4.2线段、射线、直线题型突破 （六大题型）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

4.2线段、射线、直线题型突破2025-2026学年 湘教版七年级上册（六大题型） 题型一：直线、射线、线段的联系与区别 1.下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 2.下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点B在射线CA上 C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D．如图4，射线CD和线段AB没有交点 3.下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 4.如图中，有 　 　条直线，　 　条射线，　 　条线段． 5．如图，能用字母表示的直线有　 　条；能用字母表示的线段有　 　条；在直线EF上的射线有　 　条． 题型二：画直线、射线、线段、尺规作图 1.如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句顺次画图． ①画射线，； ②连接线段； ③过点画直线，垂足为； （2）请回答：图形中，点到直线的距离是线段　　的长度． 2.如图，已知三点，，，按下列语句画出图形： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接． 3.根据下列语句，画出图形． 如图，已知四点，，，． ①画直线； ②连接、，相交于点； ③画射线，，交于点． 4.根据下列要求画图 （1）连接线段； （2）画射线，射线； （3）用圆规在射线上截取，过点，点画出直线． 5.如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图： （1）画射线，延长线段交线段于点； （2）连接，并用圆规在线段上求一点，使（保留画图痕迹）； （3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小． 题型三：两点确定一条直线、两点之间线段最短 1.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点的距离最短 D．以上说法都不对 2．书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 4.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 5.有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 　 　．（只填序号） 题型四：与线段中点的有关计算 1.如图，已知线段，为直线上一点，且，，分别是、的中点，则等于（    ）． A．13 B．12 C．10或8 D．10 2.如图所示，点C在线段的延长线上，且，D是的中点．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.点A、B、C在直线l上，，，点E是中点，点F是的中点，_______． 4.已知C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为______． 5.如图，已知线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，求线段AC与BD的长． 题型五：与线段n等分点的有关计算 1.如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（    ） A．12 B．15 C．18 D．20 2.如图，点C为线段上一点，若线段，，D，E两点分别为，的中点，则的长为_____． 3.如图，点C是线段的三等分点，且，点M是的中点，若线段，则线段______． 4.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C将线段AM分成AC：MC＝2：1，则线段CB的长度为_____． 5.已知点D是的中点，点E是的中点，， （1）如图，点C在线段的延长线上，求线段的长； （2）若点C在线段上，画出草图，并求出线段的长． 6.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 题型六：与线段有关的动点问题 1.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6． (1)点A，B对应的数分别为：__________、__________。 (2)动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，设运动时间为t（t>0）． ①点P，Q对应的数分别为___________、____________（用含t的式子表示）； ②t为何值时OP＝BQ． 2．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）． （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC． ①求线段AM的值； ②若N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 3.如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB． （1）OA＝　 　cm，OB＝　 　cm； （2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长； （3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）． 【答案】 4.2线段、射线、直线题型突破2025-2026学年 湘教版七年级上册（六大题型） 题型一：直线、射线、线段的联系与区别 1.下列图形及其表示方法正确的是（   ） A．直线： B．线段： C．射线： D．直线l： 【答案】D 2.下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点B在射线CA上 C．如图3，直线AB的延长线与直线CD的延长线相交于点P D．如图4，射线CD和线段AB没有交点 【答案】D． 3.下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 【答案】D． 4.如图中，有 　 　条直线，　 　条射线，　 　条线段． 【答案】1，8，6． 5．如图，能用字母表示的直线有　 　条；能用字母表示的线段有　 　条；在直线EF上的射线有　 　条． 【答案】3，6，6． 题型二：画直线、射线、线段、尺规作图 1.如图，平面上有三个点，，． （1）根据下列语句顺次画图． ①画射线，； ②连接线段； ③过点画直线，垂足为； （2）请回答：图形中，点到直线的距离是线段　　的长度． 【答案】解：（1）如图，①射线，即为所求； ②线段即为所求； ③直线即为所求； （2）点到直线的距离是线段的长度． 故答案为：． 2.如图，已知三点，，，按下列语句画出图形： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接． 【答案】解：（1）如图，直线即为所求作． （2）如图，射线即为所求作． （3）如图，线段即为所求作． 3.根据下列语句，画出图形． 如图，已知四点，，，． ①画直线； ②连接、，相交于点； ③画射线，，交于点． 【答案】解：如图， 4.根据下列要求画图 （1）连接线段； （2）画射线，射线； （3）用圆规在射线上截取，过点，点画出直线． 【答案】解：（1）连接线段，如图所示； （2）画射线，射线，如图所示； （3）用圆规在射线上截取，过点、点画直线，如图所示． 5.如图，已知平面上两条线段，及一点，请利用尺规按下列要求作图： （1）画射线，延长线段交线段于点； （2）连接，并用圆规在线段上求一点，使（保留画图痕迹）； （3）在直线上求作一点，使点到，两点的距离之和最小． 【答案】解：（1）如图，射线，射线即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3）如图，点即为所求作． 题型三：两点确定一条直线、两点之间线段最短 1.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点的距离最短 D．以上说法都不对 【答案】B． 2．书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 【答案】B． 3.如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ） A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义 C．两点之间，线段最短 D．因为它直 【答案】C 4.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 5.有下列一些生活中的现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的； ③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上； ④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 　 　．（只填序号） 【答案】②，③，④． 题型四：与线段中点的有关计算 1.如图，已知线段，为直线上一点，且，，分别是、的中点，则等于（    ）． A．13 B．12 C．10或8 D．10 【答案】D 2.如图所示，点C在线段的延长线上，且，D是的中点．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 3.点A、B、C在直线l上，，，点E是中点，点F是的中点，_______． 【答案】或##或 4.已知C是线段的中点，，点D在直线上，且，则线段的长为______． 【答案】4或12##12或4 5.如图，已知线段AB=6，BC=2AB，点D是线段AC的中点，求线段AC与BD的长． 【答案】 【详解】解：∵AB=6，BC=2AB， ∴BC=12， ∴AC=AB+BC=18； ∵点D是线段AC的中点， ∴AD=9， ∴BD=AD-AB=3． 题型五：与线段n等分点的有关计算 1.如图，AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（    ） A．12 B．15 C．18 D．20 【答案】D 2.如图，点C为线段上一点，若线段，，D，E两点分别为，的中点，则的长为_____． 【答案】4 3.如图，点C是线段的三等分点，且，点M是的中点，若线段，则线段______． 【答案】 4.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C将线段AM分成AC：MC＝2：1，则线段CB的长度为_____． 【答案】12cm 5.已知点D是的中点，点E是的中点，， （1）如图，点C在线段的延长线上，求线段的长； （2）若点C在线段上，画出草图，并求出线段的长． 【答案】（1）5cm；（2）画图见解析，5cm． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴； （2）根据题意可作如图： ∵， ∴， ∵E是的中点，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 6.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CN＝BC＝×15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MC＝AC＝， ∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是． 题型六：与线段有关的动点问题 1.如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6． (1)点A，B对应的数分别为：__________、__________。 (2)动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动．P为AM的中点，Q在CN上，且CQ＝CN，设运动时间为t（t>0）． ①点P，Q对应的数分别为___________、____________（用含t的式子表示）； ②t为何值时OP＝BQ． 【答案】(1)-5、1； (2)①、；②或t=6． （1） ∵点C对应的数为3，BC=2， ∴点B对应的数为3-2=1， ∵AB=6， ∴点A对应的数为1-6=-5． 故答案为-5、1． （2） ①∵动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t ∴AM=3t，CN=t ∵P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=CN， ∴AP=t，CQ=t ∵点A对应的数为-5，点C对应的数为3 ∴点P对应的数为-5+t，点Q对应的数为3+t． ②∵OP=BQ． ∴|0-（-5+t）|=|3+t-1|． 解得：t=或t=6． 2．已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）． （1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空） （2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC． ①求线段AM的值； ②若N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 【答案】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝6cm， ∵AB＝12cm，AM＝4cm， ∴BM＝8cm， ∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝2cm， 故答案为：2cm，2cm； （2）①由MD＝3AC，可设AC＝xcm，MD＝3xcm，设运动时间为t秒，则MC＝tcm，BD＝3tcm， ∴AM＝x+t（cm），AB＝AC+CM+MD+BD＝x+t+3x+3t＝4x+4t（cm）， ∵AB＝12， ∴4x+4t＝12， ∴x+t＝3，即AM＝3cm， 答：AM的长为3cm． ②当点N在线段AB上时，如图： ∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN， ∴BN＝AM＝AB， MN＝AB，即＝． 当点N在线段AB的延长线上时，如图 ∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB， ∴MN＝AB，即 ＝1， 综上所述：＝或1． 3.如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB． （1）OA＝　 　cm，OB＝　 　cm； （2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长； （3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）． 【答案】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB， ∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，解得OB＝4cm， OA＝2OB＝8cm． 故答案为：8，4； （2）设CO的长为x， 分两种情况：①点C在线段OA上时， ∵AC＝CO+CB， ∴8﹣x＝x+x+4， x＝； ②点C在线段OB上时， ∵AC＝CO+CB， ∴8+x＝4， x＝﹣4（不符合题意，舍）． 故CO的长是cm； （3）以点O为原点，向右为正方向作数轴． t（s）后，P点所到的点表示的数为﹣8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t． 当0＜t＜4（P在O的左侧）时， OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4， 则2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4， 解得t＝1.6； 当4≤t≤12（P在O的右侧）时， OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4， 则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4， 解得t＝8． 综上所述，t＝1.6或8时，2OP﹣OQ＝4cm． 学科网（北京）股份有限公司 $