山东聊城市东昌府区2026-2027学年上学期八年级数学学情调研试卷

**基本信息** 八年级数学开学学情调研卷，聚焦命题逻辑与全等三角形，通过基础概念辨析、推理证明及三角板碎片（第8题）等实际情境应用，考查数学抽象、推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义（第1题）、逆命题（第3题）、全等判定（第9题SSS）|实际问题解决（第8题配三角板）| |填空题|5/15|命题改写（第11题）、反例构造（第12题）|概念转化训练| |解答题|8/75|反证法（第19题）、全等证明（第20题）、多法论证（第23题）|推理过程结构化（第18题填空补全）|

八年级数学学情调研试卷 夏日秋风启序，新程已至。告别盛夏的蝉鸣，我们在九月的晨光里重聚校园。一个假期的沉淀与积蓄，都将化作此刻落笔的从容。是对过往所学的一次回望，更是对新征程的一次整装。 愿你沉心静气，笔尖从容；愿你以笔为犁，在知识的田野上继续耕耘。每一道题，都是与自己的一次对话；每一次思考，都在为新学期埋下希望的种子。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列语句中，是定义的是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离 D. 三角形中任意两边的和大于第三边 2.下列语句中，不属于命题的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果，那么，互为相反数 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 探究三角形的外角和 3.下列各命题的逆命题成立的是(    ) A. 直角都相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 4.用反证法证明命题：若中，，则应先假设(    ) A. B. C. D. 5.下列命题中，逆命题是真命题的是(    ) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 6.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知≌，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，一块玻璃三角板摔成三块，现在要到玻璃店再配一块同样大小的三角板，最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 9.如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离图中与全等的依据是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是(    ) A.             B.                   C.         D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.把“全等三角形的对应角相等”改写成“如果那么”的形式是          ． 12.能说明“若则”是假命题的一个反例是          写出一个即可 13.命题：如果，那么，其逆命题是          ． 14.已知≌，且的周长为，，，则          ． 15.如图，若，要使，应添加的一个条件是          只需写出一个即可 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知命题“如果，那么。” 写出此命题的条件和结论。 判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明。 17.本小题分 写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立． 三角形的内角和等于 互为相反数的两个数的绝对值相等 若，则 钝角三角形有两个锐角． 18.本小题分 如图，已知直线，，被所截，且，试说明：． 解：因为已知， ___________， 所以______________________等量代换， 所以___________   ______________________． 又因为已知， 所以___________  ______________________ 19.本小题分 完成下面的证明过程： 用反证法证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 已知：如图，直线， 求证： 证明：假设           ，则与相交， 设与相交于点， 由已知条件     ，       ，得过点有两条直线 与 都平行于直线， 这与“            ”矛盾。 所以，假设“            ”不成立 故           ． 20.本小题分 已知：如图，点在上，，， 求证：． 21.本小题分 如图，已知，点在上，与交于点，，，，． 求的长． 求的度数． 22.本小题分 如图，在中，，是的中点，点在上试证明： ； ． 23.本小题分 如图，，试用两种不同方法证明． 如图，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等  12. 答案不唯一  13. 如果，那么  14.   15. 或  16. 【小题】 条件是，结论是。 【小题】 此命题是假命题，反例：，时，，而。反例不唯一  17. 【小题】 解：逆命题：内角和等于的多边形是三角形逆命题成立． 【小题】 逆命题：绝对值相等的两个数互为相反数逆命题不成立． 【小题】 逆命题：若，则逆命题成立． 【小题】 逆命题：有两个锐角的三角形是钝角三角形逆命题不成立．  18. 解：因为已知， 对顶角相等， 所以等量代换， 所以同位角相等，两直线平行． 又因为已知 所以平行于同一直线的两条直线互相平行．  19. 与不平行    过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 与不平行    20. 证明：，． 在和中， ．．  21. 【小题】 ，，． 【小题】 ，，．  22. 【小题】 证明：是的中点， ， 在和中， ； 【小题】 证明：由知， ， 在和中， ， ．  23. 【小题】 证明：方法如图所示，过点作． 辅助线的作法， 两直线平行，内错角相等． 已知， 平行于同一条直线的两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 等式的性质，即． 方法如图所示，延长交于点． 已知， 两直线平行，内错角相等． 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 等量代换． 【小题】 解：． 证明如下：如图所示， 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，已知， 两直线平行，同位角相等， 等量代换，即．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $