第十四章 全等三角形单元练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦全等三角形单元复习，覆盖性质、判定、应用、角平分线、尺规作图5大知识点，通过基础题与综合题梯度设计，适配初中数学单元巩固，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空|9|全等三角形性质、角平分线性质|直接应用性质求角度、长度，巩固基础| |解答|12|判定（SAS/ASA/AAS/HL）、实际应用、尺规作图|含2026西安/广州模拟题，如池塘测距、木墙间距问题，考查推理与模型意识| |作图|4|作平行线、含角三角形、点到直线距离|结合直角三角形作图，发展空间观念|

第十四章 全等三角形 知识点1 全等三角形的性质 1.如图,△AEB≌△DFC,∠AEB =∠DFC=90°,∠B =28°,则∠D= . 2.如图,△ABC≌△BAE,∠ABE =60°,∠E =92°,则∠ABC= . 3.如图,△ABC≌△DEF,∠A =50°,∠ACB =30°,则∠E= . 4.如图,△ADF≌△BCE,∠B =32°,∠F =28°,BC=5cm,CD=1 cm. (1)求∠1 的度数; (2)求AC 的长. 知识点2 全等三角形的判定 1.如图,若AB =AC,BD = CD,∠B =20°,∠BDC=120°,则∠A= . 2.如图,AB =DE,∠A =∠D =90°,要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件是 ，△ABC与△DEF全等的理由是 (填字母). 3.(2026西安模拟)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB⊥BE,DE⊥BE,连接AC,DF,且AC =DF,BF=CE,求证:AB=DE. 4.如图,点 D,C在BF上,AB∥EF,∠A =∠E,BD =CF,求证:AB=EF. 5.如图,CD=CA,∠1 =∠2,EC=BC,求证:△ABC≌△DEC. 6.如图,CA = CB,点 E,F 在射线 CD 上,∠BEC =∠CFA,且∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°. (1)求证:△BCE≌△CAF; (2)试判断线段 EF，BE，AF 之间的数量关系，并说明理由. 知识点3 全等三角形的应用 1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有①，②，③，④的四块)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带第 块. 2.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB = . 3.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D 在l异侧,测得AB =DE,AB∥DE,∠A=∠D. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若BE=10m,BF=3m ,求 FC 的长度. 4.(2026 广州模拟)如图，王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB =90°),点 C 在 DE上,点 A 和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离. 知识点4 角平分线的性质与判定 1.如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,若 AC =7,DE =4,则△ADC 的面积等于 ———. 2.如图,AD 是△ABC的角平分线,AB:AC=3:2,△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 . 3.如图,P是OC上一点,PD⊥OA 于D,PE⊥OB 于E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是∠AOB 的平分线. (1)求∠1 的度数; (2)求AC 的长. 5.如图,已知△ABE≌△ACD. (1)写出图中相等的线段； (2)如果∠BAC =75°,∠BAD =30°,求∠DAE 的度数. 知识点5 尺规作图 1.如图，P为∠AOB 的边OB 上的一点，请用尺规作图法，过点 P 作 CP∥AO.(保留作图痕迹，不写作法) 2.如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边长分别为2a和a.(保留作图痕迹，不写作法) 3.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B =30°,请你用尺规在 Rt△ABC 的边AB上求作一点M,使得点M 到BC的距离等于AM.(保留作图痕迹，不写作法) 4.如图,在直角三角形ABC中,∠A =90°,∠B =28°.按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，适当长为半径画弧,分别交线段BA,BC于点M,N;②以点 C 为圆心，BM长为半径画弧，交线段 CB 于点 D；③以点 D为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 E;④过点 E 画射线 CE,与AB 相交于点 F,则∠ACF的度数是 . 第十四章全等三角形 知识点1 全等三角形的性质 1.62° 2.28° 3.100° 4.解:(1)∵△ADF≌△BCE,∠F=28°, ∴∠E=∠F=28°,∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°. (2)∵△ADF≌△BCE,BC=5cm,∴AD=BC=5cm,又CD=1 cm,∴AC=AD+CD=6cm. 5.解:(1)∵△ABE≌△ACD, ∴AB=AC,AE=AD,BE=CD, ∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE. (2)∵△ABE≌△ACD,∴∠BAE=∠CAD, ∵∠BAC=75°,∠BAD=30°, ∴∠BAE=∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°-30°=15°. 知识点2 全等三角形的判定 1.80° 2. AC=DF SAS(或BC=EF,HL或∠B=∠E,ASA或∠ACB=∠DFE,AAS) 3.证明:∵BF=CE,∴BC=EF. ∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E=90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),∴AB=DE. 4.证明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F. 又∵BD=CF,∴BC=FD. 在△ABC与△EFD中, ∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF. 5.证明:∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(SAS). 6.(1)证明:∵∠BEC=∠CFA,∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°,∠CFA+∠ACF+∠CAF=180°,∴∠ECB=∠CAF, 在△BCE和△CAF中, ∴△BCE≌△CAF(AAS). (2)解:AF+EF=BE,理由如下: ∵△BCE≌△CAF,∴AF=CE,CF=BE. ∵CE+EF=CF,∴AF+EF=BE. 知识点3 全等三角形的应用 1.① 2.20米 3.(1)证明:∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF. 在△ABC和△DEF 中, ∴ △ABC≌△DEF(ASA). (2)解:∵△ABC≌△DEF,∴ BC=EF, ∴BF+FC=EC+FC,∴BF=EC. ∵BE=10cm,BF=3cm,∴FC=10-3-3=4(cm). 4.解:由题意,得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC=∠CEB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°, ∴∠BCE=∠DAC. 在△ADC和△CEB中, ∴△ADC≌△CEB(AAS). 由题意,得AD=CE=6cm,DC=EB=14cm, ∴DE=DC+CE=20(cm). 答：两堵木墙之间的距离为20cm. 知识点4 角平分线的性质与判定 1.14 2.10 3.证明:在 Rt△PDF和 Rt△PEG中, ∴Rt△PDF≌Rt△PEG(HL),∴ PD=PE. ∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴OC是∠AOB 的平分线. 4.证明:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,∴AM=BM.在Rt△AOM和Rt△BOM中, ∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL), ∴OA=OB,∴∠OAB=∠OBA. 5.证明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中, AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD, ∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB. ∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN. 6.证明:(1)如图,过点O作OE⊥AC于E. ∵∠D=∠ABD=90°,AO平分∠BAC,∴OB=OE. ∵点O为BD的中点， ∴OE=OD,∴CO平分∠ACD. (2)在 和Rt△AEO中, ∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL),∴∠AOB=∠AOE,同理可得∠COD=∠COE, ∴OA⊥OC. (3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO,∴AB=AE,同理可得CD=CE,∵AC=AE+CE,∴AB+CD=AC. 知识点5 尺规作图 1.解：如图，直线CP 即为所求作. 2.解:如图,△ABC 即为所作. 3.解：如图，点M 即为所求. 4.34° 学科网（北京）股份有限公司 $