2.2.3 直线的一般式方程专项训练【7大考点】-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线一般式方程的7大核心考点，通过分层题型构建“概念辨析-形式互化-性质应用-综合拓展”的完整训练体系，培养数学逻辑推理与方程表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一般式方程及辨析|6题|基础判断与方程求解|从定义出发，建立一般式与直线要素的关联| |方程形式互化|4题|倾斜角、截距相关计算|衔接斜截式等形式，强化代数表达转换能力| |平行判断|4题|参数求解与位置关系论证|通过系数关系构建平行判定的逻辑链条| |垂直判断|4题|参数计算与条件辨析|利用斜率乘积性质深化垂直关系推理| |平行求方程|4题|过点求平行直线方程|性质逆向应用，培养方程构建思维| |垂直求方程|4题|过点求垂直直线方程|强化垂直条件的数学表达与应用| |过定点问题|4题|参数范围与定点探究|综合运用方程恒成立思想，提升数学抽象能力|

2.2.3 直线的一般式方程 7大考点汇总 考点01 直线的一般式方程及辨析 考点02 直线一般式方程与其他形式之间的互化 考点03 由一般式方程判断直线的平行 考点04 由一般式方程判断直线的垂直 考点05 由两条直线平行求方程 考点06 由两条直线垂直求方程 考点07 直线过定点问题 题型专练 考点01 直线的一般式方程及辨析 1．（25-26高二上·全国·专题训练）直线经过点，，写出直线的一般式方程. 【答案】 【分析】先由两点计算直线的斜率，再由点斜式可得直线方程，再化为一般式可得. 【详解】因为直线经过点，，所以直线的斜率为， 则直线，所以直线的一般式方程为. 2．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）若直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的倾斜角求得斜率，再结合直线点斜式求直线方程. 【详解】假设直线斜率为， ∵直线的倾斜角为， ∴直线斜率； 又∵直线过点， ∴由直线的点斜式可得直线的方程为，整理得， 故选：C. 3．（2026高二上·湖北襄阳·专题练习）如果直线过点，且直线的方向向量为，则直线的一般式为__________． 【答案】 【分析】设 为直线上的动点，根据关系列方程求结论. 【详解】设 为直线上的动点， 则 ， 因为 是直线的方向向量， 所以 ， 得 ， 即 ， 所以直线的方程为 ． 故答案为：. 4．（25-26高二上·浙江台州·期中）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线过点 B．直线的斜率为 C．直线的纵截距为3 D．直线不经过第一象限 【答案】BD 【分析】利用代入法判断A；将直线的一般式化为斜截式方程判断BC；画出图象判断D. 【详解】已知直线，即， 则直线的斜率为，纵截距为，B正确，C错误； 再令，得，所以直线不过点，A错误； 作出直线，可知直线不经过第一象限，D正确. 故选：BD 5．（25-26高二上·福建龙岩·期中）若直线经过点，倾斜角为，则（   ） A．的一般式方程为 B．的斜截式方程为 C．的点斜式方程为 D．的截距式方程为 【答案】B 【分析】先根据倾斜角求出直线斜率，从而利用点斜式方程求出直线方程，再利用直线方程互化判断其斜截式方程、一般式方程、截距式方程即可. 【详解】因为倾斜角为，所以斜率. 因为经过点，所以的点斜式方程为，一般式方程为， 斜截式方程为，截距式方程为. 故选：B 6．（25-26高二上·河南濮阳·期末）过点且斜率为的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点斜式方程，结合一般式，可得答案. 【详解】由题意可得直线方程为，化简可得. 故选：D. 考点02 直线一般式方程与其他形式之间的互化 7．（25-26高二上·江苏南京·期末）直线l：的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线倾斜角和斜率之间的关系计算可得结果. 【详解】由题意得直线方程为, 设直线的倾斜角为 则，可得. 故选：C 8．（25-26高二上·广东佛山·期末）下列四条直线中，方向向量为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方向向量的定义，把选项中的直线方程化成斜截式方程逐一判断即可. 【详解】直线的方向向量为，说明直线的斜率为. A：，所以该直线斜率为，不符合题意； B：，所以该直线斜率为，不符合题意； C：，所以该直线斜率为，不符合题意； D：，所以该直线斜率为，符合题意. 故选：D 9．（25-26高二上·重庆·期末）直线：在轴上的截距为（   ） A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】将直线方程化为斜截式求解. 【详解】将直线化为斜截式得， 所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 10．（25-26高二上·湖北十堰·阶段检测）过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据条件分截距为零和截距不为零两种情况，分别设出相应的直线方程，再结合条件，即可求解. 