第十四章全等三角形单元练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元卷，含选择、填空、解答题，覆盖全等判定、性质及尺规作图，梯度设计合理，注重推理能力与几何直观培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|SSS/SAS判定、角平分线性质、动态全等|第1题结合剪开图形判断全等，基础巩固；第7题动点分类讨论，能力提升| |填空题|6题/18分|网格全等、坐标与全等、动点问题|第15题双动点全等分类，体现模型意识；第16题角平分线与垂线段最短，融合几何直观| |解答题|5题/46分|全等证明、尺规作图应用、面积计算|第22题尺规作图与全等证明结合，强调实践操作；第23题探究线段关系，培养推理能力|

第十四章全等三角形单元练习2026-2027学年人教版八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，是的高，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，作射线交于点D，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，垂直于的平分线于点，的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点A坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（   ） A． B．5或10 C．10 D．或10 8．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为50和39，则的面积为（   ） A．1 B．5.5 C．7 D．3.5 9．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 10．如图，根据尺规作图痕迹，可以推出是的角平分线．则下列不属于该尺规作图依据的是（    ） A．等边对等角 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．三边对应相等的两个三角形全等 11．给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（    ） 平分； ； ； ． A． B． C． D． 二、填空题 13．在如图所示的正方形网格中，点，，，，均为格点，，点，，在同一条直线上，则下列结论：①，②，③，④．正确的是______．（填序号） 14．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 15．如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 16．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为____ 17．如图，在与中，在边上，，若，则的度数为_____． 18．如图，在长方形中，为边上一点，其中，，．动点从开始，以的速度沿路线运动到点停止，从点开始运动的同一时刻动点以的速度从点出发沿边运动，到点停止．当为_____时，在某一时刻与全等． 三、解答题 19．如图，在和中，延长交于F．，，． 求证：． 20．如图，已知四边形的面积为16，平分． (1)求点D到的距离的长； (2)若，求证：． 21．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 22．如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点． (1)尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点不用写作图步骤，保留作图痕迹 (2)在（1）问条件下，若，求证：（填空） 证明：（2）， ①______②______， ， ③______， 即， 在和中， ， ≌⑤______， ⑥______⑦______， ． 23．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章全等三角形单元练习2026-2027学年人教版八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D D A B C D 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，三角形外角的性质及垂直的定义；由垂直得，由角平分线得，再由三角形外角的性质即可求得的度数． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， 由作图知，平分， ∴， ∴， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题. 求出的度数，角平分线的定义，得到的度数，再利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定义，三角形中线的性质，延长交于点，由为的角平分线，则，又，所以，然后证明，所以，可得，，从而有，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为， 故选：． 5．D 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【详解】解：如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， ∴， ∴． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵点的坐标为， ∴． ∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标特征，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 过点作轴，根据点的坐标得出，的长度，然后再证，得，再根据点在轴的负半轴上，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴， ∴． ∵， ∴，， ∴． 由图可知， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵顶点在轴负半轴上， ∴． 故选：D ． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后， ∴米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴， 解得，， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 解得，， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为， 故选：A ． 8．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等，作交于M，作，利用角平分线的性质得到，将三角形的面积转化为三角形的面积来求． 【详解】解：作交于M，作， ∵， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵和的面积分别为50和39， ∴， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义以及尺规作图，关键是结合作图痕迹，通过平行线和等腰三角形的角的关系推导角相等，从而证明角平分线． 【详解】解：从尺规作图痕迹可以看出作，以点为圆心，为半径画弧，与射线交于点． ∵， ∴(同位角相等，两直线平行)， ∴(两直线平行，内错角相等)． ∵， ∴(等边对等角)． ∴， 即是的角平分线(角平分线的定义)． 所以选项A，，，均正确． 故选：D． 11．B 【分析】根据全等三角形的判定定理，若给出条件符合全等三角形判定，则三角形形状大小可完全确定，反之无法确定，其中（两边及其中一边的对角）无法确定唯一三角形． 【详解】解：全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，全等判定定理包括，，，，，但不能判定三角形全等，无法确定唯一三角形， 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意； 、选项给出，，，属于，可画出两个形状不同的三角形，不能完全确定三角形的形状和大小，符合题意； 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意； 、选项给出，，，符合判定，可确定唯一三角形，不符合题意． 12．D 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 13．①②③ 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用．由，可得，而，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，故结论①正确，结论④不正确； ∵， ∴， ∴，结论②正确； ∵， ∴， ∴， 结论③正确； 正确的是：①②③． 故答案为：①②③． 14． 【分析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，然后即可得到，，然后再根据点的坐标为，点的坐标为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、直角三角形两锐角互余，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 15．1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 16．4 【分析】过作于，由平行线的性质推出，由角平分线的性质推出，，得到 ，由垂线段最短得到，即可得到的最小值． 【详解】解:过作于， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为． 17． /25度 【详解】解：在 与 中， ， 设 与 相交于点 ， 在 中， ， 在 中，， ， ， ， 18． 2 【分析】本题考查了全等三角形判定与动点问题，解题关键是分情况讨论时，同时验证点的运动边界条件． 【详解】解：设运动时间为秒，则：，，，且，． ， 与均为直角三角形，全等需两组直角边对应相等，分两种情况：   情况一：且， 解得， 此时，点超出边界，舍去． 情况二：且， 解得，． 此时，，符合运动范围，有效． 综上，唯一符合条件的解为． 故答案为：． 19．见详解． 【分析】由“”可证，可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20．(1)的长为 (2) 证明：如图，过点作，交的延长线于点， 由（1）得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）过点作，交的延长线于点，根据角平分线的性质得出，然后根据图形的面积即可求解； （2）过点作，交的延长线于点，证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点， ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长为； （2）略 21．(1)96； (2) 解：． 理由：， ， ， ， ， ． ． ． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案． 【详解】（1）解：， ． 又， ． 又， ． ． （2）略 22．(1) 图形如图所示： (2) 证明：， ②两直线平行，同位角相等， ， ， 即， 在和中， 在和中， ， ≌， ⑦全等三角形的对应角相等， 【分析】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）利用证明△△，推出可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1) 证明：，， ， 在和中，， ； (2) 【分析】（1）利用可证； （2）根据全等三角形的性质可证，，根据可知． 【详解】（1）略； （2）解：， ，， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $