4.2 线段、射线、直线同步训练2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念辨析-情境应用-动态探究”为分层路径，覆盖线段、射线、直线的概念、性质及应用，通过基础题巩固几何直观，提升题培养模型意识，综合题发展推理能力，适配新授课“理解-应用-深化”教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析与性质理解|直接考查距离定义、线段射线直线辨析（如选择1、2），培养几何直观| |提升层|情境应用与简单推理|结合车票票价计数（如选择3、16），体现模型意识，衔接生活实际| |综合层|动态探究与综合计算|中点动态问题（如解答22）、分类讨论（如填空17），发展推理意识|

湘教版（2024）七年级上册 4.2 线段、射线、直线 同步训练 一、选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.画出A、B两点间的距离 B.连接两点之间的直线的长度叫做选两点间的距离 C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D.若AC=BC，则C必定是线段AB的中点 2.如图，下列说法正确的是（　　） A.图中共有5条线段 B.直线AB与直线AC是指同一条直线 C.射线AB与射线BA是指同一条射线 D.点O在直线AC上 3.往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（　　） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 4.如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（　　） A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 5.如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是(　　) A.BC＝CD B.CD＝AE﹣AB C.CD＝AD﹣CE D.CD＝DE 6.如果线段AB=4 cm，BC=3 cm，那么A、C两点的距离为(　　) A.1 cm B.7 cm C.1 cm或7 cm D.无法确定 7.往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（　　） A.15 B.30 C.20 D.10 8.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　) A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.以上答案都不对 9.将两地间弯曲的道路改直，就能缩短道路长度．可以解释这一做法的数学原理是(　　) A.线段比直线短 B.两点之间，线段最短 C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条直线 10.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 11.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 二、填空题 13.下列说法中正确的有            （把正确的序号填到横线上）． ①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半． 14.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有　   　条． 15.过一个已知点可以画            条直线，过两点可以画            条直线，过三点            画直线．(选填“能”“不能”或“不一定能”) 16.淮北到上海的N431次列车，沿途停靠宿州、固镇、蚌埠、滁州、南京、镇江、常州、无锡、苏州，那么要有______种不同的票价，需要准备______种不同的车票． 17.已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为　            　． 三、解答题 18.如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和(OA+OB+OC+OD)最小，并说出理由． 19.读句画图： （1）画3条直线a、b、c，使它们相交于同一点O（称3线共点）； （2）画直线l，在l上取点A、B、C； （3）画点O、C，过点O画出2条射线OA、OB，使射线OA经过点C． 20.如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪． (1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由； (2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做． 21.已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长． 22.如图，点C在线段AB上，AC＝10 cm，BC＝8 cm，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)线段MN的长是　  　cm； (2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝a cm，其他条件不变，MN的长度为　   　cm． (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，点M，N分别为AC，BC的中点，那么MN的长度为多少？并说明理由． 湘教版（2024）七年级上册 4.2 线段、射线、直线 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.画出A、B两点间的距离 B.连接两点之间的直线的长度叫做选两点间的距离 C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的 D.若AC=BC，则C必定是线段AB的中点 【答案】C 【解析】A.A、B两点间的距离是一个非负数，不是线段，不能画出，故本选项错误； B.连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故本选项错误； C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的，故本选项正确； D.如图： AC=BC，但C不是线段AB的中点，故本选项错误； 故选C． 2.如图，下列说法正确的是（　　） A.图中共有5条线段 B.直线AB与直线AC是指同一条直线 C.射线AB与射线BA是指同一条射线 D.点O在直线AC上 【答案】B 【解析】图中有线段AB、AC、BC、AO、OB、OC，共6条故A错误；直线表示方法是用直线上两个点表示，没有先后顺序，故B正确；射线表示方法是端点字母在前，故C错误；根据点与直线关系可得D错误． 3.往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（　　） A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 【答案】C 【解析】由题意可知，不同的票价有1+2+3＝6（种）， 故选：C． 4.如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（　　） A.5条 B.4条 C.3条 D.2条 【答案】A 【解析】如图所示： 则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条：①竖直的三颗黑色的，②竖直的三颗白色的，③斜着三颗黑色的，④斜着三颗白色的，⑤斜着的三颗白色的． 故选：A． 5.如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是(　　) A.BC＝CD B.CD＝AE﹣AB C.CD＝AD﹣CE D.CD＝DE 【答案】D 【解析】A中因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确； B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确； C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确； D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误； 故选：D． 6.如果线段AB=4 cm，BC=3 cm，那么A、C两点的距离为(　　) A.1 cm B.7 cm C.1 cm或7 cm D.无法确定 【答案】D 【解析】(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7 cm； ②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=4-3=1 cm． 所以A、C两点间的距离是7 cm或1 cm． (2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D． 7.往返于甲、乙两市的列车，中途需停靠4个站，如果每两站的路程都不相同，这两地之间有多少种不同的票价（　　） A.15 B.30 C.20 D.10 【答案】A 【解析】如图所示： A，F代表甲，乙两市，B，C，D，E代表四个停靠站， 图中共有线段：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，总共15条， 所以共有15种不同的票价， 故选：A． 8.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　) A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，线段最短 D.以上答案都不对 【答案】C 9.将两地间弯曲的道路改直，就能缩短道路长度．可以解释这一做法的数学原理是(　　) A.线段比直线短 B.两点之间，线段最短 C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条直线 【答案】B 【解析】将一条弯曲的道路改直，可以缩短的长度，依据：两点之间，线段最短． 故选：B． 10.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线， 因为1+2+3+4+5+6+7＝28， 所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线． 故选：C． 11.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：C． 12.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 【答案】B 【解析】10条直线两两相交，最多有＝×10×9＝45． 故选：B． 二、填空题 13.下列说法中正确的有            （把正确的序号填到横线上）． ①延长直线AB到C；②延长射线OA到C；③延长线段OA到C；④经过两点有且只有一条线段；⑤射线是直线的一半． 【答案】③ 【解析】①延长直线AB到C，说法错误；②延长射线OA到C，说法错误；③延长线段OA到C，说法正确；④经过两点有且只有一条线段，说法错误；⑤射线是直线的一半，说法错误；故答案为：③． 14.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有　   　条． 【答案】3 【解析】如图所示： 则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条， 故答案为：3． 15.过一个已知点可以画            条直线，过两点可以画            条直线，过三点            画直线．(选填“能”“不能”或“不一定能”) 【答案】无数条；1；不一定能 【解析】过一个已知点可以画无数条条直线，过两点可以画1条直线，过三点不一定能画直线，因为只有三点在一条直线上时可以画一条直线，否则无法过三点画直线．故答案为：无数条，1，不一定能． 16.淮北到上海的N431次列车，沿途停靠宿州、固镇、蚌埠、滁州、南京、镇江、常州、无锡、苏州，那么要有______种不同的票价，需要准备______种不同的车票． 【答案】55；110 【解析】两站之间的往返车票各一种，即两种，则9+2=11， 11个车站的票的种类数=11×（11-1）=110， 票价种类数11×（11-1）÷2=55， 故答案为55；110． 17.已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为　            　． 【答案】6或12 【解析】①点M在线段AB上时，如图1所示： ∵AB＝AM+MB，AM＝BM，AB＝16， ∴AM＝4，BM＝12， 又∵Q是AB的中点， ∴AQ＝BQ＝AB＝＝8， 又∵MQ＝BM﹣BQ， ∴MQ＝12﹣8＝4， 又∵点P是AM的中点， ∴AP＝PM＝AM＝＝2， 又∵PQ＝PM+MQ， ∴PQ＝2+4＝6； ②点M在线段AB的反向延长线上时，如图2所示： 同理可得：AQ＝AB＝＝8， 又∵AM＝BM， ∴AM＝AB＝＝8， 又∵点P是AM的中点， ∴AP＝AM＝8＝4， 又∵PQ＝PA+AQ， ∴PQ＝4+8＝12， 综合所述PQ的长为6或12． 三、解答题 18.如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和(OA+OB+OC+OD)最小，并说出理由． 【答案】解 要使OA+OB+OC+OD最小，则点O是线段AC、BD的交点． 理由如下：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC， 即PA+PC＞OA+OC， 同理，PB+PD＞OB+OD， ∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD， 即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小． 19.读句画图： （1）画3条直线a、b、c，使它们相交于同一点O（称3线共点）； （2）画直线l，在l上取点A、B、C； （3）画点O、C，过点O画出2条射线OA、OB，使射线OA经过点C． 【答案】解 （1）如图（1）所示： （2）如图（2）所示： （3）如图（3）所示： 20.如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪． (1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由； (2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做． 【答案】解 (1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短； (2)学生这样走不行， 可以是：脚下留情(答案不唯一)． 21.已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长． 【答案】解 由AB：BC：CD=2：4：3， 设AB=2x cm，BC=4x cm，CD=3x cm， 则CD=3x=6，解得x=2． 因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18(cm)． 因为点M是AD的中点， 所以DM=AD= ×18=9(cm)，MC=DM-CD=9-6=3(cm)． 22.如图，点C在线段AB上，AC＝10 cm，BC＝8 cm，点M，N分别是AC，BC的中点． (1)线段MN的长是　  　cm； (2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝a cm，其他条件不变，MN的长度为　   　cm． (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，点M，N分别为AC，BC的中点，那么MN的长度为多少？并说明理由． 【答案】解 (1)∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM＝AC＝5 cm，CN＝BC＝4 cm， ∴MN＝CM+CN＝5+4＝9 cm． 故答案为：9； (2)MN＝a cm， 理由如下： 同(1)可得CM＝AC，CN＝BC， ∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝(AC+BC)＝a(cm)． 故答案为：a； (3)MN＝b cm， 如图所示： 根据题意得：AC﹣CB＝b， AM＝MC＝AC，CN＝BN＝CB， ∴NM＝BM+BN＝(MC﹣BC)+BC＝(AC﹣BC)+BC＝AC+(﹣BC+BC)＝AC﹣BC＝(AC﹣BC)＝b(cm)， 即MN的长度为多少b cm． 学科网（北京）股份有限公司 $