专题01 集合讲义【10大考点】-2026-2027学年上学期高一数学人教A版必修第一册

该高中数学集合单元复习讲义以“10大考点”为框架系统构建知识体系，从元素与集合关系、集合运算到新定义问题，覆盖基础概念到综合应用，通过考点分类呈现知识脉络，突出元素互异性、含参问题等重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如容斥原理应用（运动会项目人数计算）培养数学思维，新定义题型（对称差运算）发展创新意识，结合选择、填空、解答题梯度训练。基础题巩固概念，综合题提升推理能力，助力不同层次学生进阶，为教师精准教学提供清晰考点导向。

专题01 集合高频考点精练 10大考点汇总 考点一　元素与集合的关系 考点二　元素互异性与集合相等 考点三　集合的表示方法 考点四　集合关系的判断及其个数问题 考点五　根据集合的包含关系求参数 考点六　集合交并补的基本运算 考点七　利用集合交并补运算求参数 考点八　利用Venn图求集合 考点九　容斥原理的应用 考点十　集合新定义 题型突破 考点一　元素与集合的关系 1．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 2．（25-26高一上·天津·期中）下列表述中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数集和点集的区别可判断A，根据空集的定义可判断B，根据自然数集和有理数集的定义可判断CD. 【详解】是点集，是数集，故A错误； 是含有元素0的集合，空集是不含任何元素的集合，故B错误； 0是自然数，所以，故C正确； 是有理数，故，故D错误. 故选：C 3．（26-27高一上·全国·课后作业）给出下列说法：①所有无限接近的数构成集合；②年高考数学新高考卷填空题构成集合；③高端数码产品构成集合；④所有不大于的非负整数构成集合；⑤组成的集合含个元素.其中正确的是（    ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 【答案】D 【详解】因为构成集合的核心前提是集合的元素的确定性及互异性. 对①“无限接近的数”无标准，即集合的元素不确定，因此不能成集合,所以①错误； 对②试卷填空题数量、内容确定，即集合的元素的确定且互异，故可成集合,所以②正确； 对③“高端数码产品”定义模糊，即集合的元素不确定，因此不能成集合,所以③错误； 对④不大于的非负整数为确定且互异，因此可成集合,所以④正确； 对⑤因为 元素重复，集合仅有个元素，故⑤错误. 综上所述，②④正确. 4．（25-26高一下·甘肃兰州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，故B正确． 考点二　元素互异性与集合相等 5．（26-27高一上·甘肃定西·开学考试）已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 【答案】 【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 6．（26-27高三上·上海·开学考试）已知集合 ，，则__________． 【答案】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由于集合 ，，根据集合的互异性可知，， 故，解得或（舍去）. 7．（25-26高一上·海南儋州·期中）已知集合，．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合的互异性求出和即可. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 若，解得，此时，不满足集合的互异性； 若，解得（舍）或， 当时，，符合题意，所以， 所以. 故选：B 8．（2026高二下·江西·竞赛）实数，满足集合，则末尾的两位数是________． 【答案】 【分析】根据已知条件求出，进而求出，再利用高次幂尾数规律求解． 【详解】已知，则，故， 所以，故，解得， ，的末尾两位数为， 的末尾两位数为， 的末尾两位数为 之后每次乘以，末两位恒为， 故的末尾两位数为， 从而所求的末尾两位数为． 考点三　集合的表示方法 9．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）若，则集合可用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用列举法表示集合，可得结果. 【详解】因为，则. 故选：D. 10．（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）选择适当方法表示下列集合: (1)由不超过5的所有自然数组成的集合A； (2)不等式的解集组成集合； (3)平面直角坐标系中第二象限的点组成集合; (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用列举法表示集合即可； （2）利用描述法表示集合即可； （3）利用描述法表示集合即可； （4）利用描述法表示集合即可. 【详解】（1）利用列举法表示集合; （2）利用描述法表示集合； （3）利用描述法表示集合； （4）利用描述法表示集合. 11．（25-26高一上·全国·课后作业）选择适当方法表示下列集合： (1)方程的解构成的集合； (2)在自然数集内，小于的奇数构成的集合； (3)不等式的解构成的集合； (4)大于且不大于的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的解构成的集合． 【答案】(1) (2)且 (3) (4) (5)或 【分析】（1）（4）（5）用列举法表示即可；（2）（3）用描述法表示即可. 【详解】（1）由，解得或， 所以方程的解构成的集合可表示为； （2）在自然数集内，小于的奇数构成的集合可表示为且； （3）由，解得， 则不等式的解构成的集合可表示为； （4）大于且不大于的自然数有，，，，，， 所以大于且不大于的自然数的全体构成的集合可表示为； （5）由，解得， 所以方程组的解构成的集合可表示为或； 12．（25-26高一·上海·课堂例题）用不同的方法表示下列集合： （1）______； （2）______； （3）所有被5除余1的正整数所构成的集合______； （4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合______． 【答案】 【分析】（1）根据集合条件可计算出所有符合条件的元素，然后采用列举法写出集合即可； （2）根据集合条件可计算出所有符合条件的元素，然后采用列举法写出集合即可； （3）采用描述法列出代表元素，写出限制条件即可得出该数集集合； （4）采用描述法列出代表元素，写出限制条件即可得出该点集集合. 【详解】（1）因为，，所以均符合题意， 所以原集合可以表示为. （2）因为，所以，又因为，所以， 又因为，所以，所以原集合可以表示为. （3）设，则被5除余1的正整数所构成的集合可以表示为 . （4）设平面直角坐标系中第一、三象限的点为，则， 所以平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合可表示为. 故答案为：；；；. 考点四　集合关系的判断及其个数问题 13．（25-26高一上·全国·专题训练）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合A，B中元素的特征可判断各选项. 【详解】由题意知，集合， 因为，所以C、D不正确； “”用于表示元素与集合之间的关系，故B不正确 所以． 故选：A. 14．（2026·浙江杭州·模拟预测）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合B，再利用集合之间的包含关系即可得到结果. 【详解】因为集合， ，故， 故选：B 15．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）满足条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，，， 所以，共个. 16．（25-26高二下·河南南阳·期末）集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 【答案】B 【详解】因为， 所以集合有5个元素，故的非空子集个数是． 考点五　根据集合的包含关系求参数 17．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知集合满足，则实数的值是（   ） A．0或 B．1或 C．0或或1 D．0或 【答案】C 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的集合. 【详解】因为，且， 当时，符合题意； 当时，又，所以或，解得或， 综上可得实数的取值集合为. 故选：C. 18．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知，若，求实数的值． 【答案】或 【分析】先求出集合，然后对集合分情况讨论，即可求出实数的值. 【详解】因为集合，. 所以，或，或，或. 当时，，此方程无解. 当时，，解得. 当时，，此方程组无解. 当时，，解得. 综上所述：或. 故答案为：或. 19．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或解得. 综上，，即m的取值范围是.    故选：C. 20．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）已知集合，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分情况讨论集合是否为空集，再根据集合间的包含关系列出不等式组求解，最后综合两种情况得出的取值范围. 【详解】当为空集时，时.解不等式，可得. 因为空集是任何集合的子集，所以当时，. 当不为空集时，时，解不等式，可得. 此时，要使，那么集合中的元素都要满足集合的范围.    已知，，所以需满足. 解不等式，可得. 综合可得，又因为前提是，所以取交集得. 综合两种情况，将和两种情况综合起来，取并集可得. 能使成立的所有组成的集合为， 故选： C. 考点六　集合交并补的基本运算 21．（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据交集的定义： . 22．（2026·贵州黔南·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算集合与的并集，再根据补集的定义求该并集在全集中的补集即可. 【详解】因为，，所以， 又全集，所以 23．（26-27高三上·云南玉溪·阶段检测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于， 故． 24．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 【答案】（1），；（2），. 【分析】（1）利用交集和补集的定义可求得集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）利用交集的定义可求得集合，利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 考点七　利用集合交并补运算求参数 25．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 26．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 【答案】或 【分析】化简集合，根据交集的概念可知，通过讨论集合是否为空集即可求解. 【详解】化简集合 ，得 ．由于 ，则有 可知集合 或为空集，或只含有根0或 ． ①若，由 ，得． ②若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，也符合题意； ③若，代入，得 ，即 或 ，当时，②中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综合①②③得或. 27．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）求得集合，由分类讨论可得值； （2）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值． 【详解】（1）若，可得，因为，所以． 当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． （2）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，解，得或，所以， 所以，所以，解得． 28．（25-26高一上·山西晋中·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 【答案】(1) (2) 当该整数元素为时，； 当该整数元素为时，. 【分析】（1）求出，根据题意列出不等式组，即可求得答案； （2）根据题意讨论整数元素可能是和，列出相应的不等式求出m的范围，结合集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】（1）由题意， 知或，, 因为，故，解得； （2）中的整数元素为， 而集合中仅有一个整数元素， 当该整数元素为时，， 此时，则； 当该整数元素为时，， 此时，则. 考点八　利用Venn图求集合 29．（25-26高一上·四川·阶段检测）（多选）如图所示的Venn图中，对阴影部分表示错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据给定的韦恩图，结合集合运算直接判断即得. 【详解】依题意，图中阴影部分在集合中，不在集合中， 因此该阴影部分表示的集合为或，故BC正确，AD错误. 故选：AD 30．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图中的阴影部分表示集合,通过集合的交、并、补运算即可得解. 【详解】, 图中的阴影部分表示的集合为. 故选：B. 31．（25-26高一上·云南·阶段检测）A，B，C是U的三个子集，下图中的阴影部分能表示集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦恩图结合集合的交并补运算求解． 【详解】在韦恩图中，表示长方形内圆外的所有阴影， 表示圆内除去外的阴影部分，韦恩图如下图所示， 观察各选项，排除C、D； 表示圆和圆相交的阴影部分，韦恩图表示如下： 表示上述两部分阴影的并集，韦恩图表示为： 选项B中的阴影部分能表示集合． 故选：B． 32．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知全集 ，集合 或，那么阴影部分表示的集合为___________.    【答案】 【分析】由韦恩图得阴影部分为，即可求解. 【详解】由题意，得， 由韦恩图得阴影部分为， 故答案为： 考点九　容斥原理的应用 33．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】C 【详解】设集合，， . 由题可知， ， 所以，即三项都参加的有2人，故A正确； 只参加100米的有人，故B正确； 只参加400米的有人，故C错误； 只参加1500米的有人，故D正确. 34．（25-26高一上·北京·期中）“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（    ） A．51 B．50 C．49 D．48 【答案】B 【分析】根据题意，结合venn图，列式运算得解. 【详解】 由题意，，，，， ，， 因为全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目， 所以这个班同学人数是. 故选：B. 35．（25-26高一上·广东广州·期中）广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（   ）人. A．3 B．9 C．19 D．14 【答案】C 【分析】画出韦恩图求解即可. 【详解】解：设只参加射击的人数为x，同时参加射击和径赛比赛的人数为y，只参加径赛的人数为z，作出韦恩图，如图所示： 则由韦恩图得： ，解得， 所以只参加一项比赛的有人. 故选：C. 36．（25-26高一上·新疆·期中）自年起，江西新高考采用“”模式，其中，“”为全国统考科目，即语文、数学、外语；“”为首选科目，考生要在物理、历史科目中选择门；“”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物学个科目中选择门.已知某校首选科目为物理的考生有人，其中再选科目选了化学的有人，再选科目没有选生物学的有人，再选科目同时选了化学和生物学的有人，则该校首选科目为物理的考生中，再选科目同时选了思想政治和地理的人数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的容斥关系进行求解即可. 【详解】再选科目同时选了化学和生物学的有人， 再选科目选了化学，没有选生物学的有人； 再选科目没有选生物学，也没有选化学的有人， 即再选科目同时选了思想政治和地理的人数为人. 故选：C. 考点十　集合新定义 37．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）定义且，若，，则______. 