13.3.2 三角形的外角 教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形的外角”核心知识，涵盖外角定义、性质推论及外角和定理。通过复习三角形内角和与邻补角知识，再延长三角形一边直观演示外角形成，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料以探究式教学为主，引导学生动手画图归纳外角数量关系，通过计算验证、推理证明得出外角性质，培养几何直观与推理能力。典例精讲采用一题多解（外角和两种证法）发展创新意识，分层作业兼顾基础与提升，助力学生深化转化思想，为教师提供清晰教学路径与实用资源。

13.3.2 三角形的外角 教学设计 课题 13.3.2 三角形的外角 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.经历三角形外角定义的归纳、外角相关推论的推导证明过程，明晰三角形外角的概念特征，掌握外角推论的严谨证明方法。 2.能规范运用三角形外角的性质开展角度计算、完成几何推理论证，形成条理清晰的几何书写习惯。 3.能借助三角形外角的结论解决三角形多外角求和等拓展变式问题，深化几何转化思想，提升复杂图形的分析与综合解题能力。 教学重点 三角形外角的定义辨析、外角性质推论的推导证明，运用外角性质进行角度计算与常规几何推理。 教学难点 灵活运用三角形外角性质处理复杂图形的角度关系，借助外角结论解决多外角求和这类拓展综合问题，在推理中准确搭建内角与外角的逻辑联系。 教学方法 讲授法、探究法、讲练结合 教学准备 多媒体课件、三角板 课后练习 课本练习及习题13.3 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 复习回顾 教师提问： （1）在△ABC中，三个内角分别是什么？它们有什么关系？ （2）什么是邻补角？邻补角有什么性质？ 学生回答：内角分别是∠A、∠B和∠C，三角形内角和为180°；两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，它们的和为180°。 2. 创设情境，引入新课 教师演示：把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。 提出问题：这个角还是三角形的内角吗？它与三角形的内角有什么关系？ 学生观察思考，尝试回答。 教师揭示课题：这个角就是我们今天要学习的三角形的外角。 回忆三角形内角和与邻补角知识，观察延长的角，思考它是否属于内角及其与内角的关系。 通过复习三角形内角和邻补角的知识，找准学习起点，为新课学习做好知识铺垫。通过延长三角形的一边直观演示外角的形成过程，让学生直观感受外角的特征，自然导入新课，激发探究欲望。 二、新知探究 （一）外角概念 探究：三角形外角的概念 教师总结并板书： 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，∠ACD就是△ABC的一个外角。 思考讨论： （1）一个三角形有几个外角？请在三角形的每个顶点处画一画。 （2）同一个顶点处的两个外角有什么关系？ 【学生活动】动手画图，观察思考，小组交流。 教师引导总结： （1）三角形的每一个顶点处都有两个外角，这两个外角相等，是一对对顶角。 （2）一个三角形共有六个外角。 外角与相邻内角的关系： 三角形的外角与和它相邻的内角互为邻补角，即。 拓展：当外角与相邻内角相等时，三角形是直角三角形；当外角小于与它相邻的内角时，三角形是钝角三角形。 动手在三角形每个顶点画外角，思考外角数量及同一顶点两外角的关系，归纳外角定义。 从直观演示到概念总结，符合学生从具体到抽象的认知规律。通过思考讨论和动手画图，让学生主动探究外角的数量和关系，培养观察能力和探究能力。 （二）外角性质 探究：三角形外角的性质 探究活动：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。 问题：能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 【学生活动】独立计算，得出结论。 学生展示计算过程： ， =(∠A+∠B+∠ACB)−∠ACB， ， ， 。 教师提出问题：任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你再画一个三角形验证一下。 学生活动：画图验证，猜想结论。 推理证明： 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角。 求证：∠ACD=∠A+∠B。 证明： ∵ 由三角形的内角和定理可得，， 又∵ （邻补角定义）， ∴ ， =180°−(180°−∠A−∠B)， 。 教师总结并板书： 性质1（推论）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 符号语言：∵ 是的外角， ∴ 。 介绍推论的概念：推论是由定理直接推出的结论。和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据。 思考：由这个性质，你能得出外角与每个不相邻内角的大小关系吗？ 学生回答，教师总结： 性质2：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 符号语言：∵ 是的外角， ∴ ，。 强调：性质中的关键词是“不相邻”，外角只和不相邻的两个内角有和的关系，和相邻的内角是邻补角关系。 独立计算外角的度数，画图验证外角与内角的关系，跟随教师完成推理证明并归纳两条性质。 通过具体数值计算引入，让学生直观感受外角与内角的数量关系，再通过画图验证猜想，最后进行严格证明，遵循特殊—一般—证明的探究规律，培养合情推理和演绎推理能力。强调不相邻这个关键词，帮助学生准确理解性质，避免应用时出错。 三、典例精讲 【典例精讲】 例 4：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得： ， ， 。 所以： 。 由，得 。 教师提问：你还能给出其他解法吗？ 【学生活动】独立思考后小组交流，利用邻补角互补的思路列出三个等式，通过整体求和再减去三角形内角和的方式完成推导，上台板演解题过程并讲解思路。 解法二： ①， ②， ③， 又知， ①+②+③ 得： ， 所以： 。 教师拓展：三角形外角和定理 三角形的外角和的定义：在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作三角形的外角和。 三角形的外角和定理：三角形的外角和为360°。 如图，。 分析三个外角的证明思路，尝试用邻补角互补与整体代换的方法推导外角和为360°，理解三角形外角和定理。 外角和定理作为拓展内容，丰富学生的知识体系，培养整体思想和推理能力。例题给出两种解法，引导学生经历一题多解的过程，拓展思维。引导学生利用邻补角和内角和定理推导外角和，经历知识的形成过程，加深理解。 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作三角形的外角，能准确区分三角形的内角与外角。 2. 三角形外角的性质推论及证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和、三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，可借助三角形内角和定理完成严谨证明。 3. 三角形外角的运算应用：能利用外角性质进行角度计算、完成规范的几何推理论证，理清复杂图形中内角与外角的数量关系。 回顾本节课所学知识，总结归纳，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 五、作业布置 必做： 课本练习及习题13.3相关题目，规范的运用三角形外角性质完成角度计算与推理。 选做： 思考：如何在复杂图形中利用外角性质建立内角与外角的联系？尝试解决一道多外角求和问题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 13.3.2 三角形的外角 一、三角形外角的定义 一边与另一边的延长线组成的角 每个顶点两个外角，共六个 外角+相邻内角=180° 二、外角的性质 性质1：外角=不相邻两内角和 符号：∠ACD=∠A+∠B 性质2：外角>任意不相邻内角 三、三角形外角和=360° 每个顶点取一个外角求和 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $