13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形中线、角平分线、高的概念及画法，通过几何画板动态演示点D在BC边运动，从一般到特殊发现BD=DC、∠BAD=∠CAD、∠ADB=90°等特殊位置，自然衔接上节课三角形边的知识，搭建学习支架。 此资料以直观感知与动手操作为特色，动态演示培养几何直观，分组画不同三角形三线发现交点规律发展空间观念，符号语言表达强化推理意识，助力学生深化概念理解，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025 年 6 月 教学目标 1 ．理解三角形的中线、角平分线和高的概念，并会用工具正确画出任意三角形的中 线、角平分线、高，了解三角形的重心的概念，发展几何直观、空间观念. 2 ．掌握与三角形的中线、角平分线和高有关的简单计算，培养严谨的表达能力. 教学内容 教学重点 三角形的中线、角平分线、高的概念及画法. 教学难点 三角形高的概念及画法. 教学过程 教学环节 主要师生活动 新课导入 引导语：上节课我们研究了三角形的边．三角形的边是构成三角形的元 素，除了三条边，还有一些与三角形有关的线段，这是我们本节课要重点研究 的内容. 问题 1 ：如图 1 ，在△ABC 中，D 是 BC 边上任意一点，连接 AD ．当点 D 从 B 点向 C 点运动时，是否存在一些特殊的位置？ 图 1 师生活动：教师利用几何画板动态演示，引导学生发现一些特殊的位置， 当点 D 从 B 点向右运动时，引导学生观察 BD 的数值不断增大，DC 的数值不 断减少，直到 BD ＝DC 时，此时点 D 恰好为 BC 的中点；在运动的过程中， 还会出现∠BAD = ∠CAD ，此时 AD 平分∠BAC；接着向右运动，会有∠ADB = ∠ADC ＝90 ° , 此时 AD 恰好垂直于 BC ，直到点 D 运动到 C 点停止运 动．进而引出本节课的研究内容：三角形的中线、角平分线、高. 设计意图：创设问题情境，引导学生从一般到特殊， 自然地发现三角形的 中线、角平分线、高这三种与三角形有关的线段，从而引入本节课的研究内 容. 新知探究 问题 2 ：如图 2 ，对于△ABC ，结合点 D 的运动过程，当点 D 运动到 BC 边上的中点的位置时，线段 AD 就叫作△ABC 的边 BC 上的中线．那么你能说 一说什么叫三角形的中线吗？ 图 2 师生活动： 学生在教师引导下 ，通过直观观察 ，发现线段 AD 是连接 △ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D 所得. 在此基础上，教师进一步给出三角形的中线的概念和符号语言的表示： 如图 2 ，在△ABC 中，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D， 所得的线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的中线. ∵线段 AD 是△ABC 的中线， 或者 ∵BD ＝CD = , ∴BD ＝CD = ∴线段 AD 是△ABC 的中线. 设计意图：通过引导学生观察图形，直观感知中线的特征，不仅能从三角 形的中线的概念得出相关线段之间的数量关系，还能根据条件判断三角形的中 线， 以及借助符号语言严谨表达概念，强化对三角形中线概念的理解. 追问 1 ：一个三角形有几条中线？请分别画出图 3 中的锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形的所有中线. 图 3 师生活动：学生分组，独立完成画图，教师适时指导学生正确画图，观察 中线的条数、位置关系等，为后面的交流和总结做好铺垫. 追问 2 ：对于所画的每个三角形的中线，你有什么发现？ 师生活动：学生分组交流，发现任意一个三角形都有三条中线且交于三角 形内一点，教师顺势给出三角形的重心的概念. 设计意图：引导学生发现每个三角形的三条中线都交于一点，进而自然引 出“重心 ”概念，发展学生的观察思考能力. 问题 3 ：如图 4 ，对于△ABC ，结合点 D 的运动过程，你能说一说什么叫 三角形的角平分线吗？ 图 4 师生活动：学生类比三角形的中线，结合具体图形尝试概括三角形的角平 分线的概念，通过交流，教师补充完善三角形的角平分线的概念和符号语言的 表示： 如图 4 ，在△ABC 中， ∠A 的平分线 AD 交∠A 所对的边 BC 于点 D ，所 得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线. ∵线段 AD 是△ABC 的角平分线 ， 或者 ∵ ∠BAD = ∠DAC = BAC， ∴ ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC . ∴线段 AD 是△ABC 的角平分 线. 设计意图：通过引导学生观察图形，概括出三角形的角平分线的概念，不 仅能从三角形的角平分线的概念得出相关角之间的数量关系，还能根据条件判 断三角形的角平分线，帮助学生进一步理解三角形的角平分线的概念. 追问 1 ：请你画出这个三角形的另两条角平分线．观察三条角平分线，你 有什么发现？是否其他的三角形的三条角平分线也有类似的特点？ 师生活动：学生通过动手操作，发现三角形的三条角平分线也相交于三角 形内一点. 追问 2 ：三角形的角平分线与角的平分线有什么异同之处？ 师生活动：学生先独立思考，派学生代表回答，教师引导学生总结出三角 形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线. 设计意图：学生在画图中不难发现任意一个三角形都有三条角平分线且相 交于一点，并借助对比分析，帮助学生区分“三角形的角平分线（线段）”与 “一般角的平分线（射线）”的异同，强化对几何概念的本质理解. 问题 4 ：在小学，我们已经学过三角形的高．你能结合图 5 ，说一说什么 是三角形的高吗？ 图 5 师生活动： 学生先独立思考后， 同桌交流；教师引导学生类比三角形中 线、角平分线的概念和符号表示，共同归纳出三角形高的概念和符号语言表 示： 如图 5 ，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D ，所得线段 AD 叫作△ABC 的边 BC 上的高线，三角形的高线简称三角形的 高. ∵线段 AD 是△ABC 的高， ∴ ∠ADB = ∠ADC ＝90 ° . 或者 ∵ ∠ADB = ∠ADC ＝90 ° , ∴线段 AD 是△ABC 的高. 设计意图：在学生已有经验的基础上，通过直观观察，类比三角形中线、 角平分线的定义，概括三角形的高线的概念. 追问 1 ：请你分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高. 师生活动：学生先独立完成画图，教师进行点评，并对有问题的画法给予 指导. 追问 2 ：在刚才的画图中，你有什么发现吗？ 师生活动：教师引导学生观察各三角形中三条高所在的位置， 由此展开思 考，学生独立思考后，小组合作交流，得到：锐角三角形的三条高在三角形的 内部；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形有两条高在三 角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. 设计意图：引导学生发现锐角、直角、钝角三角形高的位置差异及交点规 律，深化对三角形性质的理解. 课堂练习 1 ．如图，过△ABC 的顶点 C 分别画出它的中线、角平分线和高. （第 1 题） 2 ．填空题. （1）如图（1），AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则 BD ＝_____ ，AE = 1 ，AB ＝2 ； 2 _____ _____ （2 ） 如图（2 ），AD ，BE ， CF 是△ABC 的三条角平分线 ， 则 ∠ 1 = , ∠3 ＝ 1 ， ∠ACB ＝2 . 2 _____ _____ （第 2 题） 师生活动：教师出示题目，学生独立思考并完成，学生代表分享答案. 设计意图：帮助学生巩固三角形中线、角平分线、高的概念和画法，强化 几何图形分析与数学表达能力的培养. 课堂小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）什么是三角形的中线、角平分线和高？什么是三角形的重心？ （2）如何画三角形的中线、角平分线和高？ 设计意图：通过师生互动小结，帮助学生深入理解三角形的中线、角平分 线及高的相关概念，掌握其画法和特点，为后续进一步研究三角形打好基础. 课后任务 基础作业：教科书第 9 页习题 13.2 第 3 ，4 题. 拓展提升：教科书第 10 页习题 13.2 第 7 题. 学科网（北京）股份有限公司 $