第六章 数据的分析 单元测试 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第六章“数据的分析”单元测试，以AI讲解、电动汽车能耗等真实情境为载体，覆盖平均数、方差、箱线图等核心知识，适配单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|加权平均数（题1）、中位数应用（题3）、方差决策（题5）|结合校园歌手大赛等生活情境，基础概念与实际应用结合| |填空题|5题|方差计算（题11）、众数中位数意义（题12）|设置公司收入分析等真实问题，强化统计量实际价值| |解答题|5题|机器狗测试得分比较（题18）、树叶分类实践（题19）|综合运用平均数、箱线图等，体现数据建模与跨学科探究|

第六章 数据的分析 单元测试2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A．91分 B．89分 C．92分 D．90分 2．某景区推出“AI讲解，智游古迹”的活动，当天结束时统计5个景点的订阅数量分别为2，3，4，5，6．上述数据的平均数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．有名同学参加了学校挫折教育演讲比赛，他们的成绩各不相同，小柯同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入前三名，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．平均数 B．加权平均数 C．众数 D．中位数 4．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 5．气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青快速又稳定地生长，应选择（   ） A．1号培养室 B．2号培养室 C．3号培养室 D．4号培养室 6．已知八年级班和班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．班和班成绩的中位数不相同 B．班成绩的上四分位数是90分 C．班同学的成绩没有120分的 D．班成绩最低分是45分 7．一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9，则的值为（　　） A．7 B．9 C．11 D．15 8．某乡镇组织开展村超等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的下四分位数是（     ） A．51 B．55 C．58 D．64 9．近年来，电动汽车快速发展，某汽车制造商设计生产一款新型纯电动汽车，现测试该款电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在左右，包括城市一般道路等路况；高速工况的平均时速保持在左右，路况主要是高速公路，设低速工况时能耗的平均数为，方差为，高速工况时能耗的平均数为，方差为，根据统计图中的数据，可得出正确结论是（   ）    A．， B．， C．， D．， 10．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 二、填空题 11．已知一组数据的方差，则____________． 12．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入／元 55000 28000 20000 8500 8000 4400 4300 2000 人数 1 1 2 3 6 4 15 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是______． 13．在一次知识竞赛中,某校8名同学的成绩(单位:分)分别为:80,82,84,90,92,94,96,98,则这组数据的第三四分位数是 ______________． 14．一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 15．甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间（单位：min）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 从四分位数和箱线图比较，从家到学校所用时间较稳定的是_______． 三、解答题 16．某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种衬衫？ 17．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，现对他们进行了次测试，已知甲次测试的平均成绩是环，甲测试成绩的方差为，乙次的测试成绩（单位：环）统计如下：如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 18．某公司计划采购一个机器狗，以下为两款机器狗在6种不同环境中（包含城市环境、山地环境、废墟环境等）的测试得分，每种环境中的测试得分满分为40分． 款机器狗：20，10，28，32，32，34． 款机器狗：22，28，25，28，29，27． 两款机器狗测试得分的统计表和箱线图如下： 两款机器狗的测试得分统计表 款式 得分众数/分 得分中位数/分 得分平均数/分 32 (1)统计表中，的值为___________，的值为___________． (2)观察箱线图，___________款机器狗不同环境中测试的得分更稳定．（填“”或“”） (3)若公司选择采购得分平均数更高的机器狗，请通过计算的值判断该公司的最终选择． 19．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类“的实践活动． 【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 【实践探究】分析数据如下： 【问题解决】 核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图 平均数 中位数 众数 方差 核桃树树叶的长宽比 3.11 a 3 0.07 枇杷树树叶的长宽比 2.04 2 b 0.04 (1)填空： ， ． (2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．” B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍．” 以上两位同学的说法中，合理的是 同学（填“A”或“B”） (3)若小明同学收集到一片长13cm、宽6cm的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由． 20．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数． (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C A C A A B 1．【答案】A 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题关键是根据加权平均数的计算公式，将初赛成绩和复赛成绩分别乘以对应的权重后求和得到总成绩． 【详解】解：∵总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算， ∴小颖的总成绩为（分）， 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查算术平均数的计算，根据算术平均数的定义，将所有数据求和后除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得这组数据的平均数为， 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数的意义是解题的关键．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第名同学的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数， 故选：D． 4．【答案】D 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 5．【答案】C 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【详解】解：∵要使上海青快速生长，需要选择平均生长速度更大的培养室，即平均数更大的培养室；要使上海青稳定生长，需要选择生长波动更小的培养室，即方差更小的培养室， 根据表格数据可知，四个培养室中，3号培养室的平均数最大，且方差最小，符合要求， ∴应选择3号培养室． 6．【答案】A 【知识点】求中位数、求四分位数、画箱线图 【详解】解：A、由箱线图可得，班和班成绩的中位数相同，都为75，故A错误； B、班成绩的上四分位数是90分，故B正确； C、班同学的成绩都小于120分，没有120分的，故C正确； D、班成绩最低分是45分，故D正确． 7．【答案】C 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了已知中位数求参数，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：一组数据从小到大排列为，且这组数据的中位数为9， 则， 解得， 故选：C 8．【答案】A 【知识点】求四分位数 【分析】解题思路为先将数据从小到大排序，再计算下四分位数的位置，根据分位数的计算规则得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序：， 数据个数， 方法一：，向上取整数为，即下四分位数为排序后的第个数据，是； 方法二：这组数据的中位数是第个数据，为，下四分位数为前三个数据的中位数，即为． 9．【答案】A 【知识点】求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性 【分析】先求出他们的平均数，然后进行比较即可确定平均数的大小；再根据图像结合方差的意义即可确定方差的大小． 【详解】解：， ， 则； 由图形可得低速工况能耗波动大于高速工况能耗波动，． 故选A． 【点睛】本题主要考查了算术平均数、方差的定义等知识点，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 10．【答案】B 【知识点】求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 用100分别减去其它组的频数可得x的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：A．由题意可得，，故选项 A 不符合题意； B．由表格数据可知，参与志愿者活动的时间为2小时的人数最多，为38人，故这组数据的众数是2小时，故选项 B 符合题意；     C．这组数据共有100个，中位数是按顺序排列后第50和第51个数据的平均数，由表可知，第50和第51个数据均为，     ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是（小时），故选项D不符合题意．     故选：B． 11．【答案】6 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差的公式可以得到平均数是6，共有5个数据，从而得到求解即可． 【详解】解：由于这组数据的方差， ∴平均数是6，共有5个数据 ∴ ∴． 故答案为：6． 12．【答案】中位数和众数 【知识点】求中位数、运用中位数做决策、求众数、运用众数做决策 【分析】本题主要考查了中位数和众数， 先确定中位数和众数，并作出判断. 【详解】解：因为该公司全体员工月收入最多的是4300元，所以众数是4300元， 则众数能反映该公司全体员工收入水平； 一共有，中位数是4400元， 所以中位数也能反映该公司员工收入水平. 故答案为：众数和中位数. 13．【答案】95 【知识点】求四分位数 【分析】根据百分位数的定义，先确定数据位置，再计算第三四分位数即可. 【详解】解：将这个数据从小到大排列为：，，，，，，，， 方法一：计算位置得，位置为整数，因此第三四分位数为第项和第项数据的平均数，即； 方法二：取后四个数的中位数，即． 14．【答案】7 【知识点】求加权平均数、 利用加权平均数求未知数据的值 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 15．【答案】甲 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】本题考查数据的稳定性分析，掌握通过观察数据的离散程度，结合四分位数和箱线图判断数据稳定性是解题的关键． 要判断从家到学校所用时间较稳定的是谁，需分析甲、乙两人数据的离散程度，可通过四分位数和箱线图的特征，即数据的波动情况来判断． 【详解】解：甲的数据排序为，数据个数， ； ； ； 箱线图的箱体长度： 乙的数据排序为， ； ； ； 箱线图的箱体长度： 甲的箱体长度2小于乙的箱体长度8，说明甲的数据离散程度更小，结合箱线图，甲的数据波动更小，所以从家到学校所用时间较稳定的是甲． 故答案为：甲． 16．【答案】应多进领口大小为40cm的衬衫． 【知识点】运用众数做决策 【分析】根据题意，找出销售量所占比重最多的对应的尺寸的衬衫即可． 【详解】解：根据扇形统计图可得：， 答：该商店应多进领口大小为40cm的衬衫． 【点睛】此题考查的是众数的意义，理解众数的意义作出相应的决策是解题关键． 17．【答案】 解：选甲参加集训更合适． 理由：乙的平均成绩（环） 乙成绩的方差． 因为，两人的平均数相同， 所以甲比乙更稳定， 所以选甲参加集训更合适． 【知识点】求方差、求一组数据的平均数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的计算方法，关键是熟练应用计算公式进行计算； 根据公式计算即可，方差越小成绩越稳定． 【详解】略 18．【答案】(1)30；28. (2) (3)该公司最终选择购买款机器狗 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】（1）根据中位数的定义，得，，解答即可． （2）根据箱线图的意义，解答即可． （3）根据平均数的定义计算比较即可． 本题考查了中位数，众数，平均数的计算与应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据中位数的定义，得，28是出现次数最多的数据，故， 故答案为：30, 28． （2）解：根据箱线图的意义，B更稳定， 故答案为：B． （3）解：根据题意，得（分）， 小于分， 故该公司最终选择购买款机器狗． 19．【答案】(1)3.1，2 (2)B (3)该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由：这片树叶长，宽，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树树叶 【知识点】折线统计图、求中位数、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查了折线统计图，众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解： 把10片核桃树树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3.2， 故； 10片枇杷树树叶的长宽比中出现次数最多的是2， 故； （2）解：∵， ∴核桃树树叶的形状差别大，故A同学说法不合理； ∵枇杷树树叶的长宽比的平均数3.11，中位数是3.1，众数是3， ∴B同学说法合理； （3）解：该树叶更有可能是枇杷树树叶， 理由：这片树叶长，宽，长宽比接近2，和枇杷树树叶的长宽比更相近， 所以该树叶更有可能是枇杷树树叶． 20．【答案】(1)第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96 (2)如图，即为甲组的箱线图． 【知识点】求四分位数、画箱线图 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，，，， ，，， 即第一四分位数是70，第二四分位数（中位数）是90，第三四分位数是96； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $