4.2加减法模型的实际应用 —— 购书组合问题（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦加减法模型在购书组合问题中的应用，通过复习总量-分量模型及加减法互逆关系，以“小丽购书”生活情境导入，搭建旧知与新问题的连接支架，引导学生探究4选3的购书方案。 以真实生活情境为载体，对比正向枚举与逆向“去掉一本”两种策略，突出有序思考训练和推理意识培养，采用小组合作探究与策略对比归纳法，发展学生抽象能力与应用意识，助力学生掌握组合问题解决方法，为教师提供策略优化教学的实用范例。

人教版 四年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 加减法模型的实际应用 —— 购书组合问题 课型： 新授课 特色： 以 “小丽购书” 真实生活情境为载体，对接上节课总量‑分量数学模型，对比 “全部枚举法” 和 “去掉一本逆向思考法” 两种解题策略，重视有序思考训练，避开网络通用购物教案模板，把加减互逆关系融合到解决组合问题当中，突出策略优化与推理意识培养。 教材分析： 本课为人教版四年级上册四则运算单元拓展解决问题课。学生已经掌握加减法的意义、总量‑分量模型，会进行整数连加计算。这道购书组合题，不只是简单的计算题，是把加法 “求总量”、减法 “求分量”、逆运算进行综合应用。4 本书选 3 本，存在多种方案，学生容易出现重复、漏写情况。通过两种解题路径，既巩固连加运算，又渗透组合思想，训练学生有序思考。本节课是算术思维向策略思维过渡的重要载体，为后续列表方案题、租船问题打下思维基础。 教学目标： 1. 知识与技能：读懂购书问题信息，能用有序枚举法找出全部购书方案；掌握 “4 选 3 可以等价去掉其中 1 本” 的逆向解题思路；熟练运用总量‑分量模型，会用连加、连减解决实际问题。 2. 过程与方法：经历独立思考、小组交流、策略对比全过程，做到列举方案不重复、不遗漏，提升推理意识、有序思考能力。 3. 情感态度价值观：感受数学策略的多样性，愿意主动表达自己解题想法；体会生活购物场景中蕴含数学知识，养成审题完整、完整写答的做题习惯。 教学重点：有序枚举全部购书方案，运用总量‑分量模型解决组合购物问题。 教学难点：理解 “4 本书选 3 本 = 去掉 1 本书” 逆向思维；做到列举方案不重复、不遗漏。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件（四本书图片 + 价格）、学习单（预留方案列举表格）、价格卡片。 教学方法：情境任务法、小组合作探究法、策略对比归纳法、讲练结合法。 教学过程： 一、复习旧知，情境导入（5 分钟） 1. 回顾上节课：加法：总量 = 分量 + 分量；减法：分量 = 总量‑分量，减法是加法的逆运算。 2. 课件出示购书情境：小丽有 100 元，要买 3 本不同的书。四本书价格：《成语故事》34 元，《长城故事》21 元，《有趣的数学》49 元，《中国丹顶鹤》26 元。 师：读题，说一说你获取哪些数学信息？题目有什么限制条件？ 预设学生回答：①一共 100 元；②要买 3 本；③书要互不相同；④总价≤100 元才可以购买。 二、探究活动一：正向枚举法，把所有组合算出来（13 分钟） 小组任务：4 本书选 3 本，一共有几种选法？写在学习单上，算出每种组合总价，和 100 元比较，判断是否可行。 学生独立完成后小组交流，教师巡视，收集漏写、重复列举的生成错误。 全班板书 4 种组合： ①34+21+49=104 元，104＞100，钱不够； ②34+21+26=81 元，81＜100，可以； ③34+49+26=109 元，109＞100，钱不够； ④21+49+26=96 元，96＜100，可以。 师提问：为什么要把 4 种全部列出来？漏掉一种会怎么样？引导学生感悟有序列举的重要性。 三、探究活动二：逆向思考，“去掉一本” 策略（14 分钟） 教师抛出问题：4 本书全部买下来，总价是多少？学生计算：34+21+49+26=130 元。 师思考引导：买 3 本书，相当于 4 本书里面，不买其中 1 本。那 3 本书总价 =4 本书总价钱 − 去掉那一本书的价钱。 小组讨论：分别去掉每一本书，算出剩余三本总价，和 100 元对比。 去掉《成语故事》：130‑34=96 元＜100，可以； 去掉《长城故事》：130‑21=109 元＞100，不行； 去掉《有趣的数学》：130‑49=81 元＜100，可以； 去掉《中国丹顶鹤》：130‑26=104 元＞100，不行。 对比两种方法结果，答案完全一致。 师生小结： 方法一：正向，把 3 本书价格相加求总量； 方法二：逆向，用全部总量减去一个分量，得到剩余 3 本总价，用到加减法互逆关系。 四、巩固练习（8 分钟） 1. 说一说两种解题思路分别用了上节课哪一个数量模型。 2. 变式小练习：如果小丽带 110 元，可以买哪三本？选择你喜欢的方法解决。 五、课堂小结（3 分钟） 师生共同梳理：遇到多方案问题，要有序列举，不重复不遗漏；解决问题可以正向求和，也可以逆向做减法；总量‑分量模型可以解决生活很多问题。 作业：基础：完成课本对应习题；拓展：生活中找一组多选少的情境，尝试写出两种解题思路。 板书设计： 加减法模型的实际应用 —— 购书组合问题 已知：共 100 元，买 3 本不同的书 方法一：正向枚举（求总量） 总量 = 分量 + 分量 4 种组合，求和，与 100 元比较 ✅可行：81 元、96 元 方法二：逆向思考（去掉一本） 4 本书总价：130 元 分量 = 总量‑分量 买 3 本 = 全部总价−不买的那一本 两种方法答案一致 💡感悟：有序列举，不重不漏；解题策略可以多样 教学反思： 成功之处：本课衔接上一节课总量‑分量模型，购书情境贴近学生生活，两种解题策略对比，学生能够感受到正向求和、逆向减法的联系，体会加减法互逆在实际问题中的用处。小组合作中，学生能暴露列举方案时漏写、重复的真实问题，有序思考意识得到培养。 不足：部分学生能够算出结果，但是不能完整讲清逆向 “去掉一本” 的逻辑；少数学生审题忽略 “3 本不同的书” 这个限制条件。 改进措施：后续课堂增加 “说思路” 训练，让学生脱离算式口头讲解解题逻辑；练习中增加圈画题目关键条件训练；对学困生，提供表格支架，帮助有序罗列所有方案。 1 学科网（北京）股份有限公司 $