第三章 位置与坐标 单元测试2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元卷，以生活情境与数学本质结合为特色，覆盖坐标平移、对称、方位描述等核心知识点，适配单元复习，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|坐标平移、对称、点到坐标轴距离|结合电影院路线、雷达探测等生活情境，考查基本概念应用| |填空题|8题|平行坐标轴点、方向角、规律探索|设计数表规律、折叠问题，渗透推理能力与创新意识| |解答题|5题|方位距离、动点问题、最短路径|台阶地毯计算、坐标系中全等探究，体现数学眼光与实际应用|

第三章 位置与坐标 单元测试2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（    ） A． B． C． D． 2．妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（   ）． A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（    ） A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（       ） A． B． C． D． 5．已知点，则点与点的关系是（    ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 6．李雯同学约小明去电影院看电影，下面是他们在微信中的对话 从上面的对话中，小明能从生活超市走到电影院的路线是（  ） A．先向东走500米，再向南走100米 B．先向东走100米，再向南走500米 C．先向东走200米，再向南走300米 D．先向东走300米，再向南走200米 7．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，若目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ） A． B． C． D． 8．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（    ）． A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏西方向 9．若点在第一象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．若线段轴，点是线段的中点，且，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 11．平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ） A．横坐标相同 B．关于轴对称 C．关于y轴对称 D．到原点的距离相同 12．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题 13．点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为_______． 14．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为______． 15．如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为_______． 16．为对公园古树进行系统养护，园林部门计划建立相关的地理信息系统，确定古树的位置．工作人员从公园大门出发，向北走到达古树A，再向西走到达古树B，若选取公园大门为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则古树B的坐标为___________． 17．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，轴是其对称轴．若点的坐标是，则点的坐标为________．    18．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______． 第1列 第2列 第3列 第4列 …… 第1行 1 2 5 10 …… 第2行 4 3 6 11 …… 第3行 9 8 7 12 …… 第4行 16 15 14 13 …… 第5行 …… …… …… …… …… 19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上存在一点C，使得的周长最小，则的周长的最小值是________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________． 三、解答题 21．以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． (1)那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． (2)超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 22．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点在以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． (1) ， ． (2)①当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ②当点在线段上时， ．（用含的式子表示） ③当点在线段上时， ．（用含的式子表示） (3)当的面积等于3时，求的值． (4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 24．如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？ (3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？ 25．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． 实验与探究： （1）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，在图中分别标明、关于直线的对称点的位置，并写出它们的坐标：___________、___________； 归纳与发现： （2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________（不必证明）； 运用与拓展： （3）已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并写出最短距离为___________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A B A D A D B D D 1．【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】根据平移方向判断平移后点的横纵坐标范围，即可筛选出正确选项． 【详解】解：点向下平移，再向右平移， 平移后所得点的横坐标大于，纵坐标小于2， 只有符合要求． 2．【答案】B 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了数对与位置的关系，熟练掌握数对中列与行的表示规则是解题的关键．根据妙妙座位的记法，明确数对中列数在前、行数在后的规则，据此确定东东座位的数对表示． 【详解】解：∵ 妙妙座位第3列第6行，记作，即数对中第一个数表示列，第二个数表示行， 东东座位是第7列第4行， ∴ 记作， 故选：． 3．【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， 故选：C 4．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标规律，理解题意是解决本题的关键． 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴横坐标取相反数，纵坐标不变， ∴对称点为． 故选A． 5．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查了轴对称的识别，解题的关键是识别轴对称． 根据点的坐标特征进行判定即可． 【详解】解：∵点， ∴这两点关于直线对称 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，先根据对话话确定出生活超市与电影院的位置，再根据图形解答即可． 【详解】解：依题意，小明能从生活超市走到电影院的路线是先向东走500米，再向南走100米 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， 则、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 8．【答案】A 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、与方向角有关的计算题 【分析】设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角的意义是解题的关键． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故B在博贺渔港O的南偏东方向， 故选：A． 9．【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题先利用第一象限点的坐标特征得到的正负，再结合绝对值的性质得到目标点横纵坐标的正负，最后根据不同象限点的坐标特征判断点所在的象限． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，， ∵，正数的绝对值是它本身， ∴， ∵， ∴， 第四象限点的坐标特征为横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴点在第四象限． 10．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、中点坐标 【分析】先利用平行于轴的线段上所有点横坐标相等的性质，确定M点的横坐标，再结合中点坐标与线段长度计算M点的纵坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 和的横坐标相等． ∵ 是线段的中点， ∴ 点的横坐标为． 设， ∵ ， ∴或， 解得或， 因此点坐标为或． 11．【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．点和的横坐标不一样，不关于轴对称，故选项错误； C．点和的纵坐标不一样，不关于y轴对称，故选项错误； D．坐标和到原点的距离相同，故选项正确． 故选：D． 12．【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 13．【答案】 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化 - 平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点与点在同一条平行于轴的直线上，则，根据点到轴的距离为，则，再根据点在点的右边，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点在点的右边， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15．【答案】（北偏东，19海里） 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查用有序数对表示实际位置，根据题干给出的表示方法，确定方向角和距离，进行表示即可． 【详解】解：由题意知： 港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东，19海里）， 故答案为：（北偏东，19海里）． 16．【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】先将实际距离转换为坐标的单位长度，再根据移动方向确定横纵坐标的符号与数值，即可得到结果． 【详解】解：由题意得，坐标原点为公园大门，轴正方向为正东，轴正方向为正北，个单位长度代表， 故从原点出发，向北走，向北为轴正方向，对应单位长度为，因此纵坐标为， 再向西走，向西为轴负方向，对应单位长度为，因此横坐标为， 因此古树的坐标为． 17．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据题意可得点与点C关于y轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此可得答案 【详解】解：由题意得，点与点C关于y轴对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 18．【答案】138 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题． 【详解】解：∵正整数6对应的位置记为， 即表示第2行第3列的数， ∴表示第12行第7列的数， 由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1， 2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3， 3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7， … n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1， ∴第12行12列的数字是122-12+1=133， ∴第12行第7列的数字是138， 故答案为：138． 【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度． 19．【答案】 【知识点】两点之间线段最短、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了两点之间的距离公式、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．先求出，再作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点即为所求，求出的长，由此即可得． 【详解】解：∵点，点， ∴， ∴的周长为， 如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 由轴对称的性质得：， ∴， 由两点之间线段最短可知，点即为所求，此时的值最小，最小值为， ∴的周长的最小值是， 故答案为：． 20．【答案】或 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称、折叠问题 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，再根据翻折的性质得，，设，分两种情况：当点P在x轴的正半轴上时；当点P在x轴的负半轴上时，分别根据列方程求解即可． 【详解】解：∵点为，点为， ∴，， ∴， ∵将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上， ∴，， 设， 分以下两种情况： 当点P在x轴的正半轴上时，如图： 则，， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为； 当点P在x轴的负半轴上时，如图： 则，，，， ∴， 解得， ∴点坐标为． 综上所述，点坐标为或． 故答案为：或． 21．【答案】(1)北；东；100 (2) 超市位置，如图所示： 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、比例尺应用 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （）根据比例尺及方向角的定义解答即可； （）根据方向及距离标出超市位置即可． 【详解】（1）解：∵广场到学校的图上距离是2厘米， ∴广场到学校的实际距离是（厘米）， 厘米米， ∴学校在广场的北偏东方向100米处． （2）解：∵超市与广场的实际距离为米，米厘米， ∴超市与广场的图上距离为（厘米）， 22．【答案】(1) (2)或． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先得出，再根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程，整理得，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 23．【答案】(1) (2)①;②;③ (3)或或 (4)①；②或 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中动点问题，涉及线段长度的计算、三角形面积公式以及点到直线距离的相关知识．对于每个小问，根据动点的不同位置，利用相应的几何关系和公式进行求解．关键在于根据动点的运动路径和时间，准确确定线段长度的表达式，并结合面积条件列出方程或不等式求解． （1）根据平面直角坐标系中坐标与线段长度的关系求解即可； （2）①当点在线段上时，根据路程速度时间求解即可；②当点在线段上时，点P在上的运动时间为，，由即可求解；③当点在线段上时，根据点点P在上的运动时间即可求解； （3）分情况讨论，根据三角形的面积公式求解即可； （4）①当时，直接根据三角形面积公式判断即可；②当时，，分情况讨论不同情况下t的取值范围． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， 点到轴的距离；点到轴的距离， 故答案为：； （2）①当点在线段上时， 动点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒， ； 故答案为：． ②当点在线段上时， 点P从A到O运动的时间为速度秒， ，， ， ， ； 故答案为：． ③当点P在线段上时， 点P从A到O再到B运动的时间为速度秒， 点P在上的运动时间为， （）； 故答案为：． （3）当点P在线段上时（）， ， ，， ， 解得； 当点P在线段上时（）， ， ，，， ， 解得； 当点在线段上时（）， ， ，，， ， 解得； （4）①当时， 根据三角形面积公式（a为底，这里底都为）， ， ； 故答案为：． ②当时， ， 当时，． 当点P在线段上时（），，由，解得， ； 当点P在线段上时（），，由，，，，所以； 当点在线段上时()，，由，，，，所以． 综上，t的取值范围是或． 24．【答案】(1) 如图所示． (2)横纵坐标分别加1，2，3，4，5 (3)20 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键． （1）利用A，B点坐标进而得出对应点坐标即可； （2）利用（1）中所求得出各点坐标变化规律； （3）利用（1）中所求得出对应点坐标进而得出地毯的长度． 【详解】（1）略 （2）解：点的坐标与点的坐标相比，横纵坐标分别加1，2，3，4，5． （3）解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为， 则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为． 25．【答案】 （1）如图所示： ； （2）；（3）7 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了坐标系中的轴对称变换，点关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标，轴对称的性质，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据点关于直线对称的定义，作出、两点关于直线l的对称点，写出坐标即可． （2）通过观察即可得出对称结论． （3）作点关于的对称点，连接交于点，此时的值最小，然后结合坐标写出答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）观察可发现，坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为； 故答案为：； （3）作点关于的对称点，连接交于点， 根据对称，可知， ，此时点到、两点的距离之和最小，最小值为， ， ， 最短距离为：7． 故答案为：7． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $