北京市海淀区 北京一零一中石油分校2026—2027学年八年级上学期开学检测数学试题

2026一2027学年八年级上开学检测 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题5分，共40分） 1.以下各组线段中，能组成三角形的是() A.2,2,4 B.3,2,6 C.1,2,2 D.1,2,3 2.小明在学习三角形的知识时，得到下面两个结论： 甲：如果△ABC的一个外角等于它的一个内角，那么△ABC是直角三角形： 乙：如果△ABC的任意两个内角的和都大于第三个内角，那么△ABC是锐角三角形， 关于这两个结论，以下判断正确的是（) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 3.对用一副三角板可以找到多少不同的角度，两位同学进行了讨论，小明：一副三角板可以找到30°，45°， 60°，90°的角.小丽：不止能找到这些角，还可以组成更多的角.如图所示，当一副三角板这样摆放时， 则∠1的度数为() A.75° B.85° C.95° D.105° 4,如图所示，在△ABC中，BA⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为AD,已知AB=6,AC=8,BC=10, 则BC边上的高的长为() B D A.4 B.4.8 C.6 D.8 5,如图∠AOB,C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交 OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心，OD为半径作弧，交OC于点F;③以点F为圆心，DE为 半径作弧，交上一步作的弧于点G；④连接CG并延长，交OA于点H,若∠AHC=108°，则∠AOB的度 数为()》 试卷第1页（共4页） 1 B A.54° B.64° C.61° D.72° 6.如图，有一个圆柱形杯子，小明要测量杯口的直径，他用长度都完全一样的木棍（木棍粗细忽略不计） AB,CD如图所示放置，AB与CD交于O点，且O是AB和CD的中点，小明说测量出AC的长度，利用全 等三角形的性质就可求出BD的长，以上做法中小明证明全等的依据为() A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 7.下列说法正确的是() A,有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B,全等三角形的周长和面积分别相等 C.所有的等边三角形都是全等三角形 D.到角两边距离相等的点在角的平分线上 8.在锐角△ABC中，点P是边BC上一动点（不与点B、C重合），且BP=1CP,点B、点C到直线AP的 距离分别为d,、d2,记dp=d,+d2,则在点P从点B向点C运动的过程中，以下说法： ①至少存在两个点P,使得d,-d2的值最小： ②对于任意的点P,dp的值始终保持不变： ③至多存在两个点P,使得dp=(2+1)d2； 其中正确的个数是（) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（每题5分，共20分) 9.将点A(a-3,a+2)向左平移2个单位长度后落在y轴上，则a的值为 [3x+2y=2k-5 10.若关于，y的方程组 2x+3y=3k 的解满足x+y=1,则k的值为 试卷第2页（共4页） 11.如果a>b,那么a2>b2,这个命题是 命题（填“真”或“假”）， 12.在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为4的点称为“和谐点”. (1)若点M(-1,m)是“和谐点”，则m的值为： (2)下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号). ①第一象限内有无数个“和谐点”； ②已知点A(-2,),B(-2,-3),若点P是“和谐点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为6： ③已知点C(-1,-1),D(3,-1),若点2是第一象限内的“和谐点”，三角形2CD的面积记为$，则2<S<10. 三、解答题(13一17题各6分，18题10分) 13.计算：27+h-V2+(-3)2-5, [3x+5<x-1 14.解不等式组： 1+4%22x-1 15.如图，点A,E,B,F在同一直线上，AC与DF相交于点G,∠A=∠F,AE=BF,AC=DF.求证： △ABC≌△FED. D C G B 16.如图，在VABC中，AD平分∠BAE,E为CD的中点，∠DAC=∠ADC.求证：AB=2AE. 17.阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操.我们要多阅读，多阅读有营养的书.因此我校对学生 的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A,B,C,D,E五组进行整理，并绘制成如图所示 的统计图表（图中信息不完整）. 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间x(h) 人数 0≤x<10 a B 105x<20 100 试卷第3页（共4页） 3 c 205x<30 b D 30≤x<40 140 E x240 c 阅读人数分组统计图 阅读时间分组统计图 个人数（人） 8%A 200 E 150 D B 100 28% C 50 40% A B C D E组别 请结合以上信息解答下列问题 (1)a=一一，b=一，请补全“阅读人数分组统计图”： (2)求出B组人数在扇形统计图中所对应的圆心角： (3)估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h)的学生所占百分比. 18.如图，∠ACB=∠ECD=∠ADN=a,AC=BC,CE=CD,M是BD的中点，连EM并延长线交射线 DN于点F. N 图1 入 图2 (1)如图1，当a=90°时，请根据题意将图形补全，判断AD与DF的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，若a为钝角时，请根据题意将图形补全，判断AD与DF的数量关系，并证明你的结论. 试卷第4页（共4页） 4