【详解】当在轴，轴上的截距为零时，此时直线过原点，设直线方程为， 又直线过点，所以，所以直线方程为， 当在轴，轴上的截距不为零时，设直线方程为， 又直线过点，所以，解得，所以直线方程为， 所以过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是或， 故选：D. 考点03 由一般式方程判断直线的平行 11．（25-26高二上·福建泉州·期末）已知直线，则与的位置关系为（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】将直线方程化为斜截式方程，根据，即可判断求解. 【详解】直线可化为， 所以， ， 直线可化为， 所以，， 因为，， 所以与平行. 故选：B 12．（25-26高二下·福建厦门·阶段检测）若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 【答案】D 【分析】根据直线一般方程的平行关系求的值，并代入检验. 【详解】由题可得：直线：与直线：平行， 则，整理可得，解得或， 若，直线：与直线：平行，符合题意； 若，直线：与直线：平行，符合题意； 综上所述：或. 13．（25-26高三上·山东德州·期末）直线，，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线的平行关系求出的值，再根据充分必要条件的定义判断即可． 【详解】由，得，解得或， 当时，，即，，此时重合； 当时，，，此时. 综上所述，是的充要条件. 故选：A 14．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选）已知直线：与直线：平行，则的值可能是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】BD 【分析】根据两直线平行时，直线方程一般式系数关系联立方程求. 【详解】因为直线平行于直线，所以由题意可得，解得或， 故选：BD. 考点04 由一般式方程判断直线的垂直 15．（25-26高二上·全国·专题训练）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由： (1)，； (2)，； 【答案】(1)垂直，理由见解析 (2)垂直，理由见解析 【分析】（1）两直线的斜率存在，则根据斜率之积为-1判别是否垂直即可； （2）两直线的斜率存在，则根据斜率之积为-1判别是否垂直即可. 【详解】（1）直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以与垂直； （2）直线的斜率为，直线的斜率为， 因为，所以与垂直. 16．（25-26高二上·广东韶关·期末）若直线与直线垂直，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程判断两直线垂直的条件列式，求解可得答案. 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得． 故选：C． 17．（25-26高二上·甘肃天水·阶段检测）（多选）已知直线与直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．存在，使得与重合 【答案】AB 【分析】应用直线平行和垂直的判定列方程求参数值，结合各项判断正误即可. 【详解】由，得，解得或， 当或时，与都不重合，则A正确，C、D错误. 由，则，得，则B正确. 故选：AB 18．（25-26高二上·辽宁锦州·期末）已知直线；，则（   ） A．若与相交，则且 B．若与平行，则 C．若与垂直，则 D．若与重合，则 【答案】C 【分析】先根据与平行求解出的值，然后检验是否可能两直线重合，由此可判断ABD；然后根据与垂直列出等量关系求解的值，由此可判断C. 【详解】直线；， 若与垂直，则有，则，故C正确； 若与平行，则有，解得或， 时，，，两直线平行， 时，，，两直线平行. 所以与平行时，或，B选项错误； 与不可能重合，故D选项错误； 若与相交，则且， 当时，两直线垂直相交，满足相交的条件，但不满足A选项的结论，A选项错误. 故选：C. 考点05 由两条直线平行求方程 19．（25-26高二·全国·暑假作业）若直线过点，分别求满足下列条件时的直线方程： (1)倾斜角为； (2)平行于轴； (3)平行于轴； (4)过原点． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）直线的斜率为， 所以由点斜式方程得，化简得． （2）平行于轴的直线的斜率，故所求的直线方程为． （3）过点且平行于轴的直线方程为． （4）过点与点的直线的斜率，故所求的直线方程为． 20．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）直线l过点且与直线平行，则l的方程为____________ 【答案】 【详解】设直线， 依题意得直线l过点， 则， 得， 故l的方程为． 21．（25-26高二下·辽宁铁岭·阶段检测）已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知设所求直线方程为，根据直线过原点求得c，即得答案. 【详解】与平行的直线的方程可以设为， 又直线过原点，所以． 所以过原点且与l平行的直线的方程为． 22．（25-26高二上·福建厦门·期中）已知直线，则下列结论正确的个数是（   ） ①直线的纵截距为1； ②向量是直线的一个方向向量； ③过点与直线平行的直线方程为； ④若直线，则 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据纵截距的定义，结合方向向量的定义、平行直线、垂直直线的性质逐一判断即可. 【详解】①：由，所以直线的纵截距为，所以本序号说法不正确； ②：由直线方向向量可知该直线的斜率为，恰好是直线的斜率，所以本序号的说法正确； ③：设与直线平行的直线方程为，该直线过， 所以，即直线方程为，所以本序号的说法正确； ④：因为直线的斜率为，所以，所以本序号的说法正确， 结论正确的个数是. 故选：B 考点06 由两条直线垂直求方程 23．（25-26高一下·全国·课后作业）过点且与直线垂直的直线的方程是_____________． 【答案】 【分析】设是所求直线上任一点，直线的方向向量为，由化简即可求解. 【详解】设是所求直线上任一点， 直线的方向向量为，由，得． 故答案为： 24．（25-26高二上·河南洛阳·期末）过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线的方程，求出的值，即可得出答案. 【详解】因为所求直线与直线垂直，设所求直线的方程为， 将的坐标代入所求直线的方程，得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为. 故选：A. 25．（25-26高二上·新疆和田·期末）已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线垂直时斜率的关系，以及点斜式方程定义，求出结果即可. 【详解】直线斜率为，则与直线垂直的直线斜率为， 则过点且与直线垂直的直线方程为，即. 故选：C. 26．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）求出满足下列条件的直线方程： (1)经过点，且与直线平行； (2)经过点，且与直线垂直； 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据直线方程得出已知直线的斜率，由平行关系求得所求直线的斜率，然后利用点斜式写出所求直线方程化简即可； （2）根据直线方程得出已知直线的斜率，由垂直关系求得所求直线的斜率，然后利用点斜式写出所求直线方程化简即可； 【详解】（1）由直线的斜率为， 设所求直线的斜率为， 因为所求直线与直线平行， 所以， 又所求直线经过，根据点斜式方程可得：， 即所求直线方程为. （2）由直线的斜率， 由题知两条直线垂直且，所以所求直线斜率存在， 设所求直线的斜率为， 由，解得：， 又所求直线经过点，根据点斜式方程可得：， 即所求直线方程为. 考点07 直线过定点问题 27．（2026·陕西咸阳·二模）已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的斜率，利用数形结合思想，分情况讨论出直线的特殊情况，求解判断即可. 【详解】直线的斜率为. 直线：可变形为，则直线恒过点，， 直线的斜率为. 当直线与平行时，. 结合图象可知，若直线与线段的延长线相交，则，即. 28．（25-26高二下·安徽阜阳·开学考试）（多选）下列结论正确的有（    ） A．倾斜角为的直线l的一个方向向量是 B．直线恒过定点 C．不论m为何实数，直线与直线互相垂直 D．在x，y轴上的截距为a，b的直线可表示为 【答案】AC 【分析】对于A，根据直线方向向量的概念求解即可；对于B，根据直线定点的求解方式求出直线定点即可；对于C，根据直线位置的判定判断即可；对于D，根据截距式不能表示截距为0的直线判断即可． 【详解】对于A，直线l的倾斜角为，斜率为，一个方向向量是，A正确； 对于B，直线，即，恒过定点，B错误； 对于C，当时，显然，当时，，所以，C正确； 对于D，截距式不能表示截距为0的直线，D错误． 29．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）直线过定点________. 【答案】 【分析】将直线方程整理成关于的方程，根据题意列方程组求解即得定点. 【详解】由整理得：， 因，则，解得，即直线经过定点. 故答案为：. 30．（25-26高二上·海南三亚·阶段检测）（多选）已知过定点A的直线与过定点B的直线相交于点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据直线和的方程，求得定点的坐标，可判定A正确，B不正确；根据两直线位置关系的判定方法，可判定C正确，D不正确. 【详解】由直线，令，可得，所以直线过定点，所以A正确； 由直线，可得， 联立方程组，解得，所以恒过定点，所以B不正确； 由和，可得，所以，所以C正确，D不正确； 故选：AC. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3 直线的一般式方程 7大考点汇总 考点01 直线的一般式方程及辨析 考点02 直线一般式方程与其他形式之间的互化 考点03 由一般式方程判断直线的平行 考点04 由一般式方程判断直线的垂直 考点05 由两条直线平行求方程 考点06 由两条直线垂直求方程 考点07 直线过定点问题 题型专练 考点01 直线的一般式方程及辨析 1．（25-26高二上·全国·专题训练）直线经过点，，写出直线的一般式方程. 2．（25-26高二上·四川成都·阶段检测）若直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．（2026高二上·湖北襄阳·专题练习）如果直线过点，且直线的方向向量为，则直线的一般式为__________． 4．（25-26高二上·浙江台州·期中）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线过点 B．直线的斜率为 C．直线的纵截距为3 D．直线不经过第一象限 5．（25-26高二上·福建龙岩·期中）若直线经过点，倾斜角为，则（   ） A．的一般式方程为 B．的斜截式方程为 C．的点斜式方程为 D．的截距式方程为 6．（25-26高二上·河南濮阳·期末）过点且斜率为的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 考点02 直线一般式方程与其他形式之间的互化 7．（25-26高二上·江苏南京·期末）直线l：的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·广东佛山·期末）下列四条直线中，方向向量为的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·重庆·期末）直线：在轴上的截距为（   ） A．3 B． C．6 D． 10．（25-26高二上·湖北十堰·阶段检测）过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C． D．或 考点03 由一般式方程判断直线的平行 11．（25-26高二上·福建泉州·期末）已知直线，则与的位置关系为（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 12．（25-26高二下·福建厦门·阶段检测）若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 13．（25-26高三上·山东德州·期末）直线，，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．（25-26高二上·安徽·阶段检测）（多选）已知直线：与直线：平行，则的值可能是（   ） A． B． C．2 D．3 考点04 由一般式方程判断直线的垂直 15．（25-26高二上·全国·专题训练）判断下列各组直线是否垂直，并说明理由： (1)，； (2)，； 16．（25-26高二上·广东韶关·期末）若直线与直线垂直，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 17．（25-26高二上·甘肃天水·阶段检测）（多选）已知直线与直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．存在，使得与重合 18．（25-26高二上·辽宁锦州·期末）已知直线；，则（   ） A．若与相交，则且 B．若与平行，则 C．若与垂直，则 D．若与重合，则 考点05 由两条直线平行求方程 19．（25-26高二·全国·暑假作业）若直线过点，分别求满足下列条件时的直线方程： (1)倾斜角为； (2)平行于轴； (3)平行于轴； (4)过原点． 20．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）直线l过点且与直线平行，则l的方程为____________ 21．（25-26高二下·辽宁铁岭·阶段检测）已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高二上·福建厦门·期中）已知直线，则下列结论正确的个数是（   ） ①直线的纵截距为1； ②向量是直线的一个方向向量； ③过点与直线平行的直线方程为； ④若直线，则 A．4 B．3 C．2 D．1 考点06 由两条直线垂直求方程 23．（25-26高一下·全国·课后作业）过点且与直线垂直的直线的方程是_____________． 24．（25-26高二上·河南洛阳·期末）过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 25．（25-26高二上·新疆和田·期末）已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 26．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）求出满足下列条件的直线方程： (1)经过点，且与直线平行； (2)经过点，且与直线垂直； 考点07 直线过定点问题 27．（2026·陕西咸阳·二模）已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高二下·安徽阜阳·开学考试）（多选）下列结论正确的有（    ） A．倾斜角为的直线l的一个方向向量是 B．直线恒过定点 C．不论m为何实数，直线与直线互相垂直 D．在x，y轴上的截距为a，b的直线可表示为 29．（25-26高二上·湖南邵阳·期末）直线过定点________. 30．（25-26高二上·海南三亚·阶段检测）（多选）已知过定点A的直线与过定点B的直线相交于点，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $