以∠MOC + ∠NOC=∠BOC+∠NOC=90°，即∠BON+ 2∠NOC=90°.又因为∠B0N=2∠NOC,所以 4∠N0C=90°.解得∠N0C=22.5°.所以 ∠B0N=45°.所以∠A0M=180°-∠M0N- ∠B0N=45°. 22.B;23.∠=∠B. 《图形的认识》复习检测卷 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B B B B 提示： 10.解：分两种情况： ①如图1，若点D在BC上，因为E为线段AC 的中点，CE=3,所以AC=2CE=6,因为D是 折线A一C一B的“折中点”，所以BD=AC+CD =6+1=7,所以BC=BD+CD=7+1=8; B 图1 图2 ②如图2，若点D在AC上，由①可知AC= 2CE=6,所以AD=AC-CD=6-1=5,因为 D是折线A一C一B的“折中点”，所以BC+CD= AD=5,所以BC=5-CD=5-1=4. 综上，线段BC的长为8或4. 二、11.125°；12.7,8；13.801'；14.2； 15.-6;16.117°；17.12；18.5或23. 提示： 17.解：设BD=xcm,则AB=3xcm,CD= 4x cm,AC 6x cm. 因为点E,点F分别为AB,CD的中点， 所以AB=合B=1.5xem,cf=c0 2x cm, 所以EF=AC-AE-CF=2.5xcm. 因为EF=10cm,所以2.5x=10, 解得x=4, 所以AB=12cm. 18.解：因为∠B0C=100°， 所以∠A0C=80°. 当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如图3 ①，∠B0N=2∠A0C=40,此时三角板旋 - 转的角度为90°-40°=50°， 所以t=50°÷10°=5； M 图3 当ON在∠A0C的内部时，如图3-②，三角 板旋转的角度为360°-90°-40°=230°， 所以t=230°÷10°=23. 综上，1的值为5或23. 三、19.解：(1)如图4，AQ即所作. 图4 数理极 (2)PQ>PB.理由如下： 因为AQ=AB, 所以PQ=PA+AQ=PA+AB, 因为PA+AB>PB(两点之间线段最短)， 所以PQ>PB. 20.解：(1)小明的划分方法不正确.若按柱 体、锥体、球体来划份：③⑤⑥是柱体；②④是锥 体；①是球体. (2)答案不惟一，略， 21.解：(1)由∠a,∠B都是∠y的补角，得 ∠a=∠B, 所以(2n-1)°=(68-n)°，解得n=23. (2)∠a与∠B互余.理由如下： 因为n=23,所以∠a=(2n-1)°=45°， ∠B=(68-n)°=45°，所以∠+∠B=90°， 所以∠a与∠B互余. 22.解：因为点0是线段AB的中点，OB=14cm, 所以AB=2OB=28cm. 又因为AP:PB=5:2, 所以PB=2AB=8cm 7 所以OP=OB-PB=6cm. 3.解：(1)因为∠AOM=0°，0C平分∠A0M, 所以∠A0C=45°， 所以∠A0D=180°-∠A0C=135°. (2)因为OM平分∠CON,所以∠MOC= ∠MON. 因为∠AOM=∠BOM=90°， 所以∠AOC=∠BON. 因为∠BOC=4∠BON,∠AOC+∠BOC= 180°， 所以∠BON+4∠BON=180°， 所以∠B0N=36°， 所以∠M0N=90°-∠B0N=54°. 24.解：(1)因为∠B0D=70°，OD平分 ∠BOC, 所以∠B0C=2∠B0D=140°. 又因为∠AOF=30°， 所以∠C0F=180°-∠AOF-∠BOC=10°. (2)∠A0E与∠AOC互余.理由如下： 因为∠B0D=70°，OD平分∠B0C, 所以∠COD=∠BOD=70°. 因为∠C0F=10°，∠A0F=30°， 所以∠A0C=∠C0F+∠A0F=40°， ∠DOF=∠COD+∠COF=80°. 因为OF平分∠DOE, 所以∠E0F=∠DOF=80°. 所以∠A0E=∠E0F-∠AOF=50°. 所以∠A0E+∠A0C=90°，即∠A0E与 ∠A0C互余. 25.解：(1) 2 a. (2)∠D0E=}∠A0C.理由如下： 2 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠BOC=180°-∠AOC. 因为OE平分∠BOC, 所以∠C0E=之∠B0C=2(180- ∠10C)=90-3∠40C 因为∠C0D=90°， 所以∠DOE=∠C0D-∠C0E=90°- (90°-3∠A0C)=2∠A0C 数理极 (3)因为∠A0C=,OE平分∠B0C, 所以∠C0E=3∠B0C=2(10° ∠A0C)=90°-1 因为∠C0D=90°， 所以∠D0E=∠C0D+∠C0E=90°+90° 70=180-70 26.解：(1)8,4. (2)设OC的长是xcm. 当点C在线段A0上时，根据题意，得8-x =x+x+4, 解得x= 4 3； 当点C在线段OB上时，根据题意，得8+x =x+4-x. 解得x=-4(舍去). 综上，0C的长是 -cm. (3)①根据题意，得AP=2tcm,BQ=tcm, 则0Q=0B+BQ=(4+t)cm. 当点P在线段A0上时，OP=OA-AP= (8-2t)cm. 因为20P-0Q=4, 所以2(8-2)-(4+t)=4. 解得= 8 当点P在线段AO的延长线上时，OP=AP -0A=2t-8. 因为20P-0Q=4, 所以2(2t-8)-(4+t)=4.解得t=8. 综上，当1=8或4=8时，20p-00=4 ②因为OA=8cm, 所以点P运动到点0时，4=氵=4(s), 此时P,Q两点间的距离为：4×1+4= 8(cm). 当点P与点Q重合时，所需时间为：8÷(2- 1)=8(s). 所以点M行驶的总路程是：3×8= 24(cm). 七年级第一学期期未综合质量检测卷（一） 题号 2 6 10 答案A C 提示： 10.解：由题意，可得这列代数式的分子可表 示为：(-1)”a2,分母可表示为：2n+1,所以第 n个代数式是1)a 2n+1 二、11.1.2×104；12.2-x; 13.5841'38";14.4;15.9; 16.-2;17.6x2-x+7; 18.200,800. 提示： 18.解：设军官有x名，士兵有y名， rx+y=1000, 根据题意，得{ 1 14x+4y=100, 所以军官有200名，士兵有800名. 参考答案 三、19.14，过程略. 20.x=2,过程略. 21.解：原式=x2+x-12. 当x=-3时，原式=-6. 22.解：(1)图略 (2)图略. 因为AB=4cm,点C是线段AB的中点， 所以CB=24B=2cm 因为BD=1cm,所以CD=BC+BD=3cm. 23.解：因为小红只看错了方程组中的a,所 以小红得到的解 =-3,满足方程4x-y= y=-1 -2,即4×(-3)-b×(-1)=-2.解得b= 10. 同理，小新得到的解 满足方程 ax+ 5y=13,即5a+5x4=13.解得a=-子 所以 原方程组为~子：+5y 1B解得 x=20, 41 4x-10y=-2. 5 24.解：(1)14-9+8-7+13-6+12-5 =20(千米). 答：B地在A地的东边，距离A地20千米 (2)冲锋舟这一天的耗油量为：(1+141 +|-91+|+81+|-71+1+131+|-6|+ 1+121+|-51)×0.5=37(升)，37-30= 7(升). 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 7升油. 25.解：(1)设每个排污治理点需铺设的管 道长度为x米. 根据题意，得x二60_5x+40 4 =20. 解得x=120. 答：每个排污治理点需铺设的管道长度为 120米. (2)由(1)，得甲队3名工人每天铺设管道 的长度为：5×120-60=540（米），乙队4名工 人每天铺设管道的长度为：5×120+40= 640(米). 所以方案一所需天数为： 7×120 540 6, 所需费用为：500×3×6=9000（元）； 方案二所需天数为：”2四0 81 16 ≈6， 所需费用为：400×4×6=9600（元）. 因为9000<9600， 所以选择方案一可使总费用最少. 26.解：(1)因为∠A0C:∠B0C=1：2, ∠A0B=120°， 所以∠A0C=子∠A0B=40,∠B0C= 3∠A0B=809 (2)因为0M平分∠AOC, 所以∠C0M=1 ∠A0C=20°. 因为∠CON:∠BON=1:3, 所以∠CON= =20°. 所以∠M0N=∠COM+∠CON=40°. (3)设∠BOD=x. 因为2∠AOD=3∠BOD, 19 所以∠A0D=)∠B0D=多 当OD在∠AOB内部时，如图1. 因为∠A0B=120°， t=1209 所以x+3 解得x=48°，即∠B0D=48°. 所以∠COD=∠BOC-∠BOD=32. B B C A D 图1 图2 当OD在∠A0B外部时，如图2. 因为∠A0B=120,所以号：+x+120°= 360°.解得x=96°，即∠B0D=96° 所以∠C0D=∠B0D+∠BOC=176°. 综上，∠C0D的度数为32°或176°. 七年级第一学期期末综合质量检测卷（二） 题号 2 3 6 7 8 10 答案 C D B D B A B B 提示： 10.解：因为OM平分∠AOD,ON平分 ∠BOC, 所以∠AOD=2∠DOM,∠BOC=2∠NOC. 又因为∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD, 所以∠AOB=2∠DOM+2∠NOC-∠COD, 即∠AOB=2(∠DOM+∠NOC)-∠COD. 因为∠A0B=140°，∠C0D=40°， 所以∠D0M+∠NOC=90°， 则∠NOM=∠DOM+∠NOC-∠COD= 50°. 二、11.两点之间，线段最短；12.x2+1: 13.(1)<,(2)>;14.0;15.心 16.39°；17.45；18.402. 提示： 18.解：由题中图形可知， 第1个图案中正三角形的个数为：6=1×4 +2, 第2个图案中正三角形的个数为：10=2×4 +2, 第3个图案中正三角形的个数为：14=3×4 +2,…, 所以第n个图案中正三角形的个数为：(4n +2)个. 当n=100时，4n+2=402,即第100个图 案中正三角形的个数为402个. 三、106过程略 20.4x2y,过程略。 21.解：由题意，得2x+y=8, x-y=1. 解得 所以x'=32=9. 22.解：因为AC=12cm,4C=)CB, 2 所以CB=子AC=8em 所以AB=AC+CB=20cm.