湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

2026.9月.初三.成章.开学考 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知函数y=√x+I,则自变量x的取值范围是() A.x>-1 B.x>-1 C.x<-1 D.xs-I 2.萍乡市芦溪县是全国知名的“中国电瓷之都”，是萍乡市重要的电瓷材料产业基地，某本土企业生产的 高性能的电瓷产品，绝缘层超薄涂层的厚度约为0.0000042微米.数据0.0000042用科学记数法记作() A.4.2×106 B.0.42×10-7 C.42×10- D.4.2×10 3.若点P在第三象限，到横轴的距离为3，到纵轴的距离为4，则点P的坐标为（) A.(4,3) B.(-4,-3) C.(3,4) D.(-3,-4) 4.一次函数y=a+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论不正确的是() … -1 0 2 - -4 A.y随x的增大而减小 B.一次函数y=+b的图象经过第一、二、四象限 C.x=2是方程：+b=-4的解 D.一次函数y=c+b的图象与x轴交于点(5,0) 5.反比例函数y=上k0)与一次函数y=:-k化≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 第1页（共7页） 6.若点4，-9列，B,-2,CK,9)都在反比例函数y=-18的图象上，则5,5，飞的大小关 系是() A.X<X<X2 B.X:<X<X1 C.X2<X]<X3 D.X3<x<X 7.某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮20%，已知用 1500元购进的核桃比第一次多10斤.设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为（) A.1200_1500=10 B.120-1500=10 2x x1.2x c.1500_1200=10 D.1500_1200 =10 x1.2x 1.2xx 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点A(-2,0),点C(0,8), 反比例函数y=x<O)的图象经过点B,则k的值为() AO A.-18 B.-20 C.-24 D.-25 9.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停 止。设货车、小汽车之间的距离为S(千米)，货车行驶的时间为1（小时），S与1之间的函数关系如图所 示，下列说法中正确的是() ①两车相遇时，货车离B地90千米： ②两车相距80千米时，1= 4或6 2525i ③小汽车比货车提前0.9h到达目的地： ④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米. 本s/千米 150Y 100 1.2 /小时 A.①②④ B.①② C.②③④ D.①④ 第2页（共7页） IO.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若 AE=AP=I,PB=√5，下列结论：①△APD=△AEB:②点B到直线AE的距离是√互：③EB⊥ED: ④SE方形cD=4+V6,其中正确的结论是（) A.①② B.①④ C.①③④ D.①②③ 二.填空题（失6小题，每小题3分，共18分） 11.化简V(-5)的结果等于」 12.如果一次函数的图象经过点（一1,3），且与直线y=2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是一· 13.已知+=3，则分式3x=20+3y的值为· x y x+y 14.一次函数y=a+b和y=x+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx+b<mx+n的解集是 y=kx+b 25-3 y=mx+n 15.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E,连结BD.若BD=24,AD=13,则CE的长为 E 第3页（共7页） 16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，从(1,0)→(2,0)→(2， )→(3,2)→(3，)→(3,0)→(4,0)，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为一· (5,4) (4,3)(5,3) 3,2)(4,2)(5,2) 2,1)(3,1)(4,1)(5,1) 0(1,0)2,0)(3,0)(4,0)5,0) 三.解答题（共8小题，共72分） 17.计算：-15-1-31+(2+(2-1. 18.先化简，再求值：1-4与)+-4+4，其中x=2+5. x+2x+2 19.如图，在四边形ABCD中，AD/IBC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N, (1)求证：四边形BNDM是菱形： (2)若菱形BNDM的周长为68，MN=16,求菱形BNDM的面积. 第4页（共7页） 20.如图，一次函数y=+bk≠0)的图象与反比例函数y=”"(m≠0)的图象交于点4(-3,2)，点B(L,a)两 点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象，直接写出不等式：+b<”的解集： (3)连结OA,OB,求△AOB的面积. 21.某中学进行知识竞赛.从七、八年级各随机抽取了12名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分 均为整数)，所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：3,4,6,6,6,6,7,9,9,9,9,10 八年级：5,5,5,6,7,7,7,7,8,9,9,9 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图. 成绩/分 年级 平均数 中位数 众数 方差 12 10 七年级 个 p 6和9 b 8 6 八年级 7 7 c 2.17 4 2 根据以上信息，解答下列问题： 七年级 八年级 (1)填空：a= ，b= (2)八年级成绩箱线图的下四分位是 ； (3)该校八年级共240人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀(x≥8)的学生人数为多少人？ 第5页（共7页） 22.习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己 手中，饭碗主要装中国粮.“某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产 规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用 20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同. (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半，设购买甲 种农机具m件，购买的总费用为W万元，求W与m的关系式及购买这批农机具最少要用多少万元？ 23.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D,以CD 为边作正方形ABCD,反比例函数y=《的图象在第一象限经过点A. D 0 B F ① ② ③ (1)直接写出点C、D、A的坐标及k的值： (2)如图②，将直线OA向下平移得到直线EF,交x轴于点E,交y轴于点F,交y=《(x>0)的图象于 点G,若S。4o%=6,求直线EF的解析式： (3)如图③，将直线OA绕点O顺时针旋转45°后与第一象限的双曲线交于点P,求点P的横坐标. 第6页（共7页） 24.已知四边形ABCD为菱形，E是射线BD上的一个动点，BE=a,连接CE,将线段CE绕点C顺时 针旋转得到线段CF,旋转角∠ECF=∠A. D B 图1 图2 (备用图) (I)如图I,若点E在线段BD上，连接DF,求证DF=BE: (2)如图2，若∠A=120°，点F恰好在边BC的延长线上，求BF的长（用含a的式子表示）： (3)若∠A=120°，△BEF为直角三角形，以△BEF的两直角边为邻边构造矩形，矩形的另一个顶点为G, 连接4G,直接写出仁的值。 第7页（共7页）参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 1.【答案】A 【考点】函数自变量的取值范围 【解答】解：由函数y=√x+1有意义，得x+1>0 解得之-1， 故选：A. 2.【答案】A. 【考点】科学记数法一表示较小的数 【解答】解：0.0000042=4.2×106. 故选：A. 3.【答案】B 【考点】点的坐标 【解答】解：根据第三象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离确定坐标符号和数值可知： 到横轴(x轴)的距离为3，即纵坐标绝对值|y=3, y=-3, 到纵轴(y轴)的距离为4，即横坐标绝对值|x=4, .X=-4, .点P的坐标为(-4，-3)， 故选：B 4.【答案】D 【考点】待定系数法求一次函数解析式：一次函数的性质 【解答】解：由表格可知，当x=0时，y=2;当x=1时，y=-1, 「b=2 k+b=-1’ k=-3 解得 b=2 .一次函数解析式为y=-3x+2, 第1页（共19页） A、,k=-3<0, ∴y随x的增大而减小， 故此选项不符合题意： B、,k=-3<0,b=2>0 .一次函数y=+b的图象经过第一、二、四象限， 故此选项不符合题意； C、由表格可知当x=2时，y=-4, x=2是方程你+b=-4的解， 故此选项不符合题意； D、令y=0,则-3x+2=0, 解得x=2 3 :一次函数y=:+b的图象与x轴交于点2,0， 3 故此选项符合题意： 故选：D 5.【答案】D 【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象 【解答】解：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0, .-k<0, .一次函数y=-k的图象经过一、三、四象限，故不可能是选项A、B: 由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0, .-k>0, 一次函数y=x-k的图象经过一、二、四象限，故不可能是选项C,可能是选项D: 故选：D 6.【答案】D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解答】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为y=-18 所以反比例函数的图象位于第二、四象限且在每个象限内y随x的增大而增大. 第2页（共19页） 因为点A(x1,-9),B(2,-2),C(,9)都在该反比例函数的图象上且-9<-2<0<9， 所以x3<0<x1<x2, 即x3<1<x 故选：D 7.【答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解答】解：根据题意得1500_1200 =10. 1.2xx 故选：D 8.【答案】D 【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【解答】解：过B作BE⊥x轴于E,BF⊥y轴于F, ∴.∠BFC=∠BEA=90°， :四边形ABCD是正方形， .BC=AB,∠ABC=90°，∠CBF+∠ABF=90°， 四边形OEBF是矩形， .∠EBF=90°，则∠ABE+∠ABF=90°， ·∠CBF=∠ABE, .△ABE=△CBF(AAS9, .BE=BF,AF=CF, .四边形OEBF是正方形， 点A(2,0),点C(0,8), ,.OA=2,OC=8, 设正方形OEBF的边长为m,则AE=-2,CF=8-, .-2=8-, 第3页（共19页） 解得=5， :B点的坐标为(-5,5)，又反比例函数y=x<0)的图象经过点B, 5=h -5 .k=-25, 故选：D 9.【答案】B 【考点】一次函数的应用 【解答】解：设货车、小汽车之间的距离为S(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，与t之间的函数关 系如图所示，则： 设货车速度为y千米/小时，小汽车速度为2千米/小时. ,两车在t=1.2小时相遇， .150=1.2(4+2). 1+5=125, :小汽车从B到A用时2小时， 5=150=75千米1小时， 2 3=125-75=50千米/小时. 两车相遇时，货车行驶路程：50×1.2=60千米， 货车离B地距离：150-60=90千米，故①正确. 相遇前相距80千米：150-125t=80, 解得1-片 相遇后相距80千米：125(t-1.2)=80, 解得t=46 故②正确、 5 货车到达A地用时：150=3小时， 50 小汽车到达用时2小时， 3-2=1小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误， 小汽车到达目的地时(t=2),货车行驶路程：50×2=100千米， 第4页（共19页） 货车离A地100千米，故④错误. 综上，①②正确， 故选：B, 10.【答案】C 【考点】全等三角形的判定；勾股定理：正方形的性质 【解答】解：：∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， .∠EAB=∠PAD, 又，AE=AP,AB=AD, AE=AP 在△APD和△AEB中， ∠EAB=∠PAD, AB=AD .△APD=△AEB(SAS);故①正确： 由△APD=△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°， 过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离， 在△AEP中，由勾股定理得PE=√2， 在△BEP中，PB=√5，PE=√2，由勾股定理得：BE=√5， :∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP, .∠AEP=45°， .∠BEF=180°-45°-90°=45°， .∠EBF=45°， .EF=BF, 在△FB中，由勾股定理得：B那=Bn-V6 故②是错误的： 因为△APD三△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而对顶角相等，所以③是正确的： 连接BD,则SD三PDxBE) 所以S知=SD+SAm+SD=2+ 2 所以SE方形AcD=2S.A5D=4+V6所以④是正确的： 第5页（共19页） 综上可知，正确的有①③④， 故选：C. D 二.填空题（共6小题） 11.【答案】5. 【考点】二次根式的性质与化简 【解答】解：原式=√25 =5. 故答案为：5. 12.【答案】y=2x+5. 【考点】待定系数法求一次函数解析式：两条直线相交或平行问题 【解答】解：设直线解析式是y=+b. :它与直线y=2x+1平行， k=2. :一次函数的图象经过点(-1,3)， b=5 这个一次函数的解析式是y=2x+5, 故答案为：y=2x+5. 13.【管案)写 【考点】分式的值；分式的加减法 【解答】解：1+1-3， x V ..x+=3xv, ∴原式=3x+)-2w x+v =9xy-2.y 3xv 第6页（共19页） 7xy 3xv 7 放答案为：子 14.【答案】x>-3. 【考点】一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式 【解答】解：由图可知关于x的一元一次不等式+b<x+n的解集是x>-3, 故答案为：x>-3. 15.【答案】120 13 【考点】勾股定理；菱形的性质 【解答】解：连接AC交BD于O,如图所示： D B :四边形ABCD是菱形， BOA=0C=AC,OB=0D气号BD=12,AC LBD,AB=AD=B .∠AOB=90°， :OA=VAB2-0B2=V132-122=5, .AC=10, ~菱形的面积=AB.CE=ACBD, 2 即13xCB20x24 解得：02招 故答案为： 120 13 16.【答案】(64,8). 【考点】规律型：点的坐标 【解答】解：观察题图发现，第一列有1个点，第二列有2个点，，第n列有n个点， 第7页（共19页） :列共有”+个点，并且在奇数列点的顺序是由上到下排列的，在偶数列点的顺序是由下到上排列的. 2 1+2+3+..+63=2016, ∴第2025个点在第64列，由下到上的第9个点. .第2025个点的坐标是(64,8). 故答案为：(64,8). 三.解答题（共8小题） 17.【答案】6. 【考点】负整数指数幂；零指数幂；实数的运算 【解答】解：原式=-1-3+9+1 =6； 18【份案】原式-与 5 【考点】分式的化简求值 【解答】解：Q-4)÷口-4x+4 x+2 x+2 =+2-4.x+2 x+2(x-2)2 =X-2.x+2 x+2(x-2)2 s、1 x-2 当x=2+5时，原式=1 .15 2+5-2V551 19.【答案】（1)见解答： (2)240. 【考点】线段垂直平分线的性质：菱形的判定与性质 【解答】(1)证明：，AD/BC, .∠DMO=∠BNO, MN是对角线BD的垂直平分线， .OB=OD,N⊥BD, 在△MOD和△NOB中， 第8页（共19页） 「∠DMO=∠BNO ∠MOD=∠MOB, OD=OB .△MOD=△NOB(AAS), ..OM=ON, .OB=OD, .四边形BNDM是平行四边形， 又MN⊥BD, .平行四边形BNDM是菱形： (2)解：由(1)可知，OB=OD,OM=ON= w=8, :四边形BNDM是菱形，周长为52， 1 .BN=DN=DM=BM=×68=17, 4 .N⊥BD, .∠BON=90°， .OB=√BN-OW=V172-82=√289-64=15， BD=2OB=30, S菱BOw=BD.MN= 1 2 2×30x16=240. 20.【答案】(1)y=-2x-4,y=-6: (2)-3<x<0或x>1: (3)8. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解答】解：(1)由题意可得：2= -3 .=-6, 则 把B0,)代入y=-6 得a=-6=-6, 1. .B1,-6, 第9页（共19页） 把BQ,-可和A(-3,2)分别代入y=x+b, 「-6=k+b 得 2=-3k+b' 解得k2 b=-4 .y=-2x-4; (2)根据图象，不等式-2x-4<6的解集为-3<x<0或x>1: (3)记AB与x轴的交点为N,如图所示： y个 B 由(1)得直线AB的解析式为y=-2x-4 令y=0,则-2x-4=0, 解得x=-2, 则ON=2, 由(1)得B1,-6), .△AOB的面积=SAON+SNOB 1 1 xN0×a+2xN0x阳l 2 =x2x2+2×2x6 1 2 2 =8 21.【答案】(1)6.5,4.5,7： (2)5.5: (3)80人. 【考点】中位数；方差 【解答】解：(1)七年级的中位数a=6+7=65,方差 2 第10页（共19页） bG-+(4-+4x6-7+0-7疗+4×0-+00-7=45： 八年级的众数为：c=7; 故答案为：6.5,4.5,7： +6=5.5； (2)结合统计表和箱线图，下四分位数，=2 故答案为：5.5； (3)240×4=80(人)， 12 答：估计八年级参加竞赛成绩优秀（≥8）的学生人数为80人. 22.【答案】(1)购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元： (2)购买这批农机具最少要用65万元. 【考点】列代数式：分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【解答】解：(1)设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要(x+0.5)万元， 由题意列分式方程得， 2025 xx+0.5 整理得，5x=10, 解得x=2, 经检验：x=2是原方程的解且符合题意： ∴.x+0.5=2.5, 答：购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元： (2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(30-m件， 由题意列一元一次不等式得，30-m≥21， 整理得， 30, 2 解得≤20， .:W=2+2.530-m)=-0.5+75, .W随着m的增大而减小， .当=20时，W有最小值，最小值=-0.5×20+75=65： 答：购买这批农机具最少要用65万元. 23.【答案】(1)C1,0),D(0,2),A(2,3),k=6: 3 (2)y=二x-6: 2 第11页（共19页） (3)√30. 【考点】反比例函数综合题 【解答】解：(1)C1,0),D(0,2),A(2,3),k=6;理由如下： 一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别相交于点C、D, 当x=0时，得：y=2; 当y=0时，得：-2x+2=0, 解得：x=1, .C1,0),D(0,2), .OC=1,OD=2, :以CD为边作正方形ABCD, .CD=CB=AB=AD=V5,∠ADC=90°， 如图①，过点A作AL⊥y轴于点L,则∠ALD=∠DOC=∠ADC=90°， D ① .∠ADL=90°-∠ODC=∠OCD, 在△ALD和△DOC中， ∠ADL=∠DCO ∠ALD=∠DOC, AD=DC .△ALD=△DOC(AAS), ..AL=OD=2,DL=OC=1, .OL=OD+DL=2+1=3, A(2,3), :点A(2,3)在反比例函数图象上， .k=y=2×3=6, 第12页（共19页） .C1,0),D(0,2),A(2,3),k=6; (2)如图②，连接AE, y A G 0 E x ② :将直线OA向下平移得到直线EF,则AO//EF, 点E到AB的距离等于点G到AB的距离，且△AOE,△AOG同底， .S.AO =S.AOG=6, 1 又Sa=20Bal,42,3), 083=6 .0E=4, E(4,0), 设直线OA的解析式为y=x(m≠O),将点A的坐标代入得： 2=3, 解得：m 2 3 .直线OA的解析式为y= 2 又：AO/1EF, 3 3 设EF:y=。x+n, 又：过点E(4,0), 3x4+n=0, .n=-6, 第13页（共19页） 3 BF:y=2-6: (3)过A作AM⊥OA交OP的延长线于点M,作x轴的平行线，交y轴于点G,过M作y轴的平行线， 交AG于点H,如图③， y H M ③ .∠AGO=∠MHA=90°， 又，AM⊥OA, .∠OAM=90°， 又：∠AOP=45°， .∠AM0=180°-90°-45°=45°， .∠AOM=∠AMO=45°， .AO=AM, 又'∠GOA+∠GAO=90°，∠GA0+∠HAM=180°-90°=90°， .∠GOA=∠HAM, 在△GAO与△HMA中， 「∠GOA=∠HAM ∠AG0=MHA=90°， AO=MA ∴.△GAO兰△HMA(AAS, .HM=AG=2,AH=OG=3, .GH=5, .M(5,1), 设OM的解析式为y=(f≠0)，将点M的坐标代入得： 5f=1, 解得：了 第14页（共19页） :OM的解析式为y=亏X, 1 1 联立得： y= V= 6 .x=±√30， 又：x>0, .x=√30， .点P的横坐标是√30 24.【答案】(1)证明见解析： (2)√5a: 酸 6 【考点】三角形综合题 【解答】(1)证明：：四边形ABCD为菱形， .BC=CD,∠BCD=∠A, '∠ECF=∠A, ∠BCD=∠ECF, .∠BCE=∠DCF, 由旋转的性质可知，CE=CF, 在△BCE和△DCF中， BC=CD ∠BCE=∠DCF, CE=CF .△BCE=△DCF(SAS, .DF=BE: (2)解：如图： 第15页（共19页） A E F :∠A=120°，四边形ABCD为菱形， .∠CBD=30°，∠BCD=120°， .∠DCF=60°， 又：△BCE=△DCF, ∠CDF=30°， DF⊥CF, 同理可得，CE⊥BD, BC=CD,BE=a,∠CBD=30°， .BD=2a,DF=a,BF=3a; (3)解：①当BE⊥EF时，如图： 刀 E H G :∠ECF=∠A=120°，CE=CF, .∠CEF=30°， BE⊥EF, .∠BEC=60°， CE⊥BC, CB-ka., 2 EF-cB= -a, .AB=BG, 第16页（共19页） BG⊥BE, .∠GBC=60°=∠ABH, .BH⊥AG,AG=2AH, “班=3 3 AB=-a, 4 AG-3 a, AG3 BE2 ②当BF⊥EF时，如图： D C 同理可得，∠CFE=30°， ,BF⊥EF, ∠BFC=60°， 延长EC交BF于G, .∠BGF=60°， .△CG为等边三角形， .CG=CE=CF, ∠BGC=120°>90°， ..CG<BC, .E在线段BD上， ∴.∠BCF=360°-∠BCD-∠ECF+∠DCE=120°+∠ECD, .△BCF不存在， 故不符合题意： ③当BF⊥BE时，连接AC延长交FG于N,如图： 第17页（共19页） E D O N 设∠CED=au, .∠DCE=30°-a, .∠BCF=360°-∠BCD-∠DCE-∠ECF=90°+a, .∴∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=30°-a, 在BF上截取MF=CD, .CE=CF, .△FCM=△CED(&AS), .∠FCM=∠DEC=a,CM=DE, .∠BCM=∠BCF-∠FCM=90°， :∠CBM=60°， .CM=√5BC, BD=√3BC, BD=DE=4. BC= a, 6 .BF=BM+FM=3BC= √5 2, :四边形ABCD为菱形 .AC⊥BD,OA=OC, 第18页（共19页） :四边形BFGE为矩形， .BD//FG, .AN⊥FG, 四边形BFNO为矩形， ON-Br=3 ，-a00.o5-总。 12, WowA0a,Gr-G-N3。 ， AG=AN+NG2=57 , 6 AG57 BE 6 综上所述，4C=3或5团 BE 2 6 第19页（共19页）