13.1 三角形的概念（讲义）2026-2027学年人教版八年级数学上册

本初中数学讲义聚焦三角形的概念，系统梳理三角形的识别条件、元素表示、边与角位置关系，以及按边（不等边、等腰、等边）和按角（锐角、直角、钝角）的分类方法，构建从基础概念到分类应用的递进学习支架。 资料通过考点突破、题型探究与分层通关设计，结合数三角形个数的有序计数法、动态图形中形状判断等实例，培养学生几何直观与推理意识。课中辅助教师系统教学，课后分层练习助力学生查漏补缺，提升数学语言表达与问题解决能力。

13.1 三角形的概念 目录 Part1考点突破 考点1：三角形的识别与有关概念 考点2：三角形的个数问题 考点3：三角形的分类 考点4：等腰三角形的定义 Part2 题型探究 题型1：数三角形的个数 题型2：判断三角形的对边对角及邻边邻角 题型3：判断三角形的形状 题型4：三角形的分类 Part3 分层通关 【考点1：三角形的识别与有关概念】 1、三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。如图： 2、三角形的元素与表示 组成三角形的三条线段叫做三角形的边；相邻两边所夹的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 三角形用符号“△”表示，顶点分别为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 3、边与角的位置关系 在一个三角形中，夹同一个角的两条边叫做这个角的邻边，与这个角相对的边叫做这个角的对边；反过来，一条边所对的角叫做这条边的对角，与这条边相邻的两个角叫做这条边的邻角。 4、三角形的识别 识别一个图形是否为三角形，需同时满足三个条件：①由三条线段组成；②三条线段首尾顺次相接；③是一个封闭的平面图形。 例：在△ABD中，∠A的对边是BD，∠A的邻边是AB、AD。 【考点2：三角形的个数问题】 1、常用计数方法 在较复杂的图形中数三角形的个数，关键是做到不重不漏，常用的计数方法有按边计数、按顶点计数和分层计数三种。 （1）按边计数：先选定一条线段作为三角形的边，数出所有以它为边的三角形，再依次更换其他线段，最后把各次结果相加。 （2）按顶点计数：先选定一个点作为三角形的顶点，数出所有以它为顶点的三角形，再依次更换其他点，最后把各次结果相加。 （3）分层计数：先数出图形中的基本三角形（最小的三角形），再数由两个或几个基本三角形拼合而成的大三角形，最后相加。 2、计数示例 例：如图，直线l上有A、B、C、D、E五个点，点P是直线l外一点，连接PA、PB、PC、PD、PE，则图中一共有10个三角形。 【考点3：三角形的分类】 三角形可以按边或按角进行分类，两种分类标准不同，需要分清。 1、按边分类 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形。如下图： 2、按角分类 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。如下图： 小结 按边分，三角形分为不等边三角形和等腰三角形两类，其中等腰三角形又分为腰和底不相等的等腰三角形与等边三角形；按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。 例：三角形中有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形。 【考点4：等腰三角形的定义】 1、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、相关名称 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 3、等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形。 例：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，则AB、AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角。 【题型1：数三角形的个数】 【例1】如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1】如图所示，其中三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3】如图，钝角三角形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型2：判断三角形的对边对角及邻边邻角】 【例2】如图，在△ABF中，顶点B的对边是　 　 ． 【变式1】如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 　 　 ；在△AEC中，边AE所对的角是 　 ． 【变式2】如图，以CD为公共边的三角形是 　 ，∠EFB是 　 的内角；在△BCE中，BE所对的角是 　 ，∠CBE所对的边是　 　 ；以∠A为公共角的三角形有 　 ． 【变式3】如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D． 在Rt△ABC中，∠A的对边是　 　 ，∠A的邻边是　 　 ． 【题型3：判断三角形的形状】 【例3】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】在△ABC中，如果∠A＝91°+∠B，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 【变式2】如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 【变式3】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【题型4：三角形的分类】 【例4】如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【变式1】如图表示三角形的分类，则A表示的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 【变式2】如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 【变式3】三角形按边长关系，可分为（　　） A．等腰三角形，等边三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．直角三角形，等腰三角形 【基础通关练】 1．一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是（　　） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 2．如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 5．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和 ． 【提升通关练】 1．下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 2．在中．若，则是（   ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图，以点A为顶点的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 6．如图，钝角三角形的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法不正确的是（　　） A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 8．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，以AB为边的三角形的个数是 　 　 ． 10．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 11．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|＝0，则此三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．一般三角形 【培优通关练】 1．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（　　） A．10个 B．12个 C．13个 D．15个 2．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 3．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F． （1）图中共有多少个以AB为边三角形？并把它们表示出来． （2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ 4．如图，在中，D，E分别为边，上的点，，相交于点F．    (1)图中共有三角形__________个． (2)在中，所对的边是__________；在中，边所对的角是_______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1 三角形的概念 目录 Part1考点突破 考点1：三角形的识别与有关概念 考点2：三角形的个数问题 考点3：三角形的分类 考点4：等腰三角形的定义 Part2 题型探究 题型1：数三角形的个数 题型2：判断三角形的对边对角及邻边邻角 题型3：判断三角形的形状 题型4：三角形的分类 Part3 分层通关 【考点1：三角形的识别与有关概念】 1、三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。如图： 2、三角形的元素与表示 组成三角形的三条线段叫做三角形的边；相邻两边所夹的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 三角形用符号“△”表示，顶点分别为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 3、边与角的位置关系 在一个三角形中，夹同一个角的两条边叫做这个角的邻边，与这个角相对的边叫做这个角的对边；反过来，一条边所对的角叫做这条边的对角，与这条边相邻的两个角叫做这条边的邻角。 4、三角形的识别 识别一个图形是否为三角形，需同时满足三个条件：①由三条线段组成；②三条线段首尾顺次相接；③是一个封闭的平面图形。 例：在△ABD中，∠A的对边是BD，∠A的邻边是AB、AD。 【考点2：三角形的个数问题】 1、常用计数方法 在较复杂的图形中数三角形的个数，关键是做到不重不漏，常用的计数方法有按边计数、按顶点计数和分层计数三种。 （1）按边计数：先选定一条线段作为三角形的边，数出所有以它为边的三角形，再依次更换其他线段，最后把各次结果相加。 （2）按顶点计数：先选定一个点作为三角形的顶点，数出所有以它为顶点的三角形，再依次更换其他点，最后把各次结果相加。 （3）分层计数：先数出图形中的基本三角形（最小的三角形），再数由两个或几个基本三角形拼合而成的大三角形，最后相加。 2、计数示例 例：如图，直线l上有A、B、C、D、E五个点，点P是直线l外一点，连接PA、PB、PC、PD、PE，则图中一共有10个三角形。 【考点3：三角形的分类】 三角形可以按边或按角进行分类，两种分类标准不同，需要分清。 1、按边分类 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形。如下图： 2、按角分类 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。如下图： 小结 按边分，三角形分为不等边三角形和等腰三角形两类，其中等腰三角形又分为腰和底不相等的等腰三角形与等边三角形；按角分，三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。 例：三角形中有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形。 【考点4：等腰三角形的定义】 1、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 2、相关名称 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 3、等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形。 例：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，则AB、AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角。 【题型1：数三角形的个数】 【例1】如图，三角形的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解答】解：由所给图形可知， 图中三角形的个数为：1+2＝3． 故选：B． 【变式1】如图所示，其中三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解答】解：△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC共5个．故选D． 【变式2】图中以AB为边的三角形的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：∵由D、E、C三点分别与AB端点相连，可构成3个三角形， ∴图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个． 故选：B． 【变式3】如图，钝角三角形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解答】解：钝角三角形有：△BEC、△BDE、△AEC、△BDC、△BAC，共5个． 故选：D． 【题型2：判断三角形的对边对角及邻边邻角】 【例2】如图，在△ABF中，顶点B的对边是　AF　 ． 【答案】AF． 【解答】解：顶点B的对边是AF， 故答案为：AF． 【变式1】如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 　EC　 ；在△AEC中，边AE所对的角是 　∠ACE　 ． 【答案】EC；∠ACE． 【解答】解：在△BCE中，∠CBE所对的边是EC；在△AEC中，边AE所对的角是∠ACE， 故答案为：EC；∠ACE． 【变式2】如图，以CD为公共边的三角形是　△CDF，△CBD　 ，∠EFB是　△BEF　 的内角；在△BCE中，BE所对的角是　∠BCE　 ，∠CBE所对的边是　CE　 ；以∠A为公共角的三角形有　△ABC，△ABD，△ACE　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：CD为公共边的三角形是△CDF，△CBD，∠EFB是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，∠CBE所对的边是CE；以∠A为公共角的三角形有△ABC，△ABD，△ACE， 故答案为：△CDF，△CBD，△BEF，∠BCE，CE，△ABC，△ABD，△ACE． 【变式3】如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D． 在Rt△ABC中，∠A的对边是　BC　 ，∠A的邻边是　AC，AB　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在Rt△ABC中，∠A的对边是BC，∠A的邻边是AC， 故答案为：BC；AC，AB． 【题型3：判断三角形的形状】 【例3】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 【变式1】在△ABC中，如果∠A＝91°+∠B，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 【答案】B 【解答】解：∵∠A＝91°+∠B＞90° ∴∠A是钝角， ∴△ABC是钝角三角形． 故选：B． 【变式2】如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（　　） A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形 【答案】D 【解答】解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形． 故选：D． 【变式3】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°．动点P从点C出发，沿边CB，BA向点A运动．在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是（　　） A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 【答案】C 【解答】解：在点P运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形， 故选：C． 【题型4：三角形的分类】 【例4】如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【答案】B 【解答】解：∵等腰三角形包括等边三角形， ∴①分类方法不对， ∵三角形按角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ∴②分类方法对， 故选：B． 【变式1】如图表示三角形的分类，则A表示的是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 【答案】D 【解答】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形， ∴A表示三边都不等的三角形． 故选：D． 【变式2】如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 【答案】B 【解答】解：A、应该是Q是等边三角形，P是等腰三角形，原说法不正确； B、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，所以P是等腰三角形，Q是等边三角形，原说法正确； C、P、Q应该是根据边的不同进行分类，另外直角三角形与锐角三角形是并列关系，原说法不正确； D、P、Q应该是根据边的不同进行分类，钝角三角形与等腰三角形分类标准不同，原说法不正确； 故选：B． 【变式3】三角形按边长关系，可分为（　　） A．等腰三角形，等边三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．直角三角形，等腰三角形 【答案】C 【解答】解：三角形按边长关系，可分为等腰三角形，不等边三角形， 故选：C． 【基础通关练】 1．一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是（　　） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形，根据至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形，即可判断． 【详解】解：至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形． 2．如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形． 3．下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的定义，由不在同一直线上的三条线段首尾依次相连所组成的图形叫做三角形，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，只有A选项中的图形是三角形， 4．在△ABC中，BC边的对角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 【答案】A 【解答】解：在△ABC中，BC边的对角是∠A， 5．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 6．三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和 　钝角三角形　 ． 【答案】钝角三角形． 【解答】解：三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 【提升通关练】 1．下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 【答案】D 【解答】解：A、一个直角三角形有可能是等腰三角形，故A不符合题意； B、一个钝角三角形有可能是等腰三角形，故B不符合题意； C、一个等腰三角形可能是锐角三角形，故C不符合题意； D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，正确，故D符合题意． 2．在中．若，则是（   ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类即可求解，掌握三角形的分类是解题的关键． 【详解】解：∵，和无法确定， ∴可能是锐角三角形，等边三角形，直角三角形，钝角三角形， 3．如图，以点A为顶点的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【解答】解：以点A为顶点的三角形有△ABC，△ABD，△ACE，△ADE， ∴以点A为顶点的三角形有4个， 4．用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可． 【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C正确，故不符合要求； 三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B正确，D错误， 5．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 【答案】B 【解答】解：三角形根据边分类如下： 三角形； 6．如图，钝角三角形的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的分类、钝角三角形的定义等知识点，确定各个钝角三角形成为解题的关键． 先列举出所有钝角三角形，然后再统计即可解答． 【详解】解：如图：钝角三角形有：、、、、，共5个． 7．下列说法不正确的是（　　） A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 【答案】A 【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角， ∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意； 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意； 有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意； 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意； 8．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 由D、E、C三点分别与端点相连，可构成3个三角形， 【详解】解：图中以为边的三角形有：，，．共有3个． 9．如图，以AB为边的三角形的个数是 　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：以AB为边的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4个． 10．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 11．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|＝0，则此三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．一般三角形 【答案】A 【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足（a﹣2）2+|b﹣2|+|c﹣2|＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣2＝0，c﹣2＝0， ∴a＝2，b＝2，c＝2． ∴a＝b＝c， ∴此三角形为等边三角形， 一定为等腰三角形， 【培优通关练】 1．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（　　） A．10个 B．12个 C．13个 D．15个 【答案】C 【解答】解：根据图形观察，可以得到：小三角形有9个，三个小三角形组成一个三角形有3个，加上1整个大三角形， ∴该图中三角形的个数为9+3+1＝13（个）； 2．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 【答案】(1)8； (2)的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是 (3)以线段为边的三角形有 (4)以为内角的三角形有 【分析】本题考查了三角形的基本特征，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答． （1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行判断即可； （2）由题意依据三角形顶点、边以及角的表示方法进行表示即可； （3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可； （4）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为内角的三角形即可． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是： ． （2）解：的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是． （3）解：以线段为边的三角形有． 3．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F． （1）图中共有多少个以AB为边三角形？并把它们表示出来． （2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ 【答案】（1）以AB为边的三角形有4个，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC； （2）以点F为顶点的三角形还有△BDF、△AEF． 【解答】解：（1）以AB为边的三角形有4个，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC． 4．如图，在中，D，E分别为边，上的点，，相交于点F．    (1)图中共有三角形__________个． (2)在中，所对的边是__________；在中，边所对的角是_______． 【答案】(1)8； (2)，． 【分析】（1）根据图形，即可解答； （2）根据图形，即可解答． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，． （2）解：在中，所对的边是；在中，边所对的角是， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了三角形的相关概念，解题的关键是掌握熟练掌握相关概念，不重复不遗漏的数出三角形个数． 学科网（北京）股份有限公司 $