2.2 立方根 同步练习- 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕立方根核心概念，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|立方根、平方根的基本概念与运算|以选择填空为主（如选择1-3、填空9-10），强化概念记忆与基础运算| |提升层|概念辨析及简单方程应用|融入多知识点结合（如选择5概念辨析、填空11同类项与立方根），发展推理意识| |综合层|综合计算与实际问题解决|通过解答题（如16平方根与立方根综合、20圆柱体积应用），培养应用意识|

2.2 立方根 一．选择题（共8小题） 1．在实数3.14，，，中，有理数共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　） A．±1 B．0 C．1 D．0和1 4．若a2＝16，2，则a+b的值是（　　） A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4 5．给出下列4个说法： ①只有正数才有平方根； ②2是4的平方根； ③平方根等于它本身的数只有0； ④27的立方根是±3．其中，正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④ 6．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 7．已知，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣2，且m≠2 B．m≠2 C．m≥﹣2 D．m≥2 二．填空题（共6小题） 9．49的算术平方根是　 　 ，﹣8的立方根是　 　 ，1的平方根是　 　 ． 10．（1）　 　 ； （2）　 　 ； （3）64的平方根是　 　 ； （4）若m＞n，则m﹣3　 　 n﹣3． 11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　 　 ． 12．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 　 ． 13．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是　 　 ． 14．如果的算术平方根是m，﹣64的立方根是n，那么m﹣n＝　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．已知：实数a，b满足，．求a+b的平方根． 16．已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b﹣c的立方根． 17．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 18．若与互为相反数，求的值． 19．已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 20．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3） （1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？ （2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：3.14是有限小数，属于分数，是有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； ，4是整数，是有理数； ，﹣2是整数，是有理数； 中π是无限不循环小数，因此是无理数； ∴有理数共有3个． 故选：B． 2．【解答】解：A．∵， ∴此选项的计算正确， 故此选项符合题意； B．∵， ∴此选项的计算错误， 故此选项不符合题意； C．∵负数没有平方根， ∴此选项的计算错误， 故此选项不符合题意； D．∵， ∴此选项的计算错误， 故此选项不符合题意； 故选：A． 3．【解答】解：0的平方根和立方根相同． 故选：B． 4．【解答】解：∵a2＝16，2， ∴a＝±±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝±4，b＝8， ∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4． 故选：B． 5．【解答】解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0； ②2是4的平方根，正确； ③平方根等于它本身的数只有0，正确； ④27的立方根是3，故原说法错误． 所以正确的有②③． 故选：C． 6．【解答】解：∵（）2＝9， ∴（）2的平方根是±3， 即x＝±3， ∵64的立方根是y， ∴y＝4， 当x＝3时，x+y＝7， 当x＝﹣3时，x+y＝1． 故选：D． 7．【解答】解：∵， ∴1﹣a＝﹣8， a＝9， ∴3， 故选：C． 8．【解答】解：∵有意义， ∴m﹣2≠0， 解得m≠2． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：49的算术平方根是，﹣8的立方根是，1的平方根是． 故答案为：7；﹣2；±1． 10．【解答】解：（1）； （2）； （3）64的平方根是±8； （4）∵m＞n， ∴m﹣3＞n﹣3． 故答案为：（1）；（2）2；（3）±8；（4）＞． 11．【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项， ∴， 解方程得：． ∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8． 8的立方根是2． 故答案为：2． 12．【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4， ∴2b﹣1+b+4＝0， ∴b＝﹣1． ∴b+4＝﹣1+4＝3， ∴a＝9． ∴a+b＝9+（﹣1）＝8， ∵8的立方根为2， ∴a+b的立方根为2． 故答案为：2． 13．【解答】解：根据题意得：x﹣2＝4，2x+y+7＝27， 解得：x＝6，y＝8， 则x2+y2＝100，100的平方根是±10， 故答案为：±10 14．【解答】解：∵4，4的算术平方根是2， ∴m＝2． ∵﹣64的立方根是﹣4， ∴n＝﹣4． ∴m﹣n＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6． 故答案为：6． 三．解答题（共6小题） 15．【解答】解：∵实数a，b满足，， ∴3a+1＝4，b﹣2＝1或b﹣2＝﹣1或b﹣2＝0， 解得：a＝1，b＝3或b＝1或b＝2， ∴当b＝3时，a+b的平方根为， 当b＝1时，a+b的平方根为， 当b＝2时，a+b的平方根为． 16．【解答】解：（1）根据题意得a+1+2a﹣7＝0， 解得a＝2， 则a+1＝2+1＝3， 所以x＝32＝9； （2）由（1）知x＝9，a＝2， 所以x+7＝9+7＝16，a+25＝2+25＝27， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3， 因为b为x+7的算术平方根，c为a+25 的立方根， 所以b＝4，c＝3， 所以b﹣c＝4﹣3＝1， 因为1的立方根是1， 所以b﹣c的立方根为1． 17．【解答】解：因为M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根， 所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3， 解得：m＝6，n＝3， 把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1， 所以可得M＝3，N＝1， 把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2． 18．【解答】解：∵与互为相反数， ∴0， ∴1﹣2x+3y﹣2＝0， 1+2x＝3y， ∴3． 19．【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2． ∴x+1213，2x+y﹣6＝23＝8， ∴x＝1，y＝12， （2）当x＝1，y＝12时，3xy＝3×1×12＝36， ∵36的平方根是±6， ∴3xy的平方根±6． 20．【解答】解：（1）设这个圆柱形容器的高为x分米，则它的底面直径是2x分米，依题意得 πx2×x＝81， 解得x＝3， ∴2x＝6， 答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米； （2）2π×32+2π×3×3＝108（平方分米）． 答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米 学科网（北京）股份有限公司 $