4.2 认识一次函数一课一练2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学八年级上册“认识一次函数”同步练，以“基础巩固-应用拓展-综合创新”分层设计，覆盖一次函数概念、解析式、图像及实际应用，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数与正比例函数定义、解析式参数|单选题1-5直接考查概念，填空题9-10强化定义表述，培养抽象能力| |中档|函数值计算、简单实际应用|单选题6-8结合行程问题，填空题11-12关联几何背景，体现模型意识| |提升|综合应用与跨知识整合|解答题17-18融合几何变换与动态问题，解答题7结合勾股定理，发展推理能力|

4.2 认识一次函数 一课一练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数是一次函数，则应满足（　　） A． B． C． D． 3．在下列函数中，y是x的一次函数的是（   ） A．（k、b是常数） B． C． D． 4．已知点在一次函数的图像上，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（    ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是2，则c的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则n的值为（   ） x … m … y … 4 2 n … A． B．1 C．2 D． 二、填空题 9．当_____时，函数是正比例函数． 10．若两个变量x，y间的对应关系可以表示成____的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当____时，称y是x的正比例函数，即____． 11．拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是_____，自变量x必须满足_____． 12．在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为_____． 13．如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，则点的坐标为__________． 三、解答题 14．已知与成正比例，且时． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． (3)当时，求的值． 15．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为3，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系； (4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的关系． 16．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题： (1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数； (2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 17．如图，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)作出关于直线对称的，使点C的对应点为． (2)写出直线l的函数解析式为__________． 18．如图，在长方形中，．点为线段的中点．动点按照的路径，以每秒的速度运动；动点按照从点到点的路径，以每秒的速度运动；两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒． (1)当时，___________；当时，___________． (2)用含代数式表示线段． (3)以为边向上作正方形，正方形与长方形重叠部分的面积为，用含代数式表示． (4)在（3）问的条件下，当重叠部分的面积等于3时，___________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C A A D 1．【答案】A 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查正比例函数的概念，根据正比例函数的表达式即可求解． 【详解】解：A、，是正比例函数，符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，不是正比例函数，不符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意； 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】根据一次函数的定义求参数 【分析】直接根据一次函数的概念求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解得， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的概念，熟记一次函数中是解题的关键． 3．【答案】B 【知识点】识别一次函数 【分析】本题考查了一次函数的概念，熟知形如（k、b是常数，且）叫一次函数是解题的关键．根据一次函数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、当时，不是一次函数； B、化为，是一次函数； C、分母中含有自变量，不是一次函数； D、自变量次数不是一次，不是一次函数； 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】将点代入一次函数并求解即可． 【详解】解：将点代入一次函数， 可得，解得． 5．【答案】C 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题考查正比例函数的定义，写出两个变量之间的函数关系式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是正比例函数，不符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，是正比例函数，符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意； 故选C． 6．【答案】A 【知识点】列一次函数解析式并求值 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【详解】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系． 7．【答案】A 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、根据一次函数的定义求参数、用勾股定理解三角形 【分析】依据题意得到三个关系式：，，，运用完全平方公式即可得到c的值．考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ∴，即， 又∵，，分别是的三条边长，，的面积是2， ∴，即， 又∵， ∴， 即∴， 解得（负值舍去）， 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】求一次函数自变量或函数值 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，把点代入，得出，求出即可． 【详解】解：把点代入得： ， 整理得：， 把②代入①得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：． 故选：D． 9．【答案】 【知识点】正比例函数的定义 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义，是解题的关键．根据正比例函数的定义，函数需满足指数为1且系数不为零． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 由得， 解得：或， 当时，，不符合系数不为零的条件； 当时，，符合条件； 故． 故答案为：． 10．【答案】 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) b＝0 y＝kx(k≠0) 【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数 【解析】略 11．【答案】 ； ． 【知识点】求自变量的值或函数值、列一次函数解析式并求值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要是考查根据实际问题列一次函数关系式，根据余油量原有油量用油量，时间应≥0，用油量不能超过原有油量得出，读懂题意，找到所求量的等量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得， 时间应，用油量不能超过原有油量， ∴，解得， ∴， 故答案为：，． 12．【答案】 8 【知识点】运用平方差公式进行运算、根据一次函数的定义求参数 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征和代数式求值。通过代入点坐标求得 ，再利用平方差公式计算即可。 【详解】解：∵点 在函数 的图像上， ∴ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， 故答案为：8. 13．【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】根据一次函数解析式得出，，利用角的和差关系得出，即可证明，得出，，，即可得答案． 【详解】解：如图，过点作轴于， ∵直线和轴、轴分别交于点、点， ∴当时，，当时，， ∴，，即，， ∵以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 14．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求自变量的值或函数值、正比例函数的定义 【分析】（1）根据题意可设，然后用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可； （3）把代入（1）中解析式求解即可． 本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求函数关系式，以及求自变量的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解： 根据题意可设， ∵当时， ∴， 解得， ∴． （2）当时，， 解得． （3）当时，． 15．【答案】(1)，y是x反比例函数，不是一次函数，也不是正比例函数； (2)，y是x的一次函数，也是正比例函数； (3)，y是x的一次函数，不是正比例函数； (4)，y是x的一次函数，不是正比例函数． 【知识点】正比例函数的定义、识别一次函数 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． （1）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （2）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （3）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． （4）根据题意写出y关于x的函数关系式，并根据一次函数及正比例函数的定义判断即可． 【详解】（1）解：由题意的：， ∴y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （2）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，也是正比例函数 （3）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 （4）解：由题意的：， ∴y是x的一次函数，不是正比例函数 16．【答案】(1) (2)20张 【知识点】函数解析式、识别一次函数、求一次函数自变量或函数值 【分析】（1）根据第一张桌子可坐4人，以后每多一张桌子多2人，可列函数关系式，再判断即可； （2）将y=42代入（1）中的函数关系式即可求出． 【详解】（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人， ∴如果是x张方桌，则所坐人数是． ∴y与x之间的函数解析式为， （2）解：把代入， 得，解得． 答：需要20张这们样的方桌． 【点睛】本题考查了根据图形求一次函数的解析式，及一次函数的判断、求自变量的取值，根据图形列出函数表达式是解题的关键． 17．【答案】(1) 即为所求作的三角形，如图所示： (2) 【知识点】列一次函数解析式并求值、画轴对称图形 【分析】本题考查画轴对称图形，平面直角坐标系点的坐标、轴对称性质． （1）根据点的对应点为得出对称轴为直线，从而得出点的对应点为，点的对应点为，然后画出图形即可； （2）根据点的对应点为，连接，则的垂直平分线，为对称轴l，根据图像，得出对称轴的关系式即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵点的对应点为， ∴连接，则的垂直平分线，为对称轴l，如图所示： 根据图形可知：的垂直平分线，正好是二、四象限夹角的平分线， ∴直线l的函数解析式为． 18．【答案】(1)； (2) (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、列一次函数解析式并求值 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，列一次函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据点P、Q的运动速度，求出结果即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别求出结果即可； （3）分三种情况：当时，当时，当，根据的长度求出重叠部分的面积即可； （4）根据重叠部分的面积等于3列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点为线段的中点， ∴， 当时，，， ∴， ∴； 当时，，， ∴， ∴； （2）解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 综上分析可知：． （3）解：当时，， ∵此时， ∴， ∴重叠部分面积：； 当时，， 令， 解得：， 当时，重叠部分面积为：； 当时，重叠部分面积为：； 综上分析可知：． （4）解：当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：，（不符合题意，舍去） 综上分析可知：当重叠部分的面积等于3时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $