第六章 数据的分析 单元测试 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元测试，通过真实情境（如山西面食文化、花生仁测量实践）考查统计核心知识，适配单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|平均数、中位数、众数、四分位数|结合招聘、射击游戏等情境考查统计量应用| |填空题|8|方差、标准差、用样本估计总体|天然气产量、节约用水等实际问题计算| |解答题|5|箱线图分析、数据稳定性比较|花生仁长轴测量实践综合考查数据收集与分析|

第六章 数据的分析 单元测试2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 2．已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 3．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 4．已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．小红在班上做节水意识调查，收集了班上6名同学家里上个月的用水量（单位：），数据如下：，5，6，7，8，9．该组数据的四分位数分别是（    ） A．5，6.5，8 B．6，7，8 C．5，6，9 D．5，7，8 6．某校开展以“发现生活中的数学美”为主题的摄影比赛，共49名同学参加初赛，取前24名进入复赛．小亮同学想知道自己的成绩能否进入复赛，只需要知道这49名同学成绩的（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 8．在一次体育活动中，八年级某班名同学跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（     ）． A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数 9．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图4所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，不可以选择（    ） A．甲、丁 B．甲、戊 C．乙、丁 D．丙、丁 10．小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（   ） A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定 11．山西地处黄河中游，是中国面食文化的发祥地，被称为“世界面食之根”．为弘扬山西面食文化，学校开展“面食制作大比拼”活动．下面是甲、乙、丙、丁四个小组面食作品的评分表（单位：分），若将色、形、味三项得分按的比例确定各组的最终得分，则获得最高分的是（） 小组项目 甲 乙 丙 丁 色 7 7 9 8 形 8 8 8 8 味 8 9 7 7 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 12．为了解八（1）班学生的体温情况，小明对这个班所有学生测量了一次体温（单位：℃），并将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图． 体温/℃ 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 人数 4 8 8 10 x 2 下列说法错误的是（   ） A．这些体温的众数是36.5℃ B．这些体温的中位数是36.35℃ C．这个班有40人 D． 二、填空题 13．某校招聘教师，规定综合成绩由笔试成绩和面试成绩构成，其中笔试占60%，面试占40%，有一名应聘者的综合成绩为78分，笔试成绩是80分，则面试成绩为_______分． 14．若一组数据的方差为：，则该组数据的总和为___________． 15．数据5，6，7，8，9的标准差是__________． 16．在一组数据，3，0，5，8中插入一个数据，使得该组数据的中位数为3，则的值为_____． 17．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是______． 18．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 19．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表． 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是_____． 20．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 三、解答题 21．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，现对他们进行了次测试，已知甲次测试的平均成绩是环，甲测试成绩的方差为，乙次的测试成绩（单位：环）统计如下：如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 22．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89  a (1)若甲、乙的平均成绩相同，求a的值； (2)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 23．同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． 编号 1 2 3 4 5 6 甲组 24 25 27 28 25 21 乙组 23 27 25 25 24 a (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 24．某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 25．【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测量花生仁长轴长度”的实践活动． 【实践发现】 同学们从市场上销售的两个品种的花生仁中各随机抽取粒，测量它们的长轴长度（如图①，并将测量结果绘制成如下统计图（如图②．（单位：） 【实践探究】 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 品种花生仁的长轴长度 品种花生仁的长轴长度 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）现有一粒花生仁的长轴长度为，那么这粒花生仁是______品种的可能性较大；（填“”或“”） （3）学校食堂准备从两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B B A B D D A C B A 1．【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：样本数据3，4，3，6的平均数是． 故选：C 2．【答案】B 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义得到，则，据此根据平均数的定义可得答案． 【详解】解：∵一组数据的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数为， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 4．【答案】B 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了众数的知识，理解并掌握众数的定义是解题关键．众数是指一组数据中出现次数或出现频率最多的数值．根据众数的定义分析判断即可． 【详解】解：当的值为2，4，6时，这组数据的众数只有1个，为2； 当的值为3时，这组数据的众数有2个，为2和3； 所以，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是3． 故选：B． 5．【答案】A 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查四分位数的计算，需先将数据排序，再根据四分位数的位置确定对应数值即可． 【详解】解：数据已从小到大排序为：5，5，6，7，8，9，共6个数据 中位数为：； 下四分位数为：5，5，6中的中位数，即5； 上四分位数为：7，8，9中的中位数，即8， ∴该组数据的四分位数分别是5，6.5，8， 故选：A． 6．【答案】B 【知识点】运用中位数做决策 【分析】取前24名进去复赛，那么把49名同学成绩按照从低到高排序后，取第25个数后的成绩进入复赛，即取中位数后的成绩进入复赛，据此可得答案． 【详解】∵共有49名同学参加初赛，取前24名进入复赛，将49个成绩从小到大排序后，中位数为第25名的成绩， ∴小亮只需将自己的成绩和中位数对比，即可判断能否进入复赛， ∴只需要知道这49名同学成绩的中位数． 7．【答案】D 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 【详解】解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 8．【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求四分位数、画箱线图 【分析】根据箱线图的结构特征，识别图中各部分代表的统计量，判断哪些可以直接读取． 【详解】解：由箱线图可知，最小值为 ，最大值为 ，下四分位数为，上四分位数为 ，中位数为 ，平均数需利用所有数据求和计算，箱线图无法体现数据总和， 由图不能确定这组数据的平均数． 9．【答案】A 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁； 故选：A． 10．【答案】C 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题涉及方差的概念，方差越小数据越稳定． 先分别计算出平均数，再由方差公式计算出小姜、小徐、小林成绩的方差，由方差越小数据越稳定判断即可． 【详解】解：小姜成绩的平均数，方差为 ，以此方法，计算小徐成绩的方差为0.185，平均数为10，小林的平均数为10，方差为0.165, ∵， ∴小林同学成绩较为稳定， 故选：C． 11．【答案】B 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案． 【详解】解：甲组的平均得分为（分， 乙组的平均得分为（分， 丙组的平均得分为（分， 丁组的平均得分为（分， 获得最高分的是乙组． 故选：B． 12．【答案】A 【知识点】由扇形统计图求总量、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了表格与扇形统计图、众数及中位数的定义、圆心角的度数与项目所占百分比的关系、频数、总数及频率的关系等知识，根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形的圆心角为，由此可得到在总体中所占的百分比，再结合的频数，就可求出八（1）班学生总数，进而可求出x的值，然后根据众数和中位数的定义就可解决问题． 【详解】解：由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的圆心角为，即所占百分比为， 则八（1）班学生总数为，故C正确； 所以，故D正确； 由统计表可知这些体温的众数是36.4℃，故A错误； 由统计表可知这些体温的中位数是（℃），故B正确． 故选：A． 13．【答案】75 【知识点】 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】设面试成绩为x分，根据综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，则可得出关于x的方程，即可求解． 【详解】解：设面试成绩为x分，根据题意，得 80×60%+40%x=78， 解得x=75． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 14．【答案】15 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题主要考查了方差的定义，根据方差公式的定义，先确定数据的个数和平均数，再用平均数乘以数据个数得到数据总和． 【详解】解：由方差的公式可知，该组数据的个数，平均数，根据平均数的定义，数据总和平均数数据个数，即． 故答案为：15． 15．【答案】 【知识点】标准差、求方差 【分析】本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差． 【详解】解：数据5、6、7、8、9的平均数为， 方差为， 标准差． 故答案为：． 16．【答案】3 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义得到数据，3，0，5，8中插入一个数据x，共有6个数，设排序后的新数据为，，，，，，则，若，得到，此时为x或5，均大于3，矛盾，因此 ，进而推出，即可解答． 【详解】解：将原数据从小到大排列为，0，3，5，8， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 由题意得，即． 若，则，，， 代入得，此时为x或5，均大于3，矛盾， ∴，此时， 代入得， 因此，插入的数x必须为3． 故答案为：3． 17．【答案】 【知识点】求四分位数 【分析】先将数据从小到大排序，再根据上四分位数的计算规则求解即可． 【详解】解： 方法1：将这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， ∵本组数据总个数为，上四分位数即分位数， ∴计算位置得， ∵不是整数，向上取整得， ∴上四分位数为排序后第个数据，即． 方法2：这组数据从小到大重新排列为 ，，，，，，，，，，， 中位数为， ∵后半段：， ∴上四分位数为后半段数据的中位数． 18．【答案】/10立方米 【知识点】用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差） 【分析】此题考查的是根据样本估计总体．先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答． 【详解】解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是： ， 因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： ， 故答案为：． 19．【答案】 【知识点】运用中位数做决策 【分析】要比较甲、乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲、乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲、乙两班的中位数即可比较优秀率． 【详解】解： 从表格中可看出甲班的中位数为104，，乙班的中位数为106，， 即甲班大于105次的人数少于乙班， ∴甲、乙两班的优秀率的关系是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 20．【答案】B 【知识点】画箱线图 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 21．【答案】 解：选甲参加集训更合适． 理由：乙的平均成绩（环） 乙成绩的方差． 因为，两人的平均数相同， 所以甲比乙更稳定， 所以选甲参加集训更合适． 【知识点】求方差、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的计算方法，关键是熟练应用计算公式进行计算； 根据公式计算即可，方差越小成绩越稳定． 【详解】略 22．【答案】(1)； (2)选甲， 理由如下： 甲的平均数， 甲的方差 ， ∵， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 【知识点】运用方差做决策、 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】此题考查根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键． （1）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a； （2）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择． 【详解】（1）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （2）略 23．【答案】(1)①26； ②补全折线统计图如解图所示： 从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定； (2)25 【知识点】折线统计图、已知 平均数求未知数据的值、求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了折线图，中位数以及平均数等知识， （1）①根据平均数相等可以列出关于a的一元一次方程，解方程即可作答；②按①中的数据补全折线图，折线图越平稳则表示花期越稳定，据此判断即可； （2）先求出甲组的中位数，再根据两组中位数相等，即可判断， 【详解】（1）①由题意得：， 解得， 答：的值为26； ②略 （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，， 要使中位数也是25， 如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27； 此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去， ∴， 因此最小为25， 答：的最小值为25． 24．【答案】八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐， 四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 箱线图如图所示， 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比八（2）班要整齐． 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】本题考查了四分位数和箱线图的应用，掌握四分位数和箱线图的概念是解题的关键； 根据题意，求出两个班礼仪队队员的身高的四分位数和箱线图，再分析得出结论． 【详解】略 25．【答案】（1），；（2）；（3）食堂应该选购A品种的花生仁； 【知识点】求中位数、求众数、根据方差判断稳定性、根据概率作判断 【分析】本题考查求中位数，众数，方差，利用中位数，众数方差作，求概率： （1）根据最中间的数是中位数，出现次数最多的数是众数直接求解即可得到答案； （2）根据长轴长度为的概率判断即可得到答案； （3）根据方差比较即可得到答案； 【详解】解：（1）由折线图可得， ，B中出现的次数最多，故， 故答案为：，； （2）由折线图得， ，， ∴， ∴这粒花生仁是品种的可能性较大， 故答案为：B； （3）由折线图得， ， ∵， ∴食堂应该选购A品种的花生仁． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $