福建省宁德市福安市第六中学2025-2026学年上学期数学学科 素养监测测试题（12月 ）

■口口口 2025-2026（上)福安六中初三数学学科素养监测 考生严禁填涂，监考教师填 数学答题卡 涂，缺考标志 [] 准考证号： 学校 班级 姓名 座号 贴条形码区域 考场 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和准考证号填写清楚。 注2，考生作答时，请将答案写在答题卡上。并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的 正确填涂 答案无效。 填 ■ 意3，选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选择题答案 涂 错误填涂 事 使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用B铅笔在答题卡上把所选题日对应的题号涂黑。 例 项5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回 中 44444444444444444 01 [A][B][C][D] 06 [A] [B][C] [D] 02 [A][B][C][D] 07 [A][B][C]D] O3[A][B][C][D] 08 [A][B][C][D] 04 [A][B][C][D] 09 [A][B][C][D] 05 CA][B][C][D] 10 [A][B][C]D] 二、 11 12. 13 14. 15. 16. 三、17.（本题满分8分） 18.(本题满分8分) 19.(本题满分8分) (3) A B 20.(本题满分8分) (1) (2) 21. (本题满分10分) (1) D (2) 22.(本题满分10分) (1)每月可销售 顶头盔，每月销售利润为 元。 (2) 23. (本题满分10分) (1)AB= (2) W O 留 ■ 25.(本题满分14分) y本 A B y本 0 备用图2025-2026（上)福安六中初三数学学科素养监测 初三数学参考答案 题号 1 2 3 5 9 10 答案 D B A D B 11.号12.三棱柱 13.1.2 14.1515.丙16.③④ 17.X1=V6-2;X2=-V6-2 18. (1)·.四边形ABCD是平行四边形 .∴∠B=∠D, .AF⊥CD,AE⊥BC, .∠AEB=∠AFD=90°， 在△ABD和△ADF中： ∠B=∠D ∠AEB=∠AFD, AE=AF ∴.△ABE=△ADF(AAS), ∴.AB=AD, .平行四边形ABCD为菱形； 19.解：(1)如图，点G为光源的位置. G (2)如图，AC为所求 (3)C 20.(1) (2)将装有蒸馏水，白醋溶液，食用碱溶液，柠檬水溶液的4个烧杯分别记 为A,B,C,D,列表如下： A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中一杯变红，一杯变蓝的结果有 4种，一杯变红，一杯变蓝的概率是4=1 12 =3 21.解(1)如图，点F就是所求作的点 …….4分 (其他解法略，如过点作AE的垂线)》 (2)由(1)知，△ECF∽△ABE, CF EC ∴BE-AB .5分 ,BC=8,BE=2, .EC=6. .6分 又AB=4, CF 6 小2=4 ..7分 解得Ce3 8分 22.(1)400;8000; (2)设降价x元，每月的利润为7500元，根据题意，得 (80-x-50)(200+20x)=7500 化简方程可得x2-20x+75=0 解得x=15,x=5, 因为商店要减少库存 所以x=15, 80-15=65(元). 答：头盔的销售单价为65元。 23. 解：(l)mtan a; (3分) (2)设DB=x米， .CD=74.8米， .BC=CD+BD=(x+74.8)米， 在Rt△ABC中，∠ACB=a=37°， ∴.AB=BC·tan37°≈0.75(x+74.8)米， 在Rt△ABD中，∠ADB=B=60°， .AB=BD·tan60°=√3x(米)， .√3x=0.75(x+74.8), 解得x≈57.24， .AB=√3x≈99（米）， 答：塔高AB约为99米.…（10分) 心 24. (1)在正方形°ABCD中有：AB=BC, ∠ABP=∠BCQ=90°， .BP=CQ, ∴.△ABP≌△BCQ(SAS), ∴.∠PAB=LQBC, .·∠QBC+∠ABQ=90°， .∠PAB+∠ABQ=90°， ∴.∠AEB=90°， .∴.AP⊥BQ; (2)AD=DE,理由如下： F 如图，延长BQ、AD交于一点F, 当点P为BC中点时，Q为CD中点，即 CQ DQ, .·∠FQD=∠BQC,∠FDQ=∠C, .△FDQ=△BCQ(ASA), ∴.FD=BC, .FD=AD, 由(1)得：∠FEA=90°， DE-FA-AD: (3)由(1)得：AP⊥BQ, ∴.∠ANE+∠NAE=90, .·∠NAE+∠AEH=90°， ∴.∠ANE=∠AEH, 设∠ANE=∠AEH=a, .·DE=DA, ∠DAE=∠AEH=a, .·AD∥BC, ∠APB=∠DAE=a, .·△PAB=△QBC, .∠CQB=∠APB=a, 设QM=MN=x,则 .·∠QNM=∠ANE=a, DM=DQ+QM=1+, ∴.∠CQB=∠QNM, AM=AN+MN=2+x, AD2+DM2=AM2, .QM=MN, .CD∥AB, .22+(x+1)2=(c+2)2, ∴.∠ABQ=∠CQB=a, 解得：=合 ∴.∠ABQ=∠ANE, .∴.AN=AB=2, ..QM- 25. (1)由题意可得： -9+3b+c=0 C=3 (b=2 解得 c=3 .·抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)过点P作PHIy轴，交BC于点H,如图所示： D A H 7 图2 设直线BC的解析式为y=kx十b,则有： 了3k+b=0 b=3 解得： k=-1 b=3 .·直线BC的解析式为y=-x+3, 设点P(a,-a2+2a+3),则H(a,-a+3), .PH=-a2+2a+3-（-a+3)=-a2+3a, 点C与点B的水平距离为3， .·S△BCP= 合×3x(-2+3a)=-多a-}2+g 0<a<3狙-3<0， 当a= 号时，△BCP的面积最大，最大值即为号 ，此时 (3)设CP与x轴的交点为E,过点E作EF⊥BC于点 F,如图3所示： y 图3 由(1)及题意可得：OC=OB=3,当y=0时， 则有-x2+2x+3=0, 解得：c1=-1,x2=3, ∴.△BOC为等腰直角三角形，即∠OBC=45°，B C=V20B=3v2,OA=1, .△EFB为等腰直角三角形， .EF=BF, .∠PCB=∠ACO,∠AOC=∠EFC=90, .△AOC~△EFC, 架-器，即8=器=} ∴.CF=3EF=3BF, .CF+BF=4BF=BC=3V2, .'.BF= 3v2 4 3 ∴.BE=V2BF= ..OE=OB-BE= 3 E(号0， 设直线PC的解析式为y=c+b,则有： 8k+6=0 b=3 解得 ∫k=-2 b=3 .直线PC的解析式为y=-2x+3. 62025-2026（上)福安六中初三数学学科素养监测 数学试题 (考试时间120分钟，满分150分) 命题人：福安六中陈美平 审卷人：福安六中王跃帆 注意事项： 咖 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名 赳 等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题 与 脱 无效. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑， 常 4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.tan30°=( T B. c. D. 3 拟 2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是( 桶 A 正方向 挺 3. 二次函数y=(x-1)-2的顶点坐标是( 洲 A.（-1,-2) B.(-1,2) C.（1,-2) D.(1,2) 4.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是() 解 A.AB-CD B.AD-BC C.AB-BC D.AC-BD 5.下列哪种影子是平行投影( ) 的 A.皮影戏中的影子 B.太阳光下房屋的影子 C.路灯下行人的影子 D.在手电筒照射下纸片的影子 第1页共8页 6.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长是() A司 B.4 C.6 D.8 7.对于反比例函数y=4,下列说法正确的是（ 1化 A.y的值随x值的增大而增大 第6题图 B.y的值随x值的增大而减小 C.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 D.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 8.若方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可能是（ A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB= 米，∠OAB=70°，则点O到桥面的距离（单位：米）是() B A. 2asin70o B. 3ac0s700 c.atan70° 2atan70 D. 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的中点，连接AC,BE,点M,N分 1 D 别在BE,AC上，且B-},CN-子，则w的长为( A.32 C.2v2 D.3 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 则 一的值为 12.已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几 何体可能是 主视图 俯视图 第12题图 第2页共8页 13.如图，公路AC与BC互相垂直，公路AB的中点M与点 C被湖隔开.若测得AB的长为2.4km,则M,C两点 间的距离为 km. 14.一个盒子中有5个红球和若千个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸 出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中.不断重复这个过程，共摸了100 次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有 个 15.我市于2024年11月14日举办第二届中小学师生万人 硬笔书法大赛.如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、 丁四所学校学生硬笔字的优秀率（该校成绩优秀人数 不y 与该校参加比赛人数的比值)y与该校参加比赛人数x 丙 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同 一个反比例函数的图象上，则硬笔字成绩优秀人数最 多的学校是 第15题图 16.己知二次函数y=x2+bx+c,函数y与自变量x的部分 对应值如表， x -1 0 1 2 y 3 6 7 6 根据表格中的信息，得到如下结论： ①二次函数y=x+bx+c的图象开口向上： ②求该二次函数的表达式时，可设y=a(x+1)?+7; ③关于x的一元二次方程m2+bx+c=6的两个根为0或2； ④若y>3,则-1<x<3. 