第三章 位置与坐标 单元测试2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元卷，以文化传承与生活实践为情境，覆盖坐标确定位置、图形变换等核心知识点，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|坐标确定位置（如“二七塔”位置描述）、点的坐标特征（点到坐标轴距离、轴对称坐标）|结合“二七塔”“中央山公园”等现实场景，考查空间观念| |填空题|5|坐标系描点（老北京城坐标）、对称坐标（太原古县城文庙与关帝庙）|融入文化素材，强化抽象能力与几何直观| |解答题|6|图形变换作图、动点面积问题、最短路径拓展（牧民饮马问题）|设计“等距点”新定义、动点面积探究等综合题，培养推理意识与创新思维|

第三章 位置与坐标 单元测试2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（    ） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 2．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（   ） A．我在你的北方 B．我和你相距米 C．我在你北偏东方向的米处 D．你走米，然后转再走米 3．已知点，点到轴的距离为（   ） A．5 B．3 C．4 D．-3 4．已知点和点 关于x轴对称，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．2 5．在如图的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为点，，．若将各顶点的横坐标分别乘，纵坐标不变，得到各顶点的坐标，则下列结论正确的是（   ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于直线对称 D．与关于直线对称 6．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 7．如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标不变，横坐标乘，得到点，则A与的关系是（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于对称 D．关于对称 8．如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（    ） A． B． C． D．1 9．如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（   ） A．1 B． C． D．2 10．如图为路桥区域局部示意图（各地点用点表示），中央山公园位于汽车南站的北偏东45°方向的4个单位长度处．若以汽车南站为原点建立平面直角坐标系；则中央山公园所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是__________． 12．太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉，建立如图所示的平面直角坐标系，使太原古县城的文庙与关帝庙关于轴对称，若文庙的坐标为，则关帝庙的坐标为________． 13．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置所表示的坐标为______． 14．如图，在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 3、 解答题 16．在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标． 17．观察下图： (1)描述小猴子怎样才能找到桃子的路线？ (2)小猴子拿了桃子后沿原路返回，到达点时发现小熊在点的东偏北方向上距离处．请在图中标画出小熊的具体位置． 18．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 19．如图，已知长方形中，边．以为原点，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系． (1)点的坐标为，写出两点的坐标； (2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 20．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如：的“属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的倍，求的值． 21．综合与实践 【问题情景】学习了“最短路径问题”后，老师将课本上的“牧民饮马问题”放置在坐标系中，设计了下面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，，，在轴上找一点，使得的值最小．你能求出点的坐标吗？ 【方法探究】（1）小明按照课堂上学习的方法在图1先画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小；然后连接，利用，列方程求出点的坐标．请按小明的方法完成画图，并求出点的坐标； 【类比推广】（2）小强受到启发，设计了如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，，，分别在轴和轴上找点，，使得的值最小，请在图2中画出点和点的位置，并直接写出点，的坐标； 【拓展创新】（3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点在线段上，且，交于点，求点的坐标．      试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B A A A C C 1．【答案】D 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置．根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口， 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查用方向角和距离确定物体的位置，理解方向角的定义，掌握平面内一个点位置的确定方法是正确解答的关键． 根据平面内一个点位置的确定方法以及方向角的定义进行解答即可． 【详解】解：根据平面内确定一个点位置的方法可知，选项C“我在你北偏东方向的米处”可以确定具体的位置， 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标的关系得出参数的值是解题关键． 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称图形，坐标与轴对称变换，直接利用关于轴对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：由题意可得与关于轴对称， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵A（2，0）和B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∴AB=． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 7．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查轴对称与坐标变化，掌握轴对称与坐标变化的关系是解题的关键． 关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此判定． 【详解】解：由图可得，点的坐标为， 点的纵坐标不变，横坐标乘，得到点， 点的坐标为， 点与点关于y轴对称， 故选：A． 8．【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于y轴对称的点的性质，得，求出n值代入计算即可． 【详解】解：∵关于y轴对称， ∴， 解得，， ∴． 9．【答案】C 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律． 观察数列得出每四个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出表示的数，即可解答． 【详解】解：根据题意可知：每四个数一个循环：，，，2， 表示第96排第3列的数， ∵前95排共有个数 而 ∴表示的数是第1140次循环后的第三个数：． 故选：C 10．【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了写出点的坐标，勾股定理；过点作轴于，利用等腰直角三角形得出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴于， 由题意可知，，， ， ∴ 故选：C． 11．【答案】天安门 【知识点】坐标系中描点 【分析】根据表示东直门的点的坐标和表示宣武门的点的坐标确定原点的位置即可． 【详解】解：∵表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为， ∴坐标原点所在的位置是天安门． 故答案为：天安门． 【点睛】本题考查在平面直角坐标系中确定点的位置，熟练掌握该知识点是解题关键． 12．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标轴上的对称，熟知关于轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变是解题的关键． 【详解】解：太原古县城的文庙与关帝庙关于轴对称， 关帝庙的坐标为， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查坐标确定位置，直接利用“帅”位于点，建立平面直角坐标系，进而得出答案．正确建立平面直角坐标系是解题关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图； ∵“帅”的位置用坐标表示， ∴原点的位置如图所示， ∴“马”的位置所表示的坐标为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：∵与关于轴对称， 点在的边上， ∴点在上的对应点的坐标是． 15．【答案】或 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 16．【答案】 如图，即为所求． 点E的坐标为． 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据轴对称的性质作出点D，E，F，依次连接即可得到，进而可得点E的坐标． 【详解】略 17．【答案】(1)小猴子出发后向正东方向前进到达A，再向西偏北方向前进到达B，再沿北偏东方向前进到达C，再沿正东方向前进到达终点找到桃子 (2) 如图： 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了方向角，描述点的位置，关键是熟练应用方位角． （1）根据方位角确定每次路线的方向，再得出行进路程即可． （2）根据方向角和距离画出图形即可． 【详解】（1）解：小猴子出发后向正东方向前进到达A，再向西偏北方向前进到达B，再沿北偏东方向前进到达C，再沿正东方向前进到达终点找到桃子． （2）略 18．【答案】(1)①；②或 (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程． （1）①根据“等距点”的定义作答即可；②根据“等距点”的定义列出方程即的取值范围，再计算即可； （2）根据“等距点”的定义求出，或，，根据面积法列方程计算即可． 【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 故答案为：； ②解：∵A，M两点为“等距点” ∴或且， 解得：，，且 ∴或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点与点两点为“等距点”， ∴或， 解得：， ∴，或，（舍去）或，或，（舍去）， ∴，或，， 当，时，如图， ∴，即的值为； 当，时， 同理，得，即的值为； 综上，的值为． 19．【答案】(1)点的坐标是，点的坐标是 (2)不变，值为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的求法是解题关键． （1）根据长方形的性质可得，，由此即可得； （2）设两点移动时间为秒，则可得，，再根据四边形的面积等于，由此即可得． 【详解】（1）解：∵长方形中，边， ∴，， ∴点的坐标是，点的坐标是． （2）解：设两点移动时间为秒， 由题意得：，， ∵长方形中，边， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ， 所以在它们移动过程中，四边形的面积不发生变化，其值为16． 20．【答案】 【知识点】绝对值的其他应用、求点到坐标轴的距离、点坐标规律探索 【分析】设，则点的“属派生点”点为，再由题意可得，即可求得的值． 【详解】解：∵点在轴的正半轴上， ∴点的纵坐标为， 设， ∴点的“属派生点”点为， ∴，， ∵线段的长度为线段长度的倍， ∴， ∴， ∴． 21．【答案】 （1）解：完成画图，如图， ； （2）如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，交轴于点． ，； （3） 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的轴对称变换，图形的面积等知识点，解题关键是熟练掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先完成画图，再设，根据，列出关于的方程求解，即可求得点的坐标； （2）作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，交轴于点，根据，，列出方程求解即可； （3）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，先利用“”易证出，可得，再根据，列出方程求解即可． 【详解】（1）设， ，， ． ， ， ． ， ， 解得：， ． （2）根据对称可得，， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴． ∵， ∴ ， ∴， ∴． （3）如图，过点作交的延长线于点，过点作轴于点． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ， ， 即，解得． ∴， ∴． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $