福建省晋江市某校2025-2026学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2025-2026学年九年级数学上学期第一次阶段考 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 测试范围：华师大版九年级上册第21章二次根式+第22章一元二次方程。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的) 1-5ADBBD 6-10CDCAD 1.要使√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x≥2 B.x>1 C.x≥0 D.x≤2 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键.根据 二次根式有意义的条件，即被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可， 【详解】解：要使二次根式√x-2有意义，需满足被开方数x-2≥0， 得x≥2. 故选A. 2.下列计算正确的是() A.√2+V5=√万 B.35-V5=3 C.V(-2=-2 D.（-V3)=3 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的加减运算和二次根式的性质.注意二次根式的加减可以类比合 并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并.根据二次根式的加减运算法则和二次 根式性质进行计算，判断即可。 【详解】解：A、√2，√5的被开方数不一样，不能合并，故A选项错误： B、3√2-√2=2√2，故B选项错误； C、√(-2=2，故C选项错误： 1/21 D、(-√3=3，故D选项正确。 故选：D. 3.下列二次根式中，与√是同类二次根式的是() A.√18 B.12 2 C.13 D.√5 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次根式化简为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可. 【详解】A:√18=3√2，与√3被开方数不同，不是同类二次根式： B:√12=25，与√5被开方数相同，是同类二次根式： 2_6,与5被开方数不同，不是同类二次根式： :3 D:√=3，与5被开方数不同，不是同类二次根式. 故选：B. 4.若关于x的一元二次方程x2+3x+m2-1=0的一个实数根为0，则m等于() A.1 B.±1 C.-1 D.0 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元 二次方程的解. 把x=0代入方程得到关于m的方程，再解关于m的方程即可. 【详解】解：把x=0代入x2+3x+m2-1=0,得m2-1=0, 解得m=1,m=-1, 故选：B. 5.用配方法解方程x2+4x-4=0时，原方程应变形为() A.(x+2)}=4 B.(x-2)2=0 c.(x-2)2=8 D.(x+2)2=8 【答案】D 2/21 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同 时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案， 【详解】解：x2+4x-4=0 移项得：x2+4x=4, 4)3 配方得：+4x+ =4+，即x2+4x+4=8, 2 .(x+2)2=8, 故选：D 6.已知x,x3是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x+x,=（) A.-25 B.-20 C.20 D.25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系.利用一元二次方程根与系数的关系解 答即可： 【详解】解：，x,x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根， ∴.x+x3=20 故选：C 7.双碳背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新 能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售 量是第一个月的3倍，设第一月月销售量为辆，第二个月销售量的增长率为x,则可列出方 程是（) A.a(1+x)=3a B.a(1+2x)=3a c.a(1+2x)1+3x)=3a D.a(1+x)1+2x)=3a 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第二个月销售量的增长率为x,则 第三个月销售量的增长率是2x,由第一月月销售量为a辆，第三个月的销售量是第一个月的 3/21 3倍，列出方程即可. 【详解】解：设第二个月销售量的增长率为x,则第三个月销售量的增长率是2x, 根据题意得：a(1+x)1+2x)=3a, 故选：D. 8.如图，点B,C在数轴上表示的数分别是2，√I,点A在数轴上，且AB=BC,则点A表 示的数是() A C 二3 -2-10 3W14 5→ A.0.8 B.√11-3 c.4- D.11-2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，求出点B,C之间的距离，即BC的长，再根据题意求得AB的 长，即可得出点A对应的数， 【详解】解：，点B,C在数轴上表示的数分别是2，√11， ∴.BC=V1-2, AB=BC, .AB=√11-2， ∴.点A可以看成点B向左移动AB=√1-2， ∴点A对应的数为2-(11-2)=4-1， 点A表示的数4-√1， 故选：C 9.已知m,n,y,t为互不相等的实数，且(m+s)(m+t)=2,(n+s)(n+t)=2,则mm-st 的值为() A.-2 B.0 C. D.2 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系.熟记一元二次方 4/21 样m-h+c=0a≠0)根与系数的关系：巧十x-名和xx-日是解圈关键，由题点可 a 求出m+m(s+t)+st-2=0,n2+n(s+t)+st-2=0,即说明m和n可以看作方程 x+x(s+t)+st-2=0的两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：：(m+s(m+t)=2,（(n+s)(n+t)=2, ∴.m°+m(s+t)+st-2=0,n2+n(s+t)+st-2=0. .m,n,s,t为互不相等的实数， ∴.m和n可以看作方程x+x(s+t)+st-2=0的两个根， m=c=st-2 =St-2, a 1 .∴.mn-t=st-2-st=-2. 故选A. 10.关于x的一元二次方程x2+2x十b+1=0(ab≠0)有两个相等的实数根k.() A若-1<a<1,则 B若、 ,则0<a<1 b a b C若-1<a<1,则4< "a b 若a方则0<4<1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得α与b的数量关系，然后代入方程求k 的值，然后结合α的取值范围和分式加减法运算法则计算求解. 【详解】解：.关于x的一元二次方程x2+2ax+b+1=0(ab≠0)有两个相等的实数根k, ∴.△=(2a)2-4a(b+1)=0,即：4(-b-1)=0, 又.ab≠0， ∴.-b-1=0, 即a=b+1, ∴.ax2+2ax+a=0, 解得：x1=x2=-1, ∴.k=-1, 5/21 ·kk=-11 1 a b a a-1 a(a-1)' .当-1<a<0时，1<0，a(1)>0, 此时套>0，即> a b a i 当0<a<1时，-1<0，a(1)<0, 此时后会0，即 kk a bi 故A、C错误； 当整套时，即冬>0， a b a b 1 a(a-1) >0, 解得：a>1或a<0, 故B错误； 当<时，即<0， a b a b 1 a(a-1) 0， 解得：0<a<1, 故D正确 故选：D 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.比较大小：√1732（填或<”或-）. 【答案】< 【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键 【详解】解：.3W2=√18，而√17<√18， .√17<32， 6/21 故答案为： < 12.一元二次方程x2=3x的根是 【答案】=0，x2=3 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先移项，然后根据因式分解法解一元二次方 程即可求解 【详解】解：x2=3x ∴.x2-3x=0即x(x-3)=0 解得：x=0,x,=3 13.为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，某市开展篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间赛一场）.现计划赛程3天，每天安排5场比赛，设应邀请x个球队参赛，由 题意可列出方程为 【答案】二x(x-1)=5×3 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设应邀请x个球队参赛，赛制为单循环形式（每 两队之间赛一场)，x个球队比赛总场数为(x-1)=3×5,列出一元二次方程即可，找雅等 量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 【详解】设应邀请x个球队参赛， 由题意得： x(x-1)=5x3, 故答案为：二x(x-1)=5×3. 14.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长，并且a,b满足b=3√a-2+√2-a+6, 则此等腰三角形的周长为 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根 7/21 a-2≥0 据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得到 2-a≥0，则a=2,b=6,再分腰长为 2和腰长为6两种情况，根据构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可. 【详解】解：.式子b=3√a-2+√2-a+6有意义， a-2≥0 2-a≥0' .a=2, ∴.b=3√a-2+V2-a+6=6, 当腰长为2时，则等腰三角形的三边长为2,2,6， ,2+2<6, ∴此时不能构成三角形，不符合题意： 当腰长为6时，则等腰三角形的三边长为2,6,6， .2+6>6, 此时能构成三角形，符合题意 ∴.此等腰三角形的周长为2+6+6=14： 综上所述，此等腰三角形的周长为14. 故答案为：14. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的 速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以lc/s的速度向点C运动，点P到达终点后， P、Q两点同时停止运动，则秒时，VBPQ的面积是6cm2. A-P B 【答案】2或3 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键。 设运动时间为t秒，则PB=(10-2t)cm,BQ=tcm,利用三角形的面积计算公式，结合 8/21 VBP2的面积是6cm,即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论. 【详解】解：设运动时间为t秒，则PB=(10-2t)cm,BQ=tcm, :S,e号BP,B0=6cm, 1 ∴.二t(10-2t)=6, 整理得：t2-5t+6=0, 解得：t=2,t2=3, ∴.2或3秒时，VBPQ的面积是6cm2. 故答案为：2或3. 16.设自然数m,m>n,且(m+n)+(m-n)+mn+m=75,则m+n= n 【答案】16 【分析】由己知条件可得2m+m+”-75,整理得m(n+1)-75n,从而可得m>0且 75 m=3n △=(2m-75)2-4m2≥0，解得0<m≤ ,再根据条件得出 n+1=5'求出m,n的值， 可得答案. 【详解】解：：(m+m)+(m-n)+mm+m=75, n 2m+mn+m=75, n :.2m+mn+m=75, n :m(2n+n2+1) n 9/21 m2n+n°+1 =75, n .m(n+1)=75n, 即mn2+(2m-75)n+m=0有正整数解， ∴.m>0且△=(2m-75)-4m2≥0， ∴.m>0且300m≤752， 75 解得：0<m≤ 4 又：m(n+1)=75n=3nx52, .自然数m,n,m>n, m=3n n+1=5' m=12 解得： ns4’ ∴.m+n=16 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式及代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握 一元二次方程根的判别式. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 计算： 6@ 【答案】-2√3+2 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减运算， a5-师(a≥0b20,6 只(a≥0，b≥0)，进行计算，即可. 10/21 【详解】解： 悟6+顶- 1 5×6+2-35 =V5+2-33 =-23+2. 18.解下列方程： (1)(-2)2-9=0: (2)2x2-6x+1=0; 【答案】(1)x=5,x2=-1 ②)x 3+√万3-√万 2 2 【详解】(1)(x-2)-9=0 (x-2)2=9 x-2=+3 ..x-2=3或x-2=-3, .x1=5,x2=-1. (2)2x2-6x+1=0 .a=2,b=-6,c=1, ∴.△=b°-4ac=(-6）-4×2×1=36-8=28>0, 方程有两个不相等的实数根 .x= -(-6)±V28_6±2W7_3±V7, 2×2 4 出=3+ 2 11/21 19.(8分)先化简，再求值：品其中a=万+1 【解析】 【分析】先化简分式，再代入α=√2+1即可得解。 【详解】解：原式=a+1a:a+)a-) a+1 (a+1)2, =1.(a+1)2 at1(a+1)(a-1)’ 1 a-l, 当a+1时，厦式万1方号 20.已知关于x的一元二次方程x2-4x+3-2m=0有两个不相等的实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)若x1、x是该方程两个根，且满足xx2+x+x2-m=4,求m的值， 【答案】(m>- (2)m=1 【分析】本题考查根与系数关系，根的判别式等知识. (1)根据△>0，构建不等式求解； (2)利用根与系数关系构建方程求解： 解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题. 【详解】(1)解：：关于x的一元二次方程x2-4x+3-2m=0有两个不相等的实数根， ∴.△=（-4)-4×(3-2m)=4+8m>0, 1 ..m>- (2)解：，：、x2是方程x-4x+3-2m=0两个根， 12/21 .x1+2=4,xx3=3-2m, x2+x+x2-m2=4, .3-2m+4-m2=4, 整理得：m2+2m-3=0, .m=-3或1， m≥、 2 .m=-3不符合题意，舍去， .m=1. 21.(10分)如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米），围成 中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 图1 图2 (1)如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？ (2)如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为55平方米的 花圃，AB的长时多少？ 【答案】(1)AB的长是2米 (2)4B的长是号米或5米 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，利用长方形的面积运算方法列出方程是解 题的关键 (1)设AB的长为x米，则BC的长为(24-3x)米，根据长方形的面积=长×宽列出方程运算即 可 (2)设AB的长为m米，则BC的长为(24-3+2)米，根据长方形的面积=长×宽列出方程运 算即可 【小问1详解】 解：设AB的长为x米，则BC的长为(24-3x)米， 13/21 根据题意得：x(24-3x)=36, 解得x=2,x=6, 当x=2时，BC=24-3x=18>15,不符合题意， 当x=6时，BC=24-3x=6<15,符合题意， .AB的长是6米： 【小问2详解】 设AB的长为m米，则BC的长为(24-3m+2)米， 根据题意得：m(24-3+2)=55, 11 解得1= 3, 2=5, 当m=时，BC=24-3m+2-=15,符合题意， 3 当m=6时，BC=24-3+2=11,符合题意， 18的长是号米或5米 22.中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天 可售出60盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月 饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒 (1)设售价每盒下降x元，则每天能售出 盒（用含x的代数式表示）： (2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元： (3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由. 【答案】(1 60 (2)当月饼每盒售价为174元或170元时，每天的销售利润恰好能达到2550元 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，理解题意、 正确列出代数式和一元二次方程是解题的关键. (1)根据当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，如果每盒月饼降价2元，那么商 14/21 场每天就可以多售出5盒”，列出代数式即可： (2)设售价每盒下降x元，每天的销售利润为2550元，则列出方程 60+5x (180-x-140)=2550,求解即可： (3)设售价每盒下降x元，该商场每天所获得的利润是2700元，则列出方程 60+ 2 (180-x-140)=2700,整理为x2-16x+120=0,计算得出△<0，判断即可. 【详解】(1)解：当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，如果每盒月饼降价2元， 那么商场每天就可以多售出5盒， 5x ∴售价每盒下降x元，则每天能售出 60+ 2 盒， 故答案为： 60 (2)解： 设售价每盒下降x元，每天的销售利润为2550元， 由题意得： 60+ 5x 180-x-140)=2550, 2 解得：x1=6,x=10, 180-6=174(元)， 180-10=170(元)， 答：当月饼每盒售价为174元或170元时，每天的销售利润恰好能达到2550元： (3)解：不能，理由如下， 设售价每盒下降x元，该商场每天所获得的利润是2700元， 5x 由题意得： 60+ (180-x-140)=2700, 整理得：x2-16x+120=0, △=162-4×1×120=-224<0， 方程无解， 15/21 ∴.该商场每天所获得的利润不能达到2700元. 23.已知关于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0. (1)求证：该方程有两个实数根： (2)若m为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由. 【答案】(1)见解析 (2)存在整数m,使得该方程的两个实数根均为正整数，见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法，利用一 元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况是解题的关键. (1)根据根的判别式△=b2-4ac≥0解答即可；. (2)首先求出一元二次方程的两根，一根为1，一根为2-3，只需要求出西，=23是正整 m m 数时m的值即可. 【详解】(1)证明：：△=[-3(m-1)]-4m(2m-3) =m2-6m+9=(m-3)≥0. 该方程有两个实数根。 (2)解：存在整数m,使得该方程的两个实数根均为正整数，理由如下： 由求根公式，得：x=3(m-)±(m-3) 2m 2m-3 3 即x1=1,x= =2- m m :m为整数，且该方程的两个实数根均为正整数， 七=23必为正整数， m m=-1或m=±3， 即当m=-1或m=±3时，该方程的两个实数根均为正整数 24.(12分)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0 是“差1方程”. 16/21 (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由： ①x2-5x-6=0: ②x2-√5x+1=0; (2)已知关于x的方程x-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值： (3)若关于x的方程x2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-b2, 求t的最大值， 【答案】(1)①不是“差1方程”，理由见解析；②是“差1方程”，理由见解析 (2)m=0或-2 (3)a=3时，t的最大值为9 【解析】 【分析】(1)根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而 确定方程是否为“差1方程”； (2)先解方程求得其根，再根据新定义列出的方程，注意有两种情沉： (3)根据新定义得方程的大根与小根的差为1，列出a与b的关系式，再由t=10a-b2,得t与 a的关系，从而得出最后结果。 【小问1详解】 解：①解方程得：(x+1)(x-6)=0, x=-1或x=6, .6≠-1+1， x2-5x-6=0不是“差1方程”； ②解：.x2-√5x+1=0 六.a=1b=-5,c=1,△=(V5-4×1x1=1, x=5±M5±1 2 2 :5+15-1 +1, 2 2 :x2-√5x+1=0是“差1方程”： 【小问2详解】 17/21 解：方程得：(x-m)(x+1)=0, ∴.x=m或x=-1, ·方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”， .m=-1+1或m=-1-1, .m=0或-2； 【小问3详解】 解：由题可得：△=b2-4a×1=b2-4a≥0 “解方程得x=-b±B-4a 2a 关于x的方程ax2+bx+1=0(a、b是常数，a>0)是“差1方程”， A-b+B-4ab-B-40-1, 2a 2a .b2=ad2+4a, t=10a-b2, t=6a-a2=-(a-3)2+9, .'a>0, .a=3时，t的最大值为9. 25.阅读理解： 材料1：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c(0),除了可以利用配方法求该多项式 的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax2+bx+c一y(0),然 后移项可得：a2+bx+(c-y)=0,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围， 请仔细阅读下面的例子： 例：求x2+2x+5的取值范围： 解：令x2+2x+5=y .x2+2x+(5-y)=0 18/21 .△=4-4×(5-y)≥0 .24 .x2+2x+5≥4. 材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法 来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下： 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根x(:>x) 则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a>0)的解集为：x≥或x≤x2 则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0(a>0)的解集为：x3≤≤ 请根据上述材料，解答下列问题： (1)若关于x的二次三项式x2+ax+3(a为常数)的最小值为-6，则a=一： ②求出代数式3x+6x-2的取值范国： 1-3x (3)若关于x的代数式 5mx-”(其中m、n为常数且m-0)的最小值为-4，最大值为7，请 x2-x+2 求出满足条件的m、n的值. 【答案】(1)士6 1 (2)y≤- 3或y22 [14 14 m= m= 5 5 (3) 或 7 49 n=4 N=- 4 【分析】(1)根据材料一设y=x2+ax+3,化为x的一元二次方程用△≥0得y的范围，再列 出a的方程求解： (2)设y= 3x2+6x-2 ,变形之后用△≥0求解，再根据材料二得到结论： 1-3x (3)用△≥0得到代数式值的不等式，已知代数式值的最大、最小值，实质是已知和这个不等 式对应的方程的二根，代入便可以求解 19/21 【详解】(1)解：设y=x2+ax+3,变形为x2+ax+3-y=0, .△≥0， a-43-0≥0可得y≥3-1a, 而由已知6，故3-a=-6, 4 ∴.a=6或a=-6. (2)设y= 3x+6x-2,变形为3x2+(6+3y)x-2-=0, 1-3x △≥0， .(6+3y)-4×3×(-2-y)≥0，化简得3y+16y+20≥0， 先求出3)y+16y+20=0的二根为=-2，为=-10， 3 ·根据材料二得≤10 或y2-2. 3 (3)设y= 5mx-n ,变形得x2-(y+5m)x+2y+n=0, x2-x+2 .△≥0， .(y+5m)-4y(2y+n)≥0， 整理得7y2-(10m-4n)y-25m2≤0， 由已知可得-4≤y≤7， 根据材料二知7y°-(10m-4n)y-25m=0的二根是=-4，y3=7, 25m2-40m+16n-112=0 代入整理得 25m2+70m-28n-343=01 14 14 m= m=- 解得 或 49 n=4 n=- 4 【点睛】本题难度较大，主要考查阅读能力，能灵活运用阅读材料，涉及方程、不等式解的关 20/21 系和一元二次方程根的判别式. 21/212025-2026学年九年级数学上学期第一次阶段考 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 测试范围：华师大版九年级上册第21章二次根式+第22章一元二次方程。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的) 1.要使Vx-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x22 B.x>1 C.x20 D.x≤2 2.下列计算正确的是() A.√5+√5=√7B.3√5-√5=3 C.V-2y=-2D.(-5=3 3.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是() A.V18 B.√12 D.5 4.若关于x的一元二次方程x2+3x+m2-1=0的一个实数根为0，则m等于() A.1 B.±1 C.-1 D.0 5.用配方法解方程x2+4x-4=0时，原方程应变形为() A.(x+2)2=4 B.(x-2)=0 C.(x-2)=8 D.(x+2)}=8 6.已知x1,x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x1+x2=() A.-25 B.-20 C.20 D.25 7.“双碳背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新 能源汽车销售量持续增长，如果第三个月销售量的增长率是第二个月的2倍，第三个月的销售 量是第一个月的3倍，设第一月月销售量为辆，第二个月销售量的增长率为x,则可列出方 程是() A.a(1+x)2=3a B.a1+2x)2=3a c.a(1+2x)1+3x)=3a D.a(1+x)1+2x)=3a 九年级数学第一次阶段考第1页共6页 8.如图，点B,C在数轴上表示的数分别是2，√11，点A在数轴上，且AB=BC,则点A表 示的数是（) -3-2-10 3145 A.0.8 B.√1i-3 C.4-11 D.V11-2 9.已知m,n,s,t为互不相等的实数，且(m+s)(m+t)=2,(n+s)(n+t)=2,则mn-st 的值为（) A.-2 B.0 c为 D.2 10.关于x的一元二次方程ax2+2x+b+1=0（ab≠0)有两个相等的实数根k.（) A.若-1<a<1, 则冬、 B.若及 a b a万，则0<a<1 c若-1<a<l,则< a b D若冬、在 a6,则0<a<1 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 11.比较大小：√17 3√2（填“>”或<”或-”）. 12.一元二次方程x2=3x的根是 3.为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，学校开展篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间赛一场）.现计划赛程3天，每天安排5场比赛，设应邀请x个球队参赛，由 题意可列出方程为 14.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长，并且a,b满足b=3Na-2+√2-a+6, 则此等腰三角形的周长为一· 15.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,点P D C 从点A出发沿AB以2cs的速度向点B运动，同时点Q从点B o 出发沿BC以1cms的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q 两点同时停止运动，则_秒时，△BP2的面积是6cm 16.设自然数m,n,m>n,且(m+n)+(m-n)+mm+”=75,则m+n= 九年级数学第一次阶段考第2页共6页 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .8分训第：56- 18.(8分)解方程：(1)(x-2)-9=0;(2)2x2-6x+1=0. 19。（8分)先化简，再求值：在云1其中a=-1 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+3-2m=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)若X、七是该方程两个根，且满足x七++-m=4,求m的值. 九年级数学第一次阶段考第3页共6页 21.(8分)如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为15米)，围成 中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 图1 图2 (1)如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？ (2)如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为55平方米的 花圃，AB的长是多少？ 22.（10分)中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元 时，每天可售出60盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如 果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒. ()设售价每盒下降x元，则每天能售出盒（用含x的代数式表示）： (2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元： (3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由. 九年级数学第一次阶段考第4页共6页 23.（10分)已知关于x的一元二次方程x°-3(m-1)x+2m-3=0. (1)求证：该方程有两个实数根； (2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由. 24.（12分)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”，例如x2+x=0 是“差1方程”. (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由： ①x2-5x-6=0; ②x2-√5x+1=0; (2)已知关于x的方程x2-(-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值： (3)若关于x的方程x2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-b2, 求t的最大值. 九年级数学第一次阶段考第5页共6页 25.（14分)阅读理解： 材料1：对于一个关于x的二次三项式x2+bx+c(a≠0)，除了可以利用配方法求请多项式的 取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令a2+bx+c=y(a≠O),然后 移项可得：ax+bx+(c-y)=0,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔 细阅读下面的例子： 例：求x2+2x+5的取值范围： 解：令x2+2x+5=y ∴.x2+2x+(5-y)=0 ∴.△=4-4×(5-y)≥0 .y≥4 .x2+2x+5≥4； 材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法 来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下： 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0)有两个不相等的实数根x,x（x>x) 则关于x的一元二次不等式x2+bx+c≥0(a>0)的解集为：x≥x或x≤x· 则关于x的一元二次不等式am2+bx+c≤0(a>0)的解集为：x≤x≤x. 请根据上述材料，解答下列问题： (1)若关于x的二次三项式x2+ax+3(a为常数)的最小值为一6，则a= (2)求出代数式3r+6r-2的取值范围： 1-3x (3)若关于x的代数式) :(其中m、n为常数，且m≠0)的最小值为一4，最大值为 7,请求出满足条件的，n的值。 九年级数学第一次阶段考第6页共6页