以上结论正确的是 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分)解方程：x2+4x-2=0 第3页共8页 18.(本题满分8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，过A点作AE⊥BC,AF LCD, 垂足分别为E,F,且AE=AF,证明四边形ABCD是菱形。 19.(本题满分8分)三根底部都在同一直线上的竹竿直立在地面上，它们在同 一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）. (1)根据竹竿和灯光下的影子，确定光源G的位置： (2)画出影子为AB的竹竿AC（用线段表示)： (3)若将光源G竖直向上移动，则影子AB的长度 A.变长 B.不变 C.变短 D.无法确定 B 20.（本题满分8分)小明和小莉做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱 指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变 色.现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶 液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两 人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体。 (1)小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是 (2)小莉从自己的4个烧杯中随机取2个，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表 法求一杯变红、一杯变蓝的概率。 第4页共8页 21.（本题满分8分)如图，已知矩形ABCD,点E为BC边上一点， (1)尺规作图：在CD边上求作一点F,使得△ECF∽△ABE;（保留作图痕迹， 不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=8,BE=2,求CF的长. D 22.（本题满分8分)某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200 顶，在"创建文明城市"期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元， 每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元。 (1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售顶头盔，每月销售利润为元。 (2)若商店为了尽快减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利 润为7500元，求头盔的销售单价。 第5页共8页 23.(本题满分10分)综合与实践：测量长安塔高 ”长安塔”位于西安世界园艺博览会园区制高点小终南山上，此塔具有”天人长安” 文化的标志性，某校九年级"综合与实践“小组开展了"长安塔高度的测量“项目化 学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告： 课题 测量长安塔的高度AB 1、学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题： 测量目的 2、培养学生动手操作能力，增强团队合作精神。 测量工具 测角仪，皮尺等 方案一：如图1，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为a, 点C到点B的距离BC为m米。 测量方案 方案二：如图2，在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为a, 从水平地面的C点向前走到点D处，测量CD的距离，并在D处测 得塔顶端A的仰角为B。 图示 a B m米 B B 图① 图② 请根据以上测量数据，回答问题： (1)根据方案一的方法，可测得长安塔的塔高AB= 米；（用含m,a 的式子表示) (2)该小组在实践中发现：无法直接到达塔底端的B点，因此方案一中的BC无法 直接测量，所以该小组采用方案二的方法，若测得=37°，B=60°，CD=74.8米， 请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73) 第6页共8页 24.(本题满分14分)如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重 合)，点Q在CD边上，且BP=CQ,连接AP,BQ交于点E. (1)求证：AP⊥BQ; (2)当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE,请你判断线段DE与AD之间的关 系，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，过A点作AM⊥DE于点H,分别交BQ,CD于点N、 M,若AB=2,求QM的长度。 M D H E B 图1 图2 图3 第7页共8页 25.(本题满分14分) 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过B(3,0),C(0,3)两点，点P是抛物线上一点，点A 是抛物线与x轴的另一个交点。 (1)求抛物线的解析式： (2)当点P位于第一象限时，连接BP,CP,得到△BCP,当△BCP的面积最大时， 求点P的坐标： (3)当点P位于第四象限时，连接AC,BC,PC,若∠PCB=∠AC0,求直线PC的解 析式。 0 备用图 第8页共8页