【答案】 【分析】由定义求解和，再由并集的定义求解. 【详解】，， ， 所以. 故答案为： 38．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设有限集所含元素的个数用表示，并规定，已知集合满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为 （   ） A．6 B．10 C．16 D．64 【答案】B 【分析】根据集合中元素的个数，分类讨论集合的可能情况，统计符合条件的个数即可得解. 【详解】当时，，则，，与矛盾，所以； 设集合中元素的个数， 则集合中元素的个数，且， 由且，得，. ①当时，则，又， 所以，，满足题意. ②当时，则，，则，，又， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则，以上都满足题意. ③当时，即，则，， 但此时，与题干矛盾，所以不满足题意. ④当时，由且，得，， 又，与②同理可得不同集合的个数有4个，即不同集合的个数有4个. ⑤当时，由，则，又， 所以，，满足题意. 综上，满足条件的所有不同集合的个数为. 故选：B. 39．（25-26高一上·云南·阶段检测）已知集合A满足：若，则，集合中的元素个数为m，中的元素个数为n． (1)若，求集合M，N； (2)若A中有5个元素，求m； (3)证明：． 【答案】(1)，． (2)19或13． (3) 设，则，，且． 因为若，则，所以，，所以， 即对于M中任意一个元素，都有对应的，所以． 设，则，，且． 因为若，则，所以，，所以， 即对于N中任意一个元素，都有对应的，所以．综上，． 【分析】（1）根据集合的新定义确定集合的元素即可得集合； （2）设中5个元素为，，，，，且，根据集合中元素性质可得，再根据集合的新定义确定集合的元素即可得集合中的元素个数的值； （3）设，根据集合的新定义确定集合的元素，从而得结论. 【详解】（1）因为， 所以， ． （2）设中5个元素为，，，，，且． 因为若，则，所以，，，即． 对于M中的元素，若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为． 若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为，． 若，则，即．若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，，，． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为，． 若，则，即．若，则，即． 若，要使得，一定符合题意的有序数对为，，可能符合题意的有序数对为．若，则，即． 综上，若，则，若则．即m的值为19或13． （3）略 40．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）对任意，，记，称为集合，的对称差． (1)若为2的倍数，为3的倍数，求； (2)若，，，求，； (3)证明：对任意，，，． 【答案】(1) (2) (3)证明： 设， ； 设， ； 所以. 【分析】（1）根据新定义及集合的运算求解； （2）根据新定义，分类讨论即可得解； （3）根据集合的新定义结合交集及并集计算证明. 【详解】（1）因为；，则,， 则； （2）因为，，， 则，又因为， 若，则时，，，不合题意，舍去； 所以，则，可得，， 则，所以； （3）略. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合高频考点精练 10大考点汇总 考点一　元素与集合的关系 考点二　元素互异性与集合相等 考点三　集合的表示方法 考点四　集合关系的判断及其个数问题 考点五　根据集合的包含关系求参数 考点六　集合交并补的基本运算 考点七　利用集合交并补运算求参数 考点八　利用Venn图求集合 考点九　容斥原理的应用 考点十　集合新定义 题型突破 考点一　元素与集合的关系 1．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·天津·期中）下列表述中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·全国·课后作业）给出下列说法：①所有无限接近的数构成集合；②年高考数学新高考卷填空题构成集合；③高端数码产品构成集合；④所有不大于的非负整数构成集合；⑤组成的集合含个元素.其中正确的是（    ） A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．②④ 4．（25-26高一下·甘肃兰州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 考点二　元素互异性与集合相等 5．（26-27高一上·甘肃定西·开学考试）已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 6．（26-27高三上·上海·开学考试）已知集合 ，，则__________． 7．（25-26高一上·海南儋州·期中）已知集合，．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．（2026高二下·江西·竞赛）实数，满足集合，则末尾的两位数是________． 考点三　集合的表示方法 9．（25-26高一上·湖南邵阳·期中）若，则集合可用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·江苏连云港·阶段检测）选择适当方法表示下列集合: (1)由不超过5的所有自然数组成的集合A； (2)不等式的解集组成集合； (3)平面直角坐标系中第二象限的点组成集合; (4)二次函数的图象上所有的点组成的集合. 11．（25-26高一上·全国·课后作业）选择适当方法表示下列集合： (1)方程的解构成的集合； (2)在自然数集内，小于的奇数构成的集合； (3)不等式的解构成的集合； (4)大于且不大于的自然数的全体构成的集合； (5)方程组的解构成的集合． 12．（25-26高一·上海·课堂例题）用不同的方法表示下列集合： （1）______； （2）______； （3）所有被5除余1的正整数所构成的集合______； （4）平面直角坐标系中第一、三象限的全体点的坐标构成的集合______． 考点四　集合关系的判断及其个数问题 13．（25-26高一上·全国·专题训练）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．（2026·浙江杭州·模拟预测）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）满足条件的集合A的个数为______． 16．（25-26高二下·河南南阳·期末）集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 考点五　根据集合的包含关系求参数 17．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知集合满足，则实数的值是（   ） A．0或 B．1或 C．0或或1 D．0或 18．（25-26高一上·河南南阳·阶段检测）已知，若，求实数的值． 19．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）已知集合，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点六　集合交并补的基本运算 21．（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 22．（2026·贵州黔南·模拟预测）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 23．（26-27高三上·云南玉溪·阶段检测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 考点七　利用集合交并补运算求参数 25．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 26．（2026高一·全国·专题练习）设 ．若 ，求 的取值范围． 27．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知集合，，且. (1)若，求实数组成的集合； (2)若，求，的值. 28．（25-26高一上·山西晋中·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中仅有一个整数元素，求. 考点八　利用Venn图求集合 29．（25-26高一上·四川·阶段检测）（多选）如图所示的Venn图中，对阴影部分表示错误的是（   ）    A． B． C． D． 30．（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 31．（25-26高一上·云南·阶段检测）A，B，C是U的三个子集，下图中的阴影部分能表示集合的是（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高三上·上海·阶段检测）已知全集 ，集合 或，那么阴影部分表示的集合为___________.    考点九　容斥原理的应用 33．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法错误的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 34．（25-26高一上·北京·期中）“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（    ） A．51 B．50 C．49 D．48 35．（25-26高一上·广东广州·期中）广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（   ）人. A．3 B．9 C．19 D．14 36．（25-26高一上·新疆·期中）自年起，江西新高考采用“”模式，其中，“”为全国统考科目，即语文、数学、外语；“”为首选科目，考生要在物理、历史科目中选择门；“”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物学个科目中选择门.已知某校首选科目为物理的考生有人，其中再选科目选了化学的有人，再选科目没有选生物学的有人，再选科目同时选了化学和生物学的有人，则该校首选科目为物理的考生中，再选科目同时选了思想政治和地理的人数是（    ） A． B． C． D． 考点十　集合新定义 37．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）定义且，若，，则______. 38．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）设有限集所含元素的个数用表示，并规定，已知集合满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为 （   ） A．6 B．10 C．16 D．64 39．（25-26高一上·云南·阶段检测）已知集合A满足：若，则，集合中的元素个数为m，中的元素个数为n． (1)若，求集合M，N； (2)若A中有5个元素，求m； (3)证明：． 40．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）对任意，，记，称为集合，的对称差． (1)若为2的倍数，为3的倍数，求； (2)若，，，求，； (3)证明：对任意，，，． 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $