13.3.2 三角形的外角 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形的外角”核心知识点，通过延长三角形一边得到外角，类比内角提出“外角是什么、有何性质”的问题，搭建从内角到外角的知识支架，引导学生自然过渡到新知探究。 这份资料以问题驱动概念辨析，如判断∠BCE是否为外角、数外角个数等环节培养几何直观，通过“特殊角度计算—内角和定理证明—平行线辅助证明”的推理流程发展推理能力，结合讲练结合与层次化新编练习落实模型观念。既帮助学生提升空间观念和推理严谨性，也为教师提供素养导向的清晰教学路径。

13.3.2　三角形的外角 （表格式教学设计） 一、课题基本信息 课题 13.3.2　三角形的外角（13.3 三角形的内角与外角） 教材 人民教育出版社《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十三章 课型 新授课 课时 1 课时 适用年级 八年级 二、核心素养目标 目标1（几何直观·抽象能力）：理解三角形外角的概念，能识别外角并指出其特征（顶点是三角形顶点、一边是三角形一边、另一边是某边延长线），经历从内角到外角的概念扩展，发展空间观念。 目标2（推理能力·模型观念）：掌握三角形内角和定理的推论（外角等于与它不相邻的两个内角之和），能运用该性质进行角度计算与推理，体会从特殊到一般的归纳与严谨证明。 目标3（应用意识）：在解决实际角度问题中体会数学推理的严谨性，感受几何知识的应用价值。 三、教学重点与难点 教学重点：三角形外角的性质。 教学难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过程。 四、教学方法与教学准备 教学方法：问题驱动法、合作探究法、讲练结合法。 教学准备：配套教学课件、三角板、量角器。 五、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图（素养指向） 时间 知识链接· 情境导入 思考：如图，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD。类比三角形的内角，我们该如何概括类似∠ACD这样的角呢？它又具有什么性质？ 揭示课题：13.3.2 三角形的外角（可配合配套课件情境图）。 ·观察延长边得到的外角； ·带着“外角是什么、有何性质”进入探究。 以旧引新，制造认知冲突，激发探究动机（几何直观）。 约5′ 探究点一： 三角形外角的概念 概念引入：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。 问题1：三角形的外角有什么特征？（1）顶点是三角形的顶点；（2）角的一边是三角形的一边；（3）角的另一边是三角形某边的延长线。 问题2：延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是？——∠BCE是，∠DCE不是。 问题3：∠ACD与∠BCE有什么关系？每个顶点处有多少个外角？——对顶角，∠ACD＝∠BCE；每个顶点处有 2 个外角。 问题4：画出△ABC的所有外角，共有几个？——每个顶点 2 个（对顶角），共 6 个，其中 3 个与另 3 个分别相等；研究时通常每顶点取一个。 ·理解外角定义； ·讨论外角特征； ·判断指定角是否为外角； ·数外角个数。 在辨析中建立几何直观，准确把握概念本质（几何直观、抽象能力）。 约12′ 探究点二： 三角形外角的性质 思考：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∠ACD是外角，能由∠A、∠B求∠ACD吗？——∠ACD＝∠A＋∠B＝130°。 讨论：任意三角形的一个外角与它不相邻两内角是否都有此关系？请由内角和定理自行证明。 拓展：你还有其他证明方式吗？过点C作CE∥AB，则∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∴∠ACD＝∠A＋∠B。 总结：三角形内角和定理的推论（外角性质）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 例题（教材P15例4）：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝38°，E是BC上一点，ED交CA延长线于D、交AB于F，∠D＝32°，求∠AFE。——解：∠DAB＝∠B＋∠C＝83°，∠AFE＝∠DAB＋∠D＝115°。 ·计算外角； ·由内角和定理证明性质； ·用平行线法再证； ·完成例题（∠AFE＝115°）。 在“猜想—证明—应用”中发展推理能力，体会推论的逻辑严密性（推理能力、模型观念）。 约18′ 巩固提升· 课堂练习 （新编） 组织学生完成本课“课堂练习（巩固提升·新编）”部分的 5 道题（见本文末第六部分），教师巡视指导，针对共性问题组织集体交流订正。 ·独立思考，规范推理； ·同桌互评，交流过程； ·订正错误，强化“不相邻两内角”的把握。 通过层次化新题巩固外角概念与性质，检测素养目标达成（推理能力、模型观念）。 约8′ 回顾小结· 作业布置 1. 小结：引导学生梳理外角概念与“外角＝不相邻两内角之和”的推论，强调运用时须指明“不相邻”。 2. 作业：（1）完成教材对应练习与习题；（2）选做：举一个生活中可用外角性质解释的角度现象。 ·回顾梳理知识网络，提炼易错点； ·记录并理解作业要求。 结构化小结；作业延续应用，落实“三会”。 约2′ 六、板书设计 13.3.2 三角形的外角 一、概念：一边与另一边延长线组成的角；每顶点2个，共6个 二、性质（推论）：外角 ＝ 不相邻两内角之和 三、应用：角度计算与推理 学科网（北京）股份有限公司 $