2.2 立方根 同步练习 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版数学八年级上册2.2立方根同步练习，以三层梯度设计实现从概念理解到创新应用的进阶，适配新授课分层教学，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|立方根定义、简单计算|直接考查开立方（如选择1求8的立方根）、基础解方程（计算16），巩固核心概念| |进阶层|综合应用、概念辨析|结合平方根（选择5）、实际问题（解答18正方体棱长计算），培养空间观念与应用意识| |拓展层|规律探究、新定义|设置规律归纳（探究21）、类比四次方根（探究22），发展创新意识与推理能力|

苏科版数学八年级上册2.2立方根同步练习 一、选择题 1．（2026七下·遵义期中）8的立方根是（　　） A． B． C．2 D． 2．下列各对数中，数值相等的是 （　　) A．与+23 B．与 C．- (-3)与 D．与 3．（2026七下·龙胜各族期中）一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（　　） A． B． C． D． 4．（2026七下·常德期中）如果 那么 约等于 (　　) A．13. 33 B．133.3 C．28.72 D．287.2 5．（2023八上·乐山期末）已知，且，则的值为（　　） A． B． C．1 D．1或 6．（2025七下·港南期中）若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 7．（2026七下·冷水滩期中）对问题“已知求x的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值. 下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，x还有另一个值2 C．乙说得对，x还有另一个值-1 D．两人说得都不对，x应有3个不同值 8．（2026八上·南皮期末）下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（　　）. A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 9．（2025七上·嘉善期中）学完实数后，当堂检测环节张老师布置了4道填空题，下面是小明的完成情况： ①的立方根是 4 ；.， ②16的平方根是 ±4 ： ③ 算术平方根等于本身的数 0或1 ； ④的平方根是±5 . 若每做对一道题得25分，则该次检测小明应得分(　　) A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 10．（2025七上·瑞安期中）据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根.华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗? 【发现与思考】 是两位数. ∵50653的个位数字是3， 的个位数字是7. 的十位数字是3. 【运用并解决】 类比上述的分现与思考，推理求出 681472 的立方根是(　　) A．72 B．78 C．88 D．92 二、填空题 11．（2026七下·北辰期中）的立方根等于　 　. 12．（2026八上·成华期末）一个正方体的体积扩大为原来的1000倍，则它的棱长扩大为原来的　 　 倍. 13．（2026七下·营山期中）若 则a=　 　，若 则a=　 　. 14．（2026八上·双流期末）规定：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”.若是“最美实数”，则a的值是　 　 . 15．（2024七下·安次月考）定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有． （1）若，，则的立方根是　 　； （2）若不等式成立，则该不等式的解集是　 　． 三、计算题 16．（2026七下·营山期中）解方程： （1） （2） 四、解答题 17．（2026七下·长沙期中）已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2，3b+4的算术平方根是5. （1）求a，b的值； （2）求3a+b-2的立方根. 18．请根据如图所示的对话内容解答下列问题． （1）求大正方体木块的棱长 （2）求截得的每个小正方体木块的棱长． 19．（2026七下·鄠邑期中）如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片无重叠、无空隙地拼接成一个面积为900cm2的正方形. （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体无盖笔筒（厚度忽略不计），不考虑接口用料，不计损耗的前提下，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积. 20．（2026七下·广州期中）【定义】用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和． 【运用】 （1）直接写出数对的开方对称数对______； （2）若数对的一个开方对称数对是，求a，b的值； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 五、实践探究题 21．【发现】 ①； ②； ③； ④； ……； （1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式： 　 　． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数a，b，若，则； （2）【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： 若与的值互为相反数，且，求a的值． 22．（2024七下·洪山月考）下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义： 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：____． （1）探究性质： ①1的四次方根是 　 　； ②16的四次方根是 　 　； ③0的四次方根是 　 　； ④　 　（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：　 　； （2）＝　 　，＝　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：8的立方根是 故答案为：C 【分析】根据立方根定义即可求出答案. 2．【答案】D 【知识点】幂的乘方运算；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：A、，，9≠8，选项不符合题意； B、，，8≠-8，选项不符合题意； C、-(-3)=-3，，-3≠3，选项不符合题意； D、，，选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】计算每个选项并比较是否相等即可. 3．【答案】B 【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用 【解析】【解答】解：∵正方体形状的集装箱的体积是 ∴正方体的棱长为， 故答案为：B. 【分析】利用正方体的体积公式及开立方的计算方法分析求解即可. 4．【答案】A 【知识点】开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：∵ ∴， 故选：A. 【分析】根据被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点就向右移动一位解答即可. 5．【答案】C 【知识点】绝对值的非负性；开平方（求平方根）；开立方（求立方根） 【解析】【解答】 ∴a=±4 ∴b=-3 ∴a=4，b=-3 ∴a+b=4+(-3)=1 故答案为：C 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，熟知平方根和立方根的定义是解题关键，根据可得：a=±4，再由可得：b=-3，再根据绝对值的性质和可知：a-b＞0，即可得出a=4，b=-3，然后代入数值即可求解. 6．【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【解答】解：∵是数的立方根，是数的一个平方根， ∴， 则， 故答案为：C． 【分析】先利用立方根和平方根的定义及计算方法求出，再将其代入计算即可. 7．【答案】D 【知识点】立方根的概念与表示；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：根据题意，设t=x-1，则原方程变为， ∵一个数的立方根等于它本身的数是0、1、-1， ∴分三种情况讨论： ①当t=0时，x-1=0，解得：x=1， ②当t=1时，x-1=1，解得：x=2， ③当t=-1时，x-1=-1，解得：x=0， ∴x的值为 0、1、2，共3个不同值， ∴甲、乙两人的说法都不对，选项D符合题意； 故答案为：D. 【分析】通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确. 8．【答案】A 【知识点】相反数的意义与性质；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】①正数的平方根有两个，且互为相反数。10是正数，因此10的平方根是，①说法正确； ②任何实数都有唯一的立方根，负数的立方根为负数，0的立方根是0，因此“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ③互为相反数的两个数和为0，，因此的相反数是，③说法正确； ④算术平方根是一个非负数的正的平方根，，因此16的算术平方根是4，④说法正确； ⑤由可知，0.008的立方根是0.2，⑤说法正确； 综上，正确的说法为①③④⑤，共4个。 故答案为：A。 【分析】①根据正数的平方根有两个且互为相反数的定义，判断10的平方根为，该说法正确； ②根据任何实数都有唯一立方根的性质，判断“负数和零没有立方根”的说法错误； ③根据互为相反数的两数和为0的定义，判断的相反数是，该说法正确； ④根据非负数的正的平方根为其算术平方根的定义，判断16的算术平方根是4，该说法正确； ⑤根据立方根的定义，由判断0.008的立方根是0.2，该说法正确。 9．【答案】B 【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【解答】解：①的平方根是-4，错误； ②16的平方根是±4，正确； ③算术平方根 等于本身的数是0或1，正确； ④其平方根是，则④错误； 那么该次检测嘉嘉应得分为25×2=50(分) 故答案为： B. 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义即可求得答案. 10．【答案】C 【知识点】开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：由条件可知是两位数， ∵681472的个位数字是2，且(个位为2)， 的个位数字是8， 且729000， 的十位数字是8， 故答案为：C . 【分析】仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字. 11．【答案】 【知识点】开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：的立方根为． 故答案为：. 【分析】根据立方根的定义求解即可. 12．【答案】10 【知识点】立方根的实际应用 【解析】【解答】解：设原来的边长为x，那么现在的体积为1000x3， 则 10x， 所以它的棱长变为原来的10倍． 故答案为10． 【分析】根据正方体的体积公式和立方根的定义解答即可． 13．【答案】±3；-4 【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：∵x2=(-3)2=9=(±3)2 ∴x=±3 ∵x3=(-4)3 ∴x=-4 故答案是：±3，-4. 【分析】先分别计算出等式右边的值，再根据平方根和立方根的性质求出a的值. 14．【答案】 【知识点】算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【解答】解：若一个非零实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数” ∴这个非零实数为1， 若是“最美实数” 则， ， 故答案为：. 【分析】根据“最美实数”的定义得出，即可求出a的值. 15．【答案】2； 【知识点】解一元一次不等式；开立方（求立方根） 16．【答案】（1）解： ∴x+2=±4， （2）解： 【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数 【解析】【分析】(1)直接开平方求解即可； (2)直接开立方求解即可. 17．【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2 ∴(2a-5)+(a+2)=0， 解得a=1 ∵3b+4的算术平方根是5 ∴3b+4=52=25， 解得b=7 ∴a=1，b=7 （2）解：∵a=1，b=7 ∴3a+b-2=8 ∴3a+b-2的立方根为 【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【分析】(1)题根据一个正数的两个平方根互为相反数，可列出关于a的方程，求解得到a的值；再根据算术平方根的定义，列出关于b的方程，求解得到b的值； (2)将a、b的值代入3a+b-2，求出其值，再根据立方根的定义求出该值的立方根. 18．【答案】（1）解：设大正方体木块的棱长 为xcm， 根据题意，得：x3=1000， 所以x=10. 经检验，符合题意， 答： 大正方体木块的棱长为10cm。 （2）解：设每个小正方体木块的棱长为ycm， 根据题意，得：1000-8y3=488， 解得：y=4， 经检验，符合题意。 答： 截得的每个小正方体木块的棱长 为4cm。 【知识点】立方根的实际应用 【解析】【分析】（1）设大正方体木块的棱长 为xcm，根据大正方体的体积为1000cm3，可得出x3=1000，解方程即可； （2）设每个小正方体木块的棱长为ycm，根据截后余下的体积为488cm3，可得出1000-8y3=488，解方程即可。 19．【答案】（1）解：由题知， ∵正方形的面积为900cm2 ∴正方形的边长为30cm ∴长方形硬纸片的宽为15cm （2）解：够用，理由如下： 因为正方法体的体积为512cm3， 所以正方体的棱长为cm． 因为5×82=320且320＜900， 所以该硬纸片够用，剩余部分的面积为：900-320=580（cm2） 【知识点】算术平方根的实际应用；立方根的实际应用 【解析】【分析】(1)先求出正方形的边长，据此进一步得出长方形硬纸片的宽即可； (2)先求出正方体的棱长，进一步求出所需面积即可解决问题. 20．【答案】（1）和 （2）解：数对的一个开方对称数对是， ①，此时，无意义，故舍去， ②，解得：， ∴. （3）解：数对的一个开方对称数对是， ①，解得：， ∴. ②，解得：. ∴， 综上，的值为24或． 【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解（1）：由题意得：， ∴数对的开方对称数对为. 故答案为：和. 【分析】（1）根据题目的定义得，即可得数对的开方对称数对为. （2）根据题目的定义，结合数对的一个开方对称数对是，即可得当，此时，无意义，同理得时，即可. （3）根据数对的一个开方对称数对是，结合定义得，解得：，即可得，同理得时，综合即可得答案. （1）解：由题意得， ∴数对的开方对称数对为； （2）解：数对的一个开方对称数对是， ①， 此时无意义，故舍去； ②， 解得； 综上，； （3）解：数对的一个开方对称数对是， ①， 解得， ∴； ②， 解得； ∴； 综上，的值为24或． 21．【答案】（1） （2）解：因为与的值互为相反数， 所以+=0， 所以3a2-8+6-2b=0， 所以3a2-2b=2， 所以2b=3a2-2， 所以10a2-3（3a2-2）=16， 所以10a2-9a2=10， 所以a=或a=-。 【知识点】代入消元法解二元一次方程组；立方根的性质；用代数式表示图形变化规律 【解析】【分析】（1）根据 等式①，②，③，④，所反映的规律，再写出一个符合规律的等式即可（答案不唯一）； （2） 首先根据与的值互为相反数，可得出+=0，进而得出3a2-8+6-2b=0，结合， 可得出10a2-3（3a2-2）=16，即可求得a的值。 22．【答案】（1）；；0；没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （2）； 【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：（1）1的四次方根是±1；16的四次方根是±2；0的四次方根是0；-625没有四次方根， 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： 一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根. （2） =±5； =. 故答案为：（1）±1；±2；0；没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （2）±5；. 【分析】类比平方根与立方根，可得四次方根的定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x4＝a，那么这个数x就叫做a的四次方根（也叫做四次方根). （1）根据定义进行计算，根据结果归纳出性质，即可求得； （2）根据定义，求四次方根即可. 学科网（北京）股份有限公